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1、公开课一等奖抛物线公开课一等奖抛物线二、抛物线标准方程的推导二、抛物线标准方程的推导FMlH如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？想想一一想想？求曲线方程的基求曲线方程的基本步骤是怎样的本步骤是怎样的？步骤：步骤：（1）建系）建系（2）设点）设点（3）限制条件）限制条件（4）代入）代入（5）化简）化简化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系解：以过解：以过F F且垂直于直线且垂直于直线 l 的直的直线为线为x轴轴,垂足为垂足为K.以以F,K的中点的中点O为坐标原点建立直角坐标系为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方两边平方,整理得整理得xKyOFMl（x,y）设设M（x，y）是抛物线上任
2、意一点，）是抛物线上任意一点，H点点M到到l的距离为的距离为dd由抛物线的定义，抛物线就是点的集合由抛物线的定义，抛物线就是点的集合二、抛物线标准方程的推导二、抛物线标准方程的推导二、抛物线标准方程的推导二、抛物线标准方程的推导返回目录返回目录MFl p p的几何意义是的几何意义是:焦准距焦准距焦点坐标是焦点坐标是准线方程为准线方程为:三、抛物线的标准方程三、抛物线的标准方程 把方程把方程 y2=2 2px(p0)叫做抛物线的叫做抛物线的标准方程。标准方程。其余三种抛物线的标准方程焦点F与准线的相对位置还有以下三种情况图图 形形标准方程标准方程焦点焦点准线准线归纳总结归纳总结y2=2px（p0
3、）x2=-2py（p0）y2=mx(m0)左右开口型左右开口型x2=my(m0)上下开口型上下开口型y2=-2px（p0）x2=2py（p0）方程的四种形式及方程的四种形式及方程系数方程系数与与曲线要素曲线要素的对应关系的对应关系抛物线标准方程的形式特征：抛物线标准方程的形式特征：（1）左边是二次式，系数为1，右边是一次式，系数的绝对值是2p;（2）一次项的变量如为x（或y），则焦点就在x轴（或y轴）上；（3）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向；（4）焦点坐标的非零坐标为一次项系数的1/4。二次函数二次函数 的图像为什么的图像为什么是抛物线？指出它的焦点坐标、准线方程。是抛物线
4、？指出它的焦点坐标、准线方程。解解:所以抛物线的焦点坐标是（所以抛物线的焦点坐标是（，0）准线方程是准线方程是x=是一次项系数的是一次项系数的是一次项系数的是一次项系数的的相反数的相反数例2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）（2）y=6 x 2 注意：求抛物线的焦点坐标一定要先把抛物线的方程化为标准形式。x 2=y例例3 3、已知抛物线的焦点是已知抛物线的焦点是 F(0,-2),F(0,-2),求求它的标准方程它的标准方程.限时自测：1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）2y=x2 （2）2y2+5x=0 2、抛物线的顶点是坐标原点，根据下列条件，分别写出抛物线的标准方程：（1）
5、焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。（1）焦点是F（3，0）解：设抛物线的标准方程为（2）准线方程是）准线方程是x=14解：设抛物线的标准方程为（3）焦点到准线的距离是2。注意注意:焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论例例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x （2）y=2x2（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0题号题号焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程1234（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2三、课堂练习三、课堂练习注
6、意：求抛物线的焦点注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为一定要先把抛物线化为标准形式标准形式yoxMF思考题思考题、M是抛物线是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点上一点，若点M 的横坐标为的横坐标为X0，则，则点点M到焦点的距离是到焦点的距离是 X0+2pxF典例透析题型一题型二求抛物线的标准方程【例1】试求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)过点(-3,2);(2)焦点在直线x-2y-4=0上;(1)(1)求过点求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。）的抛物线的标准方程。AOyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2
7、=2py，得，得p=当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入）代入y2=-2px，得得p=抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2=y或或y2=x 。典例透析题型一题型二典例透析题型一题型二反思求抛物线的标准方程需要:(1)求p的值;(2)判断焦点所在的坐标轴.典例透析题型一题型二【变式训练1】分别求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)准线方程为2y+4=0;(2)过点(3,-4);(3)焦点在直线x+3y+15=0上.典例透析题型一题型二典例透析题型一题型二抛物线的定义及标准方程的应用【例2】平面上动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1,求动点P的
8、轨迹方程.分析二:结合题意动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1,由于点F(1,0)到y轴的距离为1,因此分情况讨论:当x0时,直线y=0(x0)上的点适合条件;当x0时,可以看作是点P到点F(1,0)与到直线x=-1的距离相等,故点P在以点F为焦点,x=-1为准线的抛物线上,其轨迹方程为y2=4x(x0).典例透析题型一题型二典例透析题型一题型二反思求解曲线的轨迹方程的方法:(1)代数法:建立坐标系设点找限制条件代入等量关系化简整理;(2)几何法:利用曲线的定义确定曲线类型并求出待定系数.典例透析题型一题型二【变式训练2】已知抛物线的焦点F在x轴上,直线y=-3与抛物线相交于点A,|AF|=5,求抛物线的标准方程.解:设所求焦点F在x轴上的抛物线的标准方程为y2=2ax(a0),(-3)2=2am,a=1或a=9.所求抛物线的标准方程为y2=2x或y2=18x.小小 结结 ：1、学习好一个概念抛物线、学习好一个概念抛物线2、掌握好一种题型、掌握好一种题型3、注重好两种思想数形结合、分类讨论、注重好两种思想数形结合、分类讨论有关抛物线的标准方程和它的有关抛物线的标准方程和它的焦点坐标焦点坐标、准线方程的求法准线方程的求法