证据理论的核心优秀PPT.ppt

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1、浙江高校探讨生人工智能课件浙江高校探讨生人工智能课件徐从富徐从富(Congfu Xu)PhD,Associate Professor Email:xucongfuzju.edu Institute of Artificial Intelligence,College of Computer Science,Zhejiang University,Hangzhou 310027,P.R.ChinaMarch 10,2002第一稿第一稿September 25,2006第四次修改稿第四次修改稿第五章 D-S证据理论(Chapter5 D-S Evidential Theory)Outlinen本章

2、的主要参考文献n证据理论的发展简况n经典证据理论n关于证据理论的理论模型说明n证据理论的实现途径n基于DS理论的不确定性推理n计算举例1 Dempster,A.P.Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping.Annals of Mathematical Statistics,1967,38(2):325-339.【提出证据理论的第一篇文献】2 Dempster,A.P.Generalization of Bayesian Inference.Journal of the Royal Statistical Soc

3、iety.Series B 30,1968:205-247.3 Shafer,G.A Mathematical Theory of Evidence.Princeton University Press,1976.【证据理论的第一本专著，标记其正式成为一门理论】4 Barnett,J.A.Computational methods for a mathematical theory of evidence.In:Proceedings of 7th International Joint Conference on Artificial Intelligence(IJCAI-81),Vanco

4、uver,B.C.,Canada,Vol.II,1981:868-875.【第一篇将证据理论引入AI领域的标记性论文】本章的主要参考文献本章的主要参考文献5 Zadeh,L.A.Review of Shafers a mathematical theory of evidence.AI Magazine,1984,5:81-83.【对证据理论进行质疑的经典文献之一】6 Shafer,G.Perspectives on the theory and practice of belief functions.International Journal of Approximate Reasonin

5、g,1990,4:323-362.7 Shafer,G.Rejoinder to comments on“Perspectives on the theory and practice of belief functions”.International Journal of Approximate Reasoning,1992,6:445-480.8 Voorbraak,F.On the justification of Dempsters rule of combination.Artificial Intelligence,1991,48:171-197.9 Smets,P.The co

6、mbination of evidence in the transferable model.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1990,12(5):447-458.10 Smets,P,and Kennes,R.The transferable belief model.Artificial Intelligence,1994,66:191-234.本章的主要参考文献本章的主要参考文献（续（续1）11 Voobraak,F.A computationally efficient approximat

7、ion of Dempster-Shafer theory.International Journal of Man-Machine Study,1989,30:525-536.12 Dubois,D,Prade,H.Consonant approximations of belief functions.International Journal of Approximate Reasoning,1990,4:279-283.13 Tessem,B.Approximations for efficient computation in the theory of evidence.Artif

8、icial Intelligence,1993,61:315-329.【注：文献10-12均为证据理论近似计算方法】14 Simard,M.A.,et al.Data fusion of multiple sensors attribute information for target identity estimation using a Dempster-Shafer evidential combination algorithm.In:Proceedings of SPIE-International Society for Optical Engineering,1996,Vol.2

9、759:577-588.【提出了一种实现证据理论的“修剪算法”】本章的主要参考文献本章的主要参考文献（续（续2）15 Josang,A.The consensus operator for combining beliefs.Artificial Intelligence,2002,141(1-2):157-170.16 Yang,Jian-Bo,Xu,Dong-Ling.On the evidential reasoning algorithm for multiple attribute decision analysis under uncertainty.IEEE Transactio

10、n on Systems,Man,and Cybernetics Part A:Systems and Humans,2002,32(3):289-304.17 Yaghlane,B.B.,et al.Belief function independence:I.The marginal case.International Journal of Approximate Reasoning,2002,29(1):47-70.18 Yaghlane,B.B.,et al.Belief function independence:II.The conditional case.Internatio

11、nal Journal of Approximate Reasoning,2002,31:31-75.本章的主要参考文献本章的主要参考文献（续（续3）19 段新生.证据理论与决策、人工智能.中国人民高校出版社,1993.20 徐从富 等.Dempster-Shafer证据推理方法理论与应用的综述.模式识别与人工智能,1999,12(4):424-430.21 徐从富 等.面对数据融合的DS方法综述.电子学报,2001,29(3):393-396.22 徐从富 等.解决证据推理中一类“0确定化”问题的方法.计算机科学,2000,27(5):53-56.23 李岳峰 等.证据理论中的近似计算方法.

