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1、福州高校经济与管理学院唐勇教授1.11.11.11.1金融金融金融金融计计计计量学的含量学的含量学的含量学的含义义义义以及建模步以及建模步以及建模步以及建模步骤骤骤骤1.21.21.21.2金融数据的主要金融数据的主要金融数据的主要金融数据的主要类类类类型、特点和来源型、特点和来源型、特点和来源型、特点和来源1.31.31.31.3收益率的收益率的收益率的收益率的计计计计算算算算1.41.41.41.4常常常常见见见见的的的的统计统计统计统计学与概率学学与概率学学与概率学学与概率学问问问问1.51.51.51.5常用金融常用金融常用金融常用金融计计计计量量量量软软软软件介件介件介件介绍绍绍绍本
2、章主要内容本章主要内容金融计量学的含金融计量学的含义以及建模步骤义以及建模步骤11.1.1 1.1.1 金融金融计计量学含量学含义义什么是什么是计计量量经济经济学？学？起源于起源于经济经济学，是学，是经济经济学的一个分支学科，是以学的一个分支学科，是以揭示揭示经济经济活活动动中客中客观观存在的数量关系存在的数量关系为为内容的分支内容的分支学科学科 什么是金融什么是金融计计量学？量学？在西方在西方经济经济中，一般中，一般认为认为金融金融计计量学是指金融市量学是指金融市场场的的计计量分析，特殊是量分析，特殊是统计统计技技术术在在处处理金融理金融问题问题中的中的应应用。用。1.1.2 1.1.2 金
3、融计量建模步骤金融计量建模步骤 （一）、问题的概述（一）、问题的概述 主要涉及金融或经济理论的形成，一般来自某种理论的相识或对某主要涉及金融或经济理论的形成，一般来自某种理论的相识或对某种理论的假设，依据理论建立模型用数学公式表示出来。具体包括，选种理论的假设，依据理论建立模型用数学公式表示出来。具体包括，选择变量、确定变景之间的数学关系、拟定模型估计参数的数值范围。择变量、确定变景之间的数学关系、拟定模型估计参数的数值范围。（二）、收集样本数据（二）、收集样本数据 建立金融计量学模型过程中最基础的工作，也是对模型质量影响极建立金融计量学模型过程中最基础的工作，也是对模型质量影响极大的一项工作
4、。大的一项工作。（三）、选择合适的估计方法（三）、选择合适的估计方法 依据模型提出的假设，建立的数学表达式，数据的类型选择一元回依据模型提出的假设，建立的数学表达式，数据的类型选择一元回来还是多元回来，选择单一方程还是联立方程。来还是多元回来，选择单一方程还是联立方程。（四）、模型的检验 在步骤三之后初步得到估计结果，须要进一步检验估计的结果是否满足我们的须要，是否合理地描述数据，是否具有经济学上的意义。一般检验包括三个方面：统计检验、计量经济学检验以及经济金融意义检验。(五)、模型的应用 当模型通过检验，结果获得合理的说明，步骤一的理论得到支撑，就可以将模型用来检验步骤一提出的理论、进行预料
5、或者提出建议。金融计量学模型的应用很广，主要分为结构分析、金融经济预料、政策评价和检验与发展经济理论。金融数据的主要类型、金融数据的主要类型、特点和来源特点和来源21.2.1 1.2.1 金融数据的主要类型金融数据的主要类型 金融问题的分析中，主要有三类数据可供运用，时间序列数据、金融问题的分析中，主要有三类数据可供运用，时间序列数据、截面数据、面板数据。截面数据、面板数据。时间序列数据时间序列数据(time series data)(time series data)是指一个实体在不同的时期内的是指一个实体在不同的时期内的观测数据。如中国各年的通货膨胀率，一家公司当年每个季度的营观测数据。如
6、中国各年的通货膨胀率，一家公司当年每个季度的营业额，每天的股票价格等。业额，每天的股票价格等。截面数据截面数据(cross-sectional data)(cross-sectional data)是指多个实体在一个时期内的是指多个实体在一个时期内的观测数据。例如亚洲各个国家观测数据。例如亚洲各个国家20152015年的人均年的人均GDPGDP收入，某一时点上收入，某一时点上深圳交易所全部股票的收益率，又如中国各个省份深圳交易所全部股票的收益率，又如中国各个省份20152015年一年税收年一年税收状况等。状况等。面板数据面板数据(panel data)(panel data)是指时间序列数据和
