《辽宁省大连市一〇三中学2023届高三考前热身数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市一〇三中学2023届高三考前热身数学试卷含解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 年高考数学模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某校 8 位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出 50 分，则以该 8 位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（）A方差 B
2、中位数 C众数 D平均数 2本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（）A72 种 B144 种 C288 种 D360 种 3对某两名高三学生在连续 9 次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析 甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为 130 分；根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步 其中
3、正确的个数为（）A B C D 4已知定义在R上的奇函数()f x满足：(2)()f xef x（其中2.71828e），且在区间,2 ee上是减函数，令ln22a，ln33b，ln55c，则()f a，()f b，()f c的大小关系（用不等号连接）为（）A()()()f bf af c B()()()f bf cf a C()()()f af bf c D()()()f af cf b 5欧拉公式为cossinixexix,(i虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式
4、可知，3ie表示的复数位于复平面中的（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6已知椭圆E：22221xyab(0)ab的左、右焦点分别为1F，2F，过2F的直线240 xy与y轴交于点A，线段2AF与E交于点B.若1|ABBF，则E的方程为（）A2214036xy B2212016xy C221106xy D2215xy 7将函数()sin(3)6f xx的图像向右平移(0)m m 个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的 6 倍（纵坐标不变），得到函数()g x的图像，若()g x为奇函数，则m的最小值为（）A9 B29 C18 D24 8已知向量(,1)am，(1,2)b
5、 ，若(2)abb，则a与b夹角的余弦值为（）A2 1313 B2 1313 C6 1365 D6 1365 9已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，cos3 sinaCcAbc，则A（）A6 B4 C3 D23 10已知命题p：“关于x的方程240 xxa有实根”，若p为真命题的充分不必要条件为31am，则实数m的取值范围是（）A1,B1,C,1 D,1 11设等差数列 na的前 n 项和为nS，若5632aaa，则7S（）A28 B14 C7 D2 12已知椭圆2222:1xyCab的短轴长为 2，焦距为122 3FF，、分别是椭圆的左、右焦点，若点P为C上的任意一点，则12
6、11PFPF的取值范围为（）A1,2 B2,3 C2,4 D 1,4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知实数 x，y 满足1311xyxy，则2xy的最大值为_.14数列 na的前n项和为1121,2,1,log2nnnnnnSaSaba，则数列11nnb b的前n项和nT _ 15如图，在平行四边形ABCD中，2AB，1AD,则AC BD的值为_.16如图，半球内有一内接正四棱锥SABCD，该四棱锥的体积为4 23，则该半球的体积为_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）如图，已知抛物线E：24yx与圆M：222
7、3 xyr（0r）相交于A，B，C，D四个点，（1）求r的取值范围；（2）设四边形ABCD的面积为S，当S最大时，求直线AD与直线BC的交点P的坐标.18（12 分）为了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取 100 名学生，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）的数据，绘制图表的一部分如表.（1）从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在10,20的概率：（2）从参加公益劳动时间25,30的学生中抽取 3 人进行面谈，记X为抽到高中的人数，求X的分布列；（3）当5x 时，高中生和初中生相比，那学段学生平均参加公益劳动时间较长.（直接写出结果）19（12 分）如图，四
8、棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，45ABADADCAD，22BCADAB，ADP为等边三角形，平面PAD 底面ABCD，E为AD的中点.（1）求证：平面PBC 平面PCE；（2）点F在线段CD上，且32CFFD，求平面PAD与平面PBF所成的锐二面角的余弦值.20（12 分）已知2:,41pxR mxx；2:2,8,log1 0qxmx.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若pq 为真命题且pq 为假命题，求实数m的取值范围.21（12 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cossinabCcB 1求B的值；2设BAC的平分线AD与边BC交于点D，已知1
