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1、百度文库-让每个人平等地提升自我 1 第九章 复合材料力学 材料力学的任务是研究均匀、各向同性材料在外力作用下的变形、受力和破坏的规律。为合理设计构件提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法。自 20 世纪 40 年代开始，现代复合材料得到了飞速发展，这种由两种或两种以上组分材料复合而成的多相材料，其物理、化学、力学等性能，满足了任何单一材料都难以满足的性能要求。然而，这种复合材料在外力作用下的变形、受力和破坏的规律已不同于像传统金属材料那样的规律，因此复合材料力学就是研究这种新型的材料在外力作用下的变形、受力和破坏规律，为合理设计复合材料构件提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方
2、法。本章介绍的复合材料力学是以纤维和塑料组成的纤维增强复合材料为主要对象的，主要介绍连续纤维增强复合材料在外力作用下的变形、受力和破坏的规律。各向异性体弹性力学基础 传统的金属材料一般看作是各向同性体，通常在弹性范围内研究其变形和受力采用的是各向同性体弹性力学。然而纤维增强复合材料最常用的是层合板结构形式，即由纤维和基体组成一种铺层（或称单层），百度文库-让每个人平等地提升自我 2 并以不同方向层合而成一种多向层合板（如果同一种铺层都处于同一方向称为单向层合板）。这种层合板成为复合材料结构件的基本单元，而铺层是层合板的基本单元。因此本章介绍复合材料的刚度与强度，是从介绍铺层的刚度与强度开始，然
3、后介绍多向层合板的刚度和强度。铺层是由无纬布或交织布经预浸胶处理并按实际结构件的形状及构成多向层合板所规定的方向进行铺设，然后加温（或常温）固化制成。所以铺层、层合板和复合材料结构件是一次完成的一般的铺层（无论是无纬布或交织布形成的）是正交各向异性的，即具有两个相互垂直的弹性对称面。因此复合材料不同于金属材料，它具有各向异性的弹性特性，为此首先要对各向异性体弹性力学作一简要介绍。各向异性体弹性力学与各向同性体弹性力学的主要差别，仅在于应力-应变关系的不同，而解决弹性力学问题还需涉及的平衡方程、几何方程、协调方程和边界条件等，则完全相同。这是由于在这里，假设铺层也是连续的、均匀的（不考虑铺层组分
4、材料各自的性能差别及其相互作用，而将两相材料的影响反映在平均的表观性能上）、线弹性的和小变形的。所以，百度文库-让每个人平等地提升自我 3 本节只对各向异性体弹性力学的应力-应变关系作简单的介绍。9.1.1 各向异性体的应力-应变关系 9.1.1.1 一般情况 一般情况下，均匀连续体中的任意一点所取出的单元体具有图 9-1 所示的三维应力状态。一点的应力状态由 6 个应力分量所确定，而同一点附近的变形状态由 6 个应变分童所确定。由于将铺层看作是均匀的、连续的，且在线弹性、小变形情况下，应力与应变可以取如下线性关系式，称为应变-应力关系式为 或改写成应力-应变关系式为 百度文库-让每个人平等地
5、提升自我 4 式（9-1）和式（9-2）可分别简写成 或分别简写成张量形式为 其中i jS称为柔量分量，i jC称为模量分量。显然，模量分量构成的矩阵与柔量分量构成的矩阵是互逆的，即 模量分量与柔量分量称为弹性系数。各向异性体的弹性系数共有 36 个。实际上，独立的弹性系数只有 21个，因为模量或柔量存在对称性，即 i jjiCC ijjiSS （9-8）下面给予简要的说明。根据线弹性假设，各向异性弹性体在受到应力而引起应变时，所储存的单位体积的弹性应变能 w 为 百度文库-让每个人平等地提升自我 5 这是用应变分量来表示的单位体积的弹性应变能，是i的单值连续函数，则 dw 为 w 的全微分可
6、表达为 另一方面，单位体积上的应力1，2，6在应变1，2，6有微小变化1d，2d，6d时，则此单位体积的应变能增量 dw 为 将式（9-10）与式（9-11）比较，可得 11 于是由式（9-2）得 由式（9-13）对不同的应变再取一次导数，得 百度文库-让每个人平等地提升自我 6 一般来说，因为函数对两个变量求导时，与求导的次序无关，即 所以，同理也可证明，可见模量分量和柔量分量的矩阵都是对称的，也就是说，独立的弹性系数实际只有 21 个。当铺层在任意坐标系卿：下时（如图 9-2 所示），其应力应变关系即为此情况。9.1.1.2 有一弹性对称面情况 当 xoy 面为弹性对称面时，将垂直于弹性对
