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1、比 热 容 的 测 量实 验 报 告一、试验目的1. 学习测量液体比热容的原理和方法；2. 了解量热试验中产生误差的因素及削减误差的措施。二、试验原理当一个孤立的热学系统最初处于平衡态时，它有一初温𝑇1；当外界赐予该系统肯定热量后，它又到达平衡时，有一末温𝑇2。假设该系统中没有发生化学变化或相的转变，那么该系统获得的热量为𝑄 = (𝑚1𝑐1 + 𝑚2𝑐2+. )(𝑇2 𝑇1)1式中𝑚1，𝑚2 为组成该系统测各种物质的质量
2、；𝑐1，𝑐2 为相应物质的比热容。比热容的含义是1kg 的物质温度上升1K 所吸取的热量，单位为J/(kg*K)。物质的质量m 语气比热容c 的乘积称为热容，用大写字母 C 表示，单位为J/K。进展物质比热容的测量时，必需用到量热器、温度计、搅拌器等等。它们是由多种不同材料制成的。为了简便而又不影响测量结果，可将量热系统里除待测物质以外的其他全部器具的热容量统统折合成水所相当的 热容 W，成为它们的“水当量”。本试验承受直接测量比热容的方法，即由电热丝给待测液体供热，直接测出比热容，它既可以避开混合法中由于固体投入液体的过程中产生的散热误差，又可以削减比较法中不
3、易满足试验条件而带来的麻烦。1. 四周绝热、内有功率𝑷 = 𝑼𝟐的电热电源时的升温规律𝑹当量热器中所称放的待测液体的质量为m，比热容为c，通电前后量热器的初温存末温分别为𝑇1和𝑇2，在测量过程中没有热量散逸的状况下，应有𝑐 = 1 𝑈2𝜏 𝑊 2𝑚 𝑅(𝑇2 𝑇1)本试验中承受拟合测量法，在同一来呢供热系统的容器内，盛不同质量的待测液体，做几次试验，分别测出各次试验中的液体
4、质量𝑚𝑖及相应的总热容𝐶𝑖，然后用直线拟合的方法求出待测液体的比热容，从而解决了2式中水当量W 难以确定的问题。就每一次不同的𝑚𝑖，2可以改写为𝑈2𝜏 = 𝑊 + 𝑚𝑐3𝑅(𝑇2 𝑇1) 𝑖𝑖令𝑈2 = 𝑃并写成微分形式，(𝑃 𝜏 ) = 𝑊 + 𝑚
5、; 𝑐，则有𝑅𝑇 𝑖𝑖𝑃 = 𝐶𝑇 = (𝑚 𝑐 + 𝑊) 𝑇 4si 𝜏𝑖𝜏4式意义为：热源功率=总功率𝐶si升温速率。式中𝐶si为总热容，𝑚𝑖为煤油质量，单位 g；c 为煤油比热容，单位 J/(g*K); W 为水当量，单位 J/K。2. 冷却过程的物理规律近现代传热学理论说明，一般空气中自
6、然对流条件下，冷却过程微分方程的普遍式为𝑇 =. k 𝑇 𝜃 |𝑇 𝜃|1+𝜅5𝜏|𝑇 𝜃|式中T 为系统温度，𝜃为环境温度。试验中，考虑到装置构造等具体条件，在自然对流条件下宜取𝜅 = 1。43. 四周散热、内有功率𝑷 = 𝑼𝟐的电热热源时的升温规律𝑹综合考虑4和5，电热功率边界散热的热流量=总热容升温速率，可得𝑇 =.𝑝
7、k 𝑇 𝜃 |𝑇 𝜃|1+𝜅6𝜏𝐶si|𝑇 𝜃|记内外温差𝑇 𝜃 = u，则6变为𝐶si 𝑢4= 𝜏7𝑃 𝑢|𝑢|𝑘𝐶si|𝑢|54一般总是加热功率显著大于散热热流，即𝑃 kCsi𝑢5，这时7式左边可以作近似开放，开放后积分略去四次方以上的项可得&
8、#119862;si 𝑢+ 4kCsi|𝑢|9 +𝑢 2kCsi 2 |𝑢|7 + 4kCsi 3 |𝑢|19 + 𝑎 𝑃9𝑃4|𝑢|7𝑃219𝑃4= 𝐶si 𝑓 kC𝑃si, 𝑢+ 𝑎8假设kCsi的值，试验测出一系列时间𝜏和温差u = 𝑇 𝜃后，就可以拟合出直线方程𝜏 = &
9、#119862;si 𝑓𝑢+ 𝑎 = 𝑏 𝑓𝑢+ 𝑎的斜率𝑏 = 𝐶si ，进而可得𝑃𝑃𝐶si = Pb94. 镍铬康铜热电偶E 型的温差电势公式测量中，参考端温度水箱水温𝑈𝜃变化不大，设其测量起始、结束时刻平均温度为𝜃。以 ITS90 标准为根底的镍铬康铜热电偶测量端的温差电势𝑈𝑇单位为 mV和温度 T单位为𝑜
10、;𝐶的近似公式为：𝑈 𝑇= 𝑈 𝜃+ 𝑈 = 0.058655𝑇 + 4.503 105𝑇210数字 mV 表读出的是𝑈 = 𝑈 𝑇 𝑈 𝜃 值，上式在测温范围内电动势的不确定度约为 1%。三、试验步骤1. 生疏试验装置中加热器、搅拌电机、热电偶、容器等的相对位置和工作条件。2. 测 46 组不同煤油质量的升温“曲线”用 46 组不同质量的煤油𝑚𝑖和相应的加