12、吉林高校自然科学学报,1995,(1):28-32.24 刘大有 等.广义证据理论的说明.计算机学报,1997,20(2):158-164.25 刘大有 等.凸函数证据理论模型.计算机探讨与发展,2000,37(2):175-181.本章的主要参考文献本章的主要参考文献（续（续4）26 杨莹 等.对一种基于证据理论的不确定性处理模型的重要扩充.计算机学报,1990,(10):772-778.27 刘大有 等.一种简化证据理论模型的探讨.计算机探讨与发展,1999,36(2):134-138.28 肖人彬 等.相关证据合成方法的探讨.模式识别与人工智能,1993,6(3):227-234.29

13、孙全 等.一种新的基于证据理论的合成公式.电子学报,2000,28(8):117-119.30 曾成,赵保军,何佩昆.不完备框架下的证据组合方法.电子与信息学报,2005,27(7):1043-1046.31 王永庆.人工智能原理与方法.西安交通高校出版社,1998.pp.185-197.（第5章第5.5节“证据理论”）本章的主要参考文献本章的主要参考文献（续（续5）5.1 5.1 证据理论的发展简况证据理论的发展简况 1 1、证据理论的名称、证据理论的名称 证据理论(Evidential Theory)Dempster-Shafer理论 Dempster-Shafer证据理论 DS(或D-S

14、)理论其它叫法：Dempster规则 Dempster合成规则 Dempster证据合成规则 2 2、证据理论的诞生和形成、证据理论的诞生和形成 诞生：源于诞生：源于2020世纪世纪6060年头美国哈佛年头美国哈佛高校数学家高校数学家A.P.DempsterA.P.Dempster在利用上、下限在利用上、下限概率来解决多值映射问题方面的探讨工作。概率来解决多值映射问题方面的探讨工作。自自19671967年起连续发表了一系列论文，标记着年起连续发表了一系列论文，标记着证据理论的正式诞生。证据理论的正式诞生。形成：形成：DempsterDempster的学生的学生G.ShaferG.Shafer对

15、证据理论做了进一步的发展，引入信任函对证据理论做了进一步的发展，引入信任函数概念，形成了一套基于数概念，形成了一套基于“证据证据”和和“组合组合”来处理不确定性推理问题的数学方法，并来处理不确定性推理问题的数学方法，并于于19761976年出版了证据的数学理论年出版了证据的数学理论(A(A Mathematical Theory of Evidence)Mathematical Theory of Evidence)，这标，这标记着证据理论正式成为一种处理不确定性问记着证据理论正式成为一种处理不确定性问题的完整理论。题的完整理论。3 3、证据理论的核心、优点及适用领域、证据理论的核心、优点及适

16、用领域 核心：核心：DempsterDempster合成规则，这是合成规则，这是DempsterDempster在探讨统计问题时首先提出的，随后在探讨统计问题时首先提出的，随后ShaferShafer把它推广到更为一般的情形。把它推广到更为一般的情形。优点：由于在证据理论中须要的先验数优点：由于在证据理论中须要的先验数据比概率推理理论中的更为直观、更简洁获得，据比概率推理理论中的更为直观、更简洁获得，再加上再加上DempsterDempster合成公式可以综合不同专家或合成公式可以综合不同专家或数据源的学问或数据，这使得证据理论在专家数据源的学问或数据，这使得证据理论在专家系统、信息融合等领域

17、中得到了广泛应用。系统、信息融合等领域中得到了广泛应用。适用领域：信息融合、专家系统、情报适用领域：信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析，等等。分析、法律案件分析、多属性决策分析，等等。4 4、证据理论的局限性、证据理论的局限性 要求证据必需是独立的，而这有时要求证据必需是独立的，而这有时不易满足不易满足 证据合成规则没有特别坚实的理证据合成规则没有特别坚实的理论支持，其合理性和有效性还存在较大的论支持，其合理性和有效性还存在较大的争议争议 计算上存在着潜在的指数爆炸问计算上存在着潜在的指数爆炸问题题 5 5、证据理论的发展概况、证据理论的发展概况 “Zadeh“Zade

