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1、13-1 第 13 章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算 13.1 概 述 预应力混凝土结构由于事先被施加了一个预加力 Np，使其受力过程具有与普通钢筋混凝土结构不同的特点,因此在具体设计计算之前,须对各受力阶段进行分析，以便了解其相应的计算目的、内容与方法。本章介绍的预应力混凝土受弯构件设计与计算方法主要是针对全预应力混凝土构件和 A 类部分预应力混凝土构件，B 类部分预应力混凝土构件的设计和计算方法详见第 14 章。预应力混凝土受弯构件从预加应力到承受外荷载，直至最后破坏，可分为三个主要阶段,即施工阶段、使用阶段和破坏阶段.这三个阶段又各包括若干不同的受力过程，现分别叙述如下。13。1.1
2、 施工阶段 预应力混凝土构件在制作、运输和安装施工中，将承受不同的荷载作用。在这一过程中，构件在预应力作用下，全截面参与工作并处于弹性工作阶段，可采用材料力学的方法并根据公路桥规 的要求进行设计计算。计算中应注意采用构件混凝土的实际强度和相应的截面特性。如后张法构件，在孔道灌浆前应按混凝土净截面计算，孔道灌浆并结硬后则可按换算截面计算。施工阶段依构件受力条件不同，又可分为预加应力阶段和运输、安装阶段等两个阶段。1）预加应力阶段 预加应力阶段系指从预加应力开始，至预加应力结束（即传力锚固)为止的受力阶段。构件所承受的作用主要是偏心预压力（即预加应力的合力）Np;对于简支梁，由于 Np的偏心作用，
3、构件将产生向上的反拱，形成以梁两端为支点的简支梁，因此梁的一期恒载（自重荷载)G1也在施加预加力 Np的同时一起参加作用（图 131）。1GpNMG1pcpc+pN1GG11GM 图 13-1 预加应力阶段截面应力分布 本阶段的设计计算要求是：(1）受弯构件控制截面上、下缘混凝土的最大拉应力和压应力都不应超出公路桥规的规定值;（2）控制预应力筋的最大张拉应力；（3）保证锚固区混凝土局部承压承载力大于实际承受的压力并有足够的安全度，且保证梁体不出现水平纵向裂缝.由于各种因素的影响,预应力钢筋中的预拉应力将产生部分损失，通常把扣除应力损失后的预应力筋中实际存余的预应力称为本阶段的有效预应力pe.2
4、）运输、安装阶段 在运输安装阶段，混凝土梁所承受的荷载仍是预加力 Np和梁的一期恒载。但由于引起预应力损失的因素相继增加，使 Np要比预加应力阶段小；同时梁的一期恒载作用应根据 公路桥规的规定计入 1.20 或 0.85 的动力系数。构件在运输中的支点或安装时的吊点位置常13-2 与正常支承点不同，故应按梁起吊时一期恒载作用下的计算图式进行验算，特别需注意验算构件支点或吊点截面上缘混凝土的拉应力.13.1.2 使用阶段 使用阶段是指桥梁建成营运通车整个工作阶段。构件除承受偏心预加力 Np和梁的一期恒载 G1外,还要承受桥面铺装、人行道、栏杆等后加的二期恒载 G2和车辆、人群等活荷载 Q。试验研
5、究表明，在使用阶段预应力混凝土梁基本处于弹性工作阶段，因此，梁截面的正应力为偏心预加力 Np与以上各项荷载所产生的应力之和(图 132)。pcG1G2QNpMG1MG2MQMpNG1G2Qpc+G12G+Qa)b)c)d)e)f)图 132 使用阶段各种作用下的截面应力分布 a）荷载作用下的梁 b）预加力 Np作用下的应力 c）一期恒载 G1作用下的应力 d）二期恒载 G2作用下的应力 e）活载作用下的应力 f）各种作用所产生的应力之和 本阶段各项预应力损失将相继发生并全部完成，最后在预应力钢筋中建立相对不变的预拉应力(即扣除全部预应力损失后所存余的预应力）pe，这即为永存预应力.显然，永存预
6、应力要小于施工阶段的有效预应力值。根据构件受力后的特征，本阶段又可分为如下几个受力过程：a)MMMMMb)c)d)e)0cru1pcG+Qtkf=cc=0pkfpppkffpkppfpkldd2NN+d-图 138 管道摩阻引起的钢筋预应力损失计算简图 a）管道压力和摩阻力 b）钢筋应力沿轴线分布图 c）弯道钢筋微段受力分析 d）管道偏差引起的摩阻分析(1）弯道影响引起的摩擦力 设钢筋与曲线管道内壁相贴，并取微段钢筋 dl 为脱离体图 138c），其相应的弯曲角为d，曲率半径为1R，则1ddlR。由此求得微段钢筋与弯道壁间的径向压力1dP为 111ddddsin(d)sind22Pp lNNN
