机械系统的动力学分析.pptx

《机械系统的动力学分析.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械系统的动力学分析.pptx（55页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、第十七章第十七章 机械系统的动力学分析机械系统的动力学分析一、平面机构力分析的目的和方法一、平面机构力分析的目的和方法1、机械上的力、机械上的力（1）驱动力。）驱动力。驱动力的驱动力的特征特征是：该力与其作用点速度的是：该力与其作用点速度的方向相同或成锐角。所作的功为正功，称方向相同或成锐角。所作的功为正功，称为驱动功，或输入功。为驱动功，或输入功。凡是驱使机械产生运动的力统称为凡是驱使机械产生运动的力统称为驱动力。驱动力。一、平面机构力分析的目的和方法一、平面机构力分析的目的和方法1、机械上的力、机械上的力（2）阻抗力阻抗力凡是阻止机械产生运动的力统称为凡是阻止机械产生运动的力统称为阻抗力阻

2、抗力。阻抗力的阻抗力的特征特征是：该力与其作用点速度的方是：该力与其作用点速度的方向相反或成钝角，所作的功为负功，称为阻向相反或成钝角，所作的功为负功，称为阻抗功。抗功。有效阻力有效阻力有害阻力有害阻力（2）阻抗力阻抗力 1）有效阻力，即工作阻力。）有效阻力，即工作阻力。它是机械在生产过程它是机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或状态等所受到的阻力，中为了改变工作物的外形、位置或状态等所受到的阻力，克服了这些阻力就完成了有效的工作。克服有效阻力所克服了这些阻力就完成了有效的工作。克服有效阻力所完成的功称为完成的功称为有效功或输出功有效功或输出功。 2）有害阻力，即机械在运转过程中所受到的

3、非生有害阻力，即机械在运转过程中所受到的非生产阻力。产阻力。机械为了克服这类阻力所做的功是一种纯粹的机械为了克服这类阻力所做的功是一种纯粹的浪费。克服有害阻力所作的功称为浪费。克服有害阻力所作的功称为损失功损失功。3）求机构运动副中的反力。该力大小和性质是零件设）求机构运动副中的反力。该力大小和性质是零件设 计计算和强度计算的重要依据。计计算和强度计算的重要依据。2机构力分析的目的和方法机构力分析的目的和方法目的：目的：1）求驱动力。用以确定所需功率，选择合适的电动机。）求驱动力。用以确定所需功率，选择合适的电动机。2）求生产阻力。根据原动件上驱动力的大小，确定机）求生产阻力。根据原动件上驱动

4、力的大小，确定机 械所能克服的生产阻力。械所能克服的生产阻力。方法：方法：图解法和解析法图解法和解析法二、平面机构动态静力分析二、平面机构动态静力分析1）作平面复合运动的构件）作平面复合运动的构件1、构件惯性力的确定、构件惯性力的确定2）作平面移动的构件）作平面移动的构件3）绕定轴转动的构件）绕定轴转动的构件惯性力惯性力P1ms惯性力偶矩惯性力偶矩MI1一、机械的运转一、机械的运转 ABTmo起动稳定运动停车T1 1、 起动阶段：起动阶段：机械运转中的功能关系机械运转中的功能关系Wd - Wc = E1 E2其中：其中：Wc = Wr+ Wf=0， m ，则：则：E1 =0， E，故：故：Wd

5、 Wc = Wr +Wf根据动能（根据动能（dynamic energy）定理，功能关系为：定理，功能关系为： 一、机械的运转一、机械的运转2 2、稳定运转阶段、稳定运转阶段 ABTmo起动稳定运动停车TWd = Wc 2）周期变速稳定运转）周期变速稳定运转 围绕平均速度作周期性波动围绕平均速度作周期性波动一个周期的时间间隔，一个周期的时间间隔，Wd=Wr，E2=E1;不满一个周期的时间间隔不满一个周期的时间间隔,WdWr，E2 E1。1）等速稳定运转）等速稳定运转 即即常数。常数。在任何时间在任何时间间隔都有：间隔都有：一、机械的运转一、机械的运转3 3、停车阶段、停车阶段 ABTmo起动稳

