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1、学案22 选择题的解法3.3.选择题不要求书写解题过程选择题不要求书写解题过程,不设中间分，因此一不设中间分，因此一 步失误步失误,就会造成错选就会造成错选,导致全题无分导致全题无分,正可谓正可谓:失之失之 秋毫，谬之千里也秋毫，谬之千里也.4.4.选择题的分数一般占总分的选择题的分数一般占总分的40%40%，即六十分，即六十分.二、选择题得分率的高低及解题速度的快慢直接影响二、选择题得分率的高低及解题速度的快慢直接影响 着每位考生的情绪和全卷的成绩着每位考生的情绪和全卷的成绩,因此因此,准确、快速准确、快速 是解选择题的策略是解选择题的策略,准确是解高考选择题先决条件准确是解高考选择题先决条
2、件,这要求考生要仔细审题这要求考生要仔细审题,认真分析认真分析,合理选择解题方合理选择解题方 法法,正确推演或判断正确推演或判断,谨防疏漏谨防疏漏,确保准确确保准确;快速是结快速是结 合高考数学单项选择题的结构合高考数学单项选择题的结构,题目自身提供的条题目自身提供的条 件、特征或信息件、特征或信息,以及不要求书写解题过程的特点以及不要求书写解题过程的特点,灵活选用简单、合理的解法或特殊化法灵活选用简单、合理的解法或特殊化法,避免繁琐的避免繁琐的运算、作图或推理运算、作图或推理,避免避免“小题大做小题大做”,”,给解答题给解答题(特特别是中高档题别是中高档题)留下充裕的时间留下充裕的时间,争取
3、得高分争取得高分.三、选择题的基本解法大体有：三、选择题的基本解法大体有：(1)(1)概念辨析法概念辨析法;(2);(2)逻辑分析法逻辑分析法;(3);(3)直接对照法；直接对照法；(4)(4)数形结合法数形结合法;（5 5）特例检验法）特例检验法,（6 6）综合运用法）综合运用法.一、概念辨析法一、概念辨析法 从题设条件出发，通过对数学概念的辨析、少量运从题设条件出发，通过对数学概念的辨析、少量运 算或推理，直接选出正确结论的方法称为概念辨析算或推理，直接选出正确结论的方法称为概念辨析 法法.学习数学概念需要在一个相对较长的时间内，经学习数学概念需要在一个相对较长的时间内，经 历比较、辨别、
4、分类、归纳、抽象、概括等各种思历比较、辨别、分类、归纳、抽象、概括等各种思 维活动维活动,经常进行概念辨析经常进行概念辨析,对概念的理解、掌握是对概念的理解、掌握是 大有帮助的大有帮助的.例如：例如：【例例1 1】设】设S Sn n是公差不为零的等差数列是公差不为零的等差数列 a an n 的前的前n n项和项和,若点若点 O O(0,0)(0,0)，A A(l l,S Sl l)，B B(m m,S Sm m)，C C(p p,S Sp p)，其中，其中 l l m m p p,且向量且向量 共线共线,则则l l、m m、p p之间的关系是之间的关系是 （）A.A.m m=p p+l l B
5、.2 B.2m m=p p+l l C.2 C.2p p=m m+2+2l l D.D.p p=m m+l l 解析解析 由题意可知由题意可知:=(:=(m m-l l,S Sm m-S Sl l),),=(=(p p,S Sp p),),因为向量因为向量 共线共线,所以有（所以有（m m-l l）S Sp p=p p(S Sm m-S Sl l),),设数列设数列 a an n 的首项为的首项为a a,公差为公差为d d,代入整理得，代入整理得，答案答案 B B【技巧点拨技巧点拨】本小题主要考查椭圆的定义、离心率的】本小题主要考查椭圆的定义、离心率的 概念以及解三角形概念以及解三角形,属于多