7、N (1328）钢筋与管道壁间的摩擦系数设为，则微段钢筋 dl 的弯道影响摩擦力1dF为 1111dddddFflplPN （1329）由图 13-8c）可得到 11ddNNFN （1330）故 11dddFNN （1331）式中 N预应力筋的张拉力；1p-单位长度内预应力筋对弯道内壁的径向压力；1f-单位长度内预应力筋对弯道内壁的摩擦力（由1p引起）。(2）管道偏差影响引起的摩擦力 假设管道具有正负偏差并假定其平均曲率半径为2R图 138d）.同理，假定钢筋与平均曲率半径为2R的管道壁相贴，且与微段直线钢筋dl相应的弯曲角为d，则钢筋与管壁13-14 间在l d段内的径向压力2dP为 222
8、ddddlPplNNR （13-32）故dl段内的摩擦力2dF为 222dddlFPNR （1333）令2Rk为管道的偏差系数,则 22dddFk NlN （1334）（3）弯道部分的总摩擦力 预应力钢筋在管道弯曲部分微段dl内的摩擦力为上述两部分之和，即 12ddd(dd)FFFNk l (1335）（4）钢筋计算截面处因摩擦力引起的应力损失值1l 由微段钢筋轴向力的平衡可得到 1212dddd0NNFF (1336)故 1212ddddd(dd)NNNFFNk l 或写成 d(dd)Nk lN （13-37）将上式两边同时积分可得到 cklN)(ln 由张拉端边界条件:00，00 LL时，
9、则conNN，代入上式可得到conlncN，于是 conln()lnNklN （1338)亦即 conln()NklN 故 )k(conleNN （13-39）为计算方便,式中 l 近似地用其在构件纵轴上的投影长度 x 代替,则上式为()conkxxNNe （1340）式中xN为距张拉端为 x 的计算截面处，钢筋实际的张拉力.13-15 由此可求得因摩擦所引起的预应力损失值1l为()con11kxxlconpNNeA (13-41）式中 con-锚下张拉控制应力，conconpNA,conN为钢筋锚下张拉控制力；pA-预应力钢筋的截面面积；从张拉端至计算截面间管道平面曲线的夹角图 13-8a）
10、之和，即曲线包角，按绝对值相加，单位以弧度计。如管道为竖平面内和水平面内同时弯曲的三维空间曲线管道，则可按式（1342）计算：22VH （13-42）H、V分别为在同段管道水平面内的弯曲角与竖向平面内的弯曲角;x-从张拉端至计算截面的管道长度在构件纵轴上的投影长度；或为三维空间曲线管道的长度，以 m 计;k管道每米长度的局部偏差对摩擦的影响系数，可按附表 2-5 采用;-钢筋与管道壁间的摩擦系数,可按附表 2-5 采用。为减少摩擦损失，一般可采用如下措施：（1）采用两端张拉，以减小值及管道长度 x 值；（2）采用超张拉。对于后张法预应力钢筋,其张拉工艺按下列要求进行：对于钢绞线束 0(0.1
11、0.15)1.052minconconcon初应力左右(持荷)（锚固）对于钢丝束 0(0.1 0.15)1.052min0(conconcon初应力左右(持荷)锚固）由于超张拉 5%10,使构件其他截面应力也相应提高，当张拉力回降至con时，钢筋因要回缩而受到反向摩擦力的作用,对于简支梁来说,这个回缩影响一般不能传递到受力最大的跨中截面（或者影响很小），这样跨中截面的预加应力也就因超张拉而获得了稳定的提高。应当注意，对于一般夹片式锚具，不宜采用超张拉工艺。因为它是一种钢筋回缩自锚式锚具，超张拉后的钢筋拉应力无法在锚固前回降至con,一回降钢筋就回缩，同时就会带动夹片进行锚固.这样就相当于提高了
12、con值,而与超张拉的意义不符。2）锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失（2l）后张法构件,当张拉结束并进行锚固时，锚具将受到巨大的压力并使锚具自身及锚下垫板压密而变形，同时有些锚具的预应力钢筋还要向内回缩；此外，拼装式构件的接缝，在锚固后也将继续被压密变形，所有这些变形都将使锚固后的预应力钢筋放松，因而引起应力损失,用2l表示，可按下式计算:13-16 PlEll2 （1343）式中 l-张拉端锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值之和(mm）,可根据试验确定，当无可靠资料时，按附表 2-6 采用；l-张拉端至锚固端之间的距离(mm）；PE预应力钢筋的弹性模量。实际上，由于锚具变形所引起的钢筋