6、定运动停车TWd = 0-Wc = E 当阻抗功逐渐将机械当阻抗功逐渐将机械具有的动能消耗完了时，具有的动能消耗完了时，机械便停止运转。其功能机械便停止运转。其功能关系可用下式表示：关系可用下式表示： 为了缩短停车所需的时间为了缩短停车所需的时间以加速停车，在某些机械上可以加速停车，在某些机械上可以安装制动装置。以安装制动装置。二、机械系统动力学的等效量和运动方程二、机械系统动力学的等效量和运动方程1 1、机械的运动方程式的一般表达式、机械的运动方程式的一般表达式 为了便于讨论机械系统在外力作用下作为了便于讨论机械系统在外力作用下作功和动能变化，将整个机械系统个构件的运功和动能变化，将整个机械

7、系统个构件的运动问题根据能量守恒原理转化成对某个构件动问题根据能量守恒原理转化成对某个构件的运动问题进行研究。为此引入等效转动惯的运动问题进行研究。为此引入等效转动惯量（质量）、等效力（力矩）、等效构件的量（质量）、等效力（力矩）、等效构件的概念，建立系统的单自由度等效动力学模型。概念，建立系统的单自由度等效动力学模型。 设某机械系统在某一瞬间总动能的增量设某机械系统在某一瞬间总动能的增量为为dE，则根据动能定理，此动能增量应等于则根据动能定理，此动能增量应等于在该瞬间内作用于该机械系统的各外力所作在该瞬间内作用于该机械系统的各外力所作的元功之和的元功之和dW，即：即：二、机械系统动力学的等效

8、量和运动方程二、机械系统动力学的等效量和运动方程1 1、机械的运动方程式的一般表达式、机械的运动方程式的一般表达式二、机械系统动力学的等效量和运动方程二、机械系统动力学的等效量和运动方程1 1、机械的运动方程式的一般表达式、机械的运动方程式的一般表达式例：曲柄滑块机构，例：曲柄滑块机构，设已知：设已知： 曲柄曲柄1为原动件，为原动件，1，质心质心S1在在O点，转动惯量为点，转动惯量为J1；连杆连杆2质量为质量为M2，2，质心质心S2，转动惯量转动惯量J2，速度速度VS2；滑块滑块3质量为质量为M3，质心质心S3在在B点，速度点，速度VB3。则该机构在则该机构在dt瞬间的动能增量为瞬间的动能增量

9、为 ：瞬时功率瞬时功率二、机械系统动力学的等效量和运动方程二、机械系统动力学的等效量和运动方程1 1、机械的运动方程式的一般表达式、机械的运动方程式的一般表达式曲柄滑块机构的曲柄滑块机构的运动方程式运动方程式为为 ：t若机构由若机构由n个活动构件组成，则个活动构件组成，则动能的一般表达式为动能的一般表达式为 ：瞬时功率的一般表达式为瞬时功率的一般表达式为 ：公式中，若公式中，若Mi与与i同向，则取同向，则取“+”；反之取；反之取“”号号。 二、机械系统动力学的等效量和运动方程二、机械系统动力学的等效量和运动方程则机械运动方程式的一般表达式为：则机械运动方程式的一般表达式为：2、机械系统的等效动

10、力学模型、机械系统的等效动力学模型 以曲柄滑块机构为例。取曲柄以曲柄滑块机构为例。取曲柄1为等效构件。为等效构件。 dtvFMvmvmJJdSS)()()()(213311213321222122121则：则：二、机械系统动力学的等效量和运动方程二、机械系统动力学的等效量和运动方程t令令2133212221221)()()(vmvmJJJSSeMe = M1-F3(v3/1)dtMJdee121)21(故其运动方程式为：故其运动方程式为：Me 等效力矩等效力矩Je 等效转等效转 动惯量动惯量2、机械系统的等效动力学模型、机械系统的等效动力学模型 二、机械系统动力学的等效量和运动方程二、机械系统

11、动力学的等效量和运动方程dtFvMvmvvmvJvJvdSS)()()(233113323222322231123同理，取滑块为等效构件，则有：同理，取滑块为等效构件，则有：t令令3232223222311)()()(mvvmvJvJmSSeFe=M1(1/v3)-F3dtVFvmdee323)21(故其运动方程式为：故其运动方程式为：Me 等效力等效力me 等效等效 质量质量3、等效动力学模型的意义、等效动力学模型的意义二、机械系统动力学的等效量和运动方程二、机械系统动力学的等效量和运动方程等效构件等效构件 + + 等效质量等效质量( (转动惯量转动惯量) + ) + 等效力等效力( (力矩

