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1、任务任务:1、掌握处理圆周运动的基本思路、掌握处理圆周运动的基本思路和方法；和方法；2、掌握、掌握圆周运动中圆周运动中极值临界问题极值临界问题的临界条件，会用的临界条件，会用临界条件处理临界条件处理实际问题。实际问题。3 3、牛顿第二定律在曲线运动中的具体应用、牛顿第二定律在曲线运动中的具体应用 圆周运动非匀速非匀速圆周运动圆周运动匀速匀速圆周运动圆周运动角速度、周期、频率不变，角速度、周期、频率不变，线速度、向心加速度、向心力的大小不变，线速度、向心加速度、向心力的大小不变，方向时刻改变；方向时刻改变；合外力不指向圆心，与速度方向不垂直；合外力不指向圆心，与速度方向不垂直；合外力大小不变，方
2、向始终与速度方向垂直，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直，且指向圆心。且指向圆心。合外力沿着半径方向的分量提供向心力合外力沿着半径方向的分量提供向心力，改变速，改变速度方向；度方向；沿着速度方向的分量，改变速度大小沿着速度方向的分量，改变速度大小。特点：特点：性质：性质：变速运动；变速运动；非匀变速曲线运动；非匀变速曲线运动；条件：条件：向心力就是物体作圆周运动的合外力。向心力就是物体作圆周运动的合外力。当速率增大时，合外力与速度方向的夹角当速率增大时，合外力与速度方向的夹角为锐角；反之，为钝角。为锐角；反之，为钝角。如如图图所示，用所示，用细绳细绳一端系着的一端系着的质质量量为为M0.6
3、 kg的物的物体体A静止在水平静止在水平转盘转盘上，上，细绳细绳另一端通另一端通过转盘过转盘中心的光中心的光滑小孔滑小孔O吊着吊着质质量量为为m0.3 kg的小球的小球B，A的重心到的重心到O点的距离点的距离为为0.2 m，若，若A与与转盘间转盘间的最大静摩擦力的最大静摩擦力为为Fm2 N，为为使小球使小球B保持静止，求保持静止，求转盘绕转盘绕中心中心O旋旋转转的的角速度角速度的取的取值值范范围围(取取g10 m/s2)【答案】2.9 rad/s6.5 rad/s 如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向两个用细线相连的小物体两个用细线相连的小物体A
4、、B的质量均为的质量均为m，它们，它们到转轴的距离分别为到转轴的距离分别为rA=20cm，rB=30cm。A、B与与圆盘间的最大静摩擦力均为重力的圆盘间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，倍，（g=10m/s2）求：）求：（1）当细线上开始出现张力，圆盘的角速度；）当细线上开始出现张力，圆盘的角速度；（2）当）当A开始滑动时，圆盘的角速度开始滑动时，圆盘的角速度8如如图图所示，所示，OO为竖为竖直直轴轴，MN为为固定在固定在OO上的水上的水平光滑杆，有两个平光滑杆，有两个质质量相同的金属球量相同的金属球A、B套在水平杆上，套在水平杆上，AC和和BC为为抗拉能力相同的两根抗拉能力相同的两根细线细线
5、，C端固定在端固定在转轴转轴OO上当上当绳绳拉直拉直时时，A、B两球两球转动转动半径之比恒半径之比恒为为2 1，当，当转转轴轴的角速度逐的角速度逐渐渐增大增大时时()AAC先断先断BBC先断先断C两两线线同同时时断断D不能确定哪根不能确定哪根线线先断先断解析解析A2、绳子中的临界问题、绳子中的临界问题）3045CABL L例：如图所示，两绳子系一个质量为例：如图所示，两绳子系一个质量为m=0.1kg的的小球，上面绳子长小球，上面绳子长L=2m，两绳都拉直时与轴夹，两绳都拉直时与轴夹角分别为角分别为30与与45。问球的角速度满足什么条件，。问球的角速度满足什么条件，两绳子始终张紧？两绳子始终张紧
6、？2.4rad/s 3.16rad/s3、脱离与不脱离的临界问题、脱离与不脱离的临界问题）37可看成质点的质量为可看成质点的质量为m的小球随圆锥体一的小球随圆锥体一起做匀速圆周运动，细线长为起做匀速圆周运动，细线长为L，求：，求：（1）当）当 时时绳子的拉力；绳子的拉力；（2）当）当 时时绳子的拉力；绳子的拉力；二、竖直平面内的圆周运动的临界问题二、竖直平面内的圆周运动的临界问题球绳模型球绳模型教学目标教学目标:1、掌握在竖直平面内做、掌握在竖直平面内做圆周运动的圆周运动的几种常见模型及其做几种常见模型及其做圆周运动的临界圆周运动的临界条件，会用条件，会用临界条件处理实际问题。临界条件处理实际
