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1、IntroductiontoDigitalSignalProcessing6.1 Representation of Digital Signals数字信号的表示数字信号的表示nMessagessentbytelegrapharedigitalsignals.Theyarewrittenusing26alphabetical（字母的）characters,10numerals（数字）,andsymbols（符号）suchascommas（逗号）andperiods（句号）.Thesesymbolscertainlycanberepresentedbydifferentvoltagelevels
2、,forexample,Aby10V(volts),Bby9.5V,Cby9V,andsoforth.n电报发送的消息是数字信号。这些消息由电报发送的消息是数字信号。这些消息由26个英文个英文字母，字母，10个数字，逗号句号等符号组成。它们可以个数字，逗号句号等符号组成。它们可以用不同的电压来表示，例如用用不同的电压来表示，例如用10伏表示字母伏表示字母A，9.5伏表示字母伏表示字母B，9伏表示字母伏表示字母C，等等。，等等。nThistypeofrepresentation,however,isnotusedbecauseit is susceptible to（易受影（易受影响的）响的）n
3、oise,shiftingofpowersupply,andanyotherdisturbances.n然而并未采用这种表示法，因为它易受到噪然而并未采用这种表示法，因为它易受到噪声、电源起伏及其它声、电源起伏及其它干扰干扰的影响。的影响。nInpractice,thesesymbolsarecodedassequencesofdashes（划线）anddots（点）or,equivalently,onesandzeros.Thesymbol0canberepresentedbyavoltagefrom0to0.8V.Thesymbol1canberepresentedbyavoltagefr
4、om2.0to5.0V.n在实际应用中，这些符号被编成一串点、划，在实际应用中，这些符号被编成一串点、划，或者或者1和和0。符号。符号0可以用可以用0到到0.8伏之间的电压伏之间的电压表示；符号表示；符号1可以用可以用2.0伏到伏到5.0伏之间的电压伏之间的电压表示。表示。nTheprecisevoltageofeachsymbolisnotimportant,butitiscriticalthatitsvaluelieswithinoneofthetwoallowableranges.Ifthevalueliesoutsidethetwoallowableranges,thetelegrap
5、hmustmakeachoiceofeither1or0,andanerrormayoccur.n每个符号所表示的准确电压值并不重要，每个符号所表示的准确电压值并不重要，关键是关键是它它要落在上述任意一个允许范围之内，要落在上述任意一个允许范围之内，否则否则就必须在就必须在0，1之间作出选择而可能发生错误。之间作出选择而可能发生错误。nInthiscase,anerrormessagecanbesent,andthemessageberetransmitted(转发).Onthecompactdisc（光盘）,1and0arerepresentedbydimples（凹痕）.Theleadin
6、gandtrailingedgesofadimplerepresenta1（凹痕的前端和后端表示1）;nochangerepresentsa0（无变化则为0）.n在此情况下，可以发送错误信息，要求重传信号。在此情况下，可以发送错误信息，要求重传信号。在光盘上用凹痕来表示在光盘上用凹痕来表示0和和1，凹痕的前端和后端表，凹痕的前端和后端表示示1，无变化则为，无变化则为0，nTherearemanytypesofbinarycoding.Inthissection,wediscussthesimplestone,calledsign-and-magnitudecoding（符号及值编码）.Cons
7、iderthefollowingsequencesof:二二进进制制编码编码的方式有很多种，本的方式有很多种，本节讨论节讨论最最简单简单的一种，的一种，叫做符号及叫做符号及值编码值编码。考。考虑虑如下序列如下序列：nEachcanassume（取值）onlyeither1or0andiscalledabinarydigitorbit（二进制位或比特）.Therearesixbitsinthesequence.Theleft-most（最左边起）bitiscalledthesignbit（符号位）.Thesequencerepresentsapositivenumberif=0andanegat