9、77AD，7cos25A，求b的值.22（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为4cos2sinxy（为参数），将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变）得到曲线1C，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为4 cos3 sin250.（1）写出1C的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；（2）曲线1C上是否存在不同的两点14,M，24,N（以上两点坐标均为极坐标，102，202），使点M、N到l的距离都为 3？若存在，求12|的值；若不存在，请说明理由.参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四
10、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】通过方差公式分析可知方差没有改变，中位数、众数和平均数都发生了改变.【详解】由题可知，中位数和众数、平均数都有变化.本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了 50，所以2)nxx（没有改变，根据方差公式222181()()8Sxxxx可知方差不变.故选：A【点睛】本题主要考查样本的数字特征，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2、B【解析】利用分步计数原理结合排列求解即可【详解】第一步排语文，英语，化学，生物 4 种，且化学排在生物前面，有2412A 种排法；第二步将数学和物理插入前 4 科除最后位置外的 4 个空挡中的 2 个，有24
11、12A 种排法，所以不同的排表方法共有12 12144种.选B.【点睛】本题考查排列的应用，不相邻采用插空法求解，准确分步是关键，是基础题 3、C【解析】利用图形，判断折线图平均分以及线性相关性，成绩的比较，说明正误即可【详解】甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高分，平均成绩为低于分，错误；根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内，正确；乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，正确；乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故不正确 故选：C【点睛】本题考查折线图的应用，线性相关以及平均分的求解，考查转化思想以及计算能力
12、，属于基础题 4、A【解析】因为 2f xef x，所以 f xef x，即周期为，因为 f x为奇函数，所以可作一个周期-2e,2e示意图，如图 f x在（，）单调递增，因为1111253253225252,232301cab，因此 f bf af c，选 点睛：函数对称性代数表示（1）函数()f x为奇函数()()f xfx ，函数()f x为偶函数()()f xfx（定义域关于原点对称）；（2）函数()f x关于点(,)a b对称()(2)2f xfxab，函数()f x关于直线xm对称()(2)f xfxm，（3）函数周期为 T,则()()f xf xT 5、A【解析】计算313cos
13、sin3322ieii，得到答案.【详解】根据题意cossinixexix，故313cossin3322ieii，表示的复数在第一象限.故选：A.【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力和理解能力.6、D【解析】由题可得20,42,0，AF，所以2c，又1|ABBF，所以12222 5aBFBFAF，得5a，故可得椭圆的方程.【详解】由题可得20,42,0，AF，所以2c，又1|ABBF，所以12222 5aBFBFAF，得5a，1b，所以椭圆的方程为2215xy.故选：D【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆标准方程的求解.7、C【解析】根据三角函数的变换规则表示出()g x，根
14、据()g x是奇函数，可得m的取值，再求其最小值.【详解】解：由题意知，将函数()sin(3)6f xx的图像向右平移(0)m m 个单位长度，得sin 36yxm，再将sin 336yxm图像上各点的横坐标伸长到原来的 6 倍（纵坐标不变），得到函数()g x的图像，1()sin(3)26g xxm，因为()g x是奇函数，所以3,6mkkZ，解得,183kmkZ，因为0m，所以m的最小值为18.故选：C【点睛】本题考查三角函数的变换以及三角函数的性质，属于基础题.8、B【解析】直接利用向量的坐标运算得到向量2ab的坐标，利用(2)=0abb求得参数 m，再用cos,|a ba ba b 计
15、算即可.【详解】依 题 意，2(2,3)abm，而(2)=0abb，即260m，解 得8m ，则102 13cos,13|565a ba ba b.故选：B.【点睛】本题考查向量的坐标运算、向量数量积的应用，考查运算求解能力以及化归与转化思想.9、C【解析】原式由正弦定理化简得3sinsincossinsinCAACC，由于sin0C，0A可求A的值.【详解】解：由cos3 sinaCcAbc及正弦定理得sincos3sinsinsinsinACCABC.因为BAC，所以sinsincoscossinBACAC代入上式化简得3sinsincossinsinCAACC.由于sin0C，所以1si