12、力矩) )等效力学模型JeMemeFeve 、 、S S、V V是某构件的真实运动；是某构件的真实运动；Me e是系统的等效力矩；是系统的等效力矩；J Je e是系统的等效转动惯量。是系统的等效转动惯量。F Fe e是系统的等效力；是系统的等效力；m me e是系统的等效质量。是系统的等效质量。注意：注意：取取转动构件转动构件为等效构件，则：为等效构件，则： 二、机械系统动力学的等效量和运动方程二、机械系统动力学的等效量和运动方程JeMe 由此可知，等效转动惯量可以根据等效前后动由此可知，等效转动惯量可以根据等效前后动能相等的原则求取。能相等的原则求取。等效力矩可以根据等效前后功率相等的原则求

13、取。等效力矩可以根据等效前后功率相等的原则求取。取取移动构件移动构件为等效构件，则：为等效构件，则： 二、机械系统动力学的等效量和运动方程二、机械系统动力学的等效量和运动方程等效质量可以根据等效前后动能相等的原则求取。等效质量可以根据等效前后动能相等的原则求取。meFev 等效力可以根据等效前后功率相等的原则求取。等效力可以根据等效前后功率相等的原则求取。三、机械的调速三、机械的调速1、机械速度波动产生原因、机械速度波动产生原因 图示某一机械在稳定运转图示某一机械在稳定运转过程中，等效构件在一个周期过程中，等效构件在一个周期 T中所受等效驱动力矩中所受等效驱动力矩Mer( )与等效阻抗力矩与等

14、效阻抗力矩Mer( )的变化的变化曲线。驱动功与阻抗功为：曲线。驱动功与阻抗功为： adMWdd)()(adMWrr)()(机械动能的增量为机械动能的增量为: :三、机械的调速三、机械的调速分析：分析：2/)(2/)()()(22aeaerdrdJJdMMWWEabc段：由于段：由于Med Mer，故故Wd Wr， 即即Wbc0，E 0，则则 称之为称之为盈功盈功。 在这一段运动过程中，等效构在这一段运动过程中，等效构件的角速度由于动能的增加而上升。件的角速度由于动能的增加而上升。1、机械速度波动产生原因、机械速度波动产生原因三、机械的调速三、机械的调速cd段：由于段：由于Med Mer，故故

15、Wd Wr， 即即Wcd 0，E 0，则则 称之为称之为亏功。亏功。 在这一阶段，等效构件的角在这一阶段，等效构件的角速度由于动能减少而下降。速度由于动能减少而下降。 但在一个公共周期内，驱动但在一个公共周期内，驱动功等于阻抗功，机械动能的增量功等于阻抗功，机械动能的增量等于零，即：等于零，即：1、机械速度波动产生原因、机械速度波动产生原因 于是经过等效力矩与等效转于是经过等效力矩与等效转动惯量变化的一个公共周期，机动惯量变化的一个公共周期，机械的动能又恢复到原来的数值，械的动能又恢复到原来的数值，故等效构件的角速度也将恢复到故等效构件的角速度也将恢复到原来的数值。由此可知，等效构原来的数值。

16、由此可知，等效构件的角速度在稳定运转过程中将件的角速度在稳定运转过程中将呈现周期性的波动。呈现周期性的波动。三、机械的调速三、机械的调速1、机械速度波动产生原因、机械速度波动产生原因abbccddeeaWmax 算出各区间功的增量后，就算出各区间功的增量后，就可以画出机械系统在一个运动循可以画出机械系统在一个运动循环内功的增量变化曲线，如图环内功的增量变化曲线，如图b。最大盈亏功为：最大盈亏功为：Wmax = EmaxEmin = Wbc = dMMrd)()( 由于由于Wmax只与曲线的峰、只与曲线的峰、谷顶有关，与其具体的形状无关，谷顶有关，与其具体的形状无关，故可用故可用功能指示图功能指