18、h悖论悖论”：对证据理论的合成公式的：对证据理论的合成公式的合理性进行质疑。合理性进行质疑。例子：利用例子：利用DempsterDempster证据合成规则对两个证据合成规则对两个目击证人（目击证人（W1,W2W1,W2）推断某宗）推断某宗“谋杀案谋杀案”的三个犯的三个犯罪嫌疑人（罪嫌疑人（Peter,Paul,MaryPeter,Paul,Mary）中原委谁是真正的）中原委谁是真正的凶手，得到的结果（认定凶手，得到的结果（认定PaulPaul是凶手）却违反了人的是凶手）却违反了人的常识推理结果，常识推理结果，ZadehZadeh认为这样的结果无法接受。认为这样的结果无法接受。m1()m2()

19、m m1212()()Peter0.990.000.000.00Paul0.010.011.001.00Mary0.000.990.000.00 专家系统专家系统MYCINMYCIN的主要开发者之一的主要开发者之一ShortliffeShortliffe：对证据理论的理论模型说明和算法实现进行了：对证据理论的理论模型说明和算法实现进行了探讨。探讨。AI AI专家专家Dubois&Prade Dubois&Prade：指出证据理论：指出证据理论中的信任函数（中的信任函数（Belief functionBelief function）是一种模糊测）是一种模糊测度，以集合论的观点探讨证据的并、交、补

20、和包度，以集合论的观点探讨证据的并、交、补和包含等问题。含等问题。Smets Smets等人：将信任函数推广到识别框架等人：将信任函数推广到识别框架的全部模糊子集上，提出的全部模糊子集上，提出PignisticPignistic概率和可传递概率和可传递信度模型（信度模型（TBMTBM）。）。粗糙集理论的创始人粗糙集理论的创始人PawlakPawlak：认为粗糙集：认为粗糙集理论使得无限框架上的证据处理向有限框架上的理论使得无限框架上的证据处理向有限框架上的证据处理的近似转化成为可能。证据处理的近似转化成为可能。证据理论的发展概况（证据理论的发展概况（续续1）为了避开证据组合爆炸，提高证据合成的

21、效率：为了避开证据组合爆炸，提高证据合成的效率：Voorbraak Voorbraak：提出一种：提出一种DempsterDempster证据合成公式的证据合成公式的BayesBayes近似方法，使得焦元个数小于等于识别框架中近似方法，使得焦元个数小于等于识别框架中元素的个数。元素的个数。Dubois&Prade Dubois&Prade：提出一种：提出一种“和谐近似和谐近似”（Consonant approximationConsonant approximation），即用和谐函数来），即用和谐函数来代替原来的信任函数。代替原来的信任函数。Tessem Tessem：提出了一种称为：提出了

22、一种称为(k,l,x)(k,l,x)近似方近似方法。法。Yen Yen等人：等人：将模糊集引入证据理论。将模糊集引入证据理论。Yen,Yen,J.Generalizing the Dempster-Shafer theory J.Generalizing the Dempster-Shafer theory to fuzzy sets.IEEE Trans.on Systems,Man,to fuzzy sets.IEEE Trans.on Systems,Man,and Cybernetics,1990,20(3):559-570.and Cybernetics,1990,20(3):559

23、-570.】证据理论的发展概况（证据理论的发展概况（续续2）6 6、证据理论在中国的发展状况、证据理论在中国的发展状况 段新生：在段新生：在19931993年出版了一本特地论述证年出版了一本特地论述证据理论的专著证据理论与决策、人工智能。【据理论的专著证据理论与决策、人工智能。【注：由于此书出版时间较早，故其内容不是很新，注：由于此书出版时间较早，故其内容不是很新，未能反映证据理论及其应用方面的最新成果】未能反映证据理论及其应用方面的最新成果】刘大有等人：国内较早探讨证据理论的专刘大有等人：国内较早探讨证据理论的专家，并发表了一系列的论文，主要集中探讨该理论家，并发表了一系列的论文，主要集中探

