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1、人教版高中数学必修5课件33二元一次不等式组与平面区域时一家银行的信贷部计划年初投入一家银行的信贷部计划年初投入25 000 00025 000 000元用于企业元用于企业和个人贷款和个人贷款,希望这笔资金至少可带来希望这笔资金至少可带来3000030000元的收益元的收益,其中其中从企业贷款中获益从企业贷款中获益12%,12%,从个人贷款中获益从个人贷款中获益10%.10%.那么那么,信贷部信贷部应刻如何分配资金呢？应刻如何分配资金呢？问题：问题：这个问题中存在一些不等关这个问题中存在一些不等关系应该用什么不等式模型来刻画呢系应该用什么不等式模型来刻画呢？新课导入新课导入右上方点右上方点左下
2、方点左下方点区域内的点区域内的点x+y-1x+y-1值值的正负的正负代入点的坐标代入点的坐标（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,-1）（2,2）直线上的点的坐标满足直线上的点的坐标满足x+y-1=0 x+y-1=0，那么直，那么直线两侧的点的坐标代入线两侧的点的坐标代入x+y-1x+y-1中，也等于中，也等于0 0吗吗?先完成下表，再观察有何规律呢？先完成下表，再观察有何规律呢？探索规律探索规律自主探究自主探究0 xy11x+y-1=0同侧同号，异侧异号同侧同号，异侧异号规律：规律：正正负负1 1、点集、点集(x,y)|x+y-10(x,y)|x+y-10
3、表示直线表示直线x x+y y1=01=0 右上方右上方的平面区域；的平面区域；2 2、点集、点集(x,y)|x+y-10(x,y)|x+y-10+C0表示直线表示直线A Ax x+B+By y+C=0+C=0某一侧所有点组成的某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线平面区域，我们把直线画成虚线,以表示区域不包含以表示区域不包含边界边界;不等式不等式 A Ax x+B+By y+C0+C0表示的平面区域包括边界，表示的平面区域包括边界，把边界画成实线。把边界画成实线。1、由于直线同侧的点的坐标代入由于直线同侧的点的坐标代入Ax+By+CAx+By+C中，所得实中，所得实数符号相同，所以只
4、需在直线的某一侧取一个特数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点代入殊点代入Ax+By+CAx+By+C中，从所得结果的正负即可判断中，从所得结果的正负即可判断Ax+By+C0Ax+By+C0表示哪一侧的区域。表示哪一侧的区域。2、方法总结：方法总结：画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：1 1、直线定界（注意边界的虚实）、直线定界（注意边界的虚实）2 2、特殊点定域（代入特殊点验证）、特殊点定域（代入特殊点验证）特别地，当特别地，当C0C0时常把原点作为特殊点。时常把原点作为特殊点。当当C C0 0时常把（时常把（0,10,1）,（1,01,0）作
5、为特殊点）作为特殊点x+4y4x+4y4x-y-40 x-y-40 x-y-40 x-y-40典例精析典例精析题型一：画二元一次不等式表示的区域题型一：画二元一次不等式表示的区域例例1 1、画出、画出 x+4y4 x+4y4 表示的平面区域表示的平面区域x+4y=4x+4y=4x+4y4x+4y4x+4y4（2 2）x-y-40 x-y-40 x-y-40o ox xy yx-y-4=0 x-y-4=0例例2 2、画出不等式组表示的平面区域。、画出不等式组表示的平面区域。题型二：画二元一次不等式组表示的区域题型二：画二元一次不等式组表示的区域由于所求平面区域的点的坐由于所求平面区域的点的坐标需
6、同时满足两个不等式，标需同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组表示因此二元一次不等式组表示的区域是各个不等式表示的的区域是各个不等式表示的区域的区域的交集交集，即，即公共部分公共部分。分析分析：画二元一次不等式组表画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：示的平面区域的步骤：总结：总结：2.2.点定域点定域3.3.交定区交定区1.1.线定界线定界x x-y+5-y+50 0 x+yx+y0 0 x x3 3x xo oy y4 4-5 55 5x-y+5=0 x-y+5=0 x+y=0 x+y=0 x=3 x=3 跟踪练习跟踪练习能力提升能力提升如图,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)0
