高中数学第5章三角函数5.3诱导公式第1课时诱导公式二、三、四教学案第一册数学教学案.pdf

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1、第 1 课时 诱导公式二、三、四(教师独具内容)课程标准:1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题 教学重点:诱导公式的推导过程及其应用 教学难点:诱导公式的推导过程.【知识导学】知识点一 角的对称(1)角 的终边与角的终边关于01原点对称,如图 a;(2)角的终边与角的终边关于02x轴对称,如图 b;(3)角 的终边与角的终边关于03y轴对称,如图 c.知识点二 诱导公式【新知拓展】(1)在公式一四中,角是任意角(2)公式一、二、三、四都叫做诱导公式,它们可概括如下:记忆方法:2k(kZ),的三角函数值,

2、等于的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号,可以简单地说成“函数名不变,符号看象限”解释:“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名;“符号”是指等号右边是正号还是负号;“看象限”是指假设是锐角,要看原三角函数是取正值还是负值,如 sin(),若把看成锐角,则 在第三象限,正弦在第三象限取负值,故sin()sin.(3)利用诱导公式一和三,还可以得出如下公式:sin(2)sin,cos(2)cos,tan(2)tan.1判一判(正确的打“”,错误的打“”)(1)利用诱导公式二可以把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数()(2)利用诱导公式三可以把负角的三角函数化为正角的三角

3、函数()(3)利用诱导公式四可以把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数()(4)诱导公式二四两边的函数名称一致()(5)诱导公式中的角只能是锐角()答案(1)(2)(3)(4)(5)2做一做(1)已知 tan4,则 tan()等于()A4 B4 C4 D4(2)sin76的值是()A12 B2 C2 D.12(3)cos(3)cos(2)_.答案(1)C(2)A(3)0 题型一 给角求值问题 例 1 求下列三角函数值:(1)sin(1200);(2)tan945;(3)cos1196.解(1)sin(1200)sin1200 sin(3360120)sin120 sin(18060)s

4、in6032.(2)tan945tan(2360225)tan225tan(18045)tan451.(3)cos1196cos206 cos6cos632.金版点睛 利用诱导公式解决给角求值问题的步骤 跟踪训练1 求下列各式的值:(1)sin(1320)cos1110 cos(1020)sin750 tan495;(2)sin83cos316tan234.解(1)原式sin(1204360)cos(303360)cos(60 3360)sin(30 2360)tan(135 360)sin120cos30 cos60sin30 tan135 3232121210.(2)原式sin223cos

5、476tan64 sin23cos76tan4 sin3cos6tan4 3232114.题型二 给值求值问题 例 2(1)已知 cos()35,且是第一象限角,则sin(2)的值是()A.45 B45 C45 D.35(2)已知 cos633,则 cos56_.解析(1)因为 cos()cos,所以 cos35.因为是第一象限角,所以 sin0.所以 sin 1cos2135245.所以 sin(2)sin()sin45.(2)cos56cos6 cos633.答案(1)B(2)33 结论探究(1)若本例(2)中的条件不变,求 cos136;(2)若本例(2)条件不变,求 cos56sin2

6、6的值 解(1)cos136cos136cos26cos633.(2)因为 cos56cos6 cos633,sin26sin26sin26 1cos26133223,所以 cos56sin263323 2 33.金版点睛 解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化 跟踪训练2(1)已知 sin13,cos()1,则sin(2)的值为()A1 B1 C.13 D13(2)已知 cos(55)13,且为第四象限角,则 sin(125)的值为_;(3)已知

7、tan()3,求2cos3sin4cossin2的值 答案(1)D(2)2 23(3)见解析 解析(1)cos()1,2k,kZ,sin(2)sin()sin()sin13.(2)cos(55)130,且是第四象限角 55是第三象限角 sin(55)1cos2552 23.125180(55),sin(125)sin180(55)sin(55)2 23.(3)因为 tan()3,所以 tan3.故2cos3sin4cossin22cos3sin4cossin 23tan4tan233437.题型三 三角函数式的化简 例 3 化简下列各式:(1)tan2sin2cos6cossin5;(2)12

8、sin290cos430sin250cos790;(3)sin2k23cosk43(kZ)解(1)原式sin2cos2sincoscossin sinsincossinsincostan.(2)原式12sin36070cos36070sin18070cos72070 12sin70cos70sin70cos70|cos70sin70|cos70sin70 sin70cos70cos70sin701.(3)当k为偶数时,原式sin23cos43sin3cos3 sin3cos334.当k为奇数时,原式sin23cos43 sin3cos23 sin3cos334.金版点睛 三角函数式化简的常用方

9、法(1)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为另一个角的三角函数(2)切化弦:一般需将表达式中的切函数转化为弦函数(3)注意“1”的应用:1sin2cos2tan4.(4)用诱导公式进行化简时,若遇到k的形式,需对k进行分类讨论,然后再运用诱导公式进行化简 跟踪训练3 化简:(1)costan7sin;(2)sin1440cos1080cos180sin180.解(1)costan7sin costansincostansinsinsin1.(2)原式sin4360cos3360cos180sin180 sincoscossincoscos1.1若n为整数,则化简sinncosn

10、所得的结果是()Atann Btann Ctan Dtan 答案 C 解析 原式tan(n),无论n是奇数还是偶数,tan(n)都等于 tan.2已知 tan313,则 tan23()A.13 B13 C.2 33 D2 33 答案 B 解 析 因 为tan23 tan3 tan3,所以 tan2313.3.cos585sin495sin570的值等于_ 答案 22 解析 原式cos360225sin360135sin210360 cos225sin135sin210 cos18045sin18045sin18030 cos45sin45sin30222212 22.4已知 sin(45)513,则 sin(225)_.答案 513 解析 sin(225)sin(45)180 sin(45)513.5化简:sinnsinnsinncosn(nZ)解 当n2k,kZ 时,原式sin2ksin2ksin2kcos2k2cos.当n2k1,kZ 时,原式sin2k1sin2k1sin2k1cos2k1 2cos.所以原式 2cosn为偶数,2cosn为奇数.

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