17、示图代替它。代替它。三、机械的调速三、机械的调速2、周期性速度波动的调节、周期性速度波动的调节CmaxminmABDTOt1）周期性速度波动的运动参数）周期性速度波动的运动参数平均角速度平均角速度)(21minmaxm(1)TmTd030nm速度不均匀系数速度不均匀系数mminmax(2)21 (maxm)21 (minm则得：则得：22min2max2m三、机械的调速三、机械的调速2、周期性速度波动的调节、周期性速度波动的调节1）周期性速度波动的运动参数）周期性速度波动的运动参数由由(1)(1)和和(2)(2)解得解得三、机械的调速三、机械的调速2、周期性速度波动的调节、周期性速度波动的调节

18、mminmax讨论：讨论：（1）由公式可知，若）由公式可知，若m一定，当一定，当，则则maxmin， 机械运转愈平稳；反之，机械运转愈不平稳。设计时为机械运转愈平稳；反之，机械运转愈不平稳。设计时为 使机械运转平稳，要求其速度不均匀系数不超过允许值。使机械运转平稳，要求其速度不均匀系数不超过允许值。即：即： （2）若）若 ，会影响机器的正常工作。如推动照明用的发会影响机器的正常工作。如推动照明用的发 动机的活塞式原动机。若速度波动动机的活塞式原动机。若速度波动 ， ，则则I、V变化变化 大，使灯忽暗忽明。大，使灯忽暗忽明。 若不满足条件，可在机械中安装飞轮以调节机械的周期性速度波动。若不满足条

19、件，可在机械中安装飞轮以调节机械的周期性速度波动。三、机械的调速三、机械的调速3、飞轮的设计原理、飞轮的设计原理飞轮飞轮 具有很大转动惯量的回转构件。具有很大转动惯量的回转构件。其作用：其作用： 装置飞轮的实质就是增加机械系统的转动惯量。装置飞轮的实质就是增加机械系统的转动惯量。飞轮在系统中的飞轮在系统中的作用相当于一个容量很大的储能器作用相当于一个容量很大的储能器。当系统出现盈功，它将多余的能量以动能形式当系统出现盈功，它将多余的能量以动能形式“储存储存”起来，并使系统运转速度升高幅度减小；反之，当起来，并使系统运转速度升高幅度减小；反之，当系统出现亏功时，它将系统出现亏功时，它将“储存储存

20、”的动能释放出来以弥的动能释放出来以弥补能量的不足，并使系统运转速度下降的幅度减小。补能量的不足，并使系统运转速度下降的幅度减小。从而减小了系统运转速度波动的程度，。从而减小了系统运转速度波动的程度，。三、机械的调速三、机械的调速3、飞轮的设计原理、飞轮的设计原理 由于机械中其他运动构件的动能比飞轮的动能小由于机械中其他运动构件的动能比飞轮的动能小很多，一般近似认为飞轮的动能就等于整个机械所具很多，一般近似认为飞轮的动能就等于整个机械所具有的动能。即飞轮动能的最大变化量有的动能。即飞轮动能的最大变化量Emax应应等于机等于机械最大盈亏功械最大盈亏功Wmax。)(212min2maxminmax

21、maxmaxJEEEW2minmaxminmax2)(mJJ30nm22max900nWJE Emaxmax、E Eminmin角速度为最大、角速度为最大、最小的位置所具有的动能；最小的位置所具有的动能； 三、机械的调速三、机械的调速3、飞轮的设计原理、飞轮的设计原理分析分析：22max900nWJ1）当当Wmax与与 一定时，一定时，J与与n的平方值成反比，为的平方值成反比，为 减小飞轮转动惯量，飞轮安装在机械的高速轴上。减小飞轮转动惯量，飞轮安装在机械的高速轴上。2）当当Wmax与与n一定时，飞轮的转动惯量一定时，飞轮的转动惯量J与速度不与速度不 均匀系数均匀系数 成反比成反比。J越大，越

22、大， 越小，机械越接近匀越小，机械越接近匀 速；速；但过分追求机械运转的均匀性，将会使飞轮过但过分追求机械运转的均匀性，将会使飞轮过 于笨重。于笨重。三、机械的调速三、机械的调速4、飞轮尺寸的确定、飞轮尺寸的确定 由轮缘由轮缘A、轮毂轮毂B和轮辐和轮辐c三部三部分组成。设分组成。设QA为轮缘的重量，为轮缘的重量，D1，D2和和D分别为轮缘的外径、内径与分别为轮缘的外径、内径与平均直径，则轮缘转动惯量近似为：平均直径，则轮缘转动惯量近似为：JJJJA A=G=GA A(D(D1 12 2+D+D2 22 2) G) GA AD D2 2/(4g) /(4g) 或或 G GA AD D2 2 =