7、称面的方向称为材料主方向，或称为弹性主轴，此时 z 轴即为弹性主轴。在存在一个弹性主轴的情况下，利用百度文库-让每个人平等地提升自我 7 弹性主轴方向改变弹性性能不变的原理可以证明式（9-1）和式（9-2)中的下列系数为零 因而得到有一弹性对称面情况的应力-应变关系式为 或应变-应力关系式为 式（9-16）和式（9-17）中，独立的弹性系数减少为13 个。当铺层面为 xoy 坐标面坐标 z 轴为垂直于铺层面的坐标时，则 xoy 平面为弹性对称面，z 轴为弹性主轴时（如图 9-3),其应力-应变关系即为此情况。百度文库-让每个人平等地提升自我 8 9.1.1.3 正交各向异性的情况 正交各向异性
8、系指有三个互相垂直的弹性对称面（可以证明，具有两个互相垂直的弹性对称面必存在另一个与之垂直的弹性对称面），也即有三个互相垂直的弹性主轴同样利用弹性主轴方向改变弹性性能不变的原理可以证明式（9-16）和式（9-17）中的下列系数为零 由于垂直于弹性对称面的方向为材料主方向，本节情况的坐标也正好设在三个材料主方向上，根据一般的习惯，材料主方向采用 l,2,3，故改用坐标系1,2,3,弹性系数的上方也不加“-”，故得正交各向异性悄况的应力应变关系式如下：百度文库-让每个人平等地提升自我 9 或应变-应力关系式为 式（9-20）和式（9-21）中，独立的弹性系数减少为9 个。当铺层的三个相互垂直的材料
9、主方向以 1,2,3 为坐标时（如图 9-4 所示），其应力一应变关系即为此情况。9.1.1.4 横向各向同性的情况 百度文库-让每个人平等地提升自我 10 若 2-3 坐标面为各向同性面，即在这个平面的一切方向，弹性性能均相同，则称为横向各向同性的情况。在此情况下利用在 2-3 面各向同性时有关弹性系数之间的关系，可得如下关系 所以横向各向同性情况的应力-应变关系式在式（9-20）的基础上变为 或在式（9-21）的基础上应变-应力关系式变为 在式（9-24）和式（9-25）中，独立的弹性系数减少为 5 个。铺层可以由无纬布或交织布制成的，前面介绍的几种情况，无论是无纬布或交织布形成的铺层都适
10、用。百度文库-让每个人平等地提升自我 11 然而横向各向同性情况，一般只适用于无纬铺层的情况，当无纬布铺层的纤维方向为 1 方向时，其应力-应变关系即为此情况。9.1.1.5 各向同性的情况 若为各向同性的情况，在横向各向同性情况基础上可得如下关系 所以各向同性情况的应力-应变关系式在式(9-24）的基础上变为 或在式（9-25）的基础上应变-应力关系式变为 由连续纤维增强塑料制成的铺层很难成为各向同性的。即使在铺层面内可制成具有各向同性弹性性能的，但垂直于铺层方向的弹性性能一般是不与之相同百度文库-让每个人平等地提升自我 12 的。通常，随机分布的非连续纤维增强塑料有可能成为具有各向同性性能
11、的。9.1.2 各向异性体的工程弹性常数 9.1.2.1 工程弹性常数与模量分量、柔量分量之间的关系 上一节讨论各向异性体应力应变关系时出现的是用模量分量和柔量分量来表达的弹性系数，工程上还常用工程弹性常数来表达。工程弹性常数是由简单试验（即单轴试验和纯剪试验）测得的，他们是简单试验应力应变关系的系数。所以它们在描述各向异性体材料刚度性能的物理意义上是比较清楚的。以正交各向异性情况为例，根据单轴试验和纯剪试验可以确定工程弹性常数与柔量分量之间有如下关系 百度文库-让每个人平等地提升自我 13 根据式（98）可以得到 若用工程弹性常数来表示柔量分量矩阵，则可写成 由式（935)，并考虑到1 CS
12、，可得模量分量与工程弹性常数之间有如下关系 百度文库-让每个人平等地提升自我 14 9.1.2.2 工程弹性常数的取位范围 各向异性体材料的工程弹性常数之间的关系是较为复杂的。为了避免用各向同性体材料的工程弹性常数的取值概念简单地套用到各向异性体材料，因此需给出各向异性体材料的取值范围。现仍以正交各向异性情况为例，根据不考虑变形过程中动能和势能的损失，依据能量不灭原理可以推得工程弹性常数的取值范围如下 也有将式（937）连同式（934）称为正交各向异性体材料的限制条件。9.1.3 各向异性体弹性系数的转换公式 各向异性体弹性系数的转换公式是指弹性系数在各向异性体处于不同坐标系下所显示的弹性系数
