集合函数讲义.pdf

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1、集合 一、集合的概念 1已知集合 A=1，2，3，4，那么 A 的真子集的个数是 A15 B16 C3 D4 2设集合,4121|ZkkxxA，假设29x，则以下关系正确的选项是 AAx BxA C xA DAx 3.以下四个集合中，是空集的是 A33|xx B,|),(22Ryxxyyx C0|2xx D,01|2Rxxxx 4.设集合 Ax|x54aa2，aR，By|y4b24b2，bR，则以下关系式中正确的选项是 ()AAB BABCAB DAB 5.设 M=x|x2+x+2=0，a=lg(lg10)，则a与 M 的关系是 A、a=M B、Ma C、aM D、Ma 二、集合的性质 201

2、02010,1,0,ba bRa abbaba6.若集合求的值。7.设集合 P=3，4，5，Q=4，5，6，7，定义 PQ=,|),QbPaba则 PQ 中元素的个数为 个 三、集合的运算 8.2|2,|0,MxxNx xxMN已知集合则 9.2|60,|10,Mx xxNx axMNNa 已知集合且求实数 的值。10.已知集合 A=x|x2-3x+2=0，B=x|x2-mx+2=0，且 AB=B，求实数 m 范围。11.2|680|()(3)0.Ax xxBxxaxa已知集合，（1）假设,ABa求 的取值范围；（2）假设,ABa 求 的取值范围（3）|34,ABxxa求 的值或者取值范围。1

3、2.记函数()(1)(1)f xxx的定义域为A，函数()lg(1)(2)g xxaax,(1)a 的定义域为B 求A、B；假设BA，求实数a的取值范围.13.设集合 A=x|xa|2，B=x|212xx0，则 x0满足关于 x 的方程 ax=b 的充要条件是 (A)220011,22xRaxbxaxbx (B)220011,22xRaxbxaxbx (C)220011,22xRaxbxaxbx (D)220011,22xRaxbxaxbx 六、二次函数 X3+133-XX30-XUBA21.已知关于x的不等式220axxc的解集为1 1(,)3 2,求220cxxa的解集.x的不等式(mx-

4、1)(x-2)0，假设此不等式的解集为x|x2，则m的取值范围是 A.m0 B.0m2 C.m D.m0 23.不等式 a2x2+2(a2)x-40,对一切xR 恒成立，则 a 的取值范围是 A.-,2 B.-2,2 C.-2,2 D.-,2)函数定义域与解析式 一、函数定义域 1.1求02)23()12lg(2)(xxxxxf的定义域；(2)已知)12(xf的定义域为)1,0，求)31(xf的定义域.xxxf22lg)(，则)2()2(xfxf的定义域为 A.)4,0()0,4(B.)4,1()1,4(C.)2,1()1,2(D.)4,2()2,4(3.2()()0,2()1lg(1)f x

5、yf xg xx已知函数的定义域是，求函数的定义域 4.已知函数 fx=31323axaxx的定义域是 R，则实数 a 的取值范围是 Aa31 B12a0 C12a0 Da31 5.24()43xf xRmmxmx若函数的定义域为，求实数 的取值范围。6.已知函数22()log(22)f xaxax的定义域为 R，则a的范围为 7.已知函数22()log(21)f xmxx的值域为 R，则m的范围为 1()1xf xx的定义域为A，函数 yff x的定义域为B，则()AABB ()BAB ()CAB ()DABB 二、解析式 1232,2()(2)log(1)2.xexf xf fxx，则的值

6、为，A0 B1 C2 D3).89(,)100()5()100(3)(fxxffxxxf求 ()yf x是在R上的奇函数，函数g()yx是在R上的偶函数，且()g(1)f xx，当02x时，g()1xx，则g(10.5)的值为 A.1.5 B.8.5 C.0.5 D.0.5 12.设函数 fx),1(,log 1,(,281xxx，则满足 fx=41的 x 值为 。1232,2,()log(1),2,xexf xxx则不等式()2f x 的解集为 A.(1,2)(3,)B.(10,)C.(1,2)(10,)D.(1,2),(ba和),(dc，规定：),(),(dcba当且仅当dbca,；运 算