6、个知识点的综合应用类，属于多个知识点的综合应用类，解决这类题目解决这类题目,要求各知识点都要熟练、准确理解即要求各知识点都要熟练、准确理解即 把握，即椭圆上任意一点到两焦点的距离和等于把握，即椭圆上任意一点到两焦点的距离和等于2 2a a,且且 在基本量在基本量a a,b b,c c中任知两个即可求中任知两个即可求 离心率离心率,对于等腰直角三角形对于等腰直角三角形,要充分利用边之间的要充分利用边之间的 数量关系，才能简捷、明快解决此题数量关系，才能简捷、明快解决此题.二、逻辑分析法二、逻辑分析法 通过逻辑推断过程通过逻辑推断过程,分析四个选项之间的逻辑关系分析四个选项之间的逻辑关系,从而否定
7、干扰项从而否定干扰项,肯定正确项的方法肯定正确项的方法,称之为逻辑分称之为逻辑分 析法析法.它是充分运用选择题中单项选择的特征它是充分运用选择题中单项选择的特征,即有即有 且只有一个正确项这一信息，通过分析、推理、计且只有一个正确项这一信息，通过分析、推理、计 算、判断，逐一排除错误项，最终达到选出正确项算、判断，逐一排除错误项，最终达到选出正确项 的一种解题方法的一种解题方法.当排除的错误项不能达到当排除的错误项不能达到3 3个时个时,还还 需要再用其他方法对剩余的候选项做出正确的判断需要再用其他方法对剩余的候选项做出正确的判断.【例例2 2】已知函数】已知函数f f(x x)=2)=2x
8、x-1,-1,对于任意整数对于任意整数 ,使得使得|f f(x x1 1)-)-f f(x x2 2)|)|成立的一个充分不必要条件是成立的一个充分不必要条件是 （）A.|A.|x x1 1-x x2 2|B.|B.|x x1 1-x x2 2|C.|C.|x x1 1-x x2 2|D.|解析解析 方法一方法一 若选项若选项A A正确正确,则选项则选项B B、C C都正确都正确,所以所以 选项选项A A不对不对;若选项若选项B B正确正确,则选项则选项C C正确正确,所以选项所以选项B B不不 对对;令令x x1 1=x x2 2,则选项则选项D D为为0 ,0 ,所以选项所以选项D D不对
9、不对,故选故选C.C.方法二方法二 因为因为|f f(x x1 1)-)-f f(x x2 2)|)|2|2x x1 1-2-2x x2 2|x x1 1-x x2 2|,|,所以选项所以选项B B为充要条件为充要条件,选项选项C C为充分为充分 不必要条件不必要条件.C C【技巧点拨技巧点拨】本小题主要考查了绝对值的运算及逻辑】本小题主要考查了绝对值的运算及逻辑 推理能力，在解答这类问题时，应根据条件作出合推理能力，在解答这类问题时，应根据条件作出合 理的推理、判断或简单计算，去伪存真直至分离出理的推理、判断或简单计算，去伪存真直至分离出 正确选项，使问题顺利作答正确选项，使问题顺利作答.【
10、练练2 2】直线直线l l:x x+sin+sin y y-1=0-1=0的倾斜角的取值范围是的倾斜角的取值范围是 （）A.B.A.B.C.D.C.D.解析解析 因为直线因为直线l l不与不与x x轴平行轴平行,可排除可排除A,A,又当又当=0=0时时,直线直线l l与与x x轴垂直，倾斜角可以等于轴垂直，倾斜角可以等于 ，且选项，且选项C C、D D 不含不含 .排除排除C C、D.D.答案答案 B B【技巧点拨技巧点拨】本小题主要考查了直线倾斜角的概念、】本小题主要考查了直线倾斜角的概念、三角的有关计算，在解答这类问题时，首先考虑与三角的有关计算，在解答这类问题时，首先考虑与 两坐标轴平行
11、的情况是否满足条件，然后再按一般两坐标轴平行的情况是否满足条件，然后再按一般 的解题方法进行求解的解题方法进行求解,可使问题的解决变得简洁、明可使问题的解决变得简洁、明 快、准确快、准确.三、直接对照法三、直接对照法 有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题 改编而成的改编而成的.这类题型可直接从题设的条件出发，利这类题型可直接从题设的条件出发，利 用已知条件、相关公式、公理、法则用已知条件、相关公式、公理、法则,通过准确的运通过准确的运 算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论,从而从而 确定选择支的方法