13、之间的关系式。而弹性系数是应力应变关系式的系数，因此首先要给出应力转换公式和应变转换公式。9.1.3.1 应力转换公式 百度文库-让每个人平等地提升自我 15 如图 9-5 所示，oxyz 为原坐标系，ox y z为新坐标系，两坐标系之间的方向余弦，即各坐标轴之间夹角的弦由表 9-1 所示。据此，任何一点的坐标有如下的转换关系。根据一点的应力状态和截面法求斜截面上应力的平衡关系，再利用上述坐标转换公式可以推得应力转换公式如下 9.1.3.2 应变转换公式 由于应变是几何量，所以利用几何关系就可推得如下的应变转换公式 百度文库-让每个人平等地提升自我 16 9.1.3.3 弹性系数的转换方式 利
14、用式（9-39）和式（9-40）可以得到如下的弹性系数的转换公式 式中C 与S 分别对应于 x，y，z 坐标系下的模量矩阵和柔量矩阵；C 与S 分别对应于 x,y,z坐标系下的模量矩阵与柔量矩阵，T与 T分别由式(9-39）和式（9-40）给出，分别为应力转换矩阵与应变转换矩阵，TT与 TT分别为它们各自的转换矩阵。前已说明，各向异性体弹性力学与各向同性体弹性力学主要差别仅在于应力-应变关系的不同，所以较多地介绍了这方面的内容。至于完整了解各向异性体弹性力学，还要给出平衡方程、几何方程、应变协调方程和边界条件等。考虑到这涉及结构分析，故在第十章再作介绍。92 复合材料的刚度 本节介绍复合材料的
15、刚度是指铺层的刚度和层合板的刚度。由于层合板的刚度是在已知铺层刚度的基础上分析的，因此先介绍铺层刚度后叙述层合板刚度。9.2.1 铺层的刚度 百度文库-让每个人平等地提升自我 17 在工程上，通常层合板的厚度与结构的其它尺寸相比较小，因此，在复合材料分析与设计中通常是将铺层假役为平面应力状态，即认为 只考虑x，y，xy等面内应力分量。对于这种平面应力状态情况，9.1.1 节的应力-应变关系将得到较大的简化。9.2.1.1 铺层的正轴刚度 铺层材料主方向的刚度称为铺层的正轴刚度。铺层在正轴下平面应力状态即为 所以式（9-20）的应力-应变关系可简化为 式中 Qij 称为正轴下的平面应力状态模量，
16、其与式（9-20）中的 Cij 有如下关系式 而式（9-21）的应变-应力关系式，在平面应力状态下，其柔量分量不变，即 类似于式（9-8)，同样存在对称性，即 百度文库-让每个人平等地提升自我 18 铺层在正轴下平面应力状态时单轴应力或纯剪应力所得应力-应变关系的系数即为铺层的正轴工程弹性常数。与式（9-30）至式（9-33）类似推得 另外，与式（9-34）类似存在关系式 若用正轴工程弹性常数来表示正轴柔量分量矩阵，则可写成 由式（9-51)，并考虑到Q=S-1，可得平面应力状态下正轴模量分量与工程弹性常数之问有如下关系 百度文库-让每个人平等地提升自我 19 类似于式（9-37），在平面应力
17、状态下正轴工程弹性常数的取值范围为 式（9-53）连同式（9-50）称为正交各向异性体材料在平面应力状态下的限制条件。综上所述，铺层在三维情况下的正轴刚度有三种表达形式，式（9-20）给出模量分量Cij(i,j=1,2,3,4,5,6)，式（9-21）给出柔量分量Sij(i,j=1,2,3,4,5,6)，以及式（9-30）至（9-33）给出工程弹性常数；而铺层在平面应力状态下的正轴刚度也有三种表达形式，式（9-45）给出的模量分量Qij（i，j=1,2,6)，式（9-47）给出的柔量分量 Sij（i，j=1,2,6)，以及式（9-49）给出的工程弹性常数。事实上，铺层的模量分量是 Cij，而Q
18、ij 是在平面应力状态下的模量分量，它们之间有关系式（9-46)，故 Qij 也称为折算模量分量。一般铺层是正交各向异性的，它们有五个工程弹性常数，见式（9-49)，由于有关系式（9-50），所以独立的工程弹性常数是 4 个，实际侧试时只要测 4 个即可。百度文库-让每个人平等地提升自我 20 在工程实际中，还常遇到一种纵向和横向弹性性能相同的铺层，如由 1：1 经纬交织布形成的铺层就是如此，它们还存在如下关系式：这种铺层称为正交对称铺层。这种材料的独立弹性常数只有 3 个。在工程实际中，还可遇到一种铺层面内任意方向弹性性能均相同的铺层，如由相同的三股纱彼此相隔60O编织而成的铺层就是如此，它
19、们又存在如下关系式：这种铺层称为准各向同性铺层。这种材料的独立弹性常数只有 2 个，如同金属材料。但垂直于铺层方向的弹性性能并不与铺层面内的弹性性能相同。9.2.1.2 铺层的偏轴刚度 铺层的偏轴刚度为铺层非材料主方向的刚度。如图 9-6 所示，1，2 为材料的主方向，x，y 向称为偏轴向。两者的夹角称为铺层角，规定 x 轴到 1 轴，逆时针方向为正，顺时针方向为负。铺层的偏轴刚度是由百度文库-让每个人平等地提升自我 21 偏轴下的应力-应变关系确定的。它是通过应力与应变的转换，将正轴下的应力-应变关系（或应变-应力关系）变为偏轴下的应力-应变关系（或应变-应力关系）得到的。1、应力转换公式