8、ivenumberif=1.n每一个每一个 称做一个二进制称做一个二进制位位或比特，取值只能是或比特，取值只能是1或者或者0。该序列中有。该序列中有6个位，最左边的是符号位，个位，最左边的是符号位，0代表正数，代表正数，1代表负数。代表负数。nTheremainingfivebitsrepresentthemagnitudeofthenumber（剩下的5个比特代表该数的大小）.Forexample,wehave剩下的剩下的5个比特代表该数的大小。例如，个比特代表该数的大小。例如，nTheleft-mostbit,excludingthesignbit,isthemostsignificant
9、bit(MSB)andtheright-mostbitistheleastsignificantbit(LSB).Ifweuse10bitstorepresentthedecimal（小数的）partofanumber,thentheLSBrepresents=1/1024=0.0009765,whichyields(产生产生)thequantizationstep（这即是量化阶）.n除符号位外最左边的位是最高有效位，而最右边的除符号位外最左边的位是最高有效位，而最右边的位是最低有效位。如果用位是最低有效位。如果用10个比特表示一个数的小个比特表示一个数的小数部分，最低位表示为数部分，最低位表
10、示为1/1024=0.0009765,这即是量化阶。这即是量化阶。exclude(v.):把把.排除在外排除在外nSignalsencounteredinpracticearemostlyCT（continuous time）signals.Toprocessananalogsignaldigitally,itmustfirstbediscretizedintimetoyieldadiscrete-timesignalandthenquantizedinamplitudetoyieldadigitalsignal.Therefore,inactualdigitalsignalprocessin
11、g,wedealexclusively(排外地,专有地)withdigitalsignals.n在实际中常见的信号是连续时间信号，为了以数字在实际中常见的信号是连续时间信号，为了以数字的方式处理模拟信号，首先要将模拟信号进行时间的方式处理模拟信号，首先要将模拟信号进行时间离散化，产生一个离散时间信号，然后离散化，产生一个离散时间信号，然后量化量化其幅度其幅度产生数字信号。因此，在实际信号处理中，我们产生数字信号。因此，在实际信号处理中，我们只只处理数字信号。处理数字信号。nAnanalyticalstudyofdigitalsignals,however,isdifficult,because
12、quantizationisnotalinearprocess.Tosimplifythediscussion,weusedecimalnumberstoillustratethispoint.Supposeeverynumberistoberoundedto（四舍五入）thenearestinteger(thatis,thequantizationstepis1);thenwehave：n然而对于数字信号的分析研究却很困难，因为量化然而对于数字信号的分析研究却很困难，因为量化并非线性的过程。为了讨论简便，我们用十进制数并非线性的过程。为了讨论简便，我们用十进制数来说明这一点。假设每个数值都来
13、说明这一点。假设每个数值都量化量化为最近的整数为最近的整数（也就是量化阶为（也就是量化阶为1），则有），则有：nwhereQstandsforquantization.Becauseofthesenonlinearphenomena,analyticalstudyofdigitalsignalsiscomplicated.Thereare,however,nosuchproblemsinstudyingdiscrete-timesignals.Forthisreason,inanalysisanddesign,alldigitalsignalswillbeconsideredasdiscret
14、e-timesignals.Inactualprocessingorimplementation,alldiscrete-timesignalsmustbeconvertedintodigitalsignals.n这里这里Q表示量化。由于非线性的存在，数字信号的分析研究表示量化。由于非线性的存在，数字信号的分析研究变得很变得很复杂复杂。然而，。然而，离散时间信号离散时间信号的研究就没有这种问题。的研究就没有这种问题。因此因此，在分析与设计中，所有的数字信号都，在分析与设计中，所有的数字信号都被看作被看作是离散时是离散时间信号。在实际处理和实现中，所有的离散时间信号都要间信号。在实际处理和实现中
15、，所有的离散时间信号都要转转换换为数字信号。为数字信号。nInquantization,iftheamplitude（大小）ofadiscrete-timesignaldoesnotfallexactlyonaquantizationlevel,thenthevaluemustbeapproximatedbyaquantizationleveleitherbytruncationorrounding,ineithercase,errorswilloccur.Sucherrorsarecalledquantizationerrors.n量化时，如果离散时间信号的大小与量化时，如果离散时间信号的大