12、确定选择支的方法.这种由因导果的解题策略这种由因导果的解题策略,是解是解 答选择题的基本思维方法，也称之为直接对照法答选择题的基本思维方法，也称之为直接对照法.【例例3 3】设函数】设函数y y=f f(x x)的定义域为的定义域为R R，则函数，则函数y y=f f(x x-1)-1)与与y y=f f(1-(1-x x)的图象关于的图象关于 （）A.A.直线直线x x=0=0对称对称 B.B.直线直线y y=0=0对称对称 C.C.直线直线y y=1=1对称对称 D.D.直线直线x x=1=1对称对称解析解析 因为因为y y=f f(x x),),x xR R,而函数而函数y y=f f(
13、x x-1)-1)的图象是函的图象是函 数数y y=f f(x x)的图象向右平移一个单位而得到的，的图象向右平移一个单位而得到的，又又y y=f f(1-(1-x x)=)=f f-(-(x x-1)-1)的图象是函数的图象是函数y y=f f(-(-x x)的图象的图象 向右平移一个单位而得到的，因函数向右平移一个单位而得到的，因函数y y=f f(x x)与函数与函数 y y=f f(-(-x x)的图象关于直线的图象关于直线x x=0=0对称，所以函数对称，所以函数y y=f f(x x-1)-1)与与y y=f f(1-(1-x x)的图象关于直线的图象关于直线x x=1=1对称对称
14、.D D【技巧点拨技巧点拨】本小题主要考查了函数图象的性质，在】本小题主要考查了函数图象的性质，在 解答这类问题时，应高度重视图象的形成过程，包解答这类问题时，应高度重视图象的形成过程，包 括平移、对称、伸缩、旋转等括平移、对称、伸缩、旋转等.形如形如:函数函数y y=f f(x x)满足满足f f(a a+x x)=)=f f(b b-x x)是同一个函数所具有的性质是同一个函数所具有的性质,函函 数图象关于直线数图象关于直线 对称；对称；函数函数y y=f f(x x)满足满足 f f(a a+x x)+)+f f(b b-x x)=0)=0是同一个函数所具有的性质是同一个函数所具有的性质
15、,函数函数 图象关于点图象关于点(,0)(,0)对称对称.【练练3 3】设】设F F1 1、F F2 2分别是双曲线分别是双曲线 的左、右焦的左、右焦 点，若点点，若点P P在双曲线上在双曲线上,且且 的值为的值为 （）A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 由题意可知：由题意可知：B B【技巧点拨技巧点拨】本小题主要考查了双曲线的定义及向量】本小题主要考查了双曲线的定义及向量 的有关计算的有关计算,在解答这类问题时在解答这类问题时,应把概念的准确理应把概念的准确理 解放到首位解放到首位,由概念出发逐步推理、计算、论证等直由概念出发逐步推理、计算、论证等直 至导出结论，使问题得以顺利解决至导
16、出结论，使问题得以顺利解决.四、数形结合法四、数形结合法 由于选择题不用写解答过程，因而有些数的问题可由于选择题不用写解答过程，因而有些数的问题可 以借助于图示分析判断，做出定形、定量、定性的以借助于图示分析判断，做出定形、定量、定性的 结论结论.而形的问题又可以通过数的处理来解决而形的问题又可以通过数的处理来解决,这就这就 是通常所说的适合于解答选择题的数形结合法是通常所说的适合于解答选择题的数形结合法.【例例4 4】已知实数】已知实数MM=(=(a a-4)-4)2 2+(-3)+(-3)2 2,则实数则实数MM的的 取值范围是取值范围是 （）A.A.1818，3434 B.B.1818，
