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1、数学第一册数学第一册一、自我介绍一、自我介绍二、今日这节课我们不急于上新课，我想和二、今日这节课我们不急于上新课，我想和大家聊一聊数学，一起来思索为什么要学习大家聊一聊数学，一起来思索为什么要学习数学及如何学好数学这两个问题。数学及如何学好数学这两个问题。（一）（一）为什么要学习数学？为什么要学习数学？作为数学老师我表达上不如文科老师迂回宛转和风趣作为数学老师我表达上不如文科老师迂回宛转和风趣幽默，我们更宠爱用数字说明问题。大家知道北大最幽默，我们更宠爱用数字说明问题。大家知道北大最著名的院系是什么系吗？著名的院系是什么系吗？早在蔡元培先生任北大校长时，就列数学系为北大早在蔡元培先生任北大校长
2、时，就列数学系为北大第一系，这种传统始终保持到现在。为什么数学系第一系，这种传统始终保持到现在。为什么数学系在高校中有如此重要的地位？在高校中有如此重要的地位？数学是有用的，数学有助于提高实力。数学是有用的，数学有助于提高实力。问题问题1 1：大家知道海王星是怎么发觉的？：大家知道海王星是怎么发觉的？海王星的发觉是在数学计算过程中发觉的，海王星的发觉是在数学计算过程中发觉的，天文望远镜的观测只是验证了人们的推论。天文望远镜的观测只是验证了人们的推论。为什么下井盖是圆的？1.1.节约材料节约材料 6.6.因为圆形的每一条直径是相等的，井盖做成圆形的话，因为圆形的每一条直径是相等的，井盖做成圆形的
3、话，无论从哪个角度盖子都不会掉到井里去。而其它形态总会无论从哪个角度盖子都不会掉到井里去。而其它形态总会有一条内径是最长的，例如矩形，其对角线就长于边长，有一条内径是最长的，例如矩形，其对角线就长于边长，假如把井盖做成矩形，就极有可能从对角线的角度掉下去。假如把井盖做成矩形，就极有可能从对角线的角度掉下去。所以下水道的井盖总是做成圆形的。所以下水道的井盖总是做成圆形的。2.2.便利运输：由于是圆的，可以滚，有利于工人的搬运便利运输：由于是圆的，可以滚，有利于工人的搬运3.3.便利安装：因为随意怎么对准都可以放。便利安装：因为随意怎么对准都可以放。4.4.美观：因为下水道是圆的，所以井盖必需是圆
4、的。其实美观：因为下水道是圆的，所以井盖必需是圆的。其实下水道盖子也有方的，长方的。下水道盖子也有方的，长方的。5.5.受力匀整受力匀整所以上帝不是万能的。所以上帝不是万能的。问题问题2 2：基督教徒认为上帝是万能的。你们认为呢？：基督教徒认为上帝是万能的。你们认为呢？如何来证明你的结论呢？如何来证明你的结论呢？我的观点：上帝不是万能的。为什么呢？细致听我讲来。我的观点：上帝不是万能的。为什么呢？细致听我讲来。证明：（反证法）假如上帝是万能的，那么他能够制作出证明：（反证法）假如上帝是万能的，那么他能够制作出一块无论什么力气都搬不动的石头。一块无论什么力气都搬不动的石头。依据假设，既然上帝是万
5、能的，那么他确定能够搬的依据假设，既然上帝是万能的，那么他确定能够搬的动他自己制造的那石头。动他自己制造的那石头。这与这与“无论什么力气都搬不动的石头无论什么力气都搬不动的石头”相冲突。相冲突。所以假设不成立。所以假设不成立。问题问题3 3：抓阄对个人来说公允吗？：抓阄对个人来说公允吗？5 5张中有一张中张中有一张中奖票，那么先抽还是后抽对个人还说公允吗？奖票，那么先抽还是后抽对个人还说公允吗？生活中的数学：生活中的数学：两点确定一条直线，两点间的直线距离是最短的。两点确定一条直线，两点间的直线距离是最短的。黄金分割黄金分割 一个在经济生活、科学探讨中都很有用的数一个在经济生活、科学探讨中都很