20、在如图 9-6 所示的情况下，式（9-39）的应力转换公式就可化简为 这是由偏轴应力求正轴应力的公式。复合材料中的转换通常主要是在正轴与偏轴之间的转换。如果由正轴应力求偏轴应力则需用如下公式：这里 m，n 同式（5-57）。百度文库-让每个人平等地提升自我 22 这里还需说明的是，上述约定应力的符号规则是，正面正向或负面负向均为正，否则为负。所谓面的正负是指该面外法线方向与坐标方向同向还是反向。所谓向的正负是指应力方向与坐标方向同向还是反向。图 9-6 示出的应力分量均为正。2、应变转换公式 在如图 9-6 所示的情况下，式（9-40）的应变转换公式就可化简为 式中 m，n 同式9-57)。同
21、样，由正轴应变求偏轴应变的公式为 这里也需说明的是，上述约定应变的特号规则是，线应变伸长为正，缩短为负，剪应变是与两个坐标方向一致的直角变小为正，变大为负。3、铺层的偏轴应力-应变关系 如果将式（9-58）中的正轴应力用式（9-45）代人，然后再将正轴应变用式(9-59)代入，即可得如式（9-61）所示的偏轴应力应变关系。百度文库-让每个人平等地提升自我 23 该式还可简写成 式中，i jQ(i,j=l,2，6)称为偏轴模量分量。4、偏轴模量转换公式 如果将式（9-61）中的系数矩阵作出乘法运算，并与式（9-62）中的系数矩阵对应起来，即可得如式（9-63）所示的由正轴模量求偏轴模量的模量转换
22、公式。式中，cosm，sinn 与前面所述相同。这里i jjiQQ，即偏轴模量仍具有对称性，所以式（9-63）中偏轴模量只需列出 6 个。图 9-7 与图 9-8 分别给出碳环氧材料 T3005208 的 Q的分量随的变化曲线。图中所有值都是关于对其最大值作正则化的。百度文库-让每个人平等地提升自我 24 5、铺层的偏轴应变-应力关系 如果将式（9-60）中的正轴应变用式（9-57）代入，然后再将正轴应力用式(9-56）代入，即可得式（9-64）所示的偏轴应变一应力关系。式（9-64）简写成 式中，i jS（i,j=1,2,6）称为偏轴柔量分量。6、偏轴柔量转换公式 如果将式（9-64）中的系
23、数矩阵作出乘法运算，并与式（9-65）中的系数矩阵对应起来，即可得如式（9-66）所示由正轴柔量求偏轴柔量的柔量转换公式。百度文库-让每个人平等地提升自我 25 式中，cosm，sinn 也与前面所述相同。这里i jjiSS，即偏轴柔量仍具有对称性，所以式（9-66）中偏轴柔量只需列出 6 个。7、偏轴模量与偏轴柔量之间的关系 与正轴时模量与柔量存在互逆关系一样，根据矩阵的求逆规则，可得 8、铺层的偏轴工程弹性常数 铺层的偏轴工程弹性常数是铺层在偏轴下由单轴应力或纯剪应力确定的刚度性能参数。利用式（9-65）给出的偏轴应变-应力关系，求偏轴向时单轴应力或纯剪应力下的应变-应力关系，即可求得偏轴
24、工程弹性常数与偏轴柔量之间的关系 百度文库-让每个人平等地提升自我 26 由于柔量分量的对称性，i jjiSS，所以偏轴工程弹性常数具有如下关系式 9、偏轴工程弹性常数的转换关系 偏轴工程弹性常数与正轴工程弹性常数之间不能得到象式（9-63）那样的模量转换公式和式（9-66）那样的柔量转换公式，但可以利用式（9-69）和柔量转换公式（9-66）以及正轴柔量与正轴工程弹性常数之间的关系式（9-49）得到如下由正轴工程弹性常数求偏轴工程弹性常数的转换关系：百度文库-让每个人平等地提升自我 27 式中，cosm，sinn。由于偏轴工程弹性常数由 4 个正轴工程弹性常数确定，具体材料不同，其 4 个常
25、数一般均会有所变化，因此必须针对具体材料画出其偏轴工程弹性常数随的变化曲线，才能了解其偏轴工程弹性常数的变化规律。图 9-9 与图 9-10 分别给出碳环氧材料T300/5208 的各偏轴工程弹性常数随的变化曲线。图中的所有值对其最大值作正则化的。弹性模量 Ex 在纤维方向是最大的，但随偏轴方向增大很快下降。这种T3OO/5208 材料的纵向和横向模量的比值要大于 12。剪切模量 Gxy 变化很小，并且在45 处达到它的最大值。泊松比和拉剪耦合系数,xy x变化很大。泊松比总是正的，而,xy x可正可负，随偏轴方向而定。对于 T3005208，泊松比从 的最大值至 的最小值范围内变化。百度文库
