《苏教版高中数学高一数学4.函数的概念2图像与值域.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版高中数学高一数学4.函数的概念2图像与值域.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、打印版本 高中数学 南通市天星湖中学高一年级数学学科 国庆作业 10 月 4 日 姓名 学号 函数概念（2）：图像与值域 函数的值域、最值或取值范围，是中学数学及高考中的常见问题，热点问题 最优化是现实中理想的追求,最优化问题就是最值问题,是应用题的焦点 一、知识梳理：1、确定函数的值域的原则 当函数 y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数 y 的集合；当函数 y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在 y 轴上的投影所覆盖的实数 y的集合；当函数 y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；当函数 y=f(x)由实际问题给出时，函数的值域由问题的
2、实际意义确定。2、常见函数的值域：一次、二次函数，反比例函数，指数、对数函数，正、余弦函数，“对钩函数,(0)axax”等；3、求函数值域的几种常用方法；配方法、换元法、不等式法、判别式法、反解法、单调性法、数形结合法、利用已知函数的值域等。4.抽象函数处理方法，主要是“赋值法”，通常是抓住函数特性是定义域上恒等式，利用变量代换解题。也常联系具体的函数模型可以简便地找到解题思路，及解题突破口。5、要理解图象变换与函数式的变换之间的关系，常见的图象变换有：平移、伸缩、对称、旋转等 6、常见函数模型(1)二次函数型。(2)“对钩函数”ayxx型(3)分段函数模型。(4)y=N(1+p)y型及数列型
3、 二、自我检测 1.已知 a,b 为常数，若2()43f xxx，2()1024f axbxx 则5ab 2.已知 f（x）=x22x+3，在闭区间0，m上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是_.3.已知函数 f（x）=4x2mx5 在区间2，）上是增函数，则 f（1）的范围 4.二次函数 y=x22（a+b）x+c2+2ab 的图象的顶点在 x 轴上，且 a、b、c 为ABC 的三边长，则ABC 为 (填三角形形状)打印版本 高中数学 5.函数 f（x）=2x26x+1 在区间1，1上的最小值是_，最大值是_.6.函数221(0)()(0)xxf xxx的值域 。7.已知函数 f(
4、x)=|x22x3|的图象与直线 y=a 有且仅有 3 个交点，则 a=。8.东方旅社有 100 张普通客床，每床每夜收租费 10 元时，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高 2 元，便减少 10 张床租出，再提高 2 元，又再减少 10 张床租出，依此变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应提高租金是 9设 x1、x2为方程 4x24mx+m+2=0 的两个实根，x12+x22的最小值为 10.设不等式 2x1m(x21)对满足|m|2 的一切实数m的取值都成立。则x的取值范围是 。11、函数 y=2211xx的值域是 函数 y34x-2x52的值域是 12、函数4522xxy的值域是 函数
5、 y=1x-1-x的值域为 函数y=22xx值域为_ 函数4 1yxx的值域是 13、设 f（x）=x22ax+2.当 x1，+）时，f（x）a 恒成立，求实数 a 的取值范围 14.设函数41)(2xxxf.（）若定义域限制为0，3，求 f(x)的值域；（）若定义域限制为 1,aa时，)(xf的值域为161,21，求a的值.打印版本 高中数学 15.已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式xxf2)(的解集为)3,1(。（）若方程06)(axf有两个相等的根，（）求)(xf的解析式；（）若)(xf的最大值为正数，求a的取值范围。16.已知函数 f(x)=xaxx 22,x1,+)(1)