6、有用的数0.618 0.618 又比如说，人体的各部分长度（如从头顶到肚脐，由肚又比如说，人体的各部分长度（如从头顶到肚脐，由肚脐到脚跟）的比合于黄金分割比例才是最美的；建筑物脐到脚跟）的比合于黄金分割比例才是最美的；建筑物的各部分的比例合乎黄金比例才是最美的等等。的各部分的比例合乎黄金比例才是最美的等等。宽与长之比满足黄金分割比的矩形物件（如窗户、书本）宽与长之比满足黄金分割比的矩形物件（如窗户、书本）的外形会使人感到美观大方、赏心悦目。在中世纪，黄的外形会使人感到美观大方、赏心悦目。在中世纪，黄金分割被作为美的象征几乎渗透到了建筑和艺术的各个金分割被作为美的象征几乎渗透到了建筑和艺术的各个
7、部分。例如据说人体雕塑的上半身和下半身的长度，假部分。例如据说人体雕塑的上半身和下半身的长度，假如满足黄金分割比，就最匀整美丽。如满足黄金分割比，就最匀整美丽。当然，我们学习的数学只是数学学科体系中很基础，很小的当然，我们学习的数学只是数学学科体系中很基础，很小的一部分。现在课本上学的未必能干脆应用于生活，主要是为一部分。现在课本上学的未必能干脆应用于生活，主要是为以后学习更高层次的理科打好基础，同时，也为了驾驭一些以后学习更高层次的理科打好基础，同时，也为了驾驭一些数学的思索方法以及分析问题解决问题的思维方式。数学的思索方法以及分析问题解决问题的思维方式。哲学家培根说过：哲学家培根说过：“读
8、诗使人灵秀，读历史使人明智，学逻读诗使人灵秀，读历史使人明智，学逻辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学使人聪慧辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学使人聪慧”，也有，也有人形象地称数学是思维的体操。人形象地称数学是思维的体操。下面我们通过具体的例子来体验一下某些数学思想方法和思下面我们通过具体的例子来体验一下某些数学思想方法和思维方式。维方式。故事：故事：2020世纪世纪4040年头末，手写工具突破性进展年头末，手写工具突破性进展圆珠笔圆珠笔问世，它以价廉、便利、书写流利在社会上广泛流传，问世，它以价廉、便利、书写流利在社会上广泛流传，但写到但写到2020万字时就会因圆珠磨小而漏油，影响销售。万字时
9、就会因圆珠磨小而漏油，影响销售。工程师们从圆珠质量入手，从改进油墨性能入手进行工程师们从圆珠质量入手，从改进油墨性能入手进行改良，但收效甚微。改良，但收效甚微。于是厂家打出广告：解决此问题获奖金于是厂家打出广告：解决此问题获奖金5050万元。万元。当时山地制笔厂的青年工人渡边看到女儿把圆珠笔用当时山地制笔厂的青年工人渡边看到女儿把圆珠笔用到快漏油时就不用这一现象中受到启发，很好地解决到快漏油时就不用这一现象中受到启发，很好地解决了这一问题，你认为他会怎么做呢？了这一问题，你认为他会怎么做呢？建议老板将笔蕊做得短些，写到十八、九万字油就用完。建议老板将笔蕊做得短些，写到十八、九万字油就用完。渡边
10、成功之处就在于思维角度新，从问题的侧面灵活取渡边成功之处就在于思维角度新，从问题的侧面灵活取胜。也正体现了数学学习中常常用到的发散式思维。胜。也正体现了数学学习中常常用到的发散式思维。在数学学习中，既要有集中式思维又要有发散式思维。在数学学习中，既要有集中式思维又要有发散式思维。集中式思维是一种常用思维渠道，即为对问题的归纳，集中式思维是一种常用思维渠道，即为对问题的归纳，联系思维方式，表现为对解题方法的仿照和继承；联系思维方式，表现为对解题方法的仿照和继承；而发散式思维即对问题开拓、创新，表现为对问题举而发散式思维即对问题开拓、创新，表现为对问题举一反三，触类旁通。一反三，触类旁通。在解决具
