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1、数列王光宁翠园中学翠园中学:王光宁王光宁2005.5.11数列王光宁1 1、等比数列的定义、等比数列的定义2 2、等比数列的通项公式、等比数列的通项公式：已知三个量，可以求出第四个量。已知三个量，可以求出第四个量。（说（说“三三”道道“四四”）一、复习一、复习数列王光宁数列王光宁数列王光宁问题：如何来求麦子的总量？得:2S64=2+22+23+263+264错位相减得：S S6464=2=264 64 1 1.8 10 1 1.8 101919即求：1，2，22，263的和；令：S64=1+2+22+262+263，以小麦千粒重为以小麦千粒重为4040麦子质量超过麦子质量超过70007000亿
2、吨！亿吨！麦粒总质量达麦粒总质量达70007000亿吨亿吨国王是拿不出的。国王是拿不出的。数列王光宁等比数列的求和公式一般地，设有等比数列：一般地，设有等比数列：a a1 1，a a2 2，a a3 3，a an nS S n n=a=a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an n即：即：S S n n=a=a1 1+a+a1 1q+aq+a1 1q q2 2+a+a1 1q qn-2 n-2+a+a1 1q qn-1n-1qSqSn n=a=a1 1q+aq+a1 1q q2 2+a+a1 1q q3 3+a+a1 1q qn-1n-1+a+a1 1q qn n错位相减得：错位相减得：（
3、1-q1-q）S Sn n=a=a1 1-a-a1 1q qn n数列王光宁在在 a a1 1、q q、n n、S Sn n、a an n 中中知“三”求“二”等比数列的求和公式(q1)数列王光宁数列王光宁例2、某制糖厂第1年制糖5万吨，假如平均每年的产量比上一年增加10%，那么第1年起，约几年内可使总产量达到30万吨（保留到个位）？解：依据题意，每年的产量比上一年增加的百解：依据题意，每年的产量比上一年增加的百分率相同，所以从第年起，每年的产量组成分率相同，所以从第年起，每年的产量组成一个等比数列一个等比数列anan。其中：其中：a a1 1=5=5，q=1+10%=1.1q=1+10%=1
4、.1，S Sn n=30=30；5 5（1-1.11-1.1n n）1-1.11-1.1=30=30；1.11.1n n=1.6=1.6nlg1.1=lg1.nlg1.1=lg1.6 6n=5n=5（年）（年）lg1.6lg1.6lg1.1lg1.1 0.20 0.200.0410.041答：约答：约5 5年内可以使总产量达到年内可以使总产量达到3030万吨。万吨。于是得到：于是得到：整理得：整理得：两边取对数：两边取对数：数列王光宁例例3 3、在、在3 3和和21872187之间插入若干个正数，使它们组之间插入若干个正数，使它们组成等比数列，且插入的这些正数的和为成等比数列，且插入的这些正数
5、的和为10891089。求：插入的这些正数各是什么？求：插入的这些正数各是什么？解：设等比数列的公比为解：设等比数列的公比为q q，则，这些数为：则，这些数为：3 3，3q3q，3q3q2 2，3q3qn n，218721873q3q（1-q1-qn n）1-q1-q=1089=1089又又3q3qn+1n+1=2187=2187 3q-2187 3q-2187 1-q 1-q=1089=1089 q=3q=3插入的正数为插入的正数为9 9，2727，8181，243243，729729。这些正数的和为这些正数的和为10891089。3q-3q3q-3qn+1n+11-q1-q=1089=10
6、89即即数列王光宁例例4 4、设数列、设数列为为求此数列前求此数列前n n项和。项和。解：（用解：（用错项错项相消法）相消法）数列王光宁练习：2 2、求：、求：（1 1）等比数列）等比数列1 1，2 2，4 4，从第从第5 5项到第项到第1616项的项的和。和。（1 1）a a1 1=3=3、q=2q=2、n=6 n=6；1 1、依据下列各题的条件，求相应的等比数列、依据下列各题的条件，求相应的等比数列 an an的前的前n n项和项和SnSn：（2 2）a a1 1=8=8、q=0.5q=0.5、a an n=0.5=0.5。（2 2）等比数列）等比数列 从第从第3 3项到第项到第7 7项和。项和。数列王光宁3、思索题：等比数列an中，a10，S3=80，前n项中数值最大的项是54，求：通项an。数列王光宁归纳小结:一个中心一个中心:等比数列等比数列aan n 的前项和的前项和S Sn n的推导及运用。的推导及运用。两个基本点：两个基本点：（1 1）在在a a1 1、q q、n n、S Sn n、a an n 中中知“三”求“二”（2 2）重要方法：错位相见法。）重要方法：错位相见法。习题习题