7、截面数据相结合的数是指时间序列数据和截面数据相结合的数据，即多个实体在多个时期内的观测数据。例如中国国内全部银行据，即多个实体在多个时期内的观测数据。例如中国国内全部银行过去过去3 3年的贷款数据、全部蓝筹股年的贷款数据、全部蓝筹股20102010年到年到20152015年每日收盘价等。年每日收盘价等。1.2.2 金融数据的特点金融数据的特点 1、金融数据可以是低频的、高频的和超高频的。、金融数据可以是低频的、高频的和超高频的。2、相比宏观经济数据，金融数据统计错误和数据修正问题会较少。、相比宏观经济数据，金融数据统计错误和数据修正问题会较少。3、金融数据特殊是时间序列数据，一般都是不平稳的，
8、较难区分是随机游走、金融数据特殊是时间序列数据，一般都是不平稳的，较难区分是随机游走、趋势或其他特征。趋势或其他特征。1.2.3 金融数据的来源金融数据的来源 政府部门和国际组织的出版物及网站政府部门和国际组织的出版物及网站 国家统计局网站国家统计局网站(stats.gov)、世界银行网站、世界银行网站(worldbank.org)、国、国际货币基金组织网站际货币基金组织网站(Imf.org)专业数据公司和信息公司专业数据公司和信息公司 抽样调查抽样调查 机构或数据库名称网址纽约证券交易所(NYSE)http:/伦敦证券交易所（LSE）http:/东京证券交易所（TSE）http:/www.t
9、se.or.jp芝加哥交易所（CBOT）http:/上海证券交易所（SSE）http:/深证证券交易所（SZSE）http:/计量经济学会（Econometric Society）http:/www.econometricsociety.org/es证券交易委员会（SEC）http:/www.sec.gov中国金融经济数据库（CCER）http:/几个常用的金融机构和数据库及其网址几个常用的金融机构和数据库及其网址收益率的计算收益率的计算31.31.3收益率的计算收益率的计算 13.113.1单期收益率单期收益率简洁收益率（简洁收益率（simple returnsimple return）连续
10、复合收益率（连续复合收益率（continuous compounding returncontinuous compounding return）又称）又称“对数对数收益率收益率”1.3.21.3.2多期收益率多期收益率 简洁收益率简洁收益率 复合收益率复合收益率年化收益率年化收益率基于季度数据基于季度数据基于月度数据基于月度数据严格来说是一种近似计算，对于简洁收益率而言，上述计算公式分严格来说是一种近似计算，对于简洁收益率而言，上述计算公式分别是：别是：、常见的统计学与常见的统计学与概率学问概率学问41.4 1.4 常用的统计学与概率学问常用的统计学与概率学问1.4.11.4.1随机变量随机
11、变量1.1.随机变量的含义随机变量的含义 随机变量是一个随机结果的数值概括随机变量是一个随机结果的数值概括,可以分为离散型随机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。和连续型随机变量。2.2.随机变量的概率分布随机变量的概率分布 随机变量全部可能取值为随机变量全部可能取值为 的概率就是的概率分布。对于离散型的概率就是的概率分布。对于离散型变量，其概率分布为：变量，其概率分布为：对于连续型变量，概率密度函数（对于连续型变量，概率密度函数（pdfpdf）定义为）定义为 且满足：且满足：3.随机变量的累积分布函数累积分布函数：离散随机变量X的累积分布函数：连续型随机变量X的累计分布函数;4.随机
12、变量分布的矩条件 假设是一个密度函数为的连续型随机变量，则P阶原点矩定义为：P阶中心矩定义为：1)随机变量的期望离散型随机变量期望定义为：连续型随机变量期望定义为：其中，是随机变量 全部可能取值，为 发生的概率。数学期望重要的性质：为随机变量X的概率密度函数。其中，2)随机变量的方差和标准差 方差：刻画随机变量的偏离期望的程度，即刻画随机变量X的波动程度=标准差：方差重要性质：3)随机变量的偏度和峰度偏度：衡量分布的不对称程度或偏斜程度的指标，用来表示，也称“三阶矩”。实际中通常用偏度系数S表示对称性程度 当S=0时，分布对称；当S0时，为正偏斜，有个较长的右尾部，均值大于中位数；当S3时，分
