组合桁梁稳定性1.pdf

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1、3组合桁梁稳定性研究概述 3.1组合桁架稳定性概述 3.1.1结构的稳定状态 结构的稳定性是指结构在荷载的作用下维持其原有平衡状态的 能力，是结构平衡状态的稳定性，任何结构的平衡状态可能有三种形 式:稳定的平衡状态，不稳定的平衡状态和随遇平衡状态。假设结构 在平衡状态附近作无限小偏离后，如果结构仍能恢复到平衡状态，则 这种平衡状态为稳定的平衡状态；如果结构在微小扰动作用下偏离其 平衡状态后，不能再恢复到原平衡状态，反而继续偏离下去，则这种 平衡状态为不稳定的平衡状态；如果结构在微小偏离其平衡状态后，既不能再恢复到原平衡状态，也不继续偏离下去，而是在新的位置形 成新的平衡，则这种平衡状态为随遇平

2、衡状态，随遇平衡状态往往是 从稳定平衡状态向不稳定平衡状态过渡的一种中间状态。图3-1结构平衡状态 平衡状态的稳定性一般可以由图 3-1所示的小球在不同位置的 平衡来说明，显然小球在A、B、C点的平衡分别为稳定、不稳定和随 遇平衡状态。受一定荷载作用的结构处于稳定的平衡状态，当该荷载达到某一 值时，若增加某一位小增量，则结构的平衡位移发生很大变化，结构 由原平衡状态经过不稳定的平衡状态而到达一个新的稳定的平衡状 态，这一过程就是失稳或屈曲，的荷载称为屈曲荷载或临界荷载通常 认为结构失稳的实质是一种转变：首先，存储在结构中的应变能形式 发生了转变，如由压缩应变能转变为弯曲应变能；其次，结构的变形

3、 形式也发生了转变，由弹塑性变形转变为几何变形，即使撤除所施加 的荷载，这种几何变形也无法恢复平衡。3.1.2组合结构稳定性计算方法原理 组合桁梁结构在荷载作用下会产生较大的变形，且此变形与该结 构整体失稳时的变形是相对应的，且张弦析架结构的变形与荷载的关 系是非线性的，所以，研究的组合桁梁结构的整体失稳问题是属于几 何非线性问题，采用的是二阶分析的方法。稳定问题的计算方法有三 种：平衡法、能量法和动力法。(1)平衡法 平衡法是静力平衡法或中性平衡法的简称，是求解结构稳定性极 限荷载的最基本方法。对于平衡分岔失稳的弹性稳定问题，在分岔点 存在有两个非常邻近的平衡状态，一个是出现了微小变形的结构

4、的平 衡状态，一个是原结构的平衡状态。平衡法是根据结构产生微小变形 后的受力条件建立平衡方程，求解得到的。当求得的该平衡方程的解 不唯一时，那么其中的最小值就是该结构的分岔屈曲荷载。平衡法只 能求解结构的临界屈曲荷载，不能判断结构的平衡稳定性。但是，我们研究的问题常常只需要得到结构的屈曲荷载，所以，平衡法是在研 究结构稳定性问题时常常采用的。而且，在很多情况下，采用平衡法 都可以得到精确解。(2)能量法 我们根据变形后的结构所承受的保守力状态计算总势能，总势能 等于应变能和外力势能之和。如果结构处于平衡状态，则总势能必有 驻值。由势能驻值原理，令总势能对位移的一阶变分为零，得到平衡 方程，求解

5、平衡方程得到分岔屈曲荷载。由小变形理论可知，用以上 方法得到的屈曲荷载只是近似解，如果可以知道结构屈曲后的变形状 态，则可以根据此变形状态求得临界荷载的精确解。若此方法应用于 大挠度理论分析，则还可以用来判断结构发生屈曲后的状态是否稳定。由图3-2给出了三个小钢球，均处于平衡状态，且在平衡位置势 能对位移的一阶微分均为零。由图3-2(a)可知，其二阶微分为正值，且小球处于此平衡状态时其势能为最小值，因此该平衡状态是稳定的c 当图3-2平衡状态的稳定性 受到微小干扰后，则平衡状态就被打破，其二阶微分为负值，且小 球处于此平衡状态时其势能最大，因此该平衡状态是不稳定的。由图 3-2(c)可知，此种

