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1、2017-2018学年高中数学必修三（人教B版）课件：2.2用样本归结总体2.2.2第二章统计统计2.2用样本估计总体用样本估计总体2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征1 1自自主主预预习习学学案案2 2互互动动探探究究学学案案3 3课课时时作作业业学学案案自主预习学案自主预习学案1样本平均数(1)定义：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.(2)样本平均数与平均数的特点.平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平.用样本的平均数估计总体的平均数时，样本平均数只是总体平均数的_.近似值 x1x2xn“取齐”平均水平 方差或标准差
2、平均数 方差(2)为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根.s_.s表示样本_.标准差 D B A 45 46 互动探究学案互动探究学案命题方向1中位数、众数、平均数的应用(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？分析(1)由频率之和等于1可得x的值；(2)由最高矩形的横坐标中点可得众数，由频率之和等于0.5可得中位数；(3)先计算出月平均用电量为220,24
3、0)，240,260)，260,280)，280,300的用户的户数，再计算抽取比例，进而可得月平均用电量在220,240)的用户中应抽取的户数.规律总结(1)众数、中位数、平均数都是刻画数据特征的，但任何一个样本数据改变都会引起平均数的改变，而众数、中位数不具有这个性质.所以平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，它是样本数据的重心.(2)在样本中出现极端值的情况下，众数、中位数更能反映样本数据的平均水平.职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1)求该公司的职工月工资的平均数、中位数、众
4、数；(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到1元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法.命题方向2方差(标准差)的理解和应用规律总结1.方差(标准差)越大，说明数据的离散性越大；方差(标准差)越小，说明数据的离散性越小，数据越集中、稳定.2用样本的数字特征估计总体的数字特征时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差，这些偏差是由样本的随机性引起的.虽然样本的数字特征并不是总体真正的数字特征，而是总体的
5、一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本容量很大时，样本的数字特征稳定于总体的数字特征.错解D甲的得分为4、14、14、24、25、31、32、35、36、39、45、49，中间的数32分即为甲得分的中位数；又乙的得分为8、12、15、18、23、27、25、32、33、34、41，中间的数27分即为乙得分的中位数，故甲和乙得分的中位数的和是59分，故选D辨析错解中在求乙得分的中位数时，没有将数据从小到大(或从大到小)排列起来，将原始数据中的中间一个数误认为就是乙得分的中位数而导致错误.正解B由错解中可知甲得分的中位数为32分，乙得分的数据从小到大排列为：8,12,15,18,23,25,2
6、7,32,33,34,41，故乙得分的中位数为25分，即甲、乙得分的中位数的和是57分，故选B在解决某些实际问题时，我们可以选用科学的抽样方法，从总体中抽取样本，得到样本数据，再根据研究实际问题的需要(是关注平均数的大小，还是注意数据稳定的程序)，求出样本的有关数字特征，利用它估计总体数字特征，从而作出科学决策.总体数字特征的实际应用(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106(2
7、)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.分析(1)由频率分布表，先计算每段的频率值，再画图，然后从直方图的高度及分散程度下结论.(2)分别计算两个地区不满意的频率再作出判断判.满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意解析(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值，B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散.(2)A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.记CA表示事件“A地区的用户的满意度等级为不满意”；
8、CB表示事件“B地区的用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(CA)的估计值为(0.010.020.03)100.6，P(CB)的估计值为(0.0050.02)100.25.所以A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.规律总结明确样本数字特征所反映样本的特征，一般地，平均数反映的是样本个体的平均水平，众数和中位数则反映样本中个体的“重心”，而标准差则反映了样本的波动程度、离散程度，即均衡性、稳定性、差异性等.因此，我们可以根据问题的需要选择用样本的不同数字特征来分析问题.C C 3(2015山东文，6)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；B 题号一二三四五六答对率80%70%60%50%40%30%66 课时作业学案课时作业学案