11、体问题中，我们应当将两种思维方式相结合。在解决具体问题中，我们应当将两种思维方式相结合。学数学有利于培育人的思维品质。学数学有利于培育人的思维品质。学习数学可以使人思索问题更合乎逻辑，更有条理，学习数学可以使人思索问题更合乎逻辑，更有条理，更严密精确，更深化简洁，更擅长创建更严密精确，更深化简洁，更擅长创建（二）如何学好数学（二）如何学好数学老师不会一天到晚盯着你，确定要留意自学实力老师不会一天到晚盯着你，确定要留意自学实力的培育，谁的自学实力强，那么在确定的程度上的培育，谁的自学实力强，那么在确定的程度上影响着你的成果以及你将来你发展的前途。同时影响着你的成果以及你将来你发展的前途。同时要留
12、意以下几点：要留意以下几点：数学是自然的。数学是自然的。第一：对数学学科特点有清晰的相识第一：对数学学科特点有清晰的相识数学的概念、方法、思想都是人类长期实践中自然发数学的概念、方法、思想都是人类长期实践中自然发展形成的。因此，在学习过程中我们有必要了解学问展形成的。因此，在学习过程中我们有必要了解学问产生的背景，它的形成过程以及它的应用，让数学显产生的背景，它的形成过程以及它的应用，让数学显得合情合理，浑然天成。得合情合理，浑然天成。数学中没有模糊不清的词，对错分明，凡事都要讲个数学中没有模糊不清的词，对错分明，凡事都要讲个为什么，只要依据数学规则去学去想就能融会贯穿，为什么，只要依据数学规
13、则去学去想就能融会贯穿，但是假如不把来龙去脉想清晰而是但是假如不把来龙去脉想清晰而是“想当然想当然”的话，的话，那就学不下去了。那就学不下去了。有人会说自己的基础不好。有人会说自己的基础不好。其次：要变更一个观念。其次：要变更一个观念。那我问下什么是基础？那我问下什么是基础？今日所学的学问就是明天的基础。明天学习的学问今日所学的学问就是明天的基础。明天学习的学问就是后天的基础。所以要学好每一天的内容，那么就是后天的基础。所以要学好每一天的内容，那么你打的基础就是最扎实的了。所以现在你们是在同你打的基础就是最扎实的了。所以现在你们是在同一个起跑线上的，无所谓基础好不好。一个起跑线上的，无所谓基础
14、好不好。有的学生的课堂感觉差不多，应当说接受实力不前有的学生的课堂感觉差不多，应当说接受实力不前不后，但是成果差异却是很大，缘由在于有的同学不后，但是成果差异却是很大，缘由在于有的同学外课自主时间的投入太少，学习习惯不太好。外课自主时间的投入太少，学习习惯不太好。第三：养成良好的学习习惯第三：养成良好的学习习惯课前预习。课前预习。怎样预习呢？怎样预习呢？就是自己在上课之前把内容先看一边，把自己不懂就是自己在上课之前把内容先看一边，把自己不懂的地方做个记号或者打个问号，以至于上课的时候的地方做个记号或者打个问号，以至于上课的时候重点听，这样才能够很快提高自己的水平。重点听，这样才能够很快提高自己
15、的水平。但是预习不是很随意的把课本看一边，预习有个目但是预习不是很随意的把课本看一边，预习有个目标，那就是通过预习可以把书本后面的练习题可以标，那就是通过预习可以把书本后面的练习题可以自己独立的完成。自己独立的完成。上课细致听讲。上课细致听讲。上课的时候准备课本，一只笔，一草稿本。上课的时候准备课本，一只笔，一草稿本。有些学问点比较重要，课本上又没有的，我要求你们把有些学问点比较重要，课本上又没有的，我要求你们把它写在课本上的相应的空白地方。它写在课本上的相应的空白地方。草稿要来干什么的呢？课堂上你可以自己演算还有做草稿要来干什么的呢？课堂上你可以自己演算还有做课堂练习。课堂练习。关于作业。关
16、于作业。确定不允许有抄作业的状况发生。假如我发觉有谁抄作业，确定不允许有抄作业的状况发生。假如我发觉有谁抄作业，那么既然他这样宠爱抄，我就要你把作业多抄几遍给我。那么既然他这样宠爱抄，我就要你把作业多抄几遍给我。那遇到不会做的题目怎么办？那遇到不会做的题目怎么办？有两个方法：一、向同学请教，请教做题目的思路，而有两个方法：一、向同学请教，请教做题目的思路，而不是整个过程和答案。同学之间也要相互帮助，假如你不是整个过程和答案。同学之间也要相互帮助，假如你让他抄袭你的作业这样不是帮助他而是害他，这个道理让他抄袭你的作业这样不是帮助他而是害他，这个道理大家应当明白吧。我特别提倡同学之间的相互探讨问题