7、“”为：),(),(),(adbcbdacdcba；运 算“”为：),(),(),(dbcadcba.设Rqp,，假 设)0,5(),()2,1(qp，则),()2,1(qp等于 A.)4,0(B.)2,0(C.)0,4(D.)0,2(15.求以下函数解析式：(1)已知xxxf2)1(，求)(xf；2已知3311()f xxxx，求)(xf；3已知23)1(2)(xxfxf，求)(xf.()()()()lg(101)()()xf xg xf xg xf xg x16.已知为奇函数，为偶函数，求与的解析式。17 设 fx是定义在 R 上的奇函数，假设当 x0 时，fx=log31+x，则 f2=

8、18.已知定义在 R 上的函数 y=f(x)满足 f(2+x)=f(2x)，且 f(x)是偶函数，当 x0，2时，f(x)=2x1，求 x4，0时 f(x)的表达式。221)(xxxf，那么)41()4()31()3()21()2()1(fffffff 函数的奇偶性和单调性 一、奇偶性 1.判断以下函数的奇偶性：12lg(1)yxx；21()(1)1xf xxx；2()lg1f xax是奇函数，则使()0f x 的x的取值范围是 A.(1,0)B.(0,1)C.(,0)D.(,0)(1,)3.(21)2()21xxaf xa已知是奇函数，求实数 的值。R上的函数12()2xxbf xa是奇函数

9、.1求()f x的解析式；2假设对 1,1x，对任意的tR，2()21f xtt恒成立，求的取值范围.二、单调性,2a bRa且，定义在区间,b b内的函数1()lg12axf xx是奇函数。1求b的取值范围 2讨论函数()f x的单调性 6.1()()(1)f xRffxx已知为 上的减函数的实数 的取值范围是_ 211()log()1xf xf xxx7.已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性。8.已知函数)1(13)(aaaxxf，假设)(xf在区间 1,0(上是减函数，则实数a的取值范围是 .9.已知(31)4,1,()log,1aaxa xf xxx是(,)上的减函数，那

10、么a的取值范围是 A.(0,1)B.1(0,)3 C.1 1,)7 3 D.1,1)7 ()f x是连续的偶函数，且当0 x 时()f x是单调函数，则满足3()()4xf xfx的所有x之和为 A.3 B.3 C.8 D.8 11.已知偶函数 f(x)在(0，+)上为增函数，且 f(2)=0，解不等式 flog2(x2+5x+4)0。12.函 数)(xf是 定 义 在)1,1(上 的 偶 函 数，且 在)1,0上 为 增 函 数，假 设0)4()2(2afaf，求a的取值范围.)(xf是定义在)1,1(上的奇函数，且单调递减，假设0)1()1(2tftf，求t的取值范围.(),()()()1

11、,0,()1yf xa bRf abf af bxf x14.已知函数对于任意的都有且当时。1()f xR求证：是 上的增函数；22(4)5,(32)3ffmm若解不等式：15已知函数()f x对任意,x yR，都有()()(),f xf yf xy 0()0.xf x且当时，都有 1求(0)f 2证明()f x是 R 上的减函数 20.5log(56)4yxx的单调递增区间是 .函数的图像及值域 一、函数的对称性、周期性 R上定义的函数()f x是偶函数，且()(2)f xfx.假设()f x在区间1,2上是减函数，则()f x A.在区间 2,1上是增函数，在区间3,4上是增函数 B.在区

12、间 2,1上时增函数，在区间3,4上是减函数 C.在区间 2,1上是减函数，在区间3,4上是增函数 D.在区间 2,1上是减函数，在区间3,4上是减函数 R的函数()f x在(8,)上为减函数，且函数(8)yf x为偶函数，则 A.(6)(7)ff B.(6)(9)ff C.(7)(9)ff D.(7)(10)ff R 上的函数 y=f(x)满足 f(2+x)=f(2x)，且 f(x)是偶函数，当 x0，2时，f(x)=2x1，求 x4，0时 f(x)的表达式。()f x是偶函数，xR，当0 x 时()f x为增函数，假设120,0 xx，且12|xx，则 A.12()()fxfx B.12(