13、布呈尖峰状态。当金融时间序列多是这种分布，具有“尖峰厚尾”的特征；K3为扁峰分布 常用概率分布常用概率分布1.正态分布（normal distribution）正态分布也称为高斯（Gauss）分布，其概率密度为记作:分别是正态分布的期望和方差 标准正态分布:其概率密度为2、分布（chisquare（）)distribution）定义：随机变量 独立同分布于标准正态分布，则 的分布称为自由度为 的 分布，记为。分布的密度函数图 3.分布（t distribution），又称“学生定义：随机变量X和Y独立，且，则称的分布为自由度为n的t分布，记为 的 分布”不同自由度的t分布密度函数图相关结论：（
14、1）分布是一簇曲线，以0为中心，左右对称的单峰分布 （2）自由度n越小，分布曲线越低平;自由度n越大，分布 曲线越接近标准正态分布曲线。（3）设 是来自正态分布 的一个样本，N个观测值的样本方差为 ，样本均值为 ，则有，4.分布定义：设X与Y是相互独立的随机变量，且，则称 的分布是自由度为和的分布，记为，其中称为分子自由度也是第一自由度，称为分母自由度也称为其次自由度。相关结论：（1）若随机变量 则（2）若，则，则 不同自由度的分布密度函数图 5.二项分布（binomial distribution）在金融计量领域中，有一些随机事务是只具有两种互斥结果的离散型随机事务，称为二项分类变量（dic
15、hotomous variable。二项分布就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事务的规律性进行描述的一种概率分布。X是一个离散型随机变量，其取值得概率分布为二项式分布，记为：假设检验假设检验1.假设检验的概念 假设检验是先对总体的未知数量特征作出某种假设，然后抽取样本，利 用样本信息对假设的正确性进行推断的过程。其实质是对可置信性的评价，是对一个不确定问题的决策过程，其结果在确定概率上正确的，而不是全部。2.假设检验的基本原理 假设检验所依据的基本原理是小概率原理，小概率原理就是发生概率很小的随机事务在一次试验中几乎是不行能发生的。在规定了检验的显著性水平 后，依据容量为N的样本，依据统
16、计量的理论概率分布规律，可以确定据以推断拒绝和接受原假设的检验统计量的临界值。2.假设检验的基本原理 ：原假设或零假设，为检验对象的待检验假设 ：备择假设或备选假设，原假设的对立假设 临界值将统计量的全部可能取值区间分为两个互不相交的部分，即原假设的拒绝域和接受域。样本落在拒绝域就拒绝原假设，落在接受域，就接受原假设。3.假设检验的两类错误假设检验是依据样本供应的信息进行推断，有犯错误的可能。所犯错误有两种类型：第一类错误是原假设为真时，检验结果把它当成不真而拒绝了。犯这种错误的概率用 表示，也称作 错误或弃真错误。其次类错误是原假设不为真时，检验结果把它当成真而接受了。犯这种错误的概率用表示
17、，也称作错误或取伪错误。接受 拒绝 ，接受 为真（正确决策）（弃真错误）为伪（取伪错误）1-（正确决策）假设检验中各种可能结果的概率：4.假设检验的步骤依据问题要求，提出虚无假设和备择假设选择适当的检验统计量确定检验的方向性并规定显著性水平计算检验统计量的值将统计量的值与临界值对比做出决策5.置信区间法与显著性检验法置信区间法与显著性检验法是判定原假设的两种互补方法，置信区间法是在给定置信水平下，求出置信区间，该置信区间就是原假设的接受域，假如原假设落在置信区间内，则接受原假设；假如原假设没有在置信区间内，则拒绝原假设。显著性检验法则是把原假设带入统计量中，得到统计量对应的值，将该值与统计量分
18、布在显著性水平下查表对应的临界值相比计较，推断是否拒绝原假设。6.检验的P值P值：表示的是统计量拒绝原假设的最小显著性水平 假设检验中，在给定的显著性水平下，不是拒绝原假设就是接受原假设，然而，也可能会出现，在较大的显著性水平下得到拒绝原假设，在较小的显著性水平下却是接受原假设。显著性水平变小时，拒绝域很会变小，原来落在拒绝域中的观测值就落在接受域了。引入检验的P值，能更好地检验。运用:值与给定的显著性水平相比较，若，则在显著性水平 下拒绝原假设；若，则在显著性水平 下接受原假设 是否显著成立，其备择假设为：假设:由极大似然估计方法已经估计得到参数 ,想要检验线性参数约束条件为：其中 是 关于