7、问题。2、体会牛顿运动定律在曲线运动中体会牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用的具体应用v1o思考：思考：小球小球过最高点的最小速过最高点的最小速度是多少度是多少?最高点：最高点：v2当当v=vv=v0 0，对绳子的拉力刚好为，对绳子的拉力刚好为0 0，小球刚好能够通过，小球刚好能够通过（到）（到）最高点、刚好能做完整的圆周运动；最高点、刚好能做完整的圆周运动；mgT思考：当思考：当v=v0、vv0、vv0时分别会发生什么现象？时分别会发生什么现象？当当vvvvvv0 0，对绳子的有拉力，小球能够通过最高点。，对绳子的有拉力，小球能够通过最高点。思考：要使小球做完整的圆周运动，思考：要使小球做完
8、整的圆周运动，在最低点的速度有什么要求？在最低点的速度有什么要求？oALvABvB由机械能守恒可的：由机械能守恒可的：当当VB取得最小值时，即：取得最小值时，即：VA取得最小值即：取得最小值即：结论：要使小球做完整的圆周结论：要使小球做完整的圆周运动，在最低点的速度运动，在最低点的速度 例：例：长为长为L L的的细绳细绳，一端系一，一端系一质质量量为为m m的小球的小球,另一端固另一端固定于某点，当定于某点，当绳竖绳竖直直时时小球静止，小球静止，现给现给小球一水平初小球一水平初速度速度v v0 0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列
9、说法中正确的是：（最高点，则下列说法中正确的是：（）A.A.小球过最高点时速度为零小球过最高点时速度为零B.B.小球开始运动时绳对小球的拉力为小球开始运动时绳对小球的拉力为m mC.C.小球过最高点时绳对小的拉力小球过最高点时绳对小的拉力mgmgD.D.小球过最高点时速度大小为小球过最高点时速度大小为D变变型型题题1：给给小球多大的水平初速度，小球多大的水平初速度，才能使才能使绳绳在小球运在小球运动过动过程中始程中始终终绷紧绷紧？小球将做什么运动？小球将做什么运动？变型题变型题2：在倾角为：在倾角为=30的光滑斜面上用的光滑斜面上用细绳细绳拴住一小球，另一端固定，其拴住一小球，另一端固定，其细
10、线长为细线长为0.8m，现为现为了使一了使一质质量量为为0.2kg的小球做的小球做圆圆周运周运动动，则则小球在最低点的速度至少小球在最低点的速度至少为为多少？多少？思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？实例二：过山车实例二：过山车拓展：物体沿竖直内轨运动拓展：物体沿竖直内轨运动 有一竖直放置、内壁有一竖直放置、内壁光滑光滑圆环，其半径为圆环，其半径为r，质，质量为量为m的小球沿它的内表面做圆周运动时，分析的小球沿它的内表面做圆周运动时，分析小球在最高点的速度应满足什么条件？小球在最高点的速度应满足什么条件？思考：思考：小球小球过最高点的最小速度过最高点
11、的最小速度是多少是多少?当当v=v0，对轨道刚好无压力，小球刚好能够通过最高点；，对轨道刚好无压力，小球刚好能够通过最高点；当当vv0，对轨道有压力，对轨道有压力，小球能够通过最高点；小球能够通过最高点；mgFN 要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须满足：要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须满足：Av0例例2 2、如、如图图所示，所示，质质量量为为m=100gm=100g的小物的小物块块（可（可视为视为质质点），从距地面高点），从距地面高h=2.0mh=2.0m的斜的斜轨轨道上由静止开始道上由静止开始下滑，与斜下滑，与斜轨轨道相接的是半径道相接的是半径r=0.4mr=0.4m的
12、光滑的光滑圆轨圆轨道，道，已知斜面的已知斜面的倾倾角角为为4545，与物体，与物体间间的的动动摩擦因数摩擦因数为为0.2.(g=10m/s0.2.(g=10m/s2 2）问问：物：物块块运动到圆轨道的最低点时运动到圆轨道的最低点时对轨对轨道的道的压压力力为为多大？物体能否运多大？物体能否运动动到到圆轨圆轨道的最高点？道的最高点？)45（E变型题变型题3、若在半圆的右侧加上匀强电场，并使物体带、若在半圆的右侧加上匀强电场，并使物体带上负电，已知物体受到的电场力等于其重力的上负电，已知物体受到的电场力等于其重力的3倍倍，则物体又能否运动到圆轨道的最高点呢？则物体又能否运动到圆轨道的最高点呢？点拨：
13、将复合场等点拨：将复合场等效为重力场，找到效为重力场，找到“力学最高点力学最高点”。归纳总结归纳总结 解解决决千千变变万万化化的的圆圆周周运运动动的的问问题题，基基本本思思路路方方法法一一般般有有两两条条途途径径：一一、牛牛顿顿运运动动定定律律；二二、功能的关系。功能的关系。长为长为L的轻杆一端固定着一质量为的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。小球在竖直平面内做圆周运动。试分析：试分析：（1）当小球在最低点）当小球在最低点A的速度的速度为为v2时，杆的受力与速度的关时，杆的受力与速度的关系怎样？系怎样？（2）当小球在最高点）当小球在最高点B的速度的速度为为
