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1、高中数学三角函数题型及解题技巧 遵循三角函数解析原则 学生在三角函数的学习中，面对有差异的问题，实施有差异的学习，实现有差异的发展。获得必要的数学知识，逐步养成一个科学的数学思维，为每一个人都提供了平等的学习机会。在高中数学三角函数的教学过程中要遵循由简入难的原则，帮助学生循序渐进的掌握三角函数的相关知识。由于三角函数这一部分的内容，过于抽象，大多数高中生很难完全掌握，这就要求数学教师在教学过程中，要从基础知识入手，切莫好高骛远，细致耐心的帮助学生打好基础知识，逐渐引导学生更加深入的思考，渐渐地掌握繁琐的三角函数知识体系，更加全面的掌握三角函数的知识，从而培养其数学思维。数学教学做为一种双向活
2、动，必须必须注重学生们意见反馈，并根据意见反馈不断展开调节。教师与学生做为课堂教学活动的参与者，潜移默化的的展开着信息互换，教师将科学知识不断的传授给学生，学生们在自学的过程中，也不断地将自身不明白的疑难问题意见反馈给老师，在高中三角函数的教学过程中，我们必须必须注重这一意见反馈原则，根据学生们的课堂反应、测试成绩及时展开总结分析，掌控学生们疑惑的主要部分，并存有针对性的对这一部分展开教学深化，深化学生对这一部分的介绍，协助学生更加全面的自学。选择题对三角函数的应用 选择题配得上就是高中数学中常用的题型，对于函数科学知识的应用领域非常多见到。这类题目的题型具有着一定的相同点，但是在实际的解题过
3、程中，所运用至的解题方法却多样化。学生直面选择题所必须运用三角函数的题目时，首先必须娴熟的掌控三角函数的基础知识，并且已经对多种题目经过了多层次的练，使三角函数可以有效率的应用领域至选择题的解题过程中。学生通过不断的练，基本已经掌控了一定的解题思路，能在自身对科学知识的心智水平内，有效率的总结以及概括出来三角函数与选择题的关系。学生通过对三角函数的掌握和利用，不断的对我们自身的逻辑思维进行拓展，培养解题能力以及学习能力。其次要对三角函数的含义概念进行掌握，使得解题的过程中，可以充分的利用三角函数，通过对三角函数概念的利用，求出题目中隐含的三角函数公式，增加了解答选择题的解题思路与解题方法。这个
4、方法的利用，首先要对自身掌握多少解题思路进行了解，从而将这些有用的解题方法进行细致的分析整合，从中找出最优解题技巧。充分利用数形融合的解题 将三角函数的图形和坐标的定义联系起来，进而将数学中的代数问题转化为坐标轴上的几何问题，继而在坐标系中进行数字和图形的结合，进行数形结合的解题，通常而言在三角函数的数形结合解题方法之中，较为常用的代数转几何的解题模型主要有距离模型和斜率模型两者。如下题：解三件函数 y=sinx/(2+cosx)的最值。在答疑时就可以可以应用领域图形融合的解题方式，创建一个坐标系，设 p(cosx，sinx)，可以确切的获知 p 就是在一个单位圆上的一点，进而通过在坐标轴上的
5、画出图形所述，函数 y 所抒发的几何意义就是定点 q(-2，0)与p 之间连线的斜率，同时所述连线 pq 和单位圆切线时其斜率处在最值，并且存有两个最值，最大值而后最小值，通过直观的排序所述最大值为 /3，最小值为-/3。投机取巧，掌握一些特殊的三角函数 在三角函数之中，虽然很多的知识点就是具备一定难度的，但是在题目的答疑时，仍旧存有很多的技巧可以采用，尤其就是在选择题中，更是可以采用一些”投机取巧”的方式去展开题目的答疑，进而增加解题的时间。在教学之中教师须要呈圆形列举一些特定的三角函数的值以及一些图形，并且建议学生掌控，对于一些理解能力弱的学生可以展开认知记忆，对于记忆力不好的学生可以挑选
6、死记硬背的方式。在掌握一些特殊值之后再进行题目的解答，尤其是一些较为复杂的选择题，都可以选择带入一些特殊值或者直接带入选项来进行“试答案”。在答题之中虽然需要详细的将解题步骤写出来，但是掌握了一些特殊函数的值，在解题之中也可以更快的找出最佳的解题方式，而最后解答出的答案一般不会出错。对于高中阶段的三角函数而言，特殊值法的求解方式是一种在紧凑考试时间中较为用，且正确率有很高的一种解题技巧，值得学生在三角函数学习中熟练的掌握。有效率展开情境创设，培育学生的探究能力 三角函数的相关知识内容，其实与我们的生活都有着密切而广泛的关联，因此高中数学教师在进行三角函数的教学时，可以充分应用三角函数生活性特点
7、，在符合其知识内容的基础上，创设与实际生活密切关联的情境，引导学生主动参与课堂教学与学习之中，良好进行感知，产生强烈的探究与求职的欲望。例如：为将三角函数的图像性质更好的传授于学生，引导学生主动参与学习过程，提升其探究能动性，教师就可以在新知识的教学之前，良好的将本节课的知识点内容和实际生活中的问题结合，创设一定的教学情境，设置如下问题：假设其为半径 2 米的风车，内要 12 秒转动一周，其最低点 o 距离地面 0.5 米，风车圆周上的一点 a 从 o 已经开始，其运动 t(s)后，与地面的距离降为 h(m)。那么(1)函数h=f(t)关系式如何?(2)你能够图画出来函数 h=f(t)的图像么
