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1、MATLAB 程序设计入门篇动画制作张智星 清大资工系补充内容：方炜 台大生机系MATLAB 程式設計入門篇：動畫製作6-1 MATLAB 动画简介6-2 以电影方式产生动画 (a).电影动画之范例一 (b).电影动画之范例二 (c).电影动画之范例三6-3以对象方式产生动画 (a).曲线的动画 (b).曲线的 EraseMode (c).对象动画之范例MATLAB 程式設計入門篇：動畫製作6-1 MATLAB 动画简介nMATLAB 产生动画的方式有两种：n电影方式：n以影像的方式预存多个画面，再将这些画面快速的呈现在屏幕上，就可以得到动画的效果。此种方式类似于电影的原理，可以产生很缤纷亮丽
2、的动画，但是其缺点为每个画面都必需事先备妥，无法进行及时成像（Real-time Rendering），而且每个画面，以至于整套动画，都必需占用相当大的内存空间。n物件方式：n在 MATLAB 的握把式图形（Handle Graphics，详见本书第七章）概念下，所有的曲线或曲面均可被视为一个对象，MATLAB 可以很快的抹去旧曲线，并产生相似但不同的新曲线，此时就可以看到曲线随时间而变化的效果。使用对象方式（即握把式图形）所产生的动画，可以呈现实时的变化，也不需要太高的内存需求，但其缺点是较难产生太复杂的动画。MATLAB 程式設計入門篇：動畫製作6-2 以电影方式产生动画n以电影方式来产生
3、动画，可由下列两个步骤来达成：n使用 getframe 指令来抓取图形做为电影的画面，每个画面都是以一个行向量的方式，置放于整个代表电影的矩阵。n使用 movie 指令来播放电影，并可指定播放的重复次数及每秒播放的画面数目。MATLAB 程式設計入門篇：動畫製作电影动画之范例一n在下例中，我们将以不同的角度来显示 peaks 函数，并将其结果以电影的方式来呈现动画。n范例6-1：movie01.mclear M%清除电影资料矩阵 Mn=50;%抓取 50 个画面peaks;fprintf(抓取画面中.n);for i=1:nview(-37.5+i*360/n,30);%改变观测角度M(i)=
4、getframe;%抓取画面，并存入电影资料矩阵 Mendfprintf(播放电影中.n);movie(M,3);%播放电影三次MATLAB 程式設計入門篇：動畫製作电影动画之范例一n最后一个 frame 的画面MATLAB 程式設計入門篇：動畫製作电影动画之范例二n将 peaks 函数画在圆盘上，然后再变换此函数的高度，以动画呈现n范例6-2：movie02.mclear M%清除电影资料矩阵 Mr=linspace(0,4,30);%圆盘的半径t=linspace(0,2*pi,50);%圆盘的极坐标角度rr,tt=meshgrid(r,t);xx=rr.*cos(tt);%产生圆盘上的
5、x 坐标yy=rr.*sin(tt);%产生圆盘上的 y 坐标zz=peaks(xx,yy);%产生 peaks 在极坐标的数据n=30;%抓取 30 个画面scale=cos(linspace(0,2*pi,n);fprintf(抓取画面中.n);for i=1:nsurf(xx,yy,zz*scale(i);%画图axis(-inf inf-inf inf-8.5 8.5);%固定图轴的范围box onM(i)=getframe;%抓取画面，并存入电影资料矩阵 M endfprintf(播放电影中.n);movie(M,5);%播放电影 5 次MATLAB 程式設計入門篇：動畫製作电影动画
6、之范例二n最后一个 frame 的画面MATLAB 程式設計入門篇：動畫製作电影动画之范例三n改变影像的色盘矩阵，让影像出现从正片变到负片的效果n范例6-3：movie03.mclear M%清除电影资料矩阵 Mload clown.matimage(X);colormap(map);%画出小丑脸n=30;%抓取 30 个画面scale=cos(linspace(0,2*pi,n);fprintf(抓取画面中.n);for i=1:ncolormap(i-1)*(1-map)+(n-i)*map)/n);%改变色盘矩阵M(i)=getframe;%抓取画面，并存入电影资料矩阵 M endfpr
7、intf(播放电影中.n);movie(M,-5);%播放电影 5 次（含正向与逆向播放）MATLAB 程式設計入門篇：動畫製作电影动画之范例三n在上述范例中，正片（如下张投影片图左）的色盘矩阵是 map，而 1-map 则是负片（如下张投影片图右）的色盘矩阵，因此我们在抓影片时，让色盘矩阵进行渐进式的变化，因此呈现的电影就有从正片变到负片的效果。n另外，movie(M,-5)代表电影将播放 5 次，但由于第二个参数是负数，所以每次播放会包含一次正向播放及一次逆向播放。MATLAB 程式設計入門篇：動畫製作电影动画之范例三n正片n色盘矩阵是 mapn负片n色盘矩阵是 1-mapMATLAB 程