26、-让每个人平等地提升自我 28 拉剪耦合系数,xy x变化很大，最大值和最小值则分别为在120处和。9.2.2 层合板的刚度 本节介绍层合板刚度是建立在经典层合理论基础上，即假设层合板由连续、均匀、正交各向异性的铺层构成的一种连续性材料，并假设各铺层之间是完全紧密粘接的，即忽略层间的影晌，变形符合直法线假设，且限于线弹性、小变形情况，各铺层按平面应力状态计算，并忽略x。通常在复合材料设计中这样处理是合适的。9.2.2.1 层合板的应变 根据直法线假设，层合板中面法线变形后仍然为直线并垂直于变形后的中面，而且中面法线的长度不变。在这假设下，离中面任意距离 z 的应变x，y，xy为 百度文库-让每
27、个人平等地提升自我 29 中面应变与在 x，y 向的中面位移 u0，vo有如下关系：而中面曲率与在 z 向的中面位移 w 有如下关系：9.2.2.2 层合板的内力 层合板的内力包括面内力和弯矩(包括扭矩），见图 9-11(xoy 面在层合板中面处）。它们的定义如下 百度文库-让每个人平等地提升自我 30 9.2.2.3 层合板的内力-应变关系式 综合上述内力和应变即可给出层合板的内力应变关系式：式中，A,B 和 D 中各分量由下式给出：Aij 称为面内刚度系数，Bij 称为耦合刚度系数，Dij称为弯曲刚度系数。Aij=Aji，Bij=Bji，Dij=Dji。式（9-83）还可相反地表示成：若铺
28、层的铺设顺序关于中面不是对称的，则 B 阵不恒等于零。弯曲和拉伸之间存在耦合作用。例如设非对称层合板受有面内力N，则得其曲率为 同样，仅受有弯矩 M 会得到中面应变：百度文库-让每个人平等地提升自我 31 9.2.2.4 特殊层合板 为了讨论方便起见，以下假定构成层合板的所有铺层由同一复合材料制成，且有相同的厚度。1、对称层合板 对称层合板从中面向上或向下观察各铺层方向，其铺设顺序是相同的，即关于中面是镜面对称的。此时Bij 恒等于零，故不存在拉-弯之间的耦合作用，即有 于对称层合板，面内行为也可写成如下形式：弯曲行为可写成如下形式：式中 d-对称层合板的考曲柔度矩阵，d=D-1。如同定义铺层
29、的工程弹性常数一样，利用单轴层合板应力或纯剪层合板应力可定义对称层合板的面内工程弹性常数。为此需先设 这里带*的层合板面内力称为正则化面内力，即为层合板应力，它们是应力的量纲。这样，就可得到类似于铺层工程弹性常数的对称层合板面内工程弹性常数百度文库-让每个人平等地提升自我 32（右上角冠以 0 以示与铺层的区别）与面内柔度系数之间的关系式：2、对称均衡层合板 对称均衡层合板是铺层数和铺层数为相同的对称层合板。在这种情况 A16和 A26系数为零。因为16Q和26Q关于是奇函数（见图 9-8），它的总和为零。所以，拉伸和剪切之间无耦合作用。均衡层合板还可以包含任意量的 00和 900 层。因为
30、16 分量和 26 分量对于这些铺层方向恒等于零。3、对称均衡斜交层合板 对称均衡斜交层合板是仅由相同数量的铺层和铺层的对称均衡层合板。这类层合板能清楚地给出铺层方向对层合板性能的影响。图 9-12-图 9-14 给出了这类层合板工程弹性常数随铺层方向的变化。百度文库-让每个人平等地提升自我 33 4、对称正交层合板 对称正交层合板是指只含有 00和 900铺层的对称层合板。这种层合板除B矩阵为零外，在A 和D矩阵中的所有 16 和 26 分量均为零，因此层合板无论在拉伸和弯曲时均为正交各向异性的，也即面内变形的拉伸与剪切之间无耦合作用，弯曲变形时弯曲与扭转之间无耦合作用。5、准各向同性层合板
31、 百度文库-让每个人平等地提升自我 34 准各向同性层合板是指面内各个方向的刚度为相同的对称层合板。这种层合板的弯曲刚度不是各向同性的。通常，由铺层体积含量相同的 m 个铺层组（对称层合板的 m 以层合板的一半计数），且3m 时，将其按间隔为/m 的铺层方向铺设成的对称层合板即为准各向同性层合板。无论 m 为多少，同一种材料组成的准各向同性层合板，其面内刚度性能是相同的。6、一般4 层合板 各个铺层均按 00,900，+450,-450方向的一种或几种铺设的对称层合板称为一般4 层合板。一般4 层合板是目前工程上主要应用的一类层合板。事实上，前面讨论过的许多层合板，如 00,900，+450,