16、小与量化电平量化电平不一不一致，那么它就必须以致，那么它就必须以截断或舍入截断或舍入的方式用相应的的方式用相应的量量化电平化电平来近似。两种情况下都会产生误差。这种误来近似。两种情况下都会产生误差。这种误差叫差叫量化误差量化误差。nIngeneral,quantizationerrorsarestudiedseparatelyindigitalsignalprocessing.Suchastudyisimportantinspecialized（专门的）hardwarethatusesasmallnumberofbitssuchas4or8bits.OndigitalcomputersandD
17、SPprocessorsthathave16or32bits,quantizationerrorsareverysmallandcanoftenbesimplyignored.n通常，在数字信号处理中常对量化误差进行通常，在数字信号处理中常对量化误差进行专题研专题研究究。但是，在采用很少的位数，比如。但是，在采用很少的位数，比如4位或者位或者8位的位的硬件中，量化误差的研究是非常重要的。在数字计硬件中，量化误差的研究是非常重要的。在数字计算机和算机和16位或者位或者32位数字信号处理器中，量化误位数字信号处理器中，量化误差很小，可以忽略不计。差很小，可以忽略不计。nForconvenience
18、,weusedigitalsignalsanddiscrete-timesignalsinterchangeably（可交替地）withtheunderstandingthat（考虑到）allDTsignalsmustbetransformedintodigitalsignalsinimplementationandalldigitalsignalsareconsideredasDTsignalsinanalysisanddesign.n考虑到考虑到实现时离散时间信号一定要转换为数字信号，实现时离散时间信号一定要转换为数字信号，而且在分析和设计中所有的数字信号被认为是离散而且在分析和设计中所有
19、的数字信号被认为是离散时间信号，时间信号，为了方便为了方便，我们不加区别地使用数字信，我们不加区别地使用数字信号和离散时间信号。号和离散时间信号。6.2ComparisonofDigitalandAnalogTechniques数字技术与模拟技术的数字技术与模拟技术的比较比较nDigitaltechniqueshavebecomeincreasinglypopularandhavereplaced,inmanyapplications,analogtechniques.Wediscusssomeofthereasonsinthefollowing.n数字技术越来越流行，而且在很多应用中取代数字
20、技术越来越流行，而且在很多应用中取代了模拟技术。下面讨论一下其中的原因。了模拟技术。下面讨论一下其中的原因。nDigital techniques are less susceptible to noise and disturbance.Inthetransmissionandprocessingofanalogsignals,anynoiseordisturbancewillaffectthesignals.Digitalsignalsarecodedin1sand0s,whicharerepresentedbyrangesofvoltages;therefore,smallnoise,d
21、isturbance（干扰）,orperturbation（波动）inpowersupplymaynotaffecttherepresentation.Thusdigitaltechniquesarelesssusceptibletonoiseanddisturbance.Thisreliabilitycanfurtherbeimprovedbyusingerror-detectinganderror-correctingcodes.n数字技术受噪音和干扰的影响小数字技术受噪音和干扰的影响小。在模拟信号的传输和处理中。在模拟信号的传输和处理中任何噪音和干扰将会影响信号。数字信号由任何噪音和干扰
22、将会影响信号。数字信号由1和和0编码，编码，1和和0代表代表不同范围的电压不同范围的电压；因此小噪音、干扰和电压的波动不会影；因此小噪音、干扰和电压的波动不会影响信号的表示。因此数字技术受噪音和干扰的影响小。通过响信号的表示。因此数字技术受噪音和干扰的影响小。通过检检错码错码和和纠错码纠错码可以更进一步提高其可以更进一步提高其可靠性可靠性。nOnthecompactdisc,byusingtheso-calledcross-interleavedReed-Solomoncode,itispossibletocorrect2400bitlongerrors(correspondingto2-mm