24、讨该理论的模型说明、理论扩展、近似实现等问题。的模型说明、理论扩展、近似实现等问题。肖人彬等人：对证据的相关性及相关证据肖人彬等人：对证据的相关性及相关证据的组合问题进行了探讨。的组合问题进行了探讨。苏运霖、管纪文等人：对证据理论与粗苏运霖、管纪文等人：对证据理论与粗糙集理论进行了比较探讨。糙集理论进行了比较探讨。【苏运霖【苏运霖,管纪文等管纪文等.证据论与约集论证据论与约集论.软件学报软件学报,1999,10(3):277-282.,1999,10(3):277-282.注：此处的注：此处的“约集约集”即为即为“粗糙集粗糙集”(Rough set)”(Rough set)】曾成等人：探讨了不

25、完备的识别框架下的证据合成问题，并提出相应的证据合成公式。顾伟康等人：对证据合成公式进行扩展，提出一种改进的证据合成公式。徐从富等人：1999-2001总结国内外关于证据理论及其应用的代表性文献，先后发表2篇关于证据理论及其应用的综述文章。证据理论在中国的发展状况（续）证据理论在中国的发展状况（续）5.2 5.2 经典证据理论经典证据理论 1 1、证据理论的主要特点、证据理论的主要特点 满足比满足比BayesBayes概率理论更弱的条件，即概率理论更弱的条件，即不必满足概率可加性。不必满足概率可加性。具有干脆表达具有干脆表达“不确定不确定”和和“不知道不知道”的实力，这些信息表示在的实力，这些

26、信息表示在massmass函数中，并在证据函数中，并在证据合成过程中保留了这些信息。合成过程中保留了这些信息。证据理论不但允许人们将信度赐予假设证据理论不但允许人们将信度赐予假设空间的单个元素，而且还能赐予它的子集，这很空间的单个元素，而且还能赐予它的子集，这很象人类在各级抽象层次上的证据收集过程。象人类在各级抽象层次上的证据收集过程。2 2、基本概念、基本概念 设设 是一个识别框架，或称假设空间。是一个识别框架，或称假设空间。（1 1）基本概率安排）基本概率安排 基本概率安排：基本概率安排：Basic Probability Basic Probability AssignmentAssig

27、nment，简称，简称BPABPA。在识别框架。在识别框架 上的上的BPABPA是一是一个个2 2 0,10,1的函数的函数m m，称为，称为massmass函数。并且满函数。并且满足足 m(m()=0 )=0 且且 其中，使得m(A)0的A称为焦元焦元(Focal elements)。（2）信任函数 信任函数也称信度函数信度函数（Belief function）。在识别框架上基于BPA m的信任函数定义为：（3）似然函数 似然函数也称似然度函数似然度函数(Plausibility function)。在识别框架上基于BPA m的似然函数定义为：在证据理论中，对于识别框架 中的某个假设A，依据

28、基本概率安排BPA分别计算出关于该假设的信任函数Bel(A)和似然函数Pl(A)组成信任区间Bel(A),Pl(A)，用以表示对某个假设的确认程度。（4）信任区间“Teach us to number our days aright,that we may gain a heart of wisdom.”From Psalms 90:12 3、Dempster合成规则合成规则 Dempster合成规则（Dempsters combinational rule）也称证据合成公式证据合成公式，其定义如下：对于A，上的两个mass函数m1,m2的Dempster合成规则合成规则为：其中，K为归一化常

29、数归一化常数 对于A，识别框架上的有限个mass函数m1,m2,.,mn的Dempster合成规则合成规则为：其中，n个个mass函数的函数的Dempster合成规则合成规则m1()m2()m12()Peter0.990.000.00Paul0.010.011.00Mary0.000.990.00 4 4、DempsterDempster合成规则计算举例合成规则计算举例 例例1.“Zadeh1.“Zadeh悖论悖论”：某宗：某宗“谋杀案谋杀案”的三个犯罪嫌疑人组成了识别框架的三个犯罪嫌疑人组成了识别框架 =Peter,=Peter,Paul,Mary Paul,Mary，目击证人（，目击证人（

30、W1,W2W1,W2）分别给出下）分别给出下表所示的表所示的BPABPA。【要求】：计算证人【要求】：计算证人W1W1和和W2W2供应证据的组合结果。供应证据的组合结果。【解】：首先，计算归一化常数K。其次，利用Dempster证据合成规则分别计算Peter,Paul,Mary的组合BPA（即组合mass函数）。（1）关于Peter的组合mass函数（2）关于Paul的组合mass函数（3）关于Mary的组合mass函数【说明】：对于这个简洁的实例而言，对于Peter,Paul,Mary的组合mass函数，再求信任函数、似然函数，可知：信任函数值似然函数值组合后的mass函数值即，Bel(Pe