19、可导的向量 似然比检验、wald检验、拉格朗日乘数检验是三个常用的检验方法，它们都基于极大似然估计。另外只有当估计量满足一样性和渐进正态性的条件下，这三种检验给出的分布结果才是有效的。三个常用的检验方法三个常用的检验方法1.似然比检验似然比定义为有约束条件下的似然函数最大值与无约束条件下似然函数最大值之比。思想是：假如 参数约束是有效的，那么加上这样的约束不应当引起似然函数最大值的大幅度降低。也就是说似然比检验的实质是在比较有约束条件下的似然函数最大值与无约束条件下似然函数最大值。即：思想：如果约束是有效的，那么在没有约束情况，下估计出来的估计量应该渐 进地满足约束条件，即若 约束有效的，在没
20、有约束条件情况下估计出2.沃尔德检验（Wald检验）的 ，应该渐进的满足 ，因为极大似然估计是一致的。以无约束估计量为基础可以构造一个Wald统计量，这个统计量也听从卡方分布：3.拉格朗日乘数检验当没有约束条件的极大似然估计很难实现，而有约束条件的极大似然估计比较简洁得到时，可以应用拉格朗日乘数检验。假设在约束条件 下，最大化对数似然函数，设 是一个拉格朗日乘子向量，表示加上约束条件 的似然函数取最大值 时对应的极大似然估计量，最大化拉格朗日函数 可以得到：常见金融计量软常见金融计量软件介绍件介绍5常用金融计量软件简介常用金融计量软件简介1.Eviews软件 Eviews是美国QMS公司研制的
21、在Windows下特地从事数据分析、回来分析和预料的工具。运用Eviews可以快速地从数据中找寻出统计关系，并用得到的关系去预料数据的将来值。金融计量学上，Eviews是完成设计模型、估计模型、检验模型、应用模型的一项重要工具。2.SPSS软件 SPSS的全称是Statistical Package for the Social Sciences，即社会科学统计程序包，是世界公认的最优秀的统计分析软件包之一。SPSS操作简洁，被广泛应用于统计学分析运算、数据挖掘、预料分析和决策支持任务等。缺点是没有纳入最新统计方法；接受VB编制，计算速度慢；输出结果不能和常用文字处理软件干脆兼容。3.SAS软
22、件 SAS 系统全称为Statistics Analysis System，最早由北卡罗来纳高校的两位生物统计学探讨生编制，并于1976年成立了SAS软件探讨所，正式推出了SAS软件。SAS可应用于数据仓库,统计分析、联机分析处理系统进行质量管理、财务管理、生产优化、风险管理、市场调查等等业务。用户应用SAS软件还可以通过对数据集的一连串加工，实现更为困难的统计分析。外，SAS还供应了各类概率分析函数、分位数函数、样本统计函数和随机数生成函数，运用户能便利地实现特殊统计要求。但是，这使得初学者在运用SAS时必须要学习SAS语言，入门比较困难。4.Matalab软件 Matlab是MathWor
23、ks公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个便利、界面良好的用户环境。它还包括了Toolbox(工具箱)的各类问题的求解工具，可用来求解特定学科的问题。5.Statistica 软件 Statistica是一个整合数据分析、图表绘制、数据库管理与自订应用发展系统环境的专业软件。它的图形库种类特别丰富，有同步报告输出功能，另外，STATISTICA同Excel、C+、Java等多种外部应用工具兼容，通过强大且直观的询问工具，可以连接并处理存储于任何地方的大型资料，而无需事先将资料拷贝到当前电脑中，就可以执行志向的大型资料
24、提取和资料的分析任务。Statistica软件运用简便，操作界面、操作方式同Office软件类似，友好的操作界面，便利客户操作并满足客户定制化的需求。6.Stata 软件Stata 软件功能强大，是一套供应其运用者数据分析、数据管理以及绘制专业图表的完整及整合性统计软件。Stata 的作图模块丰富，有八种基本图形的制作:直方图(histogram)，条形图(bar),百分条图(oneway)，百分圆图(pie)，散点图(twoway)，散点图矩阵(matrix)，星形图(star)，分位数图。这些图形的奇妙应用，可以满足绝大多数用户的统计作图要求。7.R软件 R软件是一个有着统计分析功能及强大作图功能的软件系统，是由奥克兰高校统计学系的Ross Ihaka和Robert Gentleman共同创立。R是一个很浩大的体系，可以通过编写R语言实现，语言简洁简洁实现，主要的统计方法有贝叶斯推断、聚类分析、机器学习、空间统计、稳健统计等。而这些方法又通过相应的RPackages扩展，可以说学习R是一件没有终点的事情。