23、scratches).However,thenumberofbitsmustbeincreasedconsiderably.Forexample,aportion（一部分）oftheaudio（音频的音频的）signalrepresentedoriginallyby192bitsnowrequires588bitsonthedisc.n在光盘上，通过采用所谓在光盘上，通过采用所谓交叉纠错交叉纠错的的Reed-Solomon 码可以码可以纠正纠正2400位长的错误（相当于位长的错误（相当于2毫米的毫米的划痕划痕）。然而其位数）。然而其位数的增加也是的增加也是相当可观的相当可观的。例如，原来需要。
24、例如，原来需要192位表示的音频信位表示的音频信号现在在光盘上需要号现在在光盘上需要588位表示。位表示。ninterleaved：交叉存取：交叉存取nAnotherexampleisthetransmissionofthepicturesoftheMars,takenbyaspacecraft,tothegroundstationontheearth.Aftertravelingoverkilometers,thereceivedsignalhasapowerlevelintheorderofwatts.Ifthesignalistransmittedbyanalogtechniques,t
25、hereceivedsignalwillbeseverelycorruptedbynoiseanditisnotpossibletoreconstructthepictures.However,thepicturesoftheMarshavebeentransmittedsuccessfullytoEarthbyusingdigitaltechniques.n另一个例子就是由太空船采集的火星图片的传输到地面工作另一个例子就是由太空船采集的火星图片的传输到地面工作站。经过站。经过 2亿亿 千米的传输，收到的信号的千米的传输，收到的信号的功率功率为为 瓦特量级。如果采用模拟信号传输，收到的信号会被
26、噪声瓦特量级。如果采用模拟信号传输，收到的信号会被噪声严严重重损坏而不可能重建图片。然而，火星图片已经成功采用数损坏而不可能重建图片。然而，火星图片已经成功采用数字信号传输到地球。字信号传输到地球。nThe precision in digital techniques is much higher than that in analog techniques.Inanalogdisplay,theaccuracyofthereadingisoftenlimited.Generally,wecanachieveonlyanaccuracyof1%ofthefullscale.Indigital
27、display,theaccuracycanbeincreasedsimplybyincreasingthenumberofbitsused.Inanalogsystems,itisdifficultorveryexpensivetohaveanumberofcomponentswithidenticalvalue.n数字技术的精度远高于模拟技术。采用模拟显示，读数字技术的精度远高于模拟技术。采用模拟显示，读取的精度是有限的，取的精度是有限的，大体大体上是满刻度的上是满刻度的1%。而在数。而在数字显示中，仅仅提高采用的位数就可以提高其精度。字显示中，仅仅提高采用的位数就可以提高其精度。在模拟系
28、统中，很难做到使器件在模拟系统中，很难做到使器件具有相同的数值具有相同的数值。nForexample,ifwebuyten1-resistors,probablytheresistancesofthetenresistorswillbealldifferentandnoneexactlyequals1-.Evensimpleanalogvoltmetersrequireconstantresettingintheiruse.Digitalsystemshavenosuchproblem;theycanalwaysbeexactlyreproduced.n例如，如果我们买例如，如果我们买10个个
29、1 电阻，很可能它们的阻值全电阻，很可能它们的阻值全都不同，而且没有一个是精确的都不同，而且没有一个是精确的1 。甚至是简单的。甚至是简单的电电压表压表在使用中也需要在使用中也需要经常经常重新设置。而数字系统没有这重新设置。而数字系统没有这个问题，它们可以被个问题，它们可以被精确精确的的复制。复制。nThe storage of digital signals is easier than that of analog signals.Digitalsignalscanbeeasilystoredinshiftregisters,memorychips,floppydisks,orcompac