11、热功率𝑃𝑖= 𝑈𝑖2 ，分别测量𝑅出温差u = 𝑇 𝜃与时间𝜏的对应数据直接测量量为温差电势U 和参考端水箱内的温度𝜃。每隔 30 秒读一次温差电势值。30 3秒根本不影响线性拟合结果的周密度。留意事项如下：A） 首次煤油质量稍大于 0.25kg，或体积稍大于 300ml，以使加热丝没入煤油中。B） 煤油中的热电偶端既不能遇到加热丝和搅拌用的扇叶，又必需没入煤油中，必需认真查看，否则数据将错误。热电偶输出端和数字毫伏表相连，端钮和其他导电局部避开相互触
12、碰。C） 既要留意听到搅拌点击的声音，又要监视电机电压使其不超过6 伏。实际试验时电压为 3 伏D） 每组测量 16 个连续的温差电势，开头3 个数据舍去不用，由于初始几个读数尚未到达动平衡状态。E） 必需调整加热电压，使 30 秒内温升对应的温差电势增加约在0.012-0.03mV 之间，即让 30 秒的温升约 0.2-0.5 度。如电势增量为负， 说明毫伏表输入端接反了，可调换极性或将全部读数值取相反的符号。F） 在加热回路中接入开关，在测量开头时才通电加热，加热稳定后记录数据，测完数据后应断开开关。3. 控温法测量常量𝐤𝐂𝐬𝐢
13、;的值在 1 和 2 之后做在u = 𝑇 𝜃 15𝑜 𝐶时U0.9mV，调整加热电压取较小的适宜值， 使温差在几分钟内根本保持不变即让温差电势的转变不大于0.001mV，这时有𝑃 𝑘(𝑇 𝜃)5= 0，由此可得常量kC单位为WK5 𝐶si4kC=𝑝si=𝑈241144si(𝑇 𝜃)5𝑅(𝑇 𝜃)5上述步骤可以只测一次，也可以在温差数值相近时测
14、几次，所得kCsi取平均作为最终取值。4.测量加热丝的电阻用伏安法：将20.0𝛺的电阻箱和加热丝串联，所加电源电压约取3V， 用数字万用表的 2V 档分别测量20.0𝛺的电阻箱和加热丝上的电压。四、数据处理步骤简述1.直线拟合求总热容𝑪𝐬𝐢对不同煤油质量下、即不同总热容𝐶si = 𝑚𝑖𝑐 + 𝑊下的测量数据进展处理，以8式中的𝑓(kC, 𝑢) = 𝑢 + 4 (𝑘w
15、862;𝑠𝑖)(|𝑢|)9 + ( 𝑢 ) 2 (𝑘𝐶𝑠𝑖)2(|𝑢|)7 +si9𝑃4|𝑢|7𝑃24 (𝑘𝐶𝑠𝑖)3(|𝑢|)19 为自变量，以时间𝜏为因变量拟合直线，得直线斜率b，再19𝑃4乘以功率P 得总热容𝐶si = Pb2.求煤油的比热容 c，以𝒎
16、19946;为自变量，𝑪𝐬𝐢为因变量，求出𝑪𝐬𝐢 = 𝒎𝒊𝒄 +𝐖的斜率，即为所求煤油比热容c3.求比热容 c 的不确定度A 类𝚫𝐜由拟合的相关系数r 可以求得斜率b即比热容c的相对标准差𝑆𝑏𝑏(𝑟21)= (𝑛2)(12)进而可求得比热容的标准差𝑆𝑐；假设不考虑B 类不确定度重量的影响， 只计
17、算与直线拟合有关的A 类不确定度。c 的A 类不确定度为c =.c(A 类)= 𝑡 𝑆𝑐13定出比热容的有效位数并写出完整结果表达式。上式中t 是置信概率为 95%的 t 分布的因子。t 与自由度 v=n-1 有关。因此n=3 时，t=12.7；n=4 时，t=4.30；n=5 时，t=3.18；n=6 时，t=2.57。五、 其他试验留意事项A) 留神操作，尽量不使煤油洒出。遗洒的少量煤油要准时擦干净，废纸扔进纸篓。煤油可以通过漏斗缓缓倒入小不锈钢桶内，切勿直接倒入恒温把握器的大桶内。B) 留意正确使用天平。煤油质量不要凑整数。C) 最高温差电
18、势不要超过 1.500mV。D) 测量前数字毫伏表输入端短路时假设读数超过0.010mV，应找教师进展争辩以解决问题。六、试验数据处理及误差分析在本试验中，有现成的计算机程序可以帮助完成数据处理步骤，因此在此我们只选用一组数据其次组进展徒手计算。123456温差电势mv0.4090.4270.4460.4650.4840.500f7.1037667.4405477.7988188.1600218.5242348.833333789101112130.5180.5350.5530.5710.5870.6050.6229.1837479.5173599.87348310.2326510.55452
19、10.9196311.26744由10式及数字 mV 表读出的温差电势是𝑈 = 𝑈(𝑇)𝑈(𝜃)，我们二次方程求根公式可以得到u = 𝑇 𝜃 =0.0586550.058655 24(𝑈(𝜃)𝑈)4.503105 𝜃进而由10得到 f 如上表。24.503105现以f 为 x，𝜏为 y 进展线性拟合。x7.1037667.4405477.7988188.1600218.5242348.833333y030