16、n62A.又0A，故3A.故选：C.【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，三角函数恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题.10、B【解析】命题 p：4a，p为4a，又p为真命题的充分不必要条件为31am，故3141mm 11、B【解析】根据等差数列的性质6345aaaa并结合已知可求出4a，再利用等差数列性质可得1774()772aaSa，即可求出结果【详解】因为6345aaaa，所以5452aaa，所以42a，所以17747()7142aaSa，故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质及前n项和公式，属于基础题 12、D【解析】先求出椭圆方程，再利用椭圆的定义得到1
17、24PFPF，利用二次函数的性质可求1214PF PF，从而可得1211PFPF的取值范围.【详解】由题设有1,3bc，故2a，故椭圆22:14xCy，因为点P为C上的任意一点，故124PFPF.又12121212111144=4PFPFPFPFPF PFPF PFPFPF，因为12323PF，故11144PFPF，所以121114PFPF.故选：D.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，一般地，如果椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点分别是12FF、，点P为C上的任意一点，则有122PFPFa，我们常用这个性质来考虑与焦点三角形有关的问题，本题属于基础题.二、填空题：本题共 4 小题，每
18、小题 5 分，共 20 分。13、1【解析】直接用,xy xy表示出2xy，然后由不等式性质得出结论【详解】由题意312()()22xyxyxy，又13,11xyxy，3131(1)2312222xy ，即125xy，2xy的最大值为 1 故答案为：1【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键 14、1nn【解析】解：111111,21,22nnnnnnSanSa时，两式作差，得12,2nnana，经过检验得出数列 na的通项公式，进而求得,nnb c 的通项公式，裂项相消求和即可【详解】解：111111,21,22nnnnnnSanSa时，两式作差，得111111,222nnn
19、nnaaan 化简得12,2nnana，检验：当 n=1 时，21122112,4,22aSaaaa，所以数列 na 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列；2nna ，22loglog 2nnnban，令11111,11nnncb bn nnn 1111111111.22334111nnTnnnn 故填：1nn 【点睛】本题考查求数列的通项公式，裂项相消求数列的前 n 项和，解题过程中需要注意 n 的范围以及对特殊项的讨论，侧重考查运算能力 15、-3【解析】根据 ABCD 是平行四边形可得出22AC BDADAB，然后代入 AB2，AD1 即可求出AC BD的值【详解】AB2，AD1，AC
20、 BDABADBABC ABADADAB 22ADAB 14 1 故答案为：1【点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则，相等向量和相反向量的定义，向量数量积的运算，考查了计算能力，属于基础题 16、4 23【解析】由题意可知半球的半径与正四棱锥的高相等，可得正四棱锥的棱与半径的关系，进而可写出半球的半径与四棱锥体积的关系，进而求得结果.【详解】设所给半球的半径为R，则四棱锥的高hR，则2AB=BC=CD=DA=R，由四棱锥的体积24 212233RRR，半球的体积为：334 232R.【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空
21、间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2 23r（2）点P的坐标为1(,0)3【解析】1将抛物线方程24yx与圆方程2223 xyr联立,消去y得到关于x的一元二次方程,抛物线E与圆M有四个交点需满足关于x的一元二次方程在0,上有两个不等的实数根,根据二次函数的有关性质即可得到关于r的不等式组,解不等式即可.2不妨设抛物线E与圆M的四个交点坐标为11(,2)A xx，11(,2)
22、B xx，22(,2)C xx，22(,2)D xx，据此可表示出直线AD、BC的方程,联立方程即可表示出点P坐标,再根据等腰梯形的面积公式可得四边形ABCD的面积S的表达式,令12tx x,由29tr及 1知01t,对关于t的面积函数进行求导，判断其单调性和最值,即可求出四边形ABCD的面积取得最大值时t的值,进而求出点P坐标.【详解】（1）联立抛物线与圆的方程22224,3,yxxyr 消去y，得22290 xxr.由题意可知22290 xxr在0,上有两个不等的实数根.所以2244 90,90,rr 解得2 23r，所以r的取值范围为2 2,3r.（2）根据（1）可设方程22290 xx
23、r的两个根分别为1x，2x（120 xx），则11(,2)A xx，11(,2)B xx，22(,2)C xx，22(,2)D xx，且122xx，2129x xr，所以直线AD、BC的方程分别为 121112222xxyxxxxx，121112222xxyxxxxx,联立方程可得,点P的坐标为12,0 x x，因为四边形ABCD为等腰梯形,所以211221114422SABCDxxxxxx 222121212122242 22 944 9xxx xxxx xrr，令290,1tr，则 22324 2244321f tSttttt ，所以 232 321321 31fttttt ，因为01t,