23、4gJ = 4gJJ 飞轮的转动惯量，飞轮的转动惯量，Q AD2飞轮矩，单位：飞轮矩，单位：Nm2 。三、机械的调速三、机械的调速4、飞轮尺寸的确定、飞轮尺寸的确定设轮缘的宽度为设轮缘的宽度为b，材料单位体积的材料单位体积的重量为重量为（N/m3)，则则GA=DHb。于是于是 Hb= GA /(D)式中式中D、H及及b的单位为的单位为m。 当飞轮的材料及比值当飞轮的材料及比值Hb选定后，由上式即可求得轮缘的选定后，由上式即可求得轮缘的横剖面尺寸横剖面尺寸H和和b。四、机械的非周期性速度波动及其调节四、机械的非周期性速度波动及其调节 机械在运转过程中，若等效力矩的变化是非周期性的，机械在运转过程

24、中，若等效力矩的变化是非周期性的，则机械运转的速度将出现非周期性的波动，从而破坏机械则机械运转的速度将出现非周期性的波动，从而破坏机械的稳定运转状态。须进行调节，以使机械恢复到稳定运转。的稳定运转状态。须进行调节，以使机械恢复到稳定运转。 机械非周期性速度波动的调节，对于选用电动机作为机械非周期性速度波动的调节，对于选用电动机作为原动机的机械，其本身就有自调性，可使驱动力矩和工作原动机的机械，其本身就有自调性，可使驱动力矩和工作阻力矩协调一致。阻力矩协调一致。 若机械的原动机为蒸汽机、汽轮机或内燃机等时，就若机械的原动机为蒸汽机、汽轮机或内燃机等时，就必须安装一种专门的调节装置必须安装一种专门

25、的调节装置调速器来调节机械出现调速器来调节机械出现的非周期性速度波动。的非周期性速度波动。离心式调速器离心式调速器四、机械的非周期性速度波动及其调节四、机械的非周期性速度波动及其调节 例题：例题： 图为发动机的输出力矩图为发动机的输出力矩( (M Md d) )图，且等效阻力矩图，且等效阻力矩M Mr r为为常数，若不计机械中其它构件的转动惯量常数，若不计机械中其它构件的转动惯量, ,只考虑飞轮只考虑飞轮转动惯量，转动惯量，设等效构件的平均转速为设等效构件的平均转速为10001000r/minr/min，运转运转不均匀系数不均匀系数 =0.02,=0.02,试计算飞轮的转动惯量试计算飞轮的转动

26、惯量J J。周期性变速稳定运转的特点周期性变速稳定运转的特点:一个周期的时间间隔，一个周期的时间间隔，Wd=Wr，E2=E1；不满一个周期的时间间隔，不满一个周期的时间间隔，WdWr，E2E190180360450 540630 720)(M/(N.m)Md75100-50-7550-10075o例题：例题：解1 1）根据一个周期的时间间隔，）根据一个周期的时间间隔，W Wd d= =W Wr r，求出等效阻力矩求出等效阻力矩M Mr r；210027525010025022754rMmNMr875.21M Mr r 21.875 N.m例题：例题：AB CD EFGA901803604505

27、40630720)(M/(N.m)Md75100-50-7550-10075oMr21.875 N.m2)2)计算各块盈亏功面积计算各块盈亏功面积, ,面积)(JAF1F2F3F4F5F626.56 78.13 -35.94 F7-48.44 14.06 -60.94 26.56 例题：例题：面积)(JAF1F2F3F4F5F626.56 78.13 -35.94 F7-48.44 14.06 -60.93 26.56 3）作功能指示图，）作功能指示图，确定确定E Emaxmax( ( maxmax) ) 、 E Eminmin( ( minmin) )的的位置，位置，26.56 -9.38

28、68.75 20.31 34.37 -26.56 ABCGEDFAE Emaxmax （ max max ）、）、E Eminmin( ( minmin) )的的位置分别在位置分别在D D、G G 处处Wmax95.31 F1F3F4F5F6F7F2例题：例题：5 5）计算飞轮的转动惯量计算飞轮的转动惯量J JF F 222max36. 1900mkgnAJm4）求）求Wmax)(44.299313.95938.6006.1444.48654maxmNFFFW173 173 机械的平衡机械的平衡一、机械平衡的目的及内容一、机械平衡的目的及内容 1、机械平衡的目的、机械平衡的目的 机械在运转时，