6、当 a=21时，求函数 f(x)的最小值 (2)若对任意 x1,+),f(x)0 恒成立，试求实数 a 的取值范围 17 某校办工厂有毁坏的房屋一幢，留有旧墙一面，其长 14m,现准备利用这面旧墙，建造平面图形为矩形，面积为 126m2的厂房，工程条件：（1）修 1m 旧墙的费用是建 1m 新墙的费用的 25%，（2）用拆去 1m 旧墙的材料建 1m 新墙，其费用是建 1m 新墙费用的 50%，（3）建门窗的费用与建新墙的费用相同，问：如何利用旧墙才能使建墙费用最低？18.某影院共有 1000 个座位，票价不分等次。根据该影院的经营经验，当每张标价不超过10 元时，票可全部售出，当每张票价高于
7、 10 元时，每提高 1 元，将有 30 张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院一个合适的票价，符合的基本条件是：为方便找零和算帐，票价定为 1 元的整数倍；影院放映一场电影的成本费用支出为 5750 元，票房收入必须高于成本支出。用 x（元）表示每张票价，用 y（元）表示该影院放映一场的净收入（除打印版本 高中数学 去成本费用支出后的收入）。（1）把 y 表示成 x 的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？三.小结与反思:1、求函数值域的方法：配方法、换元法、不等式法、判别式法、反解法、数形结合法、利用已知函数的值域等等。2、熟
8、练掌握求函数最值的几种方法，并能灵活转化运用；3、用不等式求最值时要注意“=”的成立条件;4、不等式恒成立问题转化为最值问题 5、解应用题的一般程序:(1)审题(2)建模;(3)求解;(4)作答 答案：函数概念（2）：图像与值域 函数的值域、最值或取值范围，是中学数学及高考中的常见问题，热点问题 最优化是现实中理想的追求,最优化问题就是最值问题,是应用题的焦点 一、知识梳理：1、确定函数的值域的原则 当函数 y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数 y 的集合；当函数 y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在 y 轴上的投影所覆盖的实数 y的集合；当函数 y=f(x)用解析式给
9、出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；当函数 y=f(x)由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。2、常见函数的值域：一次、二次函数，反比例函数，指数、对数函数，正、余弦函数，“对钩函数,(0)axax”等；3、求函数值域的几种常用方法；配方法、换元法、不等式法、判别式法、反解法、单调性法、数形结合法、利用已知函数的值域等。4.抽象函数处理方法，主要是“赋值法”，通常是抓住函数特性是定义域上恒等式，利用变量代换解题。也常联系具体的函数模型可以简便地找到解题思路，及解题突破口。5、要理解图象变换与函数式的变换之间的关系，常见的图象变换有：打印版本 高中数学 平移、伸缩、对
10、称、旋转等 6、常见函数模型(1)二次函数型。(2)“对钩函数”ayxx型(3)分段函数模型。(4)y=N(1+p)y型及数列型 二、自我检测 1.已知 a,b 为常数，若2()43f xxx，2()1024f axbxx 则5ab 2.2.已知 f（x）=x22x+3，在闭区间0，m上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是_.画二次函数图象知 m1，2.3.已知函数 f（x）=4x2mx5 在区间2，）上是增函数，则 f（1）的范围是 f（1）25 对称轴 8m2m16，f（1）=9m25.4.二次函数 y=x22（a+b）x+c2+2ab 的图象的顶点在 x 轴上，且 a、b、c
11、为ABC 的三边长，则ABC 为 (填三角形形状)直角三角形顶点为（a+b，c2a2b2）,由已知 c2a2b2=0.Rt 5.函数 f（x）=2x26x+1 在区间1，1上的最小值是_，最大值是_.3 9 6.函数221(0)()(0)xxf xxx的值域 。当 x0 时，x2+11；当 x0 时，x2m(x21)对满足|m|2 的一切实数m的取值都成立。打印版本 高中数学 则x的取值范围是 。解：f(m)=(x21)m(2x1)0 在-2,2 恒成立，则 f(2)0 且 f(-2)0 求解。16.已知函数 f(x)=xaxx 22,x1,+)(1)当 a=21时，求函数 f(x)的最小值