24、所以当103t 时,0ft；当113t 时,0ft，所以函数 f t在1(0,)3上单调递增，在1(,1)3上单调递减，即当13t 时，四边形ABCD的面积S取得最大值，因为12x xt,点P的坐标为12,0 x x,所以当四边形ABCD的面积S取得最大值时,点P的坐标为1(,0)3.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值与最值、抛物线及其标准方程及直线与圆锥曲线相关的最值问题；考查运算求解能力、转化与化归能力和知识的综合运用能力;利用函数的思想求圆锥曲线中面积的最值是求解本题的关键;属于综合型强、难度大型试题.18、（1）512（2）详见解析（3）初中生平均参加公益劳动时间较长【解析】（1）由
25、图表直接利用随机事件的概率公式求解；（2）X 的所有可能取值为 0，1，2，3.由古典概型概率公式求概率，则分布列可求；（3）由图表直接判断结果.【详解】（1）100 名学生中共有男生 48 名，其中共有 20 人参加公益劳动时间在10,20，设男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在10,20的事件为A，那么 2054812P A；（2）X的所有可能取值为 0，1，2，3.373127044CP XC；125731221144C CP XC；21573127222C CP XC；353121322CP XC.随机变量X的分布列为：（3）由图表可知，初中生平均参加公益劳动时间较长.【点
26、睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查超几何分布的分布列的计算，属于基础题.19、（1）见解析（2）4 18361【解析】（1）根据等边三角形的性质证得PEAD，根据面面垂直的性质定理，证得PE 底面ABCD，由此证得PEBC，结合CEBC证得BC 平面PCE，由此证得：平面PBC 平面PCE.（2）建立空间直角坐标系，利用平面PBF和平面PAD的法向量，计算出平面PAD与平面PBF所成的锐二面角的余弦值.【详解】（1）证明：PAD为等边三角形，E为AD的中点，PEAD 平面PAD 底面ABCD，平面PAD底面ABCDAD，PE 底面ABCDBC，平面ABCD，PEBC 又由题意可知ABCE为
27、正方形，CEBC 又PEECE，BC 平面PCE BC 平面PBC，平面PBC 平面PCE（2）如图建立空间直角坐标系，则0,0,00,1,01,1,01,0,0EABC，0,1,0D，(0,0,3)P，由已知35CFCD，得2 3,05 5F，2 3(1,1,3),35 5PBPF 设平面PBF的法向量为,nx y z，则 30233055n PBxyzn PFxyz 令3z，则249,55xy，24 9,355n 由（1）知平面PAD的法向量可取为1,0,0m 222244 1835|cos,|61249(3)55m n 平面PAD与平面PBF所成的锐二面角的余弦值为4 18361.【点睛
28、】本小题主要考查面面垂直的判定定理和性质定理，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20、（1）1,4（2）-1m或14m 【解析】（1）根据p为真命题列出不等式，进而求得实数m的取值范围；（2）应用复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.【详解】（1）241xmxx R，0m且21 160m，解得14m 所以当p为真命题时，实数m的取值范围是1,4.（2）由22,8,log10 xmx ，可得212,8,logxmx ，又当2,8x时，2111,log3 x，1m.当pq 为真命题，且pq 为假命题时，p与q的真假性相同，当p假
29、q假时，有141mm，解得1m；当p真q真时，有141mm，解得14m；故当pq 为真命题且pq 为假命题时，可得1m 或14m.【点睛】本题主要考查结合不等式的含有量词的命题的恒成立问题，存在性问题，考查复合命题的真假判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.21、14B；2sinsinADADCbC.【解析】1利用正弦定理化简求值即可；2利用两角和差的正弦函数的化简公式，结合正弦定理求出b的值.【详解】解：1cossinabCcB，由正弦定理得：sinsincossinsinABCCB，sinsincossinsinBCBCCB，sinsincossinsinBCBCCB，si
30、ncossincossincossinsinBCCBBCCB，sinCcossinsinBCB，又B，C为三角形内角，故sin0B，sin0C，则cossin0BB，故tan1B，4B；（2）AD平分BAC，设BADCADx，则20,Ax,0,2x,27coscos22cos125Axx ，3cos5x，则24sin1 cos5xx，224sin1 cos25AA，又4B，则33317 2sinsinsincoscossin44450CAAA 7 2sinsinsinsincoscos sin44410ADCBxxxx 在ACD中，由正弦定理：sinsinbADADCC，sinsinADADC
31、bC.【点睛】本题考查正弦定理和两角和差的正弦函数的化简公式，二倍角公式，考查运算能力，属于基础题.22、（1）4，43250 xy（2）存在，124|3【解析】（1）先求得曲线C的普通方程，利用伸缩变换的知识求得曲线1C的直角坐标方程，再转化为极坐标方程.根据极坐标和直角坐标转化公式，求得直线l的直角坐标方程.（2）求得曲线1C的圆心和半径，计算出圆心O到直线l的距离，结合图像判断出存在,M N符合题意，并求得12|的值.【详解】（1）曲线C的普通方程为221164xy，纵坐标伸长到原来的 2 倍22121164yx，得到曲线1C的直角坐标方程为2216xy，其极坐标方程为4，直线l的直角坐标方程为43250 xy.（2）曲线1C是以O为圆心，4为半径的圆，圆心O到直线l的距离32|4 03 025|543d .由图像可知，存在这样的点M，N，则/MNl，且点O到直线MN的距离5 32OD ，23MON，124|3.【点睛】本小题主要考查坐标变换，考查直线和圆的位置关系，考查极坐标方程和直角坐标方程相互转化，考查参数方程化为普通方程，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.