29、构件所产生的不平衡惯性力将在运中机械在运转时，构件所产生的不平衡惯性力将在运中引起附加的动压力。由此会引起：引起附加的动压力。由此会引起： 1）增大运动副中的摩擦和构件中的内应力，降低机械）增大运动副中的摩擦和构件中的内应力，降低机械效率和使用寿。效率和使用寿。 2）由于惯性力的大小和方向一般都是周期性变化的，）由于惯性力的大小和方向一般都是周期性变化的，必将引起机械及其基础产生强迫振动。使其本身工作精度、必将引起机械及其基础产生强迫振动。使其本身工作精度、可靠性下降，引起零件内部材料疲劳损坏，产生噪声。可靠性下降，引起零件内部材料疲劳损坏，产生噪声。173 173 机械的平衡机械的平衡一、机

30、械平衡的目的及内容一、机械平衡的目的及内容 1、机械平衡的目的、机械平衡的目的3）如果其振幅较大，或其频率接近于机械的共振频）如果其振幅较大，或其频率接近于机械的共振频 率，则将引起不良的后果。率，则将引起不良的后果。 因此，为了完全地或部分地消除惯性力的不良影因此，为了完全地或部分地消除惯性力的不良影响，就必须设法将构件的不平衡惯性力加以消除或减响，就必须设法将构件的不平衡惯性力加以消除或减小，这就是机械平衡小，这就是机械平衡(mechanic balance)的目的。的目的。173 173 机械的平衡机械的平衡一、机械平衡的目的及内容一、机械平衡的目的及内容 2、机械平衡的内容、机械平衡的

31、内容1 ） 绕固定轴回转的构件惯性力的平衡绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 绕固定轴回转的构件，常称为转子绕固定轴回转的构件，常称为转子。这类构件的。这类构件的惯性力可利用在该构件上增加或除去一部分质量的方惯性力可利用在该构件上增加或除去一部分质量的方法予以平衡。法予以平衡。 （1）刚性转子的平衡。）刚性转子的平衡。 n工作工作 (0.60.75) nc1， nc1为转子的第一阶共振转速为转子的第一阶共振转速 ，此时，转子的弹性，此时，转子的弹性变形甚小，故称为刚性转子。变形甚小，故称为刚性转子。173 173 机械的平衡机械的平衡一、机械平衡的目的及内容一、机械平衡的目的及内容 2、机械平衡的

32、内容、机械平衡的内容刚性转子平衡原理是基于理论力学中力系平衡理论。刚性转子平衡原理是基于理论力学中力系平衡理论。 如果不仅要求其惯性力达到平衡，而且还要求如果不仅要求其惯性力达到平衡，而且还要求惯性力引起的力矩也达到平衡，则称之为转子的惯性力引起的力矩也达到平衡，则称之为转子的动动平衡平衡(dynamic balance)。 如果只要求其惯性力达到平衡，则称之为转子如果只要求其惯性力达到平衡，则称之为转子的的静平衡静平衡(static balance)； 机械中的大型转子，其质量和跨度很大，而径向机械中的大型转子，其质量和跨度很大，而径向尺寸却较小，故导致其共振转速降低，可是其工作转尺寸却较小

33、，故导致其共振转速降低，可是其工作转速又往往很高，故转子在工作过程中将会产生较大的速又往往很高，故转子在工作过程中将会产生较大的弯曲变形，从而使其惯性力显著增大。这类转子弯曲变形，从而使其惯性力显著增大。这类转子产生产生明显的变形，不能视为刚体，而成为一个挠性体，故明显的变形，不能视为刚体，而成为一个挠性体，故称为称为挠性转子挠性转子。(2) 挠性转子的平衡挠性转子的平衡 n工作 (0.60.75) nc1 一、机械平衡的目的及内容一、机械平衡的目的及内容 2、机械平衡的内容、机械平衡的内容 作往复移动或平面复合运动的构件，其所产生的作往复移动或平面复合运动的构件，其所产生的惯性力无法在该构件