31、ter)=Pl(Peter)=m12(Peter)=0 Bel(Paul)=Pl(Paul)=m12(Paul)=1 Bel(Mary)=Pl(Mary)=m12(Mary)=0 例例2.2.若修改若修改“Zadeh“Zadeh悖论悖论”表中的部分数表中的部分数据，如下表所示。请重新计算证人据，如下表所示。请重新计算证人W1W1和和W2W2供应证供应证据的组合结果。据的组合结果。【解】【解】：首先，计算归一化常数K。m1()m2()m12()Peter0.9800.49Paul0.010.010.015Mary00.980.49=Peter,Paul,Mary0.010.010.005归一化常

32、数K的另一种计算法：（1）计算关于）计算关于Peter的组合的组合mass函数函数（2）计算关于）计算关于Paul的组合的组合mass函数函数（3）计算关于）计算关于Mary的组合的组合mass函数函数（4）计算关于）计算关于 =Peter,Paul,Mary的组合的组合mass函数函数此外，依据信任函数、似然函数的计算公式，可得：即，Bel(Peter)=0.49;Pl(Peter)=0.49+0.005=0.495 Bel(Paul)=0.015;Pl(Paul)=0.015+0.005=0.020 Bel(Mary)=0.49;Pl(Mary)=0.49+0.005=0.495 Bel(

33、)=Pl()=0.49+0.015+0.49+0.005=1 5.3 5.3 关于证据理论的理论模型说明关于证据理论的理论模型说明 对对Dempster-ShaferDempster-Shafer证据理论的说明共有四证据理论的说明共有四种：种：（1 1）上、下概率说明（）上、下概率说明（Upper and lower Upper and lower probability interpretationprobability interpretation）；）；（2 2）广义化）广义化BayesBayes理论（理论（Generalized Generalized Bayesian theoryB

34、ayesian theory）说明；）说明；（3 3）随机集理论（）随机集理论（Random setsRandom sets）模型说明；）模型说明；（4 4）可传递信度模型（）可传递信度模型（Transferable Transferable belief modelbelief model，简称，简称TBMTBM）说明；）说明；【注】第【注】第(1)(3)(1)(3)这三种说明都以这三种说明都以“概率理论概率理论”为为基础的；而第基础的；而第(4)(4)种，即种，即TBMTBM为为“纯粹的纯粹的”的的DSDS理论理论模型，它已经完全从任何概率内涵中模型，它已经完全从任何概率内涵中“提纯提纯”

35、了出了出来，不依靠于任何概率理论。来，不依靠于任何概率理论。1、上、下概率说明 Dempster在1967年发表的第一篇关于证据理论的论文中给出了上、下概率的概念，用以表示不满足可加性的概率。2、广义化Bayes理论说明 当mass函数m中的全部焦元都是单点集（即单个假设集），且这些焦元都满足Bayes独立条件时，Dempster证据合成公式就退化为Bayes公式，所以，Bayes公式是Dempster证据合成公式的特例。反过来说，Dempster证据合成公式是Bayes公式的广义化。3 3、随机集理论模型说明、随机集理论模型说明 Mahler Mahler和和FixsenFixsen分别于分

36、别于19961996，19971997年发表了下年发表了下面两篇论文：面两篇论文：1 Mahler,R.P.S.Combining ambiguous 1 Mahler,R.P.S.Combining ambiguous evidence with respect to ambiguous a priori evidence with respect to ambiguous a priori knowledge,I:Boolean logic.IEEE knowledge,I:Boolean logic.IEEE Transactions on Systems,Man,and Cyberne

37、tics-Transactions on Systems,Man,and Cybernetics-Part A:Systems and Humans,1996,26(1):27-Part A:Systems and Humans,1996,26(1):27-41.41.2 Fixsen,D.and Mahler,R.P.S.The 2 Fixsen,D.and Mahler,R.P.S.The modified Dempster-Shafer approach to modified Dempster-Shafer approach to classification.IEEE Transac

