《高考数学一轮复习第十四章数系的扩充与复数的引入公开课课件省市一等奖完整版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第十四章数系的扩充与复数的引入公开课课件省市一等奖完整版.ppt（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第十四章 数系的扩充与复数的引入高考数学高考数学考点复数的概念及运算考点复数的概念及运算1.形如a+bi(a,bR)的数叫做复数,其中i是虚数单位,i2=-1.把复数a+bi的形式叫做复数的代数形式.记作z=a+bi(a,bR).当且仅当b=0时,z为实数;当且仅当a=b=0时,z=0;当b0时,z叫做虚数;当a=0且b0时,z叫做纯虚数.a与b分别叫做复数z=a+bi的实部和虚部.2.两个复数的实部和虚部分别相等这两个复数相等.即如果a,b,c,dR,那么a+bi=c+dia=c且b=d;a+bi=0a=b=0.知识清单3.4.复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行,设z1=a+bi,z2=
2、c+di(a,b,c,dR,c+di0):加减法:(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i;乘法:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;除法:=.5.复数加法、乘法满足交换律、结合律及乘法对加减法的分配律,实数的正整数指数幂运算也能推广到复数集中,即zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=.(m,nN*)6.(1)i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i,其中kN*.(2)常用的i的性质:(1i)2=2i;=i;=-i;in+in+1+in+2+in+3=0(nN*).7.复数z=a+bi(a,bR)的模,也就是向量的模,即有向
3、线段的长度,计算公式:|a+bi|=.当b=0时,复数a+bi就是实数.由上面的公式,有|a|=.这与以前关于实数的绝对值及算术平方根的规定一致,可见,复数的模就是实数的绝对值概念的扩充.z=a+bi与=a-bi(a,bR)互为共轭复数,且z+=2a,z-=2bi,z=|z|2=|2,运算性质有:=,=,=(z20).9.设z=a+bi(a,bR),则|z|=,且有:(1)|z1|-|z2|z1z2|z1|+|z2|;(2)|z|=1z=1;(3)|z|2=|2=|z2|=|=z.8.共轭复数及其运算性质 复数概念的解题策略复数概念的解题策略掌握一个复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件,两个复数
4、互为共轭复数的充要条件,两个复数相等的充要条件.明确复数问题实数化是解决复数问题的最基本的思想方法.例1(2017浙江嘉兴基础测试,2)已知复数(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a=()A.-2B.-1C.0D.2方法技巧方法1A解题导引把复数化为-z2由复数的运算得结论解析本题考查复数的四则运算.=-z2=-(1+i)2=-2i=-i,故选A.复数几何意义的解题策略复数几何意义的解题策略复数的几何意义有下面三个结论.(1)复数z=a+bi(a,bR)与复平面内的点Z(a,b)一一对应.(2)复数z=a+bi(a,bR)与平面向量(O(0,0),Z(a,b)一一对应.(3)复数z=a+bi(a,bR)的模|z|=表示点Z(a,b)到原点O(0,0)的距离.例3(2017浙江名校(杭州二中)交流卷三,1)已知复数z=a-1+(a2-2)i在复平面上对应的点落在第四象限,则实数a的取值范围是()A.(-,1)B.(1,)C.1,D.(-,)方法3B解题导引由已知条件及复数与复平面内点的对应关系得关于a的不等式组解不等式组得结论解析由题意得,1a,故选B.