8、式設計入門篇：動畫製作电影动画的其他范例nMATLAB 的 demo 程序中亦包含了数个与电影方式相关的动画，读者可以在指令窗口输入下列任一指令：nxpmovie vibes nxpmovie logospinnxpmovie crulspinMATLAB 程式設計入門篇：動畫製作6-3以对象方式产生动画n以电影方式产生动画可以说是暴力法，因为此方法占掉了许多内存空间。另一个技巧性较高的方法则是以对象方式产生动画，此种方法不需要大量的内存，而且可以产生实时（Real-time）或交互式（Interactive）的动画。nMATLAB 的所有图形组件（曲线、曲面、图轴等）都是对象，您可以控制这些
9、对象的各种性质，此种特性称为握把式图形（Handle Graphics），可详见第七章。握把式图形包含的层面很广，但牵涉到动画部份的基本概念并不复杂，以下我们以曲线的动画来说明。MATLAB 程式設計入門篇：動畫製作曲线的动画n我们可以快速地改变图形对象的性质（如颜色、坐标等），就可以达到动画的效果n每一条曲线都有下列三种性质：nxdata：此为一向量，代表曲线的 x 坐标值nydata：此为一向量，代表曲线的 y 坐标值nEraseMode：此为一字符串，代表曲线被抹除的方式，亦即当 xdata 或 ydata 被改变时，对于旧曲线的处理方式。MATLAB 程式設計入門篇：動畫製作曲线的 E
10、raseModenEraseMode 对于动画的呈现相当重要，此字符串可是下列几种选择：nnormal：重画整个画面。nxor：将旧曲线的点以 xor 的方式还原。nbackground：将旧曲线的点改成背景颜色。nnone：保留旧曲线的点，不做任何处理。n在上述四种 EraseMode 中，耗费时间的次序是nnormal xor background nonenxor 和 background 很接近，但是 background 会抹去其他旧曲线所扫过的其他对象（如图轴、网格线、另一条曲线等），所以较少用到，所以一般在产生动画时，最常用到的 EraseMode 就是 xor。MATLAB 程
11、式設計入門篇：動畫製作曲线的动画n有了这些概念后，产生曲线的动画就很容易了！其主要步骤有两点：n产生一条曲线，其 EraseMode 为 xor，background，或 none。n在 for-loop 之中，改变此曲线的 xdata 或 ydata（或两者）。n我们产生一条随 x 而衰减的正弦曲线，并让 k 随时间而便大（即改变正弦波的相角），使整条曲线产生舞动的效果。MATLAB 程式設計入門篇：動畫製作对象动画之范例一n我们产生一条衰减的正弦曲线n让 k 随时间而便大（即改变正弦波的相角），使整条曲线产生舞动的效果。n范例6-1：movie04.mx=0:0.1:8*pi;h=plot
12、(x,sin(x).*exp(-x/5),EraseMode,xor);axis(-inf inf-1 1);%设定图轴的范围grid on%画出网格线for i=1:5000y=sin(x+i/50).*exp(-x/5);set(h,ydata,y);%设定新的 y 坐标drawnow%立即作图endMATLAB 程式設計入門篇：動畫製作对象动画之范例一n我们产生一条衰减的正弦曲线n让 k 随时间而便大（即改变正弦波的相角），使整条曲线产生舞动的效果。n范例6-1：movie04.mx=0:0.1:8*pi;h=plot(x,sin(x).*exp(-x/5),EraseMode,xor)
13、;axis(-inf inf-1 1);%设定图轴的范围grid on%画出网格线for i=1:5000y=sin(x+i/50).*exp(-x/5);set(h,ydata,y);%设定新的 y 坐标drawnow%立即作图endMATLAB 程式設計入門篇：動畫製作对象动画之范例一n最后一个 frame 的画面MATLAB 程式設計入門篇：動畫製作对象动画之范例一n在上例中，我们使用 set 指令，总共改变曲线的 y 坐标 5000 次，并以 xor 的方式抹掉旧曲线。n drawnow 的作用是使 MATLAB 立刻处理 set 指令，若无 drawnow，MATLAB 会累积 se
14、t 指令，直到 for-loop 结束时再一并处理图形的变化，这时就不会看到动画的效果。n如果您将上例的 EraseMode 改成 background，则会发现曲线会“抹掉”图形中的网格线及代表图轴的直线。n如果您将上例的 EraseMode 改成 none，则旧的曲线会被保留下来，产生不同的效果。MATLAB 程式設計入門篇：動畫製作对象动画之范例:MATLABnMATLAB 有很多对象动画之范例：nlorenz：以3D动画呈现的 Lorenz 混沌方程式（Chaotic Equation），好像慧星在运行。ntruss：一座桥梁在地震时的震动方式，共有 12 种喔！ntravel：显示如
15、何以杂乱搜寻（Random Search）的方式来解 Traveling Salesperson Problem.nfitdemo：显示如何以 Downhill Simplex Search 来解决非线性曲线拟合（Nonlinear Curve Fitting）的问题。nspinner：常见的屏幕保护程序。nxphide：试试您的眼力。MATLAB 程式設計入門篇：動畫製作对象动画之范例:Simulinkn若您有安装 Simulink，可试试下列动态系统仿真加上动画呈现：nonecart：传统的弹簧加上砝码的动态系统。ndblcart1：一条弹簧加上两个砝码的动态系统。nsimppend：简单
