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1、ch3 增讲反应谱法1、静力设计理论阶段静力设计理论阶段 w为结构物的重量，称为水平地震系数，物理意义：g为重力加速度。结构物在地震作用下运动时，结构各部分之间不发生相对变形，即刚体，其最大加速度就等于地震动最大加速度。过分简化了，未考虑地震时结构振动特征。缺点：地震力理论：地震力理论：确定性地震力理论：确定性地震力理论：静力法、动力反应谱法和动态时程分析法静力法、动力反应谱法和动态时程分析法 概率性地震力理论优点：弹性反应谱方法的优点是计算简单；缺点：理论上不能用于非弹性结构体系；由于反应谱方法的简易性，人们一直试图将这一方法用于非线性结构体系的抗震设计。非弹性地震反应谱的概念，2、反应谱方
2、法反应谱方法3、时程分析方法、时程分析方法 原则上那些在数学上适用于求解二阶微分方程组的数值方法都适用于求解有限元振动方程。但工程问题的特点是方程的阶数通常很高（几千甚至几万阶），一般的数学方法变得不实用。在工程结构有限元动力分析中，人们采用几个有效得数值算法，如中心差分法、Newmark-法、Wilson-法等。时程法的主要缺点有三：1）计算量大；2）可能产生虚假的计算结果；3）计算结果缺乏统计意义。而第三点对于地震这种风险事件十分重要。时程法的主要优点：可考虑众多复杂因素；4、随机分析方法随机分析方法（1）地震的发生，强度，传播路径等具有很强的随机性，这导致了地震动具有明显的随机性，在已经
3、得到的强震记录资料中尚未发现二个相同的记录。（2）从结构本身来看，其材料的物理参数和结构模型化过程中都存在着不同程度的不确定性。由于这样的原因，结构在地震作用下的反应必然是不可完全预知的。因此从概率的观点出发，在统计意义上把握地震动、结构参数核结构反应的主要特征就成为一个自然的选择。根据叠加原理与Duhamel积分，经过简单的数学运算得到：以不同单自由度体系的周期为横坐标，以不同阻尼比为参数，绘出最大相对位移、最大相对速度和最大绝对加速度的谱曲线，分别称为相对位移反应谱、拟相对速度反应谱和拟加速度反应谱（分别简称为位移反应谱、速度反应谱和加速度反应谱），并用符号记为SDSD、PSVPSV和和和
4、和PSAPSA忽略小阻尼比的影响，有：，通过数值积分得到的时间过程，并从中找出它们各自的最大值，它们分别称为与阻尼比、自振频率相对应的相对位移、，变动，可以得到三条、曲线，此即地震到反应谱曲线 对应给定的阻尼比相对速度和绝对加速度反应谱值。Example:Deformation response spectrum for El Centro earthquake 对大量的反应谱曲线进行平均与光滑化，就可以得到供设计使用的规范反应谱曲线。(2)规范反应谱规范反应谱桥梁工程抗震设计中使用的反应谱常表示为动力放大系数的形式，或称标准化反应谱。动力放大系数（常用 表示 ）的定义为：现行公路工程抗震设计
5、规范所采用的反应谱曲线，是在1,050多条国内外地震加速度记录反应谱统计分析的基础上，针对四类不同场地条件给出的。阻尼比为5%。0.3I类场地II类场地III类场地IV类场地地震设计谱地震设计谱 1、地震反应谱的规范化 不规则不规则相差大相差大具有平均意义的反应谱曲线具有平均意义的反应谱曲线 一般只一般只考虑场考虑场地类型地类型一个因一个因素素 场地分类场地分类规范名称场地类别数分类原则AASHTO4岩土的性质、厚度和剪切波速岩土的性质、厚度和剪切波速Caltrans4岩土的性质、厚度岩土的性质、厚度Eurocode 83岩土的性质、厚度和剪切波速岩土的性质、厚度和剪切波速New Zealan
6、d3岩土的性质、厚度和低幅振动周期岩土的性质、厚度和低幅振动周期Japan3土的低幅振动周期和厚度土的低幅振动周期和厚度 中国公路中国公路4岩土的性质和强度岩土的性质和强度桥梁抗震设计规范桥梁抗震设计规范 中国公路工程抗震设计中国公路工程抗震设计规范加速度设计谱规范加速度设计谱 Caltrans规范规范ARS谱谱 Eurocode 8设计谱设计谱 美国美国AASHTO规范加速度设规范加速度设计谱计谱 定义为水平地震系数，根据抗震设防烈度选用(3)单质点体系的最大地震力计算单质点体系的最大地震力计算为动力放大系数，根据选定的反应谱曲线及体系的自振周期确定规范中，还引入综合影响系数 ，以考虑结构的