13、回缩同样也会受到管道摩阻力的影响,这种摩阻力与钢筋张拉时的摩阻力方向相反，称之为反摩阻。式（13-43）未考虑钢筋回缩时的摩阻影响,所以2l沿钢筋全长不变，这种计算方法只能近似适用于直线管道的情况，而对于曲线管道则与实际情况不符，应考虑摩阻影响。公路桥规规定：后张法预应力混凝土构件应计算由锚具变形、钢筋回缩等引起反摩阻后的预应力损失。反向摩阻的管道摩阻系数可假定与正向摩阻的相同。图 139 为张拉和锚固钢筋时钢筋中的应力沿梁长方向的变化示意图。设张拉端锚下钢筋张拉控制应力con（图 139 中所示的 A 点）,由于管道摩阻力的影响，预应力钢筋的应力由梁端向跨中逐渐降低为图中 ABCD 曲线。在
14、锚固传力时，由于锚具变形引起应力损失,使梁端锚下钢筋的应力降到图 13-9 中的A点，应力降低值为(2conl)，考虑反摩阻的影响，并假定反向摩阻系数与正向摩阻系数相等，钢筋应力将按图中 ABCD 曲线变化.锚具变形损失的影响长度为 ac，两曲线间的纵距即为该截面锚具变形引起的应力损失2()lx.例如，在 b 处截面的锚具变形损失为BB,在交点 c 处该项损失为零。ABCDBAab影响长度锚固端xpexconcone(_+kx)l2l2(x)pe=conl1l2_pAc 图 139 考虑反摩阻后钢筋预应力损失计算示意图 从张拉端 a 至 c 点的范围为回缩影响区,总回缩量l应等于其影响区内各微
15、分段 dx 回缩应变的累计,即为 13-17 2()1ddcclxaaplxxE （13-44）所以 2()dclxpaxEl （13-45）式中2()dclxax为图形ABCB A 的面积，即图形 ABca 面积的两倍。根据已知的pEl值,用试算法确定一个等于2pEl的面积 ABca，即求得回缩影响长度 ac。在回缩影响长度 ac 内，任一截面处的锚具变形损失为以 ac 为基线的向上垂直距离的两倍.例如,b 截面处的锚具变形损失22lBBBb 应该指出，上述计算方法概念清楚，但使用时不太方便，故公路桥规在附录 D 中推荐了一种考虑反摩阻后预应力钢筋应力损失的简化计算方法，以下简述之.公路桥规
16、 中的考虑反摩阻后的预应力损失简化计算方法假定张拉端至锚固端范围内由管道摩阻引起的预应力损失沿梁长方向均匀分配,则扣除管道摩阻损失后钢筋应力沿梁长方向的分布曲线简化为直线(图 13-10 中caa）。直线caa的斜率为 0ldl （1346)式中 d单位长度由管道摩阻引起的预应力损失（MPa/mm);0张拉端锚下控制应力（MPa)；l预应力钢筋扣除沿途管道摩阻损失后锚固端的预应力(MPa）;l-张拉端至锚固端的之间的距离(mm）。锚固端张拉端l2()xl2()xl0lfxxlxodecbaa 图 1310 考虑反摩阻后预应力钢筋应力损失计算简图 图 1310 中caa表示预应力钢筋扣除管道正摩
17、阻损失后锚固前瞬间的应力分布线,其斜率为d。锚固时张拉端预应力钢筋将发生回缩，由此引起预应力钢筋张拉端预应力损失为。考虑反摩阻的作用，此项预应力损失将随着离开张拉端距离 x 的增加而逐渐减小，并假定按直线规律变化。由于钢筋回缩发生的反向摩阻力和张拉时发生的摩阻力的摩阻系数相等，因此，代表锚固前和锚固后瞬间的预应力钢筋应力变化的两根直线caa和ea的斜率相等,但方向相反。两根直线的交点a至张拉端的水平距离即为反摩阻影响长度fl。当fll13-18 时，锚固后整根预应力钢筋的预应力变化线可用折线eaa表示。确定这根折线,需要求出两个未知量，一个是张拉端预应力损失，另一个是预应力钢筋回缩影响长度fl
18、。由于直线caa和直线ea斜率相同,则cae为等腰三角形，可将底边通过高fl和直线ca的斜率d来表示，钢筋回缩引起的张拉端预应力损失为 2dfl （1347）钢筋总回缩量等于回缩影响长度fl范围内各微分段应变的累计,并应与锚具变形值L相协调,即 20002dddffllxddfpppxlxxxlEEE （13-48)上式移项可得到回缩影响长度fl的计算公式为 pfdl El （13-49）求得回缩影响长度后,即可按不同情况计算考虑反摩阻后预应力钢筋的应力损失。（1)当fll时，预应力钢筋离张拉端 x 处考虑反摩阻后的预拉力损失)(2lx可按下列公式计算：2()fxlflxl （1350）式中
19、2()xl 离张拉端 x 处由锚具变形产生的考虑反摩阻后的预拉力损失；张拉端由锚具变形引起的考虑反摩阻后的预应力损失，按式(1347）计算;若xfl，则表示该截面不受锚具变形的影响，即20l。(2）当fll时，预应力钢筋的全长均处于反摩阻影响长度以内,扣除管道摩阻和钢筋回缩等损失后的预应力线以直线db表示（图 13-10），距张拉端x处考虑反摩阻后的预拉力损失2()xl 可按下列公式计算：2()2xldx （1351）式中 2()xl-距张拉端x处由锚具变形引起的考虑反摩阻后的预应力损失；-当fll时,预应力钢筋考虑反摩阻后张拉端锚下的预应力损失值；其数13-19 值 可 按 以 下 方 法