12、(2)若对任意 x1,+),f(x)0 恒成立，试求实数 a 的取值范围 解:(1)当 a=21时，f(x)=x+x21+2 f(x)在区间1，+)上为增函数，f(x)在区间1，+)上的最小值为 f(1)=27 (2)解法一:在区间1，+)上，f(x)=xaxx22 0 恒成立x2+2x+a0 恒成立 设 y=x2+2x+a,x1,+)y=x2+2x+a=(x+1)2+a1 递增，当 x=1 时，ymin=3+a,当且仅当 ymin=3+a0 时，函数 f(x)0 恒成立，故 a3 解法二:f(x)=x+xa+2,x1,+)当 a0 时，函数 f(x)的值恒为正；当 a0 时，函数 f(x)0
13、 恒成立，故 a3 解法分析：（1）中不能用用判别式法求最值,对12xx也不能用均值不等式求最值，只能用”对钩”函数的的单调性求最值.17 某校办工厂有毁坏的房屋一幢，留有旧墙一面，其长 14m,现准备利用这面旧墙，建造平面图形为矩形，面积为 126m2的厂房，工程条件：（1）修 1m 旧墙的费用是建 1m 新墙的费用的 25%，（2）用拆去 1m 旧墙的材料建 1m 新墙，其费用是建 1m 新墙费用的 50%，（3）建门窗的费用与建新墙的费用相同，问：如何利用旧墙才能使建墙费用最低？解：设利用旧墙的一面矩形边长为 x，则矩形的另一面边长为x126（1）利用旧墙的一段 xm(x14)为矩形的一
14、面长，则修旧墙的费用为4ax，剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为2)14(ax，其余的建新墙的费用为axx)1412622(打印版本 高中数学 故总费用(14)252(214)42ax ayxaxx 725236(7)7(1)(014)44xxaaxxx 63642364xxxx当且仅当 x=12 时，y最小=7a(6-1)=35a(2)若利用旧墙的一面矩形边长 x14,则修旧墙的费用为aa27144，建新墙的费用为axx)142522(，故总费用)14()7126(227)142522(27xxxaaxxaay 设)196(0)1261)()126(12614212121221121xxxx
15、xxxxxxxx则),14126在xxu上为增函数，当 x=14时，aaay5.35)71412614(227最小 所以，采用第一种方案，利用旧墙 12m 为矩形的一面边长，使建墙费用最省。特别提醒:本题要对厂房一边长14 两种方案都作讨论.18.某影院共有 1000 个座位，票价不分等次。根据该影院的经营经验，当每张标价不超过 10 元时，票可全部售出，当每张票价高于 10 元时，每提高 1 元，将有 30 张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院一个合适的票价，符合的基本条件是：为方便找零和算帐，票价定为 1 元的整数倍；影院放映一场电影的成本费用支出为 5750 元，票房收入必须高于成
16、本支出。用 x（元）表示每张票价，用 y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）。（1）把 y 表示成 x 的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？解：（1）由题意知当 x10 时，y=1000 x-5750,当 x10 时，y=1000-30(x-10)x-5750=-30 x2+1300 x-5750 22100057500:3013005750013013012 575130100005.7566xxxx解之得 又 xN,6x38 所求表达式为 210005750(610,)3013005750(1038,)
17、638,xxxNyxxxxNxxxN定义域为（2）当425010,),106(57501000maxyxNxxxy时时 当23013005750(1038,),yxxxxN 时 2max652500030(),22833033yxxy 时 打印版本 高中数学 所以每张票价定为 22 元时净收入最多。三.小结与反思:1、求函数值域的方法：配方法、换元法、不等式法、判别式法、反解法、数形结合法、利用已知函数的值域等等。2、熟练掌握求函数最值的几种方法，并能灵活转化运用；3、用不等式求最值时要注意“=”的成立条件;4、不等式恒成立问题转化为最值问题 5、解应用题的一般程序:(1)审题(2)建模;(3)求解;(4)作答