8、?在这样的问题性教学情境的创设之下，加之教师的鼓励性语言，以及生活情境的感慨，就可以很难唤起学生的自学兴趣，充分发挥其内心想必须自学的情感，探究性欲也获得了显著的强化。在充分调动学生自学的积极性、主动性及探究性的情况下，其内在能动性可以使得学生积极参与入教师的整体教学活动之中，有助于其分析、解决问题能力的提升。教师应引导学生全面实现对三角函数知识的掌握 数学知识之间就是彼此二者联系的，因此三角函数的教学中，教师必须所持整体观念，将三角函数放在更宽广的科学知识框架之中，灵活运用多样化的教学方法，融合新课标的建议和学生的自学特点展开技术创新教学方案的制订，鼓励学生充分认识三角函数与非三角函数的联系
9、，以便更加全面、具体内容的对三角函数的概念与科学知识等构成较好的认知与掌控。高中数学教师应重视通过综合练习强化学生的反省抽象能力引导学生对三角函数充分认识，了解三角函数如 sin 等并不只是一个简单的运算符号，而应将其作为一个整体的概念来掌握，也只有这样才能真正了解三角函数的内行，才能为三角函数之后的变形与公式推导奠定基础。高中数学教师应充分利用课堂教学的时间与空间，强化学生对三角函数概念的抽象概括及综合运用能力等。此外，综合分析的方法也是解答三角函数问题的有效方法之一。因为，数形结合思想也是常用的一种基本数学思想，因此教师可引导学生在解答数学题时，综合分析并运用所学过的所有可以用到的数学知识
10、，将其有机结合，有效解答三角函数问题。通过数学史导入三角函数线概念 早期的解三角形是因天文观测的需要而引起的，因为当时人们需要穿越无边无际、荒无人烟的草地和原始森林，或经水路沿着海岸线做冒险的长途航行，首先要明确方向.18世纪前，正弦、余弦、正切、余切、正割和余割，被认为是已知圆内与同一条弧有关的某些线段，即三角学是以几何的面貌表现出来的，这是三角学的古典面貌.年，尤拉在著名的无穷小分析引论一书中指出：“三角函数是一种函数线与圆半径的比值.”即任意一个角的三角函数都可以认为是以这个角的顶点为圆心，以某定长为半径作圆，由角的一边与圆周的交点 p 向另一边作垂线 pm 后，所得的线段 op，om，
11、mp(即函数线)相互之间所取的比值，sin=mpop，cos=omop，tan=mpom 等.若令半径为单位长，那么所有的六个三角函数又可大为简化.尤拉的这个定义是极其科学的，它使三角学从静态的只是研究三角形解法的狭隘天地中解脱了出来，使它有可能去反映运动和变化的过程，从而使三角学成为一门具有现代特征的分析性学科.正搬迁导入三角函数线概念 同学们对于初中阶段在直角三角形中如何定义锐角三角形的正弦、余弦、正切值，记忆犹新，依据教育心理学正迁移对于学习的作用，不妨在直角坐标系中，利用单位圆先将特殊的锐角如 6，4，3 的三角函数线画出，然后由特殊过渡到一般，从而得出任意角的三角函数线，这样同学们感
12、到三角函数线有似曾相识的感觉，学习过程中体验如何将三角函数的“数”与“形”自然地结合在一起，达到“数”与“形”的完美结合，形成对数学美的感悟.把握住三角函数线本质属性，存有技巧地层层鼓励 引入单位圆，构建三角函数线的舞台 对教师而言，由比值 yr 至 y，xr 至 x，再至正弦线、余弦线的两步横跨，貌似直观，同学们却是比较难以想起，在此处尽可能准确重现科学知识的建构过程，并使同学们明晰原则，把握住概念的构成.从数学思想层面上可以注重三角函数“简约”为“一个变量”的思想方法，进而顺利实现用“三角函数线”这一直观的图形工具去“统一”抒发三角函数这一主线，在教学过程中反复强调“最精简”“统一”的建议
13、，而这样的理念或思想，不仅能够彰显本节数学方法的特点，同时也在数学教学的过程中占有关键的地位，具备普适性.由正弦线与余弦线引导向正切线 同学们较难认知与掌控正弦线与余弦线，是因为存有直观体会，但是认知与掌控正切线存有一定的难度，而突破这一难点的关键在于协助学生充份认知“存有向线段的数量”及有关概念.那么在谈一些诸如“存有向线段”“存有向线段的数量”等等比较数学化的很难定义的概念时，可以将同学们的注意力主要分散至高度关注“图形”与“数量”的对应关系上来，自然而然地注重了探究与确认“正、余弦函数线”的构成过程与基本方法，弗赖尼里塔尔表示，学生不是被动地拒绝接受科学知识，而是再缔造，在这个阶段，如果可以给学生提供更多更为宽广一些的空间，那么至研究“正弦函数线”时，学生就可以自觉或不自觉地用探究“正、余弦函数线”的方法化解代莱问题.