20、求 得：令 图 13-10 中 的ca bd等 腰 梯 形 面 积pAl E ，试算得到cd，则cd。两端张拉(分次张拉或同时张拉)且反摩阻损失影响长度有重叠时，在重叠范围内同一截面扣除正摩阻和回缩反摩阻损失后预应力钢筋的应力可对两端分别张拉、锚固的情况,分别计算正摩阻和回缩反摩阻损失，分别将张拉端锚下控制应力减去上述应力计算结果所得较大值.减小2l值的方法：(1）采用超张拉；(2)注意选用l值小的锚具，对于短小构件尤为重要。3)钢筋与台座间的温差引起的应力损失（3l）此项应力损失，仅在先张法构件采用蒸汽或其他加热方法养护混凝土时才予以考虑。假设张拉时钢筋与台座的温度均为1t，混凝土加热养护时
21、的最高温度为2t,此时钢筋尚未与混凝土粘结,温度由1t升为2t后钢筋可在混凝土中自由变形，产生了一温差变形tl，即 lttlt)(12 (13-52）式中 钢筋的线膨胀系数，一般可取5101；l-钢筋的有效长度；1t张拉钢筋时，制造场地的温度(）；2t混凝土加热养护时，已张拉钢筋的最高温度().如果在对构件加热养护时，台座长度也能因升温而相应地伸长一个tl，则锚固于台座上的预应力钢筋的拉应力将保持不变,仍与升温之前的拉应力相同。但是，张拉台座一般埋置于土中,其长度并不会因对构件加热而伸长，而是保持原长不变，并约束预应力钢筋的伸长，这就相当于将预应力钢筋压缩了一个tl长度，使其应力下降。当停止升
22、温养护时,混凝土已与钢筋粘结在一起,钢筋和混凝土将同时随温度变化而共同伸缩，因养护升温所降低的应力已不可恢复,于是形成温差应力损失3l，即 pptlEttEll)(123 (1353）取预应力钢筋的弹性模量MPa1025pE，则有 3212()ltt （MPa）（1354）为了减小温差应力损失，一般可采用二次升温的养护方法，即第一次由常温1t升温至2t13-20 进行养护。初次升温的温度一般控制在 20以内，待混凝土达到一定强度（例如 7。510MPa)能够阻止钢筋在混凝土中自由滑移后，再将温度升至2t进行养护。此时，钢筋将和混凝土一起变形，不会因第二次升温而引起应力损失，故计算3l的温差只是
23、（12tt),比（12tt)小很多(因为2t2t），所以3l也可小多了.如果张拉台座与被养护构件是共同受热、共同变形时，则不应计入此项应力损失。4）混凝土弹性压缩引起的应力损失（4l）当预应力混凝土构件受到预压应力而产生压缩变形时，则对于已张拉并锚固于该构件上的预应力钢筋来说，将产生一个与该预应力钢筋重心水平处混凝土同样大小的压缩应变pc,因而也将产生预拉应力损失，这就是混凝土弹性压缩损失4l,它与构件预加应力的方式有关。（1）先张法构件 先张法构件的预应力钢筋张拉与对混凝土施加预压应力是先后完全分开的两个工序，当预应力钢筋被放松(称为放张）对混凝土预加压力时，混凝土所产生的全部弹性压缩应变将
24、引起预应力钢筋的应力损失，其值为 4pclppcppEPpccEEEE （13-55）式中 EP-预应力钢筋弹性模量pE与混凝土弹性模量cE的比值；pc在先张法构件计算截面钢筋重心处,由预加力0pN产生的混凝土预压应力，可按20000ppppcNN eAI计算；0pN全部钢筋的预加力（扣除相应阶段的预应力损失)；0A、0I构件全截面的换算截面面积和换算截面惯性矩；pe预应力钢筋重心至换算截面重心轴间的距离。(2）后张法构件 后张法构件预应力钢筋张拉时混凝土所产生的弹性压缩是在张拉过程中完成的，故对于一次张拉完成的后张法构件，混凝土弹性压缩不会引起应力损失.但是，由于后张法构件预应力钢筋的根数往
25、往较多，一般是采用分批张拉锚固并且多数情况是采用逐束进行张拉锚固的。这样,当张拉后批钢筋时所产生的混凝土弹性压缩变形将使先批已张拉并锚固的预应力钢筋产生应力损失，通常称此为分批张拉应力损失，也以4l表示。公路桥规规定4l可按下式计算：4lEppc （13-56)13-21 式中 Ep预应力钢筋弹性模量与混凝土的弹性模量的比值；pc在计算截面上先张拉的钢筋重心处，由后张拉各批钢筋所产生的混凝土法向应力之和。后张法构件多为曲线配筋，钢筋在各截面的相对位置不断变化，使各截面的“pc”也不相同,要详细计算,非常麻烦.为使计算简便，对简支梁，可采用如下近似简化方法进行：取按应力计算需要控制的截面作为全梁