34、上平衡，而必须就整个机构加以惯性力无法在该构件上平衡，而必须就整个机构加以研究。设法使各运动构件惯性力的合力和合力偶得到研究。设法使各运动构件惯性力的合力和合力偶得到完全地或部分地平衡，以消除或降低其不良影响。完全地或部分地平衡，以消除或降低其不良影响。 由于惯性力的合力和合力偶最终均由机械的基础由于惯性力的合力和合力偶最终均由机械的基础所承受，故又称这类平衡问题为所承受，故又称这类平衡问题为机械在机座上的平衡机械在机座上的平衡。2）机构的平衡）机构的平衡一、机械平衡的目的及内容一、机械平衡的目的及内容 2、机械平衡的内容、机械平衡的内容平衡的方法：计算法、实验法。平衡的方法：计算法、实验法。

35、173 173 机械的平衡机械的平衡1 1刚性转子的静平衡计算刚性转子的静平衡计算( (单面平衡）单面平衡） 对于轴向尺寸较小的盘状转子（对于轴向尺寸较小的盘状转子（bD 02），），它们的质量可以近似认为分布在垂直于其回转轴线的同它们的质量可以近似认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内。对这类转子进行静平衡，可利用在转子上增一平面内。对这类转子进行静平衡，可利用在转子上增加或除去一部分质量的方法，使其质心与回转轴心重合，加或除去一部分质量的方法，使其质心与回转轴心重合，从而即可使转子的惯性力得以平衡。从而即可使转子的惯性力得以平衡。静平衡条件：各偏心质量所产生的离心惯性力矢量合为零。静平衡条

36、件：各偏心质量所产生的离心惯性力矢量合为零。1 1刚性转子的静平衡计算刚性转子的静平衡计算( (单面平衡）单面平衡）平衡计算步骤：平衡计算步骤：1) 由结构确定出各偏心质量的大小和方位；由结构确定出各偏心质量的大小和方位；2) 确定出加、减平衡质量的大小和方位。确定出加、减平衡质量的大小和方位。xyr2m2r1m1 图示一盘状转子，已知偏心图示一盘状转子，已知偏心质量质量m1、m2，回转半径为回转半径为r1、r2，方向如图所示。方向如图所示。 当转子以角速度当转子以角速度回转时，回转时，各偏心质量所产生的离心惯性各偏心质量所产生的离心惯性力为：力为：1 1刚性转子的静平衡计算刚性转子的静平衡计

37、算( (单面平衡）单面平衡）Fi=mi2ri ； i=1,2 为了平衡这些离心惯性力，可在转子上加一为了平衡这些离心惯性力，可在转子上加一平衡质平衡质量量 mb。使其产生的离心惯性力使其产生的离心惯性力Fb与与各偏心质量的离心惯各偏心质量的离心惯性力性力Fi相平衡。由于这些惯性力形成一平面汇交力系，相平衡。由于这些惯性力形成一平面汇交力系，故得静平衡的条件为：故得静平衡的条件为：F= FI+Fb=0设平衡质量设平衡质量mb的矢径为的矢径为rb,则上式可化为：则上式可化为：m1r1+m2r2+mbrb=0式中式中miri称为称为质径积质径积，为矢量。，为矢量。1 1刚性转子的静平衡计算刚性转子的

38、静平衡计算( (单面平衡）单面平衡）质径积质径积m brb的大小、方位的确定。的大小、方位的确定。1）建立直角坐标系，由平衡条件得，）建立直角坐标系，由平衡条件得，Fx=0及及Fy=0（mbrb）x=- miricosi(mbrb）y =- mirisini 其中其中i为第为第i个偏心质量个偏心质量Mi 的矢径的矢径ri与与x 轴方向的夹角轴方向的夹角（从（从x轴正向到轴正向到ri，沿沿逆时针方逆时针方向为正）。向为正）。xyr2m2r1m1rbmb1 2 则平衡质径积的大小为：则平衡质径积的大小为：1 1刚性转子的静平衡计算刚性转子的静平衡计算mbrb= （mbrb）2x+(mbrb) 2y

39、1/22）用图解法求得。）用图解法求得。xyr2m2r1m1rbmb步骤：步骤：（1）取质径积比例尺：）取质径积比例尺：wmiri Wi(kgcm/mm) 按矢径按矢径r1、r2的方向连续作矢量的方向连续作矢量W1，W2，以代表质径积以代表质径积m1r1 、m2r2。W2（2） 则封闭矢量则封闭矢量Wb就代表平就代表平衡质径积，其方向与衡质径积，其方向与Wb方向一方向一致，大小为致，大小为wWb。W1Wwmiri Wi(kgcm/mm)（3）根据转子结构选定根据转子结构选定rb， 即可定出平衡质量即可定出平衡质量m b， mb = wb/rb。显然，也可以在显然，也可以在rb的反方向的反方向处