30、tdiscsforaslongasneededwithoutlossofaccuracy.Thesedatacanberetrievedforuseinafewmicroseconds.Thiseasystorageandrapidaccessisanimportantfeatureofdigitaltechniques.Theonlyconvenientwaytostoreanalogsignalsistotapeorfilmthem.Theirretrievalisnotasconvenientandfastasindigitaltechniques.n数字信号的存储比模拟信号容易。在必要
31、时数字信号可以数字信号的存储比模拟信号容易。在必要时数字信号可以无无失真地失真地存储在存储在移位寄存器移位寄存器，内存内存，软盘和光盘软盘和光盘中。中。检索检索这些这些数据只需要几微秒的时间。容易存储和数据只需要几微秒的时间。容易存储和易于读取易于读取是数字技术是数字技术重要特征。存储模拟信号唯一方便的方式就是把它们存在磁重要特征。存储模拟信号唯一方便的方式就是把它们存在磁带或者胶片上。它们的带或者胶片上。它们的检索检索不象数字技术那么方便和快捷。不象数字技术那么方便和快捷。nDigital techniques are more flexible and versatile than ana
32、log techniques.Indigitaldisplay,digitalsignalscaneasilybefrozen,expanded,ormanipulated.Adigitalsystemcanbeeasilyalteredbyresettingitsparameters.Tochangeananalogsystem,wemustphysicallyreplaceitscomponents.Usingtimemultiplexing（时分复用技术）,adigitalsystemcanbeusedtoprocessanumberofdigitalsignals:forexample
33、,ifthesamplingperiodofadigitalsignalis0.05sandiftheprocessingofthesignalrequiresonly0.005s,thenthedigitalsystemwillbefreeinthenext0.045sandcanbeusedtoprocessothersignals.n数字技术比模拟技术更加灵活数字技术比模拟技术更加灵活通用通用。采用数字显示，。采用数字显示，易于对数字信易于对数字信号进行号进行定格定格、放大和处理、放大和处理。可以很容易地通过修改参数来。可以很容易地通过修改参数来改变改变一个一个数字系统。为了改变一个模拟
34、系统，数字系统。为了改变一个模拟系统，我们必须改变它的物理组建我们必须改变它的物理组建。利用利用时分复用技术时分复用技术，一个数字系统可以处理很多数字信号：例如，一个数字系统可以处理很多数字信号：例如，如果数字信号的采样周期是如果数字信号的采样周期是0.05秒，处理信号需要的时间是秒，处理信号需要的时间是0.005秒，那么数字系统在剩下的秒，那么数字系统在剩下的0.045秒的时间里就是空闲的，在这段秒的时间里就是空闲的，在这段时间里就可以处理其它信号。时间里就可以处理其它信号。nAnotherexampleofthistypeofarrangementisthedigitaltransmiss
35、ionofhumanvoices.Onatelephoneline,thevoiceissampled8000timespersecond;eachsampleiscodedbyusingeightbits.Thusthetransmissionofonechannelofvoicesrequiresthetransmissionof64,000or64Kbitspersecond.Theexistingtelephonelinecantransmit1544Kbitspersecond.Therefore,asingletelephonelinecanbeusedtotransmit24vo
36、ice-handchannels.Ifweusefiberoptics,thenthenumberofchannelsisevenlarger.n这类安排的其它例子就是话音的数字传输。在电话线上，话音这类安排的其它例子就是话音的数字传输。在电话线上，话音每秒钟采样每秒钟采样8000次，每个采样用次，每个采样用8个二进制位编码。因此一路个二进制位编码。因此一路声音信号的传输需要声音信号的传输需要64k bps的的带宽带宽。现存的电话线路可以每。现存的电话线路可以每秒传送秒传送1544k bps 的数据。因此一个电话线可以传输的数据。因此一个电话线可以传输24路话路话音信号。如果采用音信号。如果采
37、用光纤光纤，传输的路数就会更多。，传输的路数就会更多。nPersonalcomputersarenowwidelyavailable,soiscomputersoftware.Thisfactspeedsconsiderablythespreadingofdigitaltechniques.Fromtheprecedingdiscussion,itisnotsurprisingtoseetheavalancheofdigitaltechniques.Inmanyapplicationsdigitaltechniqueshavealmostcompletelyreplacedanalogtech
