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1、-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec0.010.115rad/sdB1由于是最小相位系统，因而可通过计算相位裕度由于是最小相位系统，因而可通过计算相位裕度是否大于零来推断系统的稳定性。由图可知是否大于零来推断系统的稳定性。由图可知在在处处则得则得单位斜坡输入时，系统的稳态误差为单位斜坡输入时，系统的稳态误差为 0 系统稳定系统稳定2基于一个限制系统可视为由限制器和被控对象两大部分组基于一个限制系统可视为由限制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计事实上归结为对限制成，当被控对象确定后，对系统的设计事实上归结为对限制器的设计，这项工作称为对限
2、制系统的校正。器的设计，这项工作称为对限制系统的校正。第六章第六章 限制系统的校正限制系统的校正前面几章探讨了限制系统几种基本方法。驾驭了这些基前面几章探讨了限制系统几种基本方法。驾驭了这些基本方法，就可以对限制系统进行定性分析和定量计算。本方法，就可以对限制系统进行定性分析和定量计算。本章探讨另一命题，即如何依据系统预先给定的性能本章探讨另一命题，即如何依据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的限制系统。指标，去设计一个能满足性能要求的限制系统。3在实际过程中，既要理论指导，也要重视实践阅历，往往还在实际过程中，既要理论指导，也要重视实践阅历，往往还要协作很多局部和整体的试验。所
3、谓校正，就是在系统中加要协作很多局部和整体的试验。所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以依据须要而变更的机构或装置，使系统整入一些其参数可以依据须要而变更的机构或装置，使系统整个特性发生变更，从而满足给定的各项性能指标。个特性发生变更，从而满足给定的各项性能指标。工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正和复合校正。工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正和复合校正。4目前，工业技术界多习惯接受频率法，故通常通过近似公式目前，工业技术界多习惯接受频率法，故通常通过近似公式进行两种指标的互换。进行两种指标的互换。6.1 系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题6.1.1 限制系统的性能指
4、标限制系统的性能指标时域指标时域指标稳态稳态 型别、静态误差系数型别、静态误差系数动态动态 超调、调整时间超调、调整时间频域指标频域指标开环频率、闭环带宽、谐振峰值、谐振频率开环频率、闭环带宽、谐振峰值、谐振频率增益穿越频率、幅值裕度和相位裕度增益穿越频率、幅值裕度和相位裕度 5(1)(1)二阶系统频域指标与时域指标的关系二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振频率谐振频率带宽频率带宽频率截止频率截止频率相位裕度相位裕度(6-5)(6-5)谐振峰值谐振峰值(6-1)(6-1)(6-2)(6-2)(6-3)(6-3)(6-4)(6-4)超调量超调量 调整时间调整时间 (6-7)(6-7)(6-6)6
5、谐振峰值谐振峰值超调量超调量调整时间调整时间(2)(2)高阶系统频域指标与时域指标高阶系统频域指标与时域指标(6-8)(6-9)(6-10)7既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制噪声扰动信既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制噪声扰动信号。在限制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，号。在限制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号是高频信号。而噪声信号是高频信号。系统带宽的选择系统带宽的选择带宽频率是一项重要指标。带宽频率是一项重要指标。假如输入信号的带宽为假如输入信号的带宽为则则(6-11)请看系统带宽的选择的示意图请看系统带宽的选择的示意图选择要求选择要求8图图6-1 系统带宽
6、的选择系统带宽的选择噪声噪声输入输入信号信号9校校正正方方式式串联校正串联校正 反馈校正反馈校正 校正装置校正装置校正装校正装置置前馈校正前馈校正复合校正复合校正 10前馈校正前馈校正复合校正复合校正(b)前馈校正（对扰动的补偿）前馈校正（对扰动的补偿）(a)前馈校正（对给定值处理）前馈校正（对给定值处理）11(b)按按输输入入补偿补偿的复合限制的复合限制反馈校正反馈校正 不须要放大器，可消退系统原有部分参数波动对不须要放大器，可消退系统原有部分参数波动对系统性能的影响系统性能的影响 串联校正串联校正 串联校正装置串联校正装置 有源有源 参数可调整参数可调整 在性能指标要求较高的限制系统中，常
7、常兼用串在性能指标要求较高的限制系统中，常常兼用串联校正和反馈校正联校正和反馈校正 126.1.4基本限制规律基本限制规律（1）比例（）比例（P）限制规律）限制规律(6-12)（a）P限制器限制器(b)PD限制器限制器（2）比例）比例-微分（微分（PD）限制规律）限制规律(6-13)提高系统开环增益，减小系统稳提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。定性。PD限制规律中的微分限制规律能反映输入信号的变更趋限制规律中的微分限制规律能反映输入信号的变更趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程
