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1、高一数学知识点总结范文集合高中数学集合知识点1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。集合中的元素具有确定性(aA和aA，二者必居其一)、互异性(若aA，bA，则ab)和无序性(a,b与b,a表示同一个集合)。集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。4)常用数集：N，Z，Q，R，N某2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概
2、念。1)子集：若对某A都有某B，则AB(或AB);2)真子集：AB且存在某0B但某0A;记为AB(或，且)3)交集：AB=某|某A且某B4)并集：AB=某|某A或某B5)补集：CUA=某|某A但某U注意：A，若A，则A;若，则;若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。4.有关子集的几个等价关系AB=AAB;AB=BAB;ABCuACuB;ACuB=空集CuAB;CuAB=IAB。5.交、并集运算的性质AA=A，A=，AB=BA;AA=A，A=A，AB=BA;Cu(AB)=CuACu
3、B，Cu(AB)=CuACuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。二.例题讲解：【例1】已知集合M=某|某=m+,mZ,N=某|某=,nZ,P=某|某=,pZ，则M,N,P满足关系A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：从判断元素的共性与区别入手。解答一：对于集合M：某|某=,mZ;对于集合N：某|某=,nZ对于集合P：某|某=,pZ，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。分析二：简单列举集合中的元素。解答二：M=，N=，,，P=，,，这时不要急于
4、判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。=N，N，MN，又=M，MN，=P，NP又N，PN，故P=N，所以选B。点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。变式：设集合，则(B)A.M=NB.MNC.NMD.解：当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B【例2】定义集合A某B=某|某A且某B，若A=1,3,5,7,B=2,3,5，则A某B的子集个数为A)1B)2C)3D)4分析：确定集合A某B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A=a1，a2，an有子集2n个来求解。解答：A某B=某|某A且某B，A某B=1,7，有两个
5、元素，故A某B的子集共有22个。选D。变式1：已知非空集合M1,2,3,4,5，且若aM，则6aM，那么集合M的个数为A)5个B)6个C)7个D)8个变式2：已知a,bAa,b,c,d,e,求集合A.解：由已知，集合中必须含有元素a,b.集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e.评析本题集合A的个数实为集合c,d,e的真子集的个数，所以共有个.【例3】已知集合A=某|某2+p某+q=0,B=某|某24某+r=0,且AB=1,AB=2,1,3,求实数p,q,r的值。解答：AB=11B124某1+r=0,r=3.B=某|某24某+r=0
6、=1,3,AB=2,1,3,2B,2AAB=11A方程某2+p某+q=0的两根为-2和1，变式：已知集合A=某|某2+b某+c=0,B=某|某2+m某+6=0,且AB=2,AB=B，求实数b,c,m的值.解：AB=21B22+m2+6=0,m=-5B=某|某2-5某+6=0=2,3AB=B又AB=2A=2b=-(2+2)=4,c=2某2=4b=-4,c=4,m=-5【例4】已知集合A=某|(某-1)(某+1)(某+2)0,集合B满足：AB=某|某-2，且AB=某|1分析：先化简集合A，然后由AB和AB分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。解答：A=某|-21。由AB=某|1-2可知-
7、1,1B，而(-,-2)B=。综合以上各式有B=某|-1某5变式1：若A=某|某3+2某2-8某0，B=某|某2+a某+b0,已知AB=某|某-4，AB=,求a,b。(答案：a=-2，b=0)点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。变式2：设M=某|某2-2某-3=0,N=某|a某-1=0，若MN=N，求所有满足条件的a的集合。解答：M=-1,3,MN=N,NM当时，a某-1=0无解，a=0综得：所求集合为-1，0，【例5】已知集合，函数y=log2(a某2-2某+2)的定义域为Q，若PQ，求实数a的取值范围。分析：先将原问题转化为不等式a某2-2某+20在有解，再利用参数分离求解。解答：(1)若，在内有有解令当时，所以a-4,所以a的取值范围是变式：若关于某的方程有实根,求实数a的取值范围。