32、-450的单向层合板，以及450的对称均衡层合板，450的对称均衡斜交层合板，对称正交层合板，按4 铺设的准各向同性层合板均属此类层合板。这类层合板的不同铺设情况，即各定向层包含不同体积含量所得的面内工程弹性常数的变化规律的例子，见图 9-15图 9-17。百度文库-让每个人平等地提升自我 35 9.2.2.5 平行移抽定理 前面给出的层合板刚度系数都是对层合板中面而言的，因此可称为中面刚度系数。实际结构计算刚度时对层合板而言往往是指非中面的刚度系数，对此可利用平行移轴定理来计算。平行移轴定理还可用于在已知各铺层模量下计算层合板的中面刚度系数。层合板的平行移轴定理是指，层合板相对于平行层合板中
33、百度文库-让每个人平等地提升自我 36 面的面（见图 9-18）的层合板刚度系数与中面刚度系数之间具有如下关系：9、3 复合材料的强度 上一节介绍复合材料的刚度，指铺层的刚度与层代板的刚度。本节介绍复合材料的强度也指铺层的强度与层合板的强度。9.3.1 铺层的强度 铺层的强度也是确定层合板强度的基础。铺层的强度问题主要包括铺层的强度指标、失效准则和计算方法。铺层的强度指标有 5 个，称为基本强度。铺层的失效准则较多，将在 节专题介绍，本节仅介绍一种较常用的方法，便于对铺层强度与层合板强度的完整百度文库-让每个人平等地提升自我 37 论述。铺层的强度计算方法，介绍一种采用强度比方程的方法。9.3
34、.1.1 铺层的基本强度 各向同性材料中的强度指标是用于表征材料在简单应力状态下的强度。在平面应力状态下的铺层具有正交各向异性的性能，而且铺层的失效机理在铺层纤维向和垂直纤维向，以及面内剪切向是不同的，且铺层纤维向和垂直纤维向在拉和压时的失效机理也是不同的，所以铺层的强度指标需给出铺层在面内正轴向单轴应力和纯剪应力作用下的极限应力，称为铺层的基本强度，也称为复合材料的基本强度。其具体定义如下：纵向拉伸强度：铺层或单向层合板刚度较大的材料主方向作用单轴拉伸应力时的极限应力值，记作Xt；纵向压缩强度：铺层或单向层合板刚度较大的材料主方向作用单轴压缩应力时的极限应力值，记作Xc；横向拉伸强度：铺层或
35、单向层合板刚度较小的材料主方向作用单轴拉伸应力时的极限应力值，记作Yt；百度文库-让每个人平等地提升自我 38 横向压缩强度：铺层或单向层合板刚度较小的材料主方向作用单轴压缩应力时的极限应力值，记作Yc；纵横剪切强度：铺层或单向层合板在材料主方向作用面内剪应力时的极限应力值，记作 S。9.3.1.2 铺层的失效准则 铺层的失效准则是利用基本强度建立判别各种平面应力状态下铺层是否失效的准则。详见 9.4 节专题介绍。现给出一种较常用的方法，即蔡-胡（Tsai-Wu）失效准则，以便下面的论述。蔡-胡（Tsai-Wu）失效准则为，处于平面应力状态的铺层当正轴向的应力分量满足如下方程时，则材料失效：9
36、.3.1.3 铺层的强度计算方法 基本强度只给出铺层在正轴向单轴应力或纯剪应力情况下的铺层强度。失效准则给出了偏轴应力或各种平面应力状态下判别其是否失效的判据，若失效准百度文库-让每个人平等地提升自我 39 则表达式(9-89）左边的量小于 1 则表示铺层未失效。若等于或大于 1，则表示失效。它不能定量地说明在不失效时的安全裕度。这里介绍的铺层强度计算方法，引进强度比的定义，用强度比方程的方法，对于给定的作用应力分量，能定量地给出它的安全裕度，从而能给出在某一给定作用应力状态下的极限应力分最而得知该应力状态下铺层的强度。1、强度比的定义 铺层在作用应力下，极限应力的某一分量与其对应的作用应力分
37、量之比值称为强度应力比，简称强度比，记为 R，即 这里的“对应”是基于假设i（i=1,2,6）为比例加载的，也就是说，各应力分量是以一定的比例逐步增加的。在实际结构中基本上是如此。强度比 R 取值的含义：R 表明作用的应力为零值；R 1 表明作用应力为安全值，具体来说，R-1 表明作用应力到铺层失效时尚可增加的应力倍数；R=1 表明作用的应力正好达到极限值；百度文库-让每个人平等地提升自我 40 R l 表明作用应力超过极限应力，所以没有实际意义，但设计计算中出现 R l 仍然是有用的，它表明必须使作用应力下降，或加大有关结构尺寸。2、强度比方程 如果应力分量使表达式（9-89）正好满足，则此