26、的平均截面进行计算，其余截面不另计算，简支梁可以取4l截面。假定同一截面（如4l截面）内的所有预应力钢筋，都集中布于其合力作用点（一般可近似为所有预应力钢筋的重心点）处，并假定各批预应力钢筋的张拉力都相等，其值等于各批钢筋张拉力的平均值。这样可以较方便地求得各批钢筋张拉时,在先批张拉钢筋重心（即假定的全部预应力钢筋重心）点处所产生的混凝土正应力为1c，即 1()ppnipcnnNeymAI （1357)式中 pN所有预应力钢筋预加应力（扣除相应阶段的应力损失1l与2l后）的合力；m-张拉预应力钢筋的总批数；pne-预应力钢筋预加应力的合力pN至净截面重心轴间的距离；iy-先批张拉钢筋重心(即假
27、定的全部预应力钢筋重心）处至混凝土净截面重心轴间的距离，故ipnye；nA、nI混凝土梁的净截面面积和净截面惯性矩。由上可知，张拉各批钢筋所产生的混凝土正应力pc之和，就等于由全部（m 批）钢筋的合力pN在其作用点（或全部筋束的重心点）处所产生的混凝土正应力pc，即 pcpcpcm 或写成 pcpcm （13-58)为便于计算，还可进一步假定同一截面上（4l截面）全部预应力筋重心处混凝土弹性压缩应力损失的总平均值，作为各批钢筋由混凝土弹性压缩引起的应力损失值。因为在张拉第 i 批钢筋之后,还将张拉（im)批钢筋，故第 i 批钢筋的应力损失4()li应13-22 为 4()()liEppcmi
28、（13-59）据此可知,第一批张拉的钢筋，其弹性压缩损失值最大，为4(1)(1)lEppcm；而第m 批(最后一批）张拉的钢筋无弹性压缩应力损失,其值为4()()0lmEppcmm.因此计算截面上各批钢筋弹性压缩损失平均值可按下式求得：4(1)4()4122llmlEppcm （1360）对于各批张拉预应力钢筋根数相同的情况，将式（13-58)代入式(13-60）可得到分批张拉引起的各批预应力钢筋平均应力损失为 412lEppcmm （1361）式中的pc为计算截面全部钢筋重心处由张拉所有预应力钢筋产生的混凝土法向应力.5）钢筋松弛引起的应力损失(5l）与混凝土一样，钢筋在持久不变的应力作用下
29、，也会产生随持续加荷时间延长而增加的徐变变形(又称蠕变）。如果钢筋在一定拉应力值下，将其长度固定不变，则钢筋中的应力将随时间延长而降低，一般称这种现象为钢筋的松弛或应力松弛,图 13-11 为典型的预应力钢筋松弛曲线。钢筋松弛一般有如下特点:（1)钢筋初拉应力越高，其应力松弛愈甚；（2）钢筋松弛量的大小主要与钢筋的品质有关。例如,我国的预应力钢丝与钢绞线依其加工工艺不同而分为 I 级松弛（普通松弛）和 II 级松弛（低松弛）两种，低松弛钢筋的松弛值，一般不到前者的 1/3；（3）钢筋松弛与时间有关.初期发展最快，第一小时内松弛最大,24h 内可完成 50%，以后渐趋稳定，但在持续 58 年的试
30、验中，仍可测到其影响；（4）采用超张拉，即用超过设计拉应力 5%10%的应力张拉并保持数分钟后,再回降至设计拉应力值,可使钢筋应力松弛减少 40%60；（5）钢筋松弛与温度变化有关,它随温度升高而增加，这对采用蒸汽养护的预应力混凝土构件会有所影响。1101001000110松弛率（）时间（h）0.1 图 13-11 典型的预应力钢筋松弛曲线 试验表明:当初始应力小于钢筋极限强度的 50时，其松弛量很小，可略去不计.一般预13-23 应力钢筋的持续拉应力多为钢筋极限强度的 60%70%，若以此应力持续 1000h,对于普通松弛的钢丝、钢绞线的松弛率约为(4.58.0)%;低松弛级钢丝、钢绞线的松
31、弛率约为 1。0%2.5。由钢筋松弛引起的应力损失终值，按下列规定计算:对于精轧螺纹钢筋 一次张拉 conl05.05 (13-62）超张拉 50.035lcon （1363）对于预应力钢丝、钢绞线 5(0.520.26)pelpepkf （13-64)式中-张拉系数，一次张拉时，0.1;超张拉时,9.0；钢筋松弛系数，I 级松弛（普通松弛）,0.1；II 级松弛（低松弛），3.0；pe传力锚固时的钢筋应力。对后张法构件421lllconpe;对先张法构件2lconpe。公路桥规还规定，对碳素钢丝、钢绞线，当0.5pepkf时，应力松弛损失值为零.钢筋松弛应力损失的计算,应根据构件不同受力阶段