14、v1时，杆的受力与速度的关时，杆的受力与速度的关系怎样？系怎样？ABF3mgF2v2v1o思考思考:在最高点时，在最高点时，何时杆表现为何时杆表现为拉力？何时表现为支持力？试求拉力？何时表现为支持力？试求其临界速度。其临界速度。AB最高点：最高点：拉力拉力支持力支持力临界速度：临界速度：当当vv0，杆对球有向下的拉力。，杆对球有向下的拉力。mgF1此时最低点的速度为：此时最低点的速度为：问：当问：当v2的速度等于的速度等于0时，杆对球的时，杆对球的支持力为多少？支持力为多少？F支支=mg此时最低点的速度为：此时最低点的速度为：结论：使小球能做完整的圆结论：使小球能做完整的圆周运动在最低点的速度
15、周运动在最低点的速度例题例题:轻杆长为轻杆长为2L2L，水平转轴装在中点，水平转轴装在中点O O，两端分别固定，两端分别固定着小球着小球A A和和B B。A A球质量为球质量为m m，B B球质量为球质量为2m2m，在竖直平面内，在竖直平面内做圆周运动。做圆周运动。当杆绕当杆绕O O转动到某一速度时，转动到某一速度时，A A球在最高点，如图所示，球在最高点，如图所示，此时杆此时杆A A点恰不受力，求此时点恰不受力，求此时O O轴的受力大小和方向；轴的受力大小和方向；保持保持问中的速度，当问中的速度，当B B球运动到最高点时，求球运动到最高点时，求O O轴的轴的受力大小和方向；受力大小和方向；在
16、杆的转速逐渐变化的过程中，在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现能否出现O O轴不受力的情况？请计算说明。轴不受力的情况？请计算说明。解析：解析：AA端恰好不受力，则端恰好不受力，则B B球：球：杆对杆对B B球无作用力，对球无作用力，对A A球球:由牛顿第三定律，由牛顿第三定律，B B球对球对O O轴的拉力轴的拉力，竖直向下。，竖直向下。由牛顿第三定律，由牛顿第三定律，A A球对球对O O轴的拉力轴的拉力，竖直向下。，竖直向下。若若B B球在上端球在上端A A球在下端，对球在下端，对B B球：球：对对A A球：球：联系得联系得:若若A A球在上端，球在上端，B B球在下端，对球在下端，对A A
17、球：球：对对B B球：球：联系得联系得显然不成立，所以能出现显然不成立，所以能出现O O轴不受力的情况，此时轴不受力的情况，此时在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不轴不受力的情况？请计算说明。受力的情况？请计算说明。图3-6四、圆周运动的周期性四、圆周运动的周期性利用圆周运动的周期性把另一种运动（例如匀速直线运动、利用圆周运动的周期性把另一种运动（例如匀速直线运动、平抛运动）联系起来。圆周运动是一个独立的运动，而另平抛运动）联系起来。圆周运动是一个独立的运动，而另一个运动通常也是独立的，分别明确两个运动过程，注意一个运动通常也是独立的，分别明确两个运动
18、过程，注意用时间相等来联系。在这类问题中，要注意寻找两种运动用时间相等来联系。在这类问题中，要注意寻找两种运动之间的联系，往往是之间的联系，往往是通过时间相等通过时间相等来建立联系的。同时，来建立联系的。同时，要注意要注意圆周运动具有周期性，因此往往有多个答案圆周运动具有周期性，因此往往有多个答案。例例1：如图所示，半径为：如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿处沿OB方向水平抛出一个小球，要使球与盘只方向水平抛出一个小球，要使球与盘只碰一次，且落点为碰一次，且落点为B，则小球的初速度，则小球的初速度v_，圆盘转动的角速
19、度，圆盘转动的角速度_。【审题】小球做的是平抛运动，在小球做平抛运动的这【审题】小球做的是平抛运动，在小球做平抛运动的这段时间内，圆盘做了一定角度的圆周运动。段时间内，圆盘做了一定角度的圆周运动。图3-7例例2：如图所示，小球：如图所示，小球Q在竖直平面内做匀在竖直平面内做匀速圆周运动，当速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有球转到图示位置时，有另一小球另一小球P在距圆周最高点为在距圆周最高点为h处开始自由处开始自由下落下落.要使两球在圆周最高点相碰，则要使两球在圆周最高点相碰，则Q球球的角速度的角速度应满足什么条件？应满足什么条件？【审题】下落的小球【审题】下落的小球P做的是自由落体运动，小做的是自由落体运动，小球球Q做的是圆周运动，若要想碰，必须满足时做的是圆周运动，若要想碰，必须满足时间相等这个条件。间相等这个条件。