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1、案例引导的有限单元法课程教学方法改革与实践摘要：总结归纳有限单元法课程特点，分析研究生教学现状，阐述长期以来课程教学效果不佳的原因。基于案例教学法理论，提出以案例引导的有限单元法课程教学方法，并引入3个典型工程案例，说明其实施步骤与方法。最后以近三年的成绩，评价该方法的使用效果。通过案例引领学生思考问题，学生通过讨论提出解决方法，程序设计再进一步深入验证结果，从而激发学生对课堂教学和案例学习的兴趣，达到有效提高课堂教学效果的目的。随着工程技术研究的不断深入和建设规模的日益扩大，特别是计算机科学和技术的飞速进步，数值计算在工程技术研究活动中的重要地位凸现，相应地工程结构数值计算方法课程已成为大多
2、数工科专业研究生的必修课程1-3。作为工程结构数值方法的代表有限单元法及其程序设计是一门集应用数学、现代力学及计算机科学于一体，且相互渗透的综合性工程学科，其理论体系庞大而复杂，涉及到微分方程、矩阵代数、计算方法、弹性理论、结构设计以及计算机编程等多学科理论与技术。学生学习起来异常艰难，对于非力学专业的学生更是如此。因此，如何在有限课时内让学生掌握有限元的基本原理与方法，并能自编程序分析与解决实际问题，是有限元教学必须着力思考的问题。笔者根据多年的教学经验，从实际工程问题的求解出发，提出以案例引导的课程教学方法，通过几年的实践收到良好的效果。一、课程特点及教学现状（一）课程特点1.概念抽象，涉
3、及面广有限元法的概念有基本方程、刚度方程、边界条件、等效节点力、形函数、位移模式、收敛性、等参单元、虚位移、虚功等。这类概念的共同特点是很抽象，难以理解4-6。此外，还时常夹杂一些材料、几何以及边界条件非线性问题，学生很难对这门学科进行整体把握，因而往往产生畏难情绪。2.方法独特，步骤众多现有的教材都是从三大基本方程出发，到矢量、张量的矩阵形式表达，从结构离散，到单元位移模式（以位移法为例）、刚度方程、刚度集成（结构的重新组合）、节点荷载移置、边界条件处理、方程的求解，最后得出节点位移与特征点的应力。步骤众多，公式复杂，且演算多以矩阵形式甚至用张量形式表达，初学者无法理解其背后所蕴含的数学基础
4、与力学原理。3.工作量大，难以手工验算有限单元的最大特点是计算工作量大，比如一个简支梁，即使充分利用对称性，较为稀疏的单元网格，最为简单的三角形单元，至少得20个左右的单元才能反映梁的应力和变形规律，用手工计算几乎是不可能的。有限单元法课程的学习，其最终目的是解决实际问题，分析复杂结构的力学性态，必须借助计算机软件。然而，目前市面上的軟件五花八门，仅土木工程领域流行的商业软件就有数十种，且每种软件由于开发团队的思路不同，均有所差别，系统性极差。再则，说明书往往并非力学专业人员撰写，解读起来非常困难。一旦遇到问题，往往很难通过自学解决。（二）教学现状1.“自下而上”的学习，只见树木不见森林由于有
5、限单元法是从工程应用中直接发展起来的，以致现有的教科书与教学方法，都缺乏严格的思维逻辑。学生通常一开始就面临大量的细节，比如整体与局部坐标的变换、节点力和节点载荷的移置、形状函数的构造与收敛问题等，难以从整体上理解有限元的基本原理，却已淹没在众多的细节推导，只见树木，不见森林。这种方式导致学习过程中没有原则可以遵循，学习者常常困惑于非本质的公式推导，增加了学习负担。2.理论与程序脱节有限元法是应用性很强的一门学科，其计算工作量巨大，必须由程序计算完成足够的练习，才能掌握其原理与方法。目前，有限元教学中比较重视理论知识的教学，但对有限元程序并没有给予足够的重视。其原因是有学时限制，对教师专业水平
6、的要求高，程序代码编写难以掌握，理论知识和程序代码之间的衔接跟不上等。这些原因导致有限元理论教学和编程教学的严重脱节7-8。3.灌输式教学，学习缺乏自主性有限元方法的学习特别需要学生的积极参与。现有的教学模式只注重有限元基本理论的讲解与计算推导分析9-10，而对于大多数非力学专业的研究生来说，有限元方法的理论起点较高，教师要花费大量时间在课堂上灌输理论，但效果并不太理想。如果课程的设计能够充分调动学生的积极性和参与意识，让学生多上机实践，主动去探求有限元理论及其编程的技巧，必将对学生产生积极的影响。4.生源复杂，基础参差不齐有限单元法课程是一门对理论和实践均有较高要求的课程，如果预修课程不合理
7、，对这门课程的学习是极其不利的。本科阶段，有的学生学过结构力学，但没有弹性力学与数值方法的基础，对连续域或边值问题无法理解;有的学生学了弹性力学，但对程序设计完全没有概念，这就要求结合学生的知识结构组织教学材料，而不能仅从教师易于讲授的角度组织教学内容。二、案例教学的基础理论案例教学是指教育者本着理论与实际相结合的宗旨，根据教学目的和教学内容，以典型案例为教学素材，将学习者置身于一个真实的情境中，通过多种方式促使学习者理解和掌握各种相关的专业知识和技能，以构建学习者分析问题和解决问题实践操作能力的一种教学方法和形式11-14。案例教学有三个显著特征15：示范性、实践性和互动性。一般案例教学的程序分为三个阶段：一是案例研究阶段。这一阶段教学者结合专业，分析识别精选工程案例，并提出问题;学生需要思考案例关系与问题，形成对案例问题的看法和观点，并提出自己的解决方法。二是案例讨论阶段。案例讨论阶段主要是师生以及学生之间围绕案例问题展开讨论。对教师而言最重要的就是尊重“差异”和重在“启发”，学生则是“质疑”和“联想”。三是案例总结阶段。案例总结阶段包括教师综合性总结和学生方面的反思。综合性总结是教师对前面两个阶段的工作进行整合和内化，而学生则是在一系列的反思中建构自己的认识和思想。