13、)()fxfx C.12()()f xfx D.12()()f xfx 5.()1f xRx 已知函数是定义域为 的奇函数，且它的图像关于直线对称。（1）(0)f求的值；（2）()f x证明：函数是周期函数；（3）101(),1,3()2xf xxxf x 当时，求当）时，的表达式。6.设()f x为R上的奇函数，且()(3)0fxf x，假设(1)1f ，(2)log 2af，则a的取值范围是 .7.函数 f x对于任意实数x满足条件 12f xf x，假设 15,f 则 5ff ()f x、()g x分别为R上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg xe，则有 A.(2)(3)(0)f

14、fg B.(0)(3)(2)gff C.(2)(0)(3)fgf D.(0)(2)(3)gff 二、函数图像及变换 9函数 y=111x的图象是 10函数()yf x与()yg x的图像如以下图：则函数()()yf xg x的图像可能是 y=f(x)oyxy=g(x)oyx oyxoyxoyxoyx 11在以下图象中，二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=abx的图象只可能是 21xy 的图象按向量a平移得到函数12xy的图象，则 A.(1,1)a B.(1,1)a C.(1,1)a D.(1,1)a 3xy 的图像与函数21()3xy的图像关于 A.点(1,0)对称 B.直线1x 对称

15、 C.点(1,0)对称 D.直线1x 对称 三、函数值域 1常见函数 14.220,1,2yxx函数的定义域是，则该函数的值域为 A.1,0 B.0,1,2 C.|10yy D.|02yy|1()2xy 的值域是 xya(0a 且1)a 在1,2上的最大值比最小值大2a，则a的值是 .221)(xxf，xxxg2)(2，假设),()(),(),()(),()(xgxfxfxgxfxgxF则)(xF的最大值为 .18.11|0,(),4Attf tt tAt 已知集合则函数的最小值是 )(xfy 的值域是3,21，则函数)(1)()(xfxfxF的值域是 A.3,21 B.310,2 C.310

16、,52 D.310,3 2换元法 31xxy的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为 A.41 B.21 C.22 D.23 xxxf42)(，则函数)(xf的值域为 A.4,2 B.52,0 C.52,4xxxf42)(，则函数)(xf的值域为 A.4,2 B.52,0 C.52,4 D.52,2 3）参数别离 22.222()(1,),1xxf xxxx 已知函数，其中则当 时，()f x 取最小值，且最小值为 函数与方程 一、函数零点与方程的解 1假设xxxf1)(，则方程xxf)4(的根是()A21 B21 C2 D2()f x对xR都满足(3)(3)fxfx,且方程()0f x 恰有

17、6 个不同的实数根，则这 6 个实根的和为 A0 B9 C12 D18 x的方程9(4)340 xxa有解，则实数a的取值范围是 A.(,8)0,)B.(,4)C.8,4)D.(,8 12log(2)2xax有解，则a的最小值为 A.2 B.1 C.32 D.12 5.2210(0,1)axxa 若方程在区间内恰有一解，则 的取值范围 6.2()234mf xxmxm当实数 为何值时，1有两个零点且两个零点分别位于1x 的异侧；2有两个零点且两个零点位于区间 1,2内。x的方程的取值范围。有实根，求 mmxx05425|1|1|的取值范围。有解时，求方程且kaxakxaaaa22log)(lo

18、g10 9.关于x的方程 22(28)160 xmxm的两个实根 1x、2x 满足 1232xx，则实数m 的取值范围 二、函数与不等式 10.2110(0,2xaxxa 若不等式对任意恒成立，则 的最小值为 0a，1a，函数2lg(23)()xxf xa有最大值，则不等式2log(57)0axx的解集为 .)32(log)2(log4922xxxxxaa时，有不等式成立，求使此不等式成立的解集。13.已知1x是方程3lgxx的根，2x是方程310 xx的根，则21xx 的值为 .22()log(21),()log(21)()()()1,2xxf xg xxF xg xf xmm14.设，若关于 的函数 在上有零点，求 的取值范围。三、交点问题 23,0(),0 xxf xx x的图像和函数1()g xx的图像的交点个数是 A.4 B.3 C.2 D.1()()yf xxR满足()(2)f xf x，且当 1,1x 时，2()f xx，则()yf x与7logyx得图像的交点的个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 244,1,()43,1xxf xxxx的图象和函数xxg2log)(的图象的交点个数是 A.4 B.3 C.2 D.1