6、状态处于前两种情况的中间状态，其二阶微分等于 零。被称为中性平衡状态。由以上分析可知，可以利用势能驻值原理来计算临界荷载，利用 势能最小原理来判断屈曲后平衡状态是否稳定。(3)动力法 对一个处于平衡状态的结构体系施加微小干扰使其发生振动，则 该结构的变形和振动加速度和作用在结构上的荷载有关。当荷载小于 临界值时，结构的变形和振动加速度的方向相反，干扰撤去后，运动 逐渐趋于静止，所以，结构的平衡状态是稳定的；当荷载大于临界值 时结构的变形和振动加速度方向相同，将干扰撤去后，运动仍在进行，所以，结构的平衡状态是不稳定的；其临界值即为该结构的屈曲荷载，该值可由结构振动频率为零的条件解得。3.2组合桁

7、梁结构的失稳分类及特点 组合桁梁无论桁架拱还是实腹式截面拱，它们在外荷载作用下 以受压为主.由于拱轴线为曲线形式，与钢结构直构件相比，拱表 现出的稳定问题十分突出且相当复杂，常常是拱结构设计的控制因 素.关于实腹式钢结构拱的稳定问题研究已有很多文献，早期的研 究是采用忽略拱屈曲前变形的线性屈曲理论，可获得简单纯压拱的 临界荷载公式，如承受径向均布荷载的圆弧稳定平衡时总势能最小的原理称为最小势能原理 由图3-2(b)可知,拱和承受水平均布竖向 荷载的抛物线拱4 4 GALAMBOS T V.Guide to St abilit y Design Criteria fo r Metal St ru

8、ct ur es,Fifth Editio n M.New Yo rk B Jo hn Wiley&Sons,1998.。随着计算机技术的进步和数值算法的发展，对拱的稳定研究也不断 深入和扩大，研究的方法由线性屈曲理论上升到非线性屈曲理论，研究的内容也不断扩大，包括拱轴线不再限于圆弧，截面沿拱轴线 变化，考虑的因素也愈来愈多，包括材料非线性和几何非线性、初始 几何缺陷和残余应力以及不同的荷载分布形式等.不过，这些研究 工作大都局限于实腹式拱，对桁架拱的研究工作还不多见.拱白身的 几何特点导致其屈曲模态和破坏形式多种多样：按照分析方法可以 分为线性屈曲、非线性屈曲；按照其变形情况又可分为对称失稳

9、和反 对称失稳；按照其平衡路径又可分为平衡分叉失稳、极值点失稳和跃 越失稳；按照失稳后结构是否发生出平面变位又可分为平面内失稳 和平面外失稳.拱的平面内失稳为弯曲失稳，平面外失稳为弯扭失 稳.一般情况下，平面外的稳定性可以通过设置足够的面外支撑来 保证，本文只研究拱的平面内稳定问题。以两较圆弧桁架拱为例（扁 拱除外），进一步说明拱在外荷载作用下平面内的稳定分类及失稳 特点。桁架拱在失稳破坏时的变形可概括为两类，即对称失稳变形和 反对称失稳变形，如图3-3所示.在对称荷载作用下，通过一阶弹性分析得到的荷载一位移曲线如 图3-4中a曲线所示；按照特征值屈曲分析得到的是拱的一次分岔失稳 荷载，失稳模

10、态为反对称形式，如图3-4中c曲线所示；在对称荷载作 用下，用二阶弹性(或弹塑性)屈曲理论分析可以得到两条曲线。第 一条曲线假定桁架拱无几何初始缺陷，则拱失稳破坏时属极值点失 稳,变形完全对称，如图3-4中b曲线；第二条曲线假定桁架拱具有反 对称几何初始挠度，则失稳破坏时也属于极值点失稳，不过变形是反 对称的，如图3-4中f曲线所示。在对称荷载作用下，完善拱可能发生 二次平衡分岔失稳5 5 剧锦三，郭彦林，刘玉擎.拱结构的弹性二次屈曲性能J.工程 力学,2002,19(4):109-112.JU Jin-san,Guo Yan-lin,LIU Yu-qing.T he secondar y b

11、uckling behavio r of elastic ar ch J .Engineer ing Mechanics,2002,19(4):109-112.。这种失稳特征表现为：荷载先沿着曲线b行进，拱变形完全是对称的;当荷载达到二次分叉屈曲荷载时，拱变形由对称变形突然跳跃到反对 称变形，如图3中d曲线和e曲线所示，研究表明，二次分叉后的荷载-位移曲线可能会略有增加（e曲线），但增加不多。6 6 陈绍蕃.钢结构稳定设计指南M.北京：中国建筑工业出版社，2004.按照分岔屈曲的分析方法来讨论，一次分叉屈曲前的变形和内力分析 是线性分析，即不考虑变形对荷载的效应，二次分叉屈曲前的变形和 内力分