32、的持荷时间进行.对于先张法构件，在预加应力（即从钢筋张拉到与混凝土粘结)阶段，一般按松弛损失值的一半计算，其余一半认为在随后的使用阶段中完成；对于后张法构件，其松弛损失值则认为全部在使用阶段中完成。若按时间计算，对于预应力钢筋为钢丝或钢绞线的情况，可自建立预应力时开始，按照 2d 完成松弛损失终值的 50%，10d 完成 61%，20d 完成 74%，30d 完成 87，40d 完成100%来确定。6）混凝土收缩和徐变引起的应力损失（6l）混凝土收缩、徐变会使预应力混凝土构件缩短，因而引起应力损失。收缩与徐变的变形性能相似，影响因素也大都相同，故将混凝土收缩与徐变引起的应力损失值综合在一起进行
33、计算。由混凝土收缩、徐变引起的钢筋的预应力损失值可按下面介绍的方法计算。(1）受拉区预应力钢筋的预应力损失为 pspcEPcsplttttEt151),(),(9.0)(006 （13-65）式中)(6tl-构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处由混凝土收缩、徐变引起的预应力损失；pc构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处由预应力（扣除相应阶段的预应力损13-24 失）和结构自重产生的混凝土法向应力（MPa）。对于简支梁，一般可取跨中截面和4l截面的平均值作为全梁各截面的计算值;pc不得大于5.0cuf,cuf为预应力钢筋传力锚固时混凝土立方体抗压强度；pE-预应力钢筋的弹性模量;EP-预应力钢筋弹性模量
34、与混凝土弹性模量的比值；构件受拉区全部纵向钢筋配筋率；对先张法构件，0/psAAA（）；对于后张法构件,/psnAAA（）；其中psAA、分别为受拉区的预应力钢筋和非预应力筋的截面面积；0A和nA分别为换算截面面积和净截面面积；ps221pspsei;i截面回转半径，2iI A.先张法构件取0II,0AA;后张法构件取nII,nAA;其中，0I和nI分别为换算截面惯性矩和净截面惯性矩；pse构件受拉区预应力钢筋和非预应力钢筋截面重心至构件截面重心轴的距离；()psppsspseA eA eAA（）；pe-构件受拉区预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离；se-构件受拉区纵向非预应力钢筋截面重心
35、至构件截面重心的距离；),(0ttcs-预应力钢筋传力锚固龄期为0t，计算考虑的龄期为t时的混凝土收缩应变,其终极值),(0ttucs可按表 124 取用；),(0tt加载龄期为0t，计算考虑的龄期为t时的徐变系数,其终极值),(0ttu可按表 124 取用.对于受压区配置预应力钢筋pA和非预应力钢筋sA的构件，其受拉区预应力钢筋的预应力损失也可取0psAA，近似地按公式（1365)计算。(2）受压区配置预应力钢筋pA和非预应力钢筋sA的构件，由混凝土收缩、徐变引起构件受压区预应力钢筋的预应力损失为 13-25 0060.9(,)(,)1 15pcsEPpclpsEt tt t （13-66)
36、式中 6()lt构件受压区全部纵向钢筋截面重心处由混凝土收缩、徐变引起的预应力损失；pc构件受压区全部纵向钢筋截面重心处由预应力(扣除相应阶段的预应力损失）和结构自重产生的混凝土法向应力(MPa);pc不得大于5.0cuf；当pc为拉应力时，应取其为零；-构件受压区全部纵向钢筋配筋率；对先张法构件，0/psAAA（）；对于后张法构件，/psnAAA（）；其中psAA、分别为受压区的预应力钢筋和非预应力筋的截面面积；ps-221pspsei ；pse构件受压区预应力钢筋和非预应力钢筋截面重心至构件截面重心轴的距离；()psppsspseA eA eAA （）;pe构件受压区预应力钢筋截面重心至构
37、件截面重心的距离；se构件受压区纵向非预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离。应当指出，混凝土收缩、徐变应力损失,与钢筋的松弛应力损失等是相互影响的，目前采用分开单独计算的方法不够完善.国际预应力混凝土协会（FIP)和国内的学者已注意到这一问题。13。3.3 钢筋的有效预应力计算 预应力钢筋的有效预应力pe的定义为预应力钢筋锚下控制应力con扣除相应阶段的应力损失l后实际存余的预拉应力值。但应力损失在各个阶段出现的项目是不同的,故应按受力阶段进行组合,然后才能确定不同受力阶段的有效预应力。1)预应力损失值组合 现根据应力损失出现的先后次序以及完成终值所需的时间，分先张法、后张法按两个阶段进行组