16、的单摆系统。ndblpend1：两截的摆动系统。ndblpend2：更复杂的摆动系统。npenddemo：倒单摆系统。MATLAB 程式設計入門篇：動畫製作对象动画之范例:模糊工具箱n如果您有安装 Fuzzy Logic Toolbox，可以试试由张老师开发的各项模拟及动画展示：nfcmdemo：Fuzzy C-means Clustering。njuggler：用板子接皮球。ninvkine：两截机器手臂的 Inverse Kinematics。nslcp1：倒单摆，杆子长度随时间而变，您可以控制所欲到达的位置。nslcpp1：双倒单摆，其中一个杆子的长度随时间而变，您可以控制所欲到达的位置
17、。nslbb：跷跷板加上滚球系统，您可以控制球的最后位置。nsltbu：倒车入库系统MATLAB 程式設計入門篇：動畫製作以对象方式产生动画，呈现一个小圆（半径为 1）在一个大圆（半径为 3）的圆周外部滚动的动画。function mymovie02close alltheta=0:0.1:2*pi;r1=3;x1=r1*cos(theta);y1=r1*sin(theta);plot(x1,y1),axis image%大圆r2=1;center=(r1+r2)*1,0;x2=r2*cos(theta);y2=r2*sin(theta);h=line(center(1)+x2,center(
18、2)+y2,EraseMode,xor,color,r);%小圆axis(-5 5-5 5);%设定图轴的范围n=5;%转5圈theta1=0:0.005:n*2*pi;for i=1:length(theta1);center=(r1+r2)*cos(theta1(i),sin(theta1(i);set(h,xdata,center(1)+x2,ydata,center(2)+y2);%设定小圆的 x,y 坐标drawnow%立即作图endMATLAB 程式設計入門篇：動畫製作function mymovie02_2close alltheta=0:0.1:2*pi;r1=3;circle
19、1=r1*exp(sqrt(-1)*theta);%大圆plot(circle1),axis imager2=1;circle2=r2*exp(sqrt(-1)*theta);%小圆center=r1+r2;h=line(real(center+circle2),imag(center+circle2),EraseMode,xor,color,r);axis(-5 5-5 5);%设定图轴的范围n=5;%转5圈theta1=0:0.005:n*2*pi;for i=1:length(theta1);center=(r1+r2)*exp(sqrt(-1)*(theta1(i);set(h,xda
20、ta,real(center+circle2),ydata,imag(center+circle2);%设定小圆的 x,y 坐标drawnow%立即作图endMATLAB 程式設計入門篇：動畫製作以对象方式产生动画，呈现一个圆圈（半径为 1）由画面左边滚到右边，圆周上的任一点所拉出的一条摆线。function cycloid01%摆线的动画,x=0:0.01:5*pi;theta=linspace(0,2*pi);r=1;circle=j+r*exp(sqrt(-1)*theta);subplot(2,1,1);circleH=plot(circle);axis imageset(circle
21、H,erase,xor);axis(min(x)-r,max(x)+r,-0.5,2*r+0.5);dot1H=line(0,0,marker,o,color,k,erase,xor);dot2H=line(0,0,marker,.,color,r,erase,none);for i=1:length(x)set(circleH,xdata,x(i)+real(circle);angle=-pi/2-x(i);set(dot1H,xdata,x(i)+cos(angle),ydata,r+sin(angle);set(dot2H,xdata,x(i)+cos(angle),ydata,r+si
22、n(angle);%line(xdata,x(i)+cos(angle),ydata,r+sin(angle),color,r,marker,.);drawnowendMATLAB 程式設計入門篇：動畫製作以对象的方式产生动画，呈现下列方程式：y=cos2(x+k)*exp(-x/5)让 k 随时间而变大，来显示此方程式的动画。function mymovie06x=0:0.1:8*pi;k=0;h=plot(x,cos(x+k).*cos(x+k).*exp(-x/5),EraseMode,xor);axis(-inf inf-1 1);%设定图轴的范围grid on%画出网格线for k=1:0.01:50y=cos(x+k).*cos(x+k).*exp(-x/5);set(h,ydata,y);%设定新的 y 坐标drawnow%立即作图end