8、度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个个的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。系统动态性能的改善。13具有积分（具有积分（I）限制规律的限制器，）限制规律的限制器，称为称为I限制器。限制器。(6-14)输出信号输出信号与其输入信号的积分成比例。与其输入信号的积分成比例。为可调比例系数为可调比例系数不宜接受单一的不宜接受单一的I限制器。限制器。（3）积分（）积分（I）限制规律）限制规律I限制器限制器 消失后，输出信号消失后，输出信号有可能是一个不为零的常量。有
9、可能是一个不为零的常量。当当在串联校正中，接受在串联校正中，接受I限制器可以提高系统的型别限制器可以提高系统的型别（无差度），有利提高系统稳态性能，但积分限（无差度），有利提高系统稳态性能，但积分限制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生的相角滞后，于系统的稳定不利。的相角滞后，于系统的稳定不利。14具有积分比例具有积分比例-积分限制规积分限制规律的限制器，称为律的限制器，称为PI限制器。限制器。PI限制器限制器输出信号输出信号同时与其输入信号及输入信号的积分成比例。同时与其输入信号及输入信号的积分成比例。为可调比例系数为可调比例系数开环极点，提高型
10、别，减小稳态误差。开环极点，提高型别，减小稳态误差。右半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和右半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和PI极点对系极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数统产生的不利影响。只要积分时间常数足够大，足够大，PI限制器对系统的不利影响可大为减小。限制器对系统的不利影响可大为减小。（4）比例）比例-积分（积分（PI）限制规律）限制规律(6-15)为可调积分时间系数为可调积分时间系数PI限制器主要用来改善限制系统的稳态性能。限制器主要用来改善限制系统的稳态性能。15（5）比例（）比例（PID）限制规律）限制规律具有比例具有比例-积分积分-微分限制规律的微分限制规
11、律的限制器，称为限制器，称为PID限制器。限制器。(6-16)(6-17)假如假如PID限制器限制器16I 积分发生在低频段，稳态性能积分发生在低频段，稳态性能(提高提高)D微分发生在高频段，动态性能微分发生在高频段，动态性能(改善改善)增加一个极点，提高型别，稳态性能增加一个极点，提高型别，稳态性能两个负实零点，动态性能比两个负实零点，动态性能比PI更具优越性更具优越性两个两个零点零点一个一个极点极点17一般而言，当限制系统的开环增益增大到满足其静态一般而言，当限制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定
12、，其动态性能一般也不会志向。在这种状况下，能稳定，其动态性能一般也不会志向。在这种状况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。计的要求。6.2 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性无源校正网络无源校正网络超前校正超前校正有源校正网络有源校正网络1.无源超前校正无源超前校正滞后校正滞后校正滞后超前校正滞后超前校正先探讨超前校正网络的特性，而后介绍基于频率响应法先探讨超前校正网络的特性，而后介绍基于频率响应法的超前校正装置的设计过程。的超
13、前校正装置的设计过程。18 假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽视不计，假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽视不计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为图图6-8无源超前网络无源超前网络时间常数时间常数分度系数分度系数(6-18)(a)(b)19时间常数时间常数分度系数分度系数(6-18)注：注：j接受无源超前网络进行串联校正时，接受无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降整个系统的开环增益要下降因此须要提高放大器增益加以补偿因此须要提高放大器增益加以补偿(6-19)倍倍图图6-9带有附加放大器带有附加放大器的无源超前校正网络的无源超前校正网
14、络此时的传递函数此时的传递函数20超前网络的零极点分布超前网络的零极点分布故超前网络的负实零点总是位于负实极点故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数之右，两者之间的距离由常数 确定。确定。可知变更可知变更和和T(即电路的参数即电路的参数超前网络的零极点可在超前网络的零极点可在s平面的负实轴随意移动。平面的负实轴随意移动。由于由于)的数值，的数值，21 对应式对应式(6-19)得得(6-20)画出对数频率特性如图画出对数频率特性如图6-10所示。明显，超前网络对频率在所示。明显，超前网络对频率在(6-21)(6-19)之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信之