38、tions on Systems,classification.IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics-Part A:Systems and Man,and Cybernetics-Part A:Systems and Humans,1997,27(1):27-41.Humans,1997,27(1):27-41.指出条件化指出条件化(Conditional)Dempster-Shafer(Conditional)Dempster-Shafer理论理论（简称（简称CDSCDS）和修改的）和修改的(Modified)Dempster-Sh

39、afer(Modified)Dempster-Shafer理论（简称理论（简称MDSMDS）都是建立在随机集（）都是建立在随机集（RandomRandom）理论）理论基础上的。基础上的。补充说明：补充说明：（1）当证据和先验学问都是模糊的状况下，则）当证据和先验学问都是模糊的状况下，则条件化条件化Dempster-Shafer理论（理论（CDS）是）是Bayes理论理论的广义化，它完全是一种概率理论。的广义化，它完全是一种概率理论。（2）当证据和先验学问都是统计独立时，则条）当证据和先验学问都是统计独立时，则条件化件化Dempster-Shafer理论（理论（CDS）的证据合成相当）的证据合成

40、相当于随机条件事务的并（或交）。于随机条件事务的并（或交）。Yen在医疗专家系统在医疗专家系统GERTIS中提出了扩展中提出了扩展（Extended）的）的Dempster-Shafer理论（简称理论（简称EDS），），事实上事实上EDS就是一种就是一种CDS或或MDS。【。【Yen,J.GERTIS:a Dempster-Shafer approach to diagnosing hierarchical hypotheses.Communications of the ACM,1989,32(5):573-585.】4 4、可传递信度模型（、可传递信度模型（TBMTBM）说明）说明 Sme

41、ts Smets认为从信度（认为从信度（BeliefBelief）的）的“更更新新/条件化条件化”（Updating/ConditioningUpdating/Conditioning）方）方式中，可以看出各种式中，可以看出各种DSDS理论模型的主要差别。理论模型的主要差别。(1)TBM (1)TBM模型模型 Smets Smets发觉很多发觉很多DSDS模型的探讨者只看模型的探讨者只看到了到了BPABPA是在识别框架是在识别框架 的幕集上的静态概的幕集上的静态概率分布，但他们都没有探讨率分布，但他们都没有探讨DSDS模型的动态部模型的动态部分，即信度是如何更新的，因此，提出了一分，即信度是如

42、何更新的，因此，提出了一种不依靠任何概率理论的种不依靠任何概率理论的“可传递信度模型可传递信度模型TBM”TBM”。(2)TBM是一个双层模型是一个双层模型 “credal层层”：位于底层，在该层中获得信度并对：位于底层，在该层中获得信度并对其进行量化、赋值和更新处理。其进行量化、赋值和更新处理。“pignistic层层”：位于上层，它将：位于上层，它将credal层上的信层上的信度转换成度转换成pignistic概率，并由此做出决策。概率，并由此做出决策。只有必需做出决策时，只有必需做出决策时，pignistic层才出现。其中，层才出现。其中，pignistic概率分布公式如下：概率分布公式

43、如下：(3)TBM模型的意义模型的意义 TBM仿照了人类的仿照了人类的“思维思维”和和“行动行动”的区分，即仿照的区分，即仿照了了“推理推理”和和“行为行为”的差别：的差别：推理：表明信度是如何受证据影响的推理：表明信度是如何受证据影响的 行动：从多个可行的行为方案中选择一个似乎是最好的行动：从多个可行的行为方案中选择一个似乎是最好的 TBM事实上是一种层次化的递进模型，体现了证据事实上是一种层次化的递进模型，体现了证据的层次化描述特征，它比较适用于须要逐层进行数据、特的层次化描述特征，它比较适用于须要逐层进行数据、特征和决策层融合的数据融合系统。征和决策层融合的数据融合系统。【说明】：上述关

44、于证据理论的四种典型的说明模型，各【说明】：上述关于证据理论的四种典型的说明模型，各有其适用领域，没有哪一个能适用于全部的应用领域，也有其适用领域，没有哪一个能适用于全部的应用领域，也不存在哪种模型更好的状况。不存在哪种模型更好的状况。5.4 5.4 证据理论的实现途径证据理论的实现途径 Dempster Dempster合成公式的算法实现始终是困合成公式的算法实现始终是困围着围着DSDS理论的一个重点和难点问题，这干脆关系理论的一个重点和难点问题，这干脆关系到其好用性。到其好用性。1 1、实现途径分类、实现途径分类 目前主要有如下三种途径：目前主要有如下三种途径：（1 1）针对特殊的证据组织

