2018年广东暨南大学高等代数考研真题.doc

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1、2018年广东暨南大学高等代数考研真题学科、专业名称:数学学科、基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论专业研究方向:各方向考试科目名称:高等代数 考试科目代码:810考生注意:所有答案必须写在答题纸(卷)上,写在本试题上一律不给分。 一、填空题(将题目的正确答案填写在答题纸上。共10小题,每小题3分,共30分。)1、 设为3阶矩阵, , 求= 。 2、 当实数 时,多项式有重根。 3、取值 时,齐次线性方程组有非零解。 4、 实二次型,其中二次型的矩阵的特征值之和为1,特征值之积为-12,则= ,= 。5、矩阵方程, 那么 。6、已知向量,是欧氏空间的一组标准正交基,则

2、向量在这组基下的坐标为 。 7、已知矩阵均可逆,则 。8、4阶方阵的Jordan标准形是 。 9、 在欧氏空间中,已知,则与的夹角为 (内积按通常的定义)。 10、 设三维线性空间V上的线性变换在基下的矩阵为,则在基下的矩阵为 。 二、(10分)求多项式与的最大公因式。三、(10分)计算行列式。四、(15分)设线性方程组 讨论取何值时,方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在方程组有无穷多解时,试用其导出组的基础解系表示其全部解。五、(15分)设为级实对称矩阵,的秩等于()。(1)证明:存在正交矩阵,使 其中是级单位矩阵.(2)计算。六、 (15分) 设二次型,求出非退化线性变换将上述二次型替换成标准形七、 (15分)为数域上四维向量空间,的子空间,试求和的基与维数。八、(15分)设是线性空间的线性变换且。令,。证明:且对每个有。九、(15分)设,求正交矩阵,使得是对角矩阵。十、(10分)设为方阵,是的最小多项式,为任意多项式。 证明:可逆的充分必要条件是。

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