17、3636 C.C.1616，3434 D.D.1616，3636 解析解析 因因MM=(=(a a-4)-4)2 2+(-3)+(-3)2 2，所以，所以a a-1,1-1,1，则实数则实数MM可视为点可视为点D D(a a,),)、N N(4,3)(4,3)两点间距离两点间距离 的平方的平方;而点而点D D在半圆在半圆x x2 2+y y2 2=1(=1(x x-1,1,-1,1,y y0)0)上上,如如 图所示，由图可知图所示，由图可知|NPNP|2 2最大其值为最大其值为34,|34,|NENE|2 2最小其最小其 值为值为16.16.所以所以MM1616，3434.答案答案 C C 【
18、技巧点拨技巧点拨】本小题主要考查了两点间距离的概念及】本小题主要考查了两点间距离的概念及 化归与转化的思想，再进一步数形结合的数学思化归与转化的思想，再进一步数形结合的数学思 想，在解答这类问题时，应首先把所给的具体式子想，在解答这类问题时，应首先把所给的具体式子 转化成较为熟悉的数学模型，使问题变得简单而明转化成较为熟悉的数学模型，使问题变得简单而明 晰化，本小题可转化成两点的距离，使问题的解答晰化，本小题可转化成两点的距离，使问题的解答 变得简单明了变得简单明了.【练练4 4】已知实数】已知实数 则实数则实数MM的取值范的取值范 围是围是 ()()A.A.4 4，7 7 B.B.4 4，8
19、 8 C.C.5 5，7 7 D.D.5 5，8 8解析解析 由题意可知：由题意可知：令令x x=a a,所以所以x x2 2+y y2 2=1(=1(y y0),0),所以原式可化为：所以原式可化为：即点即点(x x,y y)到直线到直线l l:距离的距离的2 2倍倍,所以所以 A A五、特例检验法五、特例检验法 特例检验法特例检验法(也叫特例法也叫特例法,特殊值法特殊值法)，适用于解答，适用于解答“对某一集合的所有元素对某一集合的所有元素,某种关系恒成立某种关系恒成立”这样的这样的 一类以全称判断形式出现的题目一类以全称判断形式出现的题目.【例例5 5】已知钝角】已知钝角ABCABC中中,
20、C C为钝角为钝角,若若 m m=sin=sinA A+sin+sinB B,n n=cos=cosA A+cos+cosB B,p p=sin(=sin(A A+B B),),则则m m、n n、p p的大小关系是的大小关系是 （）A.A.m m n n p p B.B.n n m m p p C.C.p p m m n n D.D.m m p p n n解析解析 方法一方法一 在在ABCABC中，令中，令A A=B B=30,=30,C C=120,=120,可求得可求得m m=1,=1,显然有显然有p p m m n n.方法二方法二 由已知得，则由已知得，则 所以所以sin sin A
21、 A =cos =cos B B,即即sin sin A Acos cos B B,同理同理sin sin B Bcos cos A A,所以所以sin sin A A+sin+sin B Bcos cos A A+cos+cos B B,即即m m n n;p p=sin(=sin(A A+B B)=sin)=sin A Acos cos B B+cos+cos A Asin sin B B 0,0,a a1),1),满足满足f f(1)=,(1)=,则函则函 数数f f(x x)的单调递减区间是的单调递减区间是 （）A.(-,2 B.2,+)A.(-,2 B.2,+)C.-2,+)D.(-
22、,-2 C.-2,+)D.(-,-2解析解析 所以所以 因为因为g g(x x)=|2)=|2x x-4|-4|在区间在区间2,+)2,+)上单调递增上单调递增,所以函数所以函数f f(x x)的单调递减区间是的单调递减区间是 2,+).2,+).B B5.5.已知函数已知函数f f(x x)、g g(x x)满足满足f f(5)=5,(5)=5,f f(5)=3,(5)=3,g g(5)=4,(5)=4,g g(5)=1,(5)=1,则函数则函数 的图象在的图象在x x=5=5处的切处的切 线方程为线方程为 （）A.A.x x-4-4y y+3=0 B.3+3=0 B.3x x-y y-13