38、应力分量为极限应力分量，为此利用式（9-90）可使蔡-胡失效准则表达式（9-89）变为其对应的强度比方程 此式是一元二次方程，由此可解得两个根：一个是正根，它是对应于给定应力分量的；另一个是负根按照强度比的定义，强度比是不应有负值的，而这里的负根，只是表明它的绝对值是对应于与给定应力分盘大小相同而符号相反的应力分量的强度比。由此再利用强度比的定义式(9-91）即可求得极限应力各分量，即该作用应力状态下按比例加载时的铺层强度，或确定极限载荷。9.3.2 层合板的强度 层合板有三种不同的失效形式：分层、基体失效和纤维失效，而通常存在多种失效形式，所以确定层合板的强度要比各向同性材料（如金属）要复杂
39、得多。通常估算复合材料层合板强度有两种可能选择的方法百度文库-让每个人平等地提升自我 41 一种方法是，将层合板看作一个单一材料，强度性能是通过层合板试验确定的。因为有许多可能的层合板，用这种方法多数情况是不现实的，另一种方法是考虑构成层合板的各个铺层的性能，且确定层合板强度是建立在各个铺层基础上的。本节就是介绍这种方法 在这种方法中，通常按平面应力状态计算的结构受载形式下发生的失效，主要是面内失效。因此主要是基体失效和纤维失效，而纤维失效往往对应于层合板的最终失效。层合板通常是由不同方向的铺层构成的，在外力作用下一般是逐层失效的。因此，层合板的强度指标一般果用两个：在外力作用下，层合板最先一
40、层失效时的层合板正则化内力（即层合板应力）称为最先一层失效强度，其对应的载荷称为最先一层失效载荷，而最终失效（即层合板各铺层全部失效）时层合板正则化内力称为极限强度，其对应的载荷称为极限载荷。9.3.2.1 层合板最先一层的失效强度 确定层合板最先一层失效强度必须首先作层合板的铺层应力分析，然后利用强度比方程计算层合板各个铺层的强度比，强度比最小的铺层最先失效，其对应的层合板正则化内力即为所求的最先一层失效强度因此首先要进行铺层的应变、应力分析。百度文库-让每个人平等地提升自我 42 9.3.2.2 层合板的极限强度 1、计算极限强度的增量法 增量法是基于假定层合板失效过程的应力-应变关系是增
41、量关系，按照这种增量关系计算极限强度的方法称为增量法。用增量法计算极限强度的框图如图 9-19 所示。2、计算极限强度的全量法 假定层合板失效过程的应力-应变关系为全量关系。按照这种全量关系什算极限强度的方法称为全量法。计算时要考虑各层失效的顺序，但一旦失效层刚百度文库-让每个人平等地提升自我 43 度退化后，其强度直接按退化后的层合板计算，而无需考虑失效时的各层应力。所以全量法较为近似，但比增量法简便。用全量法计算极限强度的框图如图9-20 所示。3、有限宽层合板测试拉伸强度的修正法 9.3.2.3 层合板的湿热效应及其对强度的影响 1、铺层的湿热变形 2、铺层包含湿热应变的应力-应变关系
42、3、层合板包含湿热应变的内力与应变关系 4、层合板的湿热变形 5、层合板的残余应变和残余应力 百度文库-让每个人平等地提升自我 44 6、考虑残余应力的层合板强度计算 复合材料失效准则 本节复合材料失效准则主要是指铺层的失效准则，它是研究因外力作用（应力状态）和由材料本身固有性质所决定的因素来研究材料的破坏，并根据实验结果或一定的假设推演出的材料破坏所遵循的规律称为强度理论，能反映这一理论的数学表达式通常为强度准则或失效准则。铺层材料的失效准则仅仅作为“失效”的判据，它并不反映材料的破坏机理与破坏过程。失效准则的一般形式是 实际上式（9-109）是应力空间中点的轨迹，描绘的是应力空间的一个曲面
43、，在曲面包围内的应力状态材料是安全的，在曲面上或曲面外的应力状态将使材料发生破坏。为了形象的描述失效准则，通常将准则方程绘成应力空间的几何图形，并称为失效包络面。9.4.1 最大应力失效准则和最大应变失效准则 9.4.1.1 最大应力失效准则 最大应力失效准则可叙述为：当材料在复杂应力状态下进入破坏是由于其某个应力分量达到了材料相应的基本强度值。最大应力失效准则为 百度文库-让每个人平等地提升自我 45 1、2、12为材料主方向上的应力。上述三式只要有一个满足，则认为材料失效。9.4.1.2 最大应变失效准则 与最大应力失效准则相似，最大应变失效准则认为复合材料在复杂应力状态下进入破坏的主要原
44、因是材料各正轴方向的应变值达到了各基本强度值所对应的应变值，其失效准则为 9.4.2 二次型失效准则 复合材料的二次型失效准则是基于法国工程师屈列斯卡（Tresca）于 1868 年提出的塑性屈服条件的基础上发展起来的。屈列斯卡的塑性准则认为各向同性材料在复杂应力状态下当其最大剪应力达到一定数值时材料发生塑性流动。他提出的准则为 半个世纪以后，法国力学家冯米赛斯（Von.Mises）研究了八面体上的剪应力，认为材料进入塑性状态是由于同八面体剪应力有关的应力强度达到某一值时引起的。其准则写作式 百度文库-让每个人平等地提升自我 46 希尔屈服准则方程：9.4.3 蔡-胡（Tsai-wu）张量多项