45、结构，构造相应）针对特殊的证据组织结构，构造相应的快速算法的快速算法 （注：该方法比较简洁，故从略。（注：该方法比较简洁，故从略。感爱好者可参考感爱好者可参考Barnett,ShaferBarnett,Shafer等人的相关文等人的相关文献。）献。）（2 2）近似计算）近似计算 （3 3）修改）修改DSDS方法方法 2、Dempster合成规则的近似计算方法合成规则的近似计算方法 DS近似计算的基本思想：通过削减近似计算的基本思想：通过削减mass函数的焦函数的焦元个数来达到计算的简化。元个数来达到计算的简化。（1）Voorbraak的工作的工作“Bayes近似法近似法”Voorbraak发觉

46、，假如发觉，假如mass函数的合成将产生一函数的合成将产生一个个Bayes信任函数（即一个识别框架上的概率测度），信任函数（即一个识别框架上的概率测度），则则mass函数用它们的函数用它们的Bayes近似来代替，将不会影响近似来代替，将不会影响Dempster合成规则的结果。合成规则的结果。Voorbraak给出了给出了mass函数的函数的Bayes近似计算公式，即近似计算公式，即 Voorbraak证明白如下结论：证明白如下结论：mass函数的函数的Bayes近似的合成近似的合成mass函数的合成的函数的合成的Bayes近似近似 Voorbraak的的“Bayes近似法近似法”的意义：的意义

47、：对于那些只关切识别框架中的对于那些只关切识别框架中的“元素元素”（即单个假（即单个假设）而不是其设）而不是其“子集子集”（即多个假设组成的子集）的最（即多个假设组成的子集）的最终结论的状况是特别有用的，并且大大简化了计算量。终结论的状况是特别有用的，并且大大简化了计算量。【注】：感爱好者可参考本课件给出的【注】：感爱好者可参考本课件给出的Voorbraak 发发表的相关论文。表的相关论文。Voobraak,F.A computationally efficient approximation of Dempster-Shafer theory.International Journal of

48、 Man-Machine Study,1989,30:525-536.Bayes近似法（续）近似法（续）（2 2）Dubois&PradeDubois&Prade的工作的工作“一样近似法一样近似法”一样近似法：一样近似法：Consonant approximationConsonant approximation 特点：通过近似计算后的焦元是嵌套的，特点：通过近似计算后的焦元是嵌套的，且焦元个数不超过识别框架中的假设个数。且焦元个数不超过识别框架中的假设个数。缺点：该方法不太适合用缺点：该方法不太适合用DempsterDempster合成规合成规则来进行计算，可能会产生很大的误差。则来进行计算

49、，可能会产生很大的误差。用途：适用于证据的表达。用途：适用于证据的表达。【注】：感爱好者可参考本章参考文献中列的【注】：感爱好者可参考本章参考文献中列的Dubois&PradeDubois&Prade发表的相关论文。发表的相关论文。（3 3）TessemTessem的工作的工作(k,l,x)(k,l,x)近似算法近似算法”k k：表示保留的焦元的最少个数；：表示保留的焦元的最少个数；l l：表示表示保留的焦元的最多个数；保留的焦元的最多个数；x x：表示允许被删除的表示允许被删除的最大最大massmass值，值，x x通常在通常在0,0.10,0.1上取值。上取值。算法步算法步骤如下：骤如下：

50、步步1 1：先对：先对massmass值从大到小排序；值从大到小排序；步步2 2：依次循环求：依次循环求massmass函数值之和函数值之和totalmasstotalmass，若保留的焦元个数等于，若保留的焦元个数等于1 1，或，或totalmass=1-xtotalmass=1-x，则循环结束，否则，接着循环；，则循环结束，否则，接着循环；步步3 3：对保留的焦元所对应的：对保留的焦元所对应的massmass函数值重函数值重新归一化。新归一化。该算法的特点：它既不给出该算法的特点：它既不给出Bayes massBayes mass函数，函数，也不给出一样也不给出一样massmass函数，但