38、合，具体如表 132 所示。各阶段预应力损失值的组合 表 13-2 预应力损失值的组合 先张法构件 后张法构件 传力锚固时的损失（第一批）I l 54325.0llll 421lll 13-26 传力锚固后的损失（第二批）IIl 655.0ll 65ll 2）预应力钢筋的有效预应力pe 在预加应力阶段，预应力筋中的有效预应力为 IIpepconl （1367）在使用阶段,预应力筋中的有效预应力,即永存预应力为 IIIII()pepconll (13-68）13。4 预应力混凝土受弯构件的应力计算 预应力混凝土构件由于施加预应力以后截面应力状态较为复杂，各个受力阶段均有其不同受力特点，除了计算构
39、件承载力外,还要计算弹性阶段的构件应力。这些应力包括截面混凝土的法向压应力、钢筋的拉应力和斜截面混凝土的主压应力.构件的应力计算实质上是构件的强度计算，是对构件承载力计算的补充。对预应力混凝土简支结构,只计算预应力引起的主效应；对预应力混凝土连续梁等超静定结构，除此之外尚应计算预应力引起的次效应。应力计算又可分为持久状况的应力计算和短暂状况的应力计算。13.4。1 短暂状况的应力计算 预应力混凝土受弯构件按短暂状况计算时，应计算其在制作、运输及安装等施工阶段,由预应力作用、构件自重和施工荷载等引起的正截面和斜截面的应力,并不应超过规定的应力限值。施工荷载除有特别规定外均采用标准值，当有组合时不
40、考虑荷载组合系数。当采用吊机（车）行驶于桥梁进行构件安装时，应对已安装就位的构件进行验算，吊（机）车作用应乘以 1。15 的荷载系数，但当由吊（机）车产生的效应设计值小于按持久状态承载能力极限状态计算的荷载效应组合设计值时,则可不必验算。构件短暂状况的应力计算，实属构件弹性阶段的强度计算。除非有特殊要求，短暂状况一般不进行正常使用极限状态计算,可以通过施工措施或构造布置来弥补，防止构件过大变形或出现不必要的裂缝。以下介绍各过程的应力计算方法.1）预加应力阶段的正应力计算 这一阶段的受力状态如图 131 所示,主要承受偏心的预加力pN和梁一期恒载（自重荷载）1G作用效应1GM,可采用材料力学中偏
41、心受压的公式进行计算。本阶段的受力特点是预加力pN值最大（因预应力损失值最小），而外荷载最小（仅有梁的自重作用）.对于简支梁来说，其受力最不利截面往往在支点附近，特别是直线配筋的预应力混凝土等截面简支梁，其支点上缘拉应力,常常成为计算的控制力。13-27 ApsAAspAppeN=净截面重心轴Apepnypnysn换算截面重心轴epa)b)pA=N0p0p01GMMG1sypy 图 13-12 预加力阶段预应力钢筋和非预应力钢筋合力及其偏心矩 a）先张法构件 b）后张法构件(1）由预加力pN产生的混凝土法向压应力pc和法向拉应力pt 对于先张法构件 000000000000ppppcppppt
42、NN eyAINN eyAI (13-69）式中 0pN-先张法构件的预应力钢筋的合力图 1312a），按下式计算 00pppNA （13-70）0p-受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力;0I4pconll,其中4l为受拉区预应力钢筋由混凝土弹性压缩引起的预应力损失；I l为受拉区预应力钢筋传力锚固时的预应力损失；pA受拉区预应力钢筋的截面面积；0pe预应力钢筋的合力对构件全截面换算截面重心的偏心距;0y-截面计算纤维处至构件全截面换算截面重心轴的距离；0I构件全截面换算截面惯性矩；0A构件全截面换算截面的面积。对于后张法构件 pppnpcnnnpppnptnnnN
43、N eyAINN eyAI （13-71）式中 pN后张法构件的预应力钢筋的合力（图 1312b），按下式计算：13-28 ppepNA （13-72）对于配置曲线预应力钢筋的构件为上式中的pA取为（cosppbpAA）;其中pbA为弯起预应力钢筋的截面积，p为计算截面上弯起的预应力钢筋的切线与构件轴线的夹角。pe受拉区预应力钢筋的有效预应力，Ipeconl，I l为受拉区预应力钢筋传力锚固时的预应力损失(包括4l在内)；pne-预应力钢筋的合力对构件净截面重心的偏心距；ny-截面计算纤维处至构件净截面重心轴的距离;nI构件净截面惯性矩；nA构件净截面的面积.（2）由构件一期恒载1G产生的混凝
44、土正应力1G为 先张法构件 1100/GGMyI （1373）后张法构件 11/GGnnMyI （1374）式中的1GM为受弯构件的一期恒载产生的弯矩标准值。（3)预加应力阶段的总应力 将式（1369）、（13-71)与式（1373）、(1374）分别相加，则可得预加应力阶段截面上、下缘混凝土的正应力tct、tcc为 先张法构件 00010000001000ppptGctuuppptGccbbNN eMAWWNN eMAWW （1375）后张法构件 11pppntGctnnunupppntGccnnbnbNN eMAWWNN eMAWW （1376)式中 0uW、0bW-构件全截面换算截面对上