40、除去一部分质量来使转于处除去一部分质量来使转于得到平衡。得到平衡。 2.2.刚性转子的刚性转子的动平衡计算动平衡计算( (双面平衡）双面平衡） 当转子的宽径比当转子的宽径比(B/DB/D)大于大于0.2时，其质量就不能视为分时，其质量就不能视为分布在同一平面内了。这时，其偏心质量分布在几个不同的布在同一平面内了。这时，其偏心质量分布在几个不同的回转平面内。回转平面内。 动平衡不仅平衡各偏心质量产生的惯性力，而且还动平衡不仅平衡各偏心质量产生的惯性力，而且还要平衡这些惯性力所产生的惯性力矩。要平衡这些惯性力所产生的惯性力矩。 2.2.刚性转子的刚性转子的动平衡计算动平衡计算( (双面平衡）双面平

41、衡） 当转子以等角速当转子以等角速度度回转时，它们产回转时，它们产生的惯性力生的惯性力P1、 P2及及P3，将形成一空间将形成一空间力系，故转子动平衡力系，故转子动平衡的条件是：的条件是：P=0, M=0由理论力学可知，由理论力学可知，一个力可以分解为与它相平行的两个分力。一个力可以分解为与它相平行的两个分力。方向与方向与P力一致。力一致。即即(在平衡基面在平衡基面I内）：内）： P1I 、 P2I 、 P3I；2.2.刚性转子的刚性转子的动平衡计算动平衡计算( (双面平衡）双面平衡） 先选定两个回转平面先选定两个回转平面及及作为作为平衡基面。平衡基面。 将各离心惯性力分解将各离心惯性力分解

42、到平衡基面到平衡基面及及内。内。（在平衡基面在平衡基面内）：内）： P1 、 P2 、 P3 。 这样把空间力系的平衡问题，这样把空间力系的平衡问题，转化为两个平面汇交力系的平衡问转化为两个平面汇交力系的平衡问题了。题了。2.2.刚性转子的刚性转子的动平衡计算动平衡计算( (双面平衡）双面平衡）平衡基面平衡基面I：平衡的条件是平衡的条件是 ：式中：式中：LlrmLlrmLl rm3332221110 bbrm则：则： 如前所述图解法求解平衡基面如前所述图解法求解平衡基面内的平衡质径积内的平衡质径积mbrb 。2.2.刚性转子的刚性转子的动平衡计算动平衡计算( (双面平衡）双面平衡）同理可求得平

43、衡基面同理可求得平衡基面内的平衡质径积内的平衡质径积mbrb。由转子的结构定出由转子的结构定出rb及及rb后，即可求出后，即可求出mb及及mb。 对于任何动不平衡的刚性转子，无论其具有多少个对于任何动不平衡的刚性转子，无论其具有多少个偏心质量，以及分布于多少个回转平面内、都只要在选偏心质量，以及分布于多少个回转平面内、都只要在选定的两个平衡基面内分别各加上或除去一个适当的平衡定的两个平衡基面内分别各加上或除去一个适当的平衡质量，即可得到完全平衡。故动平衡又称为双面平衡。质量，即可得到完全平衡。故动平衡又称为双面平衡。 2.2.刚性转子的刚性转子的动平衡计算动平衡计算( (双面平衡）双面平衡）小结：小结： 1）质量分布在同一平面内的转子平衡，只需一个）质量分布在同一平面内的转子平衡，只需一个平面平衡，且因离心力在轴面内的力臂为零，故只需平面平衡，且因离心力在轴面内的力臂为零，故只需合惯性力为零；合惯性力为零； 2）同平面内的转子平衡，只需两个平衡基面分别）同平面内的转子平衡，只需两个平衡基面分别平衡即可；平衡即可； 3）经动平衡的转子一定满足静平衡条件，而静平衡）经动平衡的转子一定满足静平衡条件，而静平衡的转子不一定满足动平衡的条件。的转子不一定满足动平衡的条件。