7、的点(x,y)所在区域应为：()By12O(C)y12O(D)y12O(A)y12O(B)(0,1)(-4,-1)(2,-1)xy题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）例例3、写出表示下面区域、写出表示下面区域的二元一次不等式组的二元一次不等式组解析：边界直线方程为解析：边界直线方程为 x+y-1=0 x+y-1=0 代入原点（代入原点（0 0，0)0)得得0+0-10+0-10 0 即所求不等式为即所求不等式为 x+y-10 x+y-10典例精析典例精析题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）例
8、例3 3、写出表示下面区域的二元一次不等式、写出表示下面区域的二元一次不等式x xy y-2-2o o1 11 1-1-1x-2y+2x-2y+20 0y-1y-1绿色区域绿色区域蓝色区域蓝色区域x-2y+2x-2y+20 0y-1y-1x+y-10 x+y-10 x+y-10 x+y-10紫色区域紫色区域黄色区域黄色区域根据平面区域写出二元一次根据平面区域写出二元一次不等式（组）的不等式（组）的步骤：步骤：方法总结方法总结求边界直线的方程求边界直线的方程1 1代入区域内的点定号代入区域内的点定号2 2写出不等式（组）写出不等式（组）3 3题型四：综合应用题型四：综合应用解析：解析：由于在异侧
9、，则（由于在异侧，则（1 1，2 2）和（）和（1 1，1 1）代入代入3x-y+m 3x-y+m 所得数值异号，所得数值异号，则有（则有（3-2+m3-2+m）（）（3-1+m3-1+m）00所以（所以（m+1m+1）(m+2)0(m+2)0即：即：-2m-1-2m-1试确定试确定m m的范围，使点（的范围，使点（1 1，2 2）和）和（1 1，1 1）在）在3x-y+m=03x-y+m=0的异侧。的异侧。例例4 4、变式变式:若在若在同侧同侧，m m的范围又是什么呢？的范围又是什么呢？解析解析：由于在同侧，则（由于在同侧，则（1 1，2 2）和（）和（1 1，1 1）代入代入3x-y+m
10、3x-y+m 所得数值同号，所得数值同号，则有（则有（3-2+m3-2+m）（）（3-1+m3-1+m）0 0所以（所以（m+1m+1）(m+2)(m+2)0 0即：即：m-2m-2或或m m-1-1题型四：综合应用题型四：综合应用求二元一次不等式组求二元一次不等式组所表示的平面区域的面积所表示的平面区域的面积例例5 5、x-y+50 y2 0 x22 2x xo oy y-5-55 5D DC CB BA Ax-y+5=0 x-y+5=0 x=2x=2y=2y=22 2如图，平面区域为直角梯形如图，平面区域为直角梯形,易得易得A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)A(0,2)
11、,B(2,2),C(2,7),D(0,5)所以所以AD=3,AB=2,BC=5AD=3,AB=2,BC=5故所求区域的面积为故所求区域的面积为S=S=解析：解析：题型四：综合应用题型四：综合应用若二元一次不等式组若二元一次不等式组所表示的平面区域是一个三角形，所表示的平面区域是一个三角形，求求a a的取值范围的取值范围变式：变式：x-y+50 ya 0 x2变式训练变式训练题型四：综合应用题型四：综合应用若二元一次不等式组若二元一次不等式组所表示的平面区域是一个三角形，所表示的平面区域是一个三角形，求求a a的取值范围的取值范围变式：变式：x-y+50 ya 0 x22 2x xo oy y5
12、 5D DC Cx-y+5=0 x-y+5=0 x=2x=2-5-5y=y=ay=y=ay=y=ay=y=5y=y=77 7数形结合思想数形结合思想答案答案:5a5a 0在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中表表示示直直线线Ax+By+C=0某某一一侧侧所所有有点点组组成成的的平平面区域面区域.【2】画二元一次不等式画二元一次不等式Ax+By+C0的解集表示的的解集表示的平面区域的平面区域的步骤：步骤：直线定界，注意虚实；直线定界，注意虚实；特殊点定域特殊点定域.l若若C0,特殊点取原点特殊点取原点;l若若C=0,特殊点特殊点(0,1)或或(1,0).课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结【3】二二元元一一次次不不等等式式组组表表示示的的平平面面区区域域是是各各个个不不等式表示的平面区域的公共部分等式表示的平面区域的公共部分.【4】本节课的学习应用了什么数学思想】本节课的学习应用了什么数学思想?本节课结束本节课结束 谢谢谢谢结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！20