45、、下缘的截面抵抗矩;nuW、nbW构件净截面对上、下缘的截面抵抗矩。13-29 2）运输、吊装阶段的正应力的计算 此阶段构件应力计算方法与预加应力阶段相同。唯应注意的是预加力pN已变小；计算一期恒载作用时产生的弯矩应考虑计算图式的变化，并考虑动力系数（参见 13.1。1 节）。3）施工阶段混凝土的限制应力 公路桥规要求，按式(1375）、（1376）算得的混凝土正应力或由运输、吊装阶段算得的混凝土正应力应符合下列规定：(1）混凝土压应力tcc 本阶段预压应力最大。混凝土的预压应力越高，沿梁轴方向的变形越大，相应引起的构件横向拉应变也越大;压应力过高将使构件出现过大的上拱度，而且可能产生沿钢筋方
46、向的裂缝；此外，压应力过高，也可能引起徐变破坏（参见 12。3.1 节）。为此公路桥规规定，在预应力和构件自重等施工荷载作用下预应力混凝土受弯构件截面边缘混凝土的法向压应力应满足:0.70tccckf （13-77）式中ckf 为制作、运输、安装各施工阶段的混凝土轴心抗压强度标准值，可按强度标准值表直线内插得到。（2）混凝土拉应力tct 公路桥规 根据预拉区边缘混凝土的拉应力大小，通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝，具体规定为 当 0.70tcttkf时，预拉区应配置配筋率不小于 0.2的纵向非预应力钢筋；当 1.15tcttkf时,预拉区应配置配筋率不小于 0.4的纵向非预应力钢筋;当 0
47、.701.15ttkcttkff时，预拉区应配置的纵向非预应力钢筋配筋率按以上两者直线内插取用，拉应力tct不应超过1.15tkf；对于预拉区没有配置预应力钢筋的构件，预拉区的非预应力钢筋的配筋率为sAA，A为构件全截面面积。tkf 是制作、运输、安装各施工阶段混凝土轴心抗拉强度标准值，可按强度标准值表直线内插得到。预拉区的纵向非预应力钢筋宜采用带肋钢筋,其直径不宜大于14mm，沿预拉区的外边缘均匀布置。对于预拉区也配置预应力钢筋的构件，应力计算也可采用以上公式进行，但公式中的预应力钢筋合力0pN或pN还应计入受压区预应力钢筋的作用力;预拉区的配筋率计算式则为()spAAA。13-30 13。
48、4.2 持久状况的应力计算 预应力混凝土受弯构件按持久状况计算时，应计算使用阶段截面混凝土的法向压应力、混凝土的主应力和受拉区钢筋的拉应力，并不得超过规定的限值.全预应力混凝土和 A 类部分预应力混凝土受弯构件在使用荷载作用下的应力状态,如图 133 所示.本阶段的计算特点是：预 应 力 损 失 已 全 部 完 成，有 效 预 应 力pe最 小，其 相 应 的 永 存 预 加 力 为III()ppeconllNA,计算时作用（或荷载）取其标准值,汽车荷载应计入冲击系数，预加应力效应应考虑在内，所有荷载分项系数均取为 1。0。计算时,应取最不利截面进行控制验算,对于直线配筋等截面简支梁，一般以跨
49、中为最不利控制截面；但对于曲线配筋的等截面或变截面简支梁,则应根据预应力筋的弯起和混凝土截面变化的情况，确定其计算控制截面，一般可取跨中、l/4、l/8、支点截面和截面变化处的截面进行计算.1)正应力计算 在配有非预应力钢筋的预应力混凝土构件中(图 13-13），混凝土的收缩和徐变使非预应力钢筋产生与预压力相反的内力,从而减少了受拉区混凝土的法向预压应力。为简化计算，非预应力钢筋的应力值均取混凝土收缩和徐变引起的预应力损失值来计算，这有一定的近似性。0p0pep0ApsAAspAypysMMb)a)换算截面重心轴snypny净截面重心轴NApsAl6pnepApeNpl6As 图 13-13
50、使用阶段预应力钢筋和非预应力钢筋合力及其偏心矩 a）先张法构件 b）后张法构件。(1）先张法构件 对于先张法构件，使用荷载作用效应仍由钢筋与混凝土共同承受，其截面几何特征也采用换算截面计算。此时，由作用（或荷载）标准值和预加力在构件截面上缘产生的混凝土法向压应力为 0001200000()pppQGGcuptkcuuuuNNeMMMAWWWW (13-78）预应力钢筋中的最大拉应力为 12max0000()QGGppeEPpMMMyIII （13-79）式中 kc作用（或荷载）标准值产生的混凝土法向压应力；pe预应力钢筋的永存预应力,即IIIpeconllconl；13-31 0pN使用阶段预