23、=0-13=0 C.C.x x-y y-3=0 D.5-3=0 D.5x x-16-16y y+3=0+3=0解析解析 当当x x=5=5时，时，h h(5)=(5)=所以切线方程为所以切线方程为x x-4-4y y+3=0.+3=0.A A6.6.设椭圆设椭圆C C：的长轴的两端点分别是的长轴的两端点分别是MM、N N,P P是是C C上异于上异于MM、N N的任意一点，则的任意一点，则PMPM与与PNPN的斜率之的斜率之 积等于积等于 （）A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 取特殊点取特殊点,取取P P点为椭圆的短轴的一个端点点为椭圆的短轴的一个端点(0,),(0,),又因为又因为M
24、M(-2,0),(-2,0),N N(2,0),(2,0),B B7.7.不等式不等式 的解集为的解集为 （）A.A.x x|x x22或或x x-1 B.-1 B.x x|x x122 C.C.x x|-1|-1x x2 D.2 D.x x|1|1x x22解析解析 在同一坐标系中，作出在同一坐标系中，作出 y y=|=|x x|和和 的图象，如图的图象，如图 由图象可知，当由图象可知，当x x122时，时，y y=|=|x x|的图象恒在的图象恒在 的图的图 象的上方象的上方.B B8.8.在斜三棱柱在斜三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，中，A A0 0、B B0
25、0分别是侧棱分别是侧棱AAAA1 1、BBBB1 1上的点，且上的点，且 满足满足AAAA0 0=B B1 1B B0 0,则截面则截面CACA0 0B B0 0把斜三把斜三 棱柱棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1分成上下两部分分成上下两部分 的体积比是的体积比是 （）A.2 B.A.2 B.C.D.1 C.D.1解析解析 分别把点分别把点A A0 0、B B0 0取在点取在点A A1 1、B B处，则截面为处，则截面为 CACA1 1B B，所以下方的几何体为棱锥，所以下方的几何体为棱锥A A1 1ABCABC，即，即 所以上下两部分的体积比为所以上下两部分的体积比为2.2
26、.A A9.9.双曲线双曲线b b2 2x x2 2-a a2 2y y2 2=a a2 2b b2 2(a a b b0)0)的渐近线夹角为的渐近线夹角为 ,离心率为离心率为e,e,则则 等于等于 （）A.e A.e B.eB.e2 2 C.D.C.D.解析解析 设双曲线方程为设双曲线方程为 渐近线方程为渐近线方程为 所以所以 =60,=60,C C10.10.已知椭圆已知椭圆 的离心率为的离心率为e e,过右焦点过右焦点F F且不且不 与与x x轴垂直的直线轴垂直的直线l l交椭圆于交椭圆于A A、B B两点，两点，ABAB的垂直平的垂直平 分线交分线交x x轴于轴于N N，则，则 的值为的值为 （）A.A.e e B.C.D.B.C.D.解析解析 由题意，设直线由题意，设直线l l:y y=k k(x x-c c)与椭圆与椭圆 交于交于A A(x x1 1,y y1 1),),B B(x x2 2,y y2 2),),ABAB的中点的中点MM(x x0 0,y y0 0),),则则 x x1 1+x x2 2=2=2x x0 0，y y1 1+y y2 2=2=2y y0 0.由点差法易得由点差法易得设设ABAB的中垂线方程为：的中垂线方程为：答案答案 B B返回