20、60901201509.1837479.5173599.87348310.2326510.5545210.9196311.26744180210240270300330360𝑥𝑖 = 7.1037667.4405477.7988188.1600218.5242348.8333339.1837479.5173599.87348310.2326510.5545210.9196311.26744= 119.40954𝑦𝑖 = 0306090120150180210240270300330360 = 2340𝑥Ү
21、94;2 = 7.10376627.44054727.79881828.16002128.52423428.83333329.18374729.51735929.873483210.23265210.55452210.91963211.267442= 1118.62850𝑥 =𝑥𝑖𝑦𝑖 = 10675.573761 (7.1037667.4405477.7988188.1600218.524234138.8333339.1837479.5173599.87348310.2326510.5545210.9196311
22、.26744)𝑦 = 180= 9.18535123456x-2.08158-1.7448-1.38653-1.02533-0.66112-0.35202y-180-150-120-90-60-30x24.3329913.0443371.9224691.0512980.4370730.123916y23240022500144008100360090078910111213-0.00160.3320230.6881341.0472991.3691691.7342782.0820903060901201501802.6E-060.110230.4735281.0968351.87
23、46243.0077214.335101090036008100144002250032400所以斜率𝑏 = 𝑥𝑖𝑦𝑖𝑛𝑥 𝑖𝑦𝑖 = 86.658𝑎 = 𝑥𝑖𝑦𝑖𝑥𝑖𝑦 𝑖𝑥𝑖2 = 615.98(𝑥𝑖)2𝑛
24、19909; 𝑖2(𝑥𝑖)2𝑛𝑥 𝑖2𝑟 =x𝑖y𝑖(x𝑖)2(y𝑖)2= 0.999955又加热功率𝑃 = 𝑈2 = 16.4712 = 9.862𝑊，所以𝐶= Pb = 854.65，𝑆𝑏 =𝑅(𝑟 2 1 ) = 0.287%(𝑛2 )相关图像如下：27.508si
25、9887;f-曲t 线400350300250200150100500y = 86.658x - 615.98f-t曲线线性拟合曲线789101112对 m 和 Cs 进展拟合mg256.41374.58456.18541.81CsJ/K619.6654854.65161027.7591235.758𝑚𝑖 = 256.41 + 374.58 + 456.18 + 541.81 = 1628.98𝐶si = 619.6654 + 854.6516 + 102.759 + 1235.758 = 3737.83𝑚𝑖2 =
26、 256.412 + 374.582 + 456.182 + 541.812 = 707714.533𝑚𝑖𝐶si = 1617412.601𝑚 = 407.245𝐶𝑠 = 934.3583m-150.835-32.66548.935134.565Cs-314.793-79.806893.30028301.2994m222751.21067.0022394.63418107.74Cs299094.586369.1198704.94290781.33所以𝑐 = 𝑚
27、9894;𝐶si4𝑚 𝑖𝐶si = 2.146𝑊 = 𝑚𝑖𝐶si𝑚𝑖𝐶 si𝑚𝑖2 = 59.93𝑚24𝑚2𝑚24𝑚2𝑖𝑟 =𝑖m𝑖Csi𝑖𝑖= 0.998861(m𝑖)2(Csi)2𝑆𝑐 = (𝑟21) = 3.378%𝑆= 3.378%𝑐 = 0.072c= 4.30𝑆= 0.31𝑐(𝑛2)𝑐𝑐所以𝑐 = 2.15 0.31m-Cs13001200y = 2.146x + 59.9311001000900m-Cs线性拟合图线800700600200300400500600图像如下：试验原始数据见附页