15、间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。2220dB/dec23由由(6-21)(6-24)(6-22)(6-23)故在最大超前角频率处故在最大超前角频率处具有最大超前角具有最大超前角正好处于频率正好处于频率与与的几何中心的几何中心的几何中心为的几何中心为即几何中心为即几何中心为(6-25)最大超前角频率最大超前角频率求导并令其为零求导并令其为零24(a)频率特性频率特性20dB/dec25 (6-26)但但a不能取得太大不能取得太大(为了保证较高的信噪比为了保证较高的信噪比),a一般
16、不超过一般不超过20这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于假如须要大于假如须要大于的相位超前角，则要在两个超前网络相串联来实现，并的相位超前角，则要在两个超前网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消退它们在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消退它们之间的负载效应。之间的负载效应。26(b)最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲线最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲线dBoa272.无源滞后网络无源滞后网络假如信号源的内部阻抗为零，负载阻抗假如信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为为
17、无穷大，则滞后网络的传递函数为时间常数时间常数分度系数分度系数(6-27)图图6-11无源滞后网络无源滞后网络28图图6-12无源滞后网络特性无源滞后网络特性-20dB/dec29同超前网络，滞后网络在同超前网络，滞后网络在时，对信号没有衰减作用时，对信号没有衰减作用时，对信号有积分作用，呈滞后特性时，对信号有积分作用，呈滞后特性时，对信号衰减作用为时，对信号衰减作用为同超前网络，最大滞后角，发生在同超前网络，最大滞后角，发生在几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为(6-28)(6-29)b越小，这种衰减作用越强越小，这种衰减作用越强由图由图6-12可
18、知可知30接受无源滞后网络进行串联校正时，主要利用接受无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。滞后网络怎么能提频率，提高系统的相角裕度。滞后网络怎么能提高系统的相角裕度呢？高系统的相角裕度呢？31在设计中力求避开最大滞后角发生在已校系统开环截止频率在设计中力求避开最大滞后角发生在已校系统开环截止频率旁边。选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率旁边。选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率远小于远小于一般取一般取此时，滞后网络在此时，滞后网络在处产生的相角滞后按下式确定处产生的相角滞后按下
19、式确定将将代入上式代入上式b与和与和20lgb的关系如图的关系如图6-13所示。所示。(6-30)(6-31)32图6-13 b与和20lgb的关系b0.010.1120lgbdB333.无源滞后无源滞后-超前网络超前网络图图6-14 无源滞后无源滞后-超前网络超前网络传递函数为传递函数为设设则有则有式式(6-32)表示为表示为(6-32)a是该方程的解是该方程的解34图图6-15 无源滞后无源滞后-超前网络频率特性超前网络频率特性(6-33)35求相角为零时的角频率求相角为零时的角频率 (6-34)的频段，的频段，的频段，的频段，当当校正网络具有相位滞后特性校正网络具有相位滞后特性校正网络具
20、有相位超前特性。校正网络具有相位超前特性。36实际限制系统中广泛接受无源网络进行串联校正，实际限制系统中广泛接受无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的规律。此外，困难网应问题，有时难以实现希望的规律。此外，困难网络的设计和调整也不便利。因此，须要接受有源校络的设计和调整也不便利。因此，须要接受有源校正装置。正装置。有源校正网络有源校正网络37频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，变更系统开环频率特性的形态，即要求校正正装置，变更系统开环频率
21、特性的形态，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：后系统的开环频率特性具有如下特点：6.3串联校正串联校正串联超前校正（基于频率响应法）串联超前校正（基于频率响应法）用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目点。为此，要求校正网络最大的相位善系统瞬态响应的目点。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。中频段的幅频特性的斜率为中频段的幅频特性的斜
22、率为-20dB/dec,并具有较宽并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满足的动态性能；的频带，这一要求是为了系统具有满足的动态性能；高频段要求幅值快速衰减，以较少噪声的影响。高频段要求幅值快速衰减，以较少噪声的影响。低频段的赠以满足稳态精度的要求；低频段的赠以满足稳态精度的要求；38用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：依据稳态误差的要求，确定开环增益依据稳态误差的要求，确定开环增益K。依据所确定的开环增益依据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图，画出未校正系统的波特图，关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即关