38、niquessuchasinanalogoscilloscopesandanalogcomputers.n现在个人电脑得到广泛应用，现在个人电脑得到广泛应用，电脑软件也是如此电脑软件也是如此。这。这很大程度上很大程度上加速加速了数字技术的了数字技术的推广推广。从前面的从前面的讨论中，讨论中，不难看出不难看出数字技术数字技术越来越普及越来越普及。在很多应用中，数字。在很多应用中，数字技术技术几乎完全几乎完全取代了模拟技术，比如模拟示波器和模取代了模拟技术，比如模拟示波器和模拟计算机。拟计算机。nThe roots of DSP are in the 1960s and 1970s when di
39、gital computers first became available6.Computerswereexpensiveduringthisera,andDSPwaslimitedtoonlyafewcriticalapplications.Pioneeringeffortsweremadeinfourkeyareas:radar&sonar,wherenationalsecuritywasatrisk（有危险）;oil exploration,wherelargeamountsofmoneycouldbemade;space exploration,wherethedataareirre
40、placeable（不能代替的）;andmedical imaging,wherelivescouldbesaved.nDSP产生于二十世纪六七十年代，当时数字计算机产生于二十世纪六七十年代，当时数字计算机刚问世刚问世。那时计算机很昂贵，那时计算机很昂贵，DSP仅限于一些仅限于一些关键关键应用。在关系到国应用。在关系到国家安全的雷达和声纳等关键领域；在利润丰厚的家安全的雷达和声纳等关键领域；在利润丰厚的石油勘探石油勘探领领域，在数据不能替代的域，在数据不能替代的太空探索太空探索中，在救死扶伤的医学影像中，在救死扶伤的医学影像领域，领域，都做了开拓性应用都做了开拓性应用。nThepersonal
41、computerrevolutionofthe1980sand1990scausedDSPtoexplodewithnewapplications.Ratherthanbeingmotivatedbymilitaryandgovernmentneeds,DSPwassuddenlydrivenbythecommercialmarketplace.AnyonewhothoughttheycouldmakemoneyintherapidlyexpandingfieldwassuddenlyaDSPvendor.DSPreachedthepublicinsuchproductsas:mobilete
42、lephones,compactdiscplayers,andelectronicvoicemail.Figure6.1illustratesafewofthesevaried（各式各样的）applications.n二十世纪八十年代到九十年代的个人计算机革命使二十世纪八十年代到九十年代的个人计算机革命使DSP扩扩展到新的应用。展到新的应用。DSP突然被商业市场所推动，而不是被军突然被商业市场所推动，而不是被军事和政府需要。那些认为自己能在快速扩张领域赚钱的人事和政府需要。那些认为自己能在快速扩张领域赚钱的人突然成为了突然成为了DSP销售商销售商。DSP通过如下产品进入公众视线：通过如下产品进
43、入公众视线：移动电话，光盘播放器，电子语音邮件。图移动电话，光盘播放器，电子语音邮件。图1.3展示了其展示了其中的一些应用。中的一些应用。nAsyougothrougheachapplication,noticethatDSPisveryinterdisciplinary,relyingonthetechnicalworkinmanyadjacentfields.AsFigure6.2suggests,thebordersbetweenDSPandothertechnicaldisciplinesarenotsharp（明显的）andwelldefined,butratherfuzzyando
44、verlapping.Ifyouwanttospecialize（专门研究）inDSP,thesearethealliedareasyouwillalsoneedtostudy.n在看过每个应用后，你会发现在看过每个应用后，你会发现DSP是一门跨学科的技术。它是一门跨学科的技术。它是基于许多是基于许多相邻相邻领域的技术工作。如图领域的技术工作。如图1.3所示，所示，DSP和其和其它技术学科的界限并不清晰，也未被详细定义，而是模糊和它技术学科的界限并不清晰，也未被详细定义，而是模糊和交叉的。如果你想成为交叉的。如果你想成为DSP领域的专家，相关领域的知识也领域的专家，相关领域的知识也需要学习。需要学习。