17、大家应当明白吧。我特别提倡同学之间的相互探讨问题的，这样才能够相互促进提高。的，这样才能够相互促进提高。二、向老师请教，要养成多想多问的习惯。二、向老师请教，要养成多想多问的习惯。第四：考试第四：考试小测验小测验小测验小测验:每学期有两次，第一次在第一章学完后，测每学期有两次，第一次在第一章学完后，测每学期有两次，第一次在第一章学完后，测每学期有两次，第一次在第一章学完后，测验满分验满分验满分验满分15151515分，其次次在期末前一两周，测验满分分，其次次在期末前一两周，测验满分分，其次次在期末前一两周，测验满分分，其次次在期末前一两周，测验满分15151515分。分。分。分。共共共共303
18、03030分，记入总评分。分，记入总评分。分，记入总评分。分，记入总评分。学风学风学风学风:满分满分满分满分5 5 5 5分，记入总评分。（学风即为学习看法分，记入总评分。（学风即为学习看法分，记入总评分。（学风即为学习看法分，记入总评分。（学风即为学习看法,风气是否端正细致）风气是否端正细致）风气是否端正细致）风气是否端正细致）期末考试期末考试期末考试期末考试:卷面满分卷面满分卷面满分卷面满分100100100100分，乘以分，乘以分，乘以分，乘以65%65%65%65%为为为为65656565分，记入总评分。分，记入总评分。分，记入总评分。分，记入总评分。总评总评总评总评:满分为满分为满分
19、为满分为15+15+5+65=10015+15+5+65=10015+15+5+65=10015+15+5+65=100。写入家长通知书和。写入家长通知书和。写入家长通知书和。写入家长通知书和档案。档案。档案。档案。60606060分及格。分及格。分及格。分及格。学年学年学年学年:两学期总评分平均两学期总评分平均两学期总评分平均两学期总评分平均60606060分为及格，否则要补考。分为及格，否则要补考。分为及格，否则要补考。分为及格，否则要补考。18121812年，法国人布瓦德在计算天王星运动轨道时，年，法国人布瓦德在计算天王星运动轨道时，发觉理论计算值同观测资料发生了一系列误差。这发觉理论计
20、算值同观测资料发生了一系列误差。这使很多天文学家纷纷致力这个问题的探讨，进而发使很多天文学家纷纷致力这个问题的探讨，进而发觉天王星的脱轨与一个未知的引力的存在相关。也觉天王星的脱轨与一个未知的引力的存在相关。也就是说有一个未知的天体作用于天王星。就是说有一个未知的天体作用于天王星。18461846年年9 9月月2323日。柏林天文台收到来自法国巴黎的日。柏林天文台收到来自法国巴黎的一封快信。发信人就是勒威耶。信中，勒威耶预报一封快信。发信人就是勒威耶。信中，勒威耶预报了一颗以往没有发觉的新星：在摩羯座了一颗以往没有发觉的新星：在摩羯座8 8星东约星东约5 5度度的地方，有一颗的地方，有一颗8 8等小星，每天退行等小星，每天退行6969角秒。角秒。当夜，柏林天文台的加勒把巨大的天文望远镜对准摩当夜，柏林天文台的加勒把巨大的天文望远镜对准摩羯座，果真在那里发觉了一颗新的羯座，果真在那里发觉了一颗新的8 8等星。又过了等星。又过了天，再次找到了这颗天，再次找到了这颗 8 8等星，它的位置比前一天后退等星，它的位置比前一天后退了了7070角秒。这与勒威耶预报的相差甚微。全世界都振角秒。这与勒威耶预报的相差甚微。全世界都振动了。人们依照勒威耶的建议，按天文学惯例，用神动了。人们依照勒威耶的建议，按天文学惯例，用神话里的名字把这颗星命名为话里的名字把这颗星命名为“海王星海王星”。