45、式失效准则 蔡-胡张量多项式失效准则在预测单向纤维复合材料时形式为 展开式为 对于平面应力状态，即 i,j=1,2,6，于是式（9-127）简化为 复合材料细观力学 复合材料是由两种或两种以上材料组成的，且有明显的界面，然而前面四节叙述复合材料时不考虑复合材料单层的这种细观组成，而将其看成是一种均质百度文库-让每个人平等地提升自我 47 材料，这就是复合材料的宏观力学分析方法。本节将考虑细观组成，考虑两种材料的性能、组成方式和组成比例等因素对复合材料性能的影响，这就是复合材料的细观力学分析方法。连续纤维增强复合材料是由纤维和基体组成的在细观组成上是非常复杂的。这主要是，纤维不一定是各向同性的，
46、且纤维力学性能测试较难，复合材料中的纤维和基体的性质与单独的纤维和基体的性质彼此不尽相同，纤维形状具有不规则性，纤维排列具有随机性，存在复杂的界面相，纤维和基体因固化存在残余应力和残余应变，细观应力状态和应变状态很复杂，且使材料往往处于弹塑性状态，等等。复合材料细观力学主要用于预测复合材料单层的宏观性能，以及进行细观应力分析预测复合材料的破坏模式等。复合材料细观力学分析在早期所做的工作，主要是利用一些简化模型（又称代表性体积单元）和对物理真实的一些粗略近似。这种方法称为简单模型法。而将细及应观应力分析法称为精确分析法。9.5.1 简单模型法 9.5.1.1 简单模型法的简化假定 假定复合材料中
47、的纤维和基体，在复合前后性能无变化；百度文库-让每个人平等地提升自我 48 假定纤维和基体是紧密粘接的；假定纤维和基体分别是均质各向同性的（但碳纤维和芳纶纤维为横向各向同性的）；假定纤维和基体是线弹性的；假定纤维和基体是小变形的；假定纤维和基体无初应力。9.5.1.2 简单模型法的简化模型 为使计算分析简化需要，往往将其简化成有一定规则形状和分布的计算模型。如图 9-33。9.5.1.3 简单模型法的分析方法 百度文库-让每个人平等地提升自我 49 简单模型法的分析方法通常有三种:材料力学分析方法、弹性力学分析方法和半经验分析方法。9.5.2 预测复合材料单层的宏观性能 9.5.2.1 预测复
48、合材料单层的弹性常数 按照与节说明，复合材料单层的独立弹性常数在平面应力状态下为 4 个，在三维情况下一般正交正向异性时为 6 个，而由无纬铺层（也称单向铺层 构成的单向层合板，即单向复合材料可看作横向各向同性时为 5 个。下面以单向复合材料为例给出预测各个弹性常数用较好的简化模型与所得公式。(1)纵向弹性模量 E1 采用片状并联模型，为使不产生拉弯耦合，将纤维与基体形成对称结构形式，纤维与基体的宽度比分别为 Vf:Vm，如图 9-34 所示。用材料力学分析方法求得 (2)横向弹性模量 E2 百度文库-让每个人平等地提升自我 50 单向复合材料的弹性模型 E3=E2。通常采用片状串联模型，利用
49、材料力学分析方法可得 (3)剪切弹性模量 G12 (4)剪切弹性模最 G23 (5)泊松比 v12 (6)泊松比 v23 9.5.2.2 预浏复合材料单层的基本强度(1)纵向拉伸强度 Xt 预测纵向拉伸强度可采用片状并联模型（见图9-34)。得如下预测公式：百度文库-让每个人平等地提升自我 51 (2)纵向压缩强度 Xc 一般认为，纵向压缩强度 Xc 的细观力学分析模型可采用纤维在弹性基础上的屈曲模型，如图 9-36所示。利用能量法对两种屈曲模型进行分析，分别得出如下预侧公式：复合材料粘弹性力学 百度文库-让每个人平等地提升自我 52 聚合物基复合材料的粘弹性是复合材料区别于通常材料的三大特性
50、（即非均质性、各向异性与粘弹性）之一。粘弹性是表示材料性能与时间有关的一种力学特性。纤维增强塑料由于基体是塑料而导致了这种力学特性。粘弹性力学就是研究粘弹性物体在外力作用下的变形、受力和破坏的规律。9.6.1 塑料基体的粘弹性 9.6.1.1 弹性、粘性与粘弹性 弹性是指在给定的应力（或应变）下，物体的应变（或应力）能够出现瞬时响应。即弹性体具有确定的形状，在外力作用下可以变形，并具有新的平衡状态下的形状；当除去外力后，它能完全恢复原来的形状。粘性是指物体的响应随输入的作用时间或速度变化而改变的特性。即粘性体没有确定的形状，在外力作用下发生不可逆的流动。粘弹性体则介于二者之间的所有性质，这是塑