7、延性耗能作用，则有有 ，为什么还需要地震力？，为什么还需要地震力？多质点体系的地震振动方程：(4)多质点体系的最大地震力计算多质点体系的最大地震力计算这一联立微分方程组通常用1）振型分解法求解，即利用振型的正交性，将联立微分方程组分解成一系列相互独立的振动方程，即将多质点体系的复杂振动分解为各个振型的独立振动，从而可以采用单质点体系的反应谱理论来计算各振型最大反应。将质点位移列矢量分解为：第1振型第2振型第3振型第i振型jjjjj图3.10振型分解示意图叠加原理2）多质点体系的振型振动方程3）质点的振型地震力22 2023/3/14 桥梁抗震各个振型所引起的反应最大值不一定同时发生，因此不能直
8、各个振型所引起的反应最大值不一定同时发生，因此不能直接求代数和，必须考虑接求代数和，必须考虑不同振型不同振型最大反应值的最大反应值的组合组合问题。问题。目前应用广泛的是基于随机振动理论所提出的各种组合方法，如CQC，SRSS方法等。CQC法的表达式：采用等阻尼比假定，则模态组合系数：当有振型组合振型组合所有振型地震响应的组合，在输入X方向地震动情况4）单个振型地震力单个振型地震响应23 2023/3/14 桥梁抗震SRSS法的表达式：梁式桥等中小跨度桥梁一般可采用梁式桥等中小跨度桥梁一般可采用SRSSSRSS方法组合方法组合(我国现行桥梁我国现行桥梁规范采用方法规范采用方法)，大跨度桥梁一般可
9、采用，大跨度桥梁一般可采用CQCCQC方法组合。方法组合。24 2023/3/14 桥梁抗震振型组合振型组合振型组合振型组合CQC方法 模态组合系数 SRSS 方法 25 2023/3/14 桥梁抗震目前主要采用经验方法组合：各分量反应最大值绝对值之和(SUM)，给出反应最大值的上限估计值；各分量反应最大值平方和的平方根(SRSS)；各分量反应最大值中的最大者加上其它分量最大值乘以一个小于1的系数。空间组合问题空间组合问题5）在输入X Y Z方向地震动情况26 2023/3/14 桥梁抗震空间组合空间组合CQC方法 27 2023/3/14 桥梁抗震线性结构体系地震反应的实际计算线性结构体系地
10、震反应的实际计算线性多自由度体系输入一维水平地震动的运动方程线性多自由度体系输入一维水平地震动的运动方程28 2023/3/14 桥梁抗震Rayleigh阻尼常数确定 29 2023/3/14 桥梁抗震j=1,2n 为相应于第i振型的圆频率；为相应于第i振型的阻尼比；为相应于第i振型的振型参与系数；两边同时乘以30 2023/3/14 桥梁抗震结构位移响应列向量 结构等效节点力响应列向量 得到任一时刻的位移响应 31 2023/3/14 桥梁抗震反应谱方法反应谱方法巧妙地将动力问题静力化，概念简单、计算方便，可以用较少的计算量获得结构的最大反应，是目前世界各国规范的基本分析手段。是目前世界各国
11、规范的基本分析手段。反应谱法存在一些缺陷：*只是弹性范围内的概念；*只能得到最大反应；*存在振型组合问题等。*只重视强度，忽视了延性能力评价评价32 2023/3/14 桥梁抗震m mk k小结：小结：地震荷载地震荷载单自由度系统单自由度系统动力动力静力静力33 2023/3/14 桥梁抗震地震波地震波+结构结构地震反应谱地震反应谱振型分解法振型分解法Rayleigh阻尼模型振型正交性振型正交性振型组合振型组合空间组合空间组合地震荷载地震荷载多自由度系统多自由度系统反应谱方法用于抗震设计包括两个基本步骤反应谱方法用于抗震设计包括两个基本步骤:第一步第一步:根据强震记录统计用于设计的根据强震记录统计用于设计的地震动反应谱地震动反应谱;第二步第二步:将结构振动方程进行将结构振动方程进行振型分解振型分解，将物理位移用振，将物理位移用振型广义坐标表示，而广义坐标的型广义坐标表示，而广义坐标的最大值最大值由第一步中的设由第一步中的设计反应谱求得。最后反应量的最大值可通过适当的方法计反应谱求得。最后反应量的最大值可通过适当的方法将各振型反应最大值组合起来得到。将各振型反应最大值组合起来得到。动力学基础是线性振动系统振型分解法动力学基础是线性振动系统振型分解法