23、键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。明显，以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。明显，成立的条件是成立的条件是由上式可求出由上式可求出a 验证已校系统的相角裕度验证已校系统的相角裕度计算未校正系统的相角裕度计算未校正系统的相角裕度依据截止频率依据截止频率的要求，计算超前网络参数的要求，计算超前网络参数a和和T；(6-36)(6-35)求出求出39用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：依据稳态误差的要求，确定开环增益依据稳态误差的要求，确定开环增益K。确定开
24、环增益确定开环增益K后，画出未校正系统的波特图，后，画出未校正系统的波特图，计算未校正系统的相角裕度计算未校正系统的相角裕度由给定的相位裕量值由给定的相位裕量值计算超前校正装置供应的相位超前量计算超前校正装置供应的相位超前量是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相角滞后量。增加的相角滞后量。值通常是这样估计的：假如未校正系统的开环对数幅频特值通常是这样估计的：假如未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为性在截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取，一般取假如为假如为-60dB/dec则取则取依据所确定的最大相位
25、超前角依据所确定的最大相位超前角按按算出算出a的值。的值。40计算校正装置在计算校正装置在处的幅值处的幅值10lga 由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为-10lga处处的频率，该频率的频率，该频率就是校正后系统的开环截止频率就是校正后系统的开环截止频率即即确定校正网络的转折频率确定校正网络的转折频率画出校正后系统的波特土，并演算相位裕度时候满足要画出校正后系统的波特土，并演算相位裕度时候满足要求？假如不满足，则需增大求？假如不满足，则需增大值，从第值，从第步起先重新进行计算。步起先重新进行计算。41例例-1.设一单位反馈系统的开环传递函数为
26、设一单位反馈系统的开环传递函数为试设计以超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数试设计以超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数,相位裕度相位裕度，增益裕量，增益裕量不小于不小于10dB。解：解：依据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环依据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益增益K。时，未校正系统的开环频率特性为时，未校正系统的开环频率特性为绘制未校正系统的伯特图，如图绘制未校正系统的伯特图，如图6-166-16中的蓝线所示。由该中的蓝线所示。由该图可知未校正系统的相位裕量为图可知未校正系统的相位裕量为 当当*也可计算也可计算4243依据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位
27、超前角依据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角由式由式(6-37)超前校正装置在超前校正装置在处的幅值为处的幅值为据此，在为校正系统的开环对数幅值为据此，在为校正系统的开环对数幅值为对应的频率对应的频率这一频率就是校正后系统的截止频率这一频率就是校正后系统的截止频率*也可计算也可计算44计算超前校正网络的转折频率计算超前校正网络的转折频率 为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必需使附加放大器的放大倍数为必需使附加放大器的放大倍数为a=4.2 454647校正后系统的框图如图校正后系统的框图如图6-17所示，其开环传递
28、函数为所示，其开环传递函数为 图图6-17 校正后系统框图校正后系统框图对应的伯特图中红线所示。由该图可见，校正后系对应的伯特图中红线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕量为统的相位裕量为，增益裕量，增益裕量，均已满足系统设计要求。，均已满足系统设计要求。48超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率旁边急剧下降时，若用单级超前校正网的相频特性在截止频率旁边急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截至频率向高频段移络去校正，收效不大。因为校正后系统的截至频率向高频段移动。在新的截止频率处，由
29、于未校正系统的相角滞后量过大，动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。，且有足够大的相位裕量。超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例6-1知，校正知，校正后系统的截止频率由未校正前的后系统的截止频率由未校正前的6.3增大到增大到9。这表明校正后，。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的实力变差。对此，在校正装置设计时必需留意。实力变差。对此，在校正装置设计时必需留意。49