12、析是非线性分析，即分岔屈曲前要考虑变位对荷载效应的影响 对于跨度较大的拱结构，二次分叉屈曲荷载会明显小于一次分叉屈曲 荷载，这是因为二次分叉屈曲前的变形较大，其荷载的二阶效应影响 较大。可以想象，在拱具有反对称几何初始缺陷的情况下，全跨均布荷 载作用下的荷载-位移曲线（f曲线）必然落在b曲线与d曲线的下方，其 对拱结构的设计具有参考价值。对于跃越失稳，则常常发生在矢跨比 较小的扁拱中，不属本文的讨论范围。在半跨荷载作用下，拱失稳破坏时的变形必然是反对称的，荷载 位移曲线如图3-4中g曲线所示。一般情况下，一次分叉屈曲荷载要高 于二次分叉屈曲荷载，完善拱在全跨均布荷载作用下的稳定承载力要 大于半

13、跨均布荷载作用下的稳定承载力。但是，在全跨均布荷载作用 下具有反对称几何初始缺陷拱的承载力比半跨荷载作用下拱的承载 力低，常常是拱结构设计的控制因素。与实腹式拱相比，拱形立体管桁 架结构由于其截面是由钢管组成的格构式截面，其整体稳定性的计算 比实腹式拱的稳定性计算要复杂的多；同时构成管桁架拱的设计参数 较多，也给分析和研究桁架拱的稳定问题带来了很大的难度。基本的 设计参数可以分为以下五类：(1)尺寸参数(拱轴跨度L与矢高F、截面高度的宽度B,各构 件截面尺寸、节间长度等)；(2)轴线形式(圆弧、抛物线、悬链线等)；(3)荷载分布形式(全跨均布荷载、半跨均布荷载、跨中集中 荷载、1/4跨集中荷载

14、等)；(4)拱脚约束形式(两较拱、无较拱等)。下节详细讨论组合桁架整体稳定性及参数影响 3.3组合桁梁整体稳定分析及参数影响 组合桁梁结构的失稳按分析方法可分为线性屈曲和非线性屈曲，线性屈曲也称为特征值屈曲；按照其平衡路径又可分为分支点失稳、极值点失稳和跃越失稳；按照失稳后结构是否发生出平面变位又可分 为平面内失稳和平面外失稳 3,4 3贾卧龙.房企IPO已临“大考”J.城市开发，2008(8):56 58.4孔煜，魏锋，任宏.调控我国房地产价格的政策选择J.价 格理论与实践，2005（9）:35 36.一般情况下，平面外的稳定性可以通过设置足够的面外支撑来保 证，本文只研究平面内稳定问题。在

15、实际结构中，构件的局部稳定对 于整体稳定的影响机理也相当复杂，本文仅研究桁架拱整体稳定性能 及影响因素，暂不考虑构件局部屈曲的影响。在特征值屈曲分析的基础上，考虑几何非线性和材料非线性，对 结构进行整体稳定性分析。根据特征值屈曲模态，给结构施加不同的 初始缺陷。通过计算在不同初始缺陷、荷载分布及弹性刚度连接情况 下结构的整体稳定性，分析桁架拱结构整体稳定性能及各参数对整体 稳定性能的影响。3.2.1初始缺陷影响 初始缺陷的添加是网壳稳定分析的一个重点，本文的初始几何缺 陷采用的是一致缺陷模态方法，给桁架拱整体施加峰值大小为桁架拱 跨度一定倍数的初始几何缺陷。按照拱的屈曲模态，分别考虑不施加 初

16、始缺陷，施加大小为L/500、L/300、L/100（L为四边形桁架 拱跨度）的初始几何缺陷。初始缺陷按第一阶特征值屈曲模态（近似 对称变形）选取，下文简称对称变形初始缺陷；初始缺陷按第二阶屈 曲模态（反对称变形）选取，下文简称反对称变形初始缺陷。全跨均 布活荷载情况下，取对称变形初始缺陷；半跨均布活荷载情况下，取反对称变形初始缺陷。拱脚约束取弹性刚度连接，弹簧刚度取 1.0 x 106kN/m在全跨均布活荷载作用和半跨均布活荷载作用两种情况 下，分别取四种初始缺陷值，共8个模型 根据计算分析可知：初始缺陷取近似对称变形，在全跨均布活荷 载作用下结构变形为近似对称变形；初始缺陷取反对称变形，在

17、半跨 均布活荷载作用下结构变形为反对称变形。不同初始缺陷情况下结构 稳定系数见表1,全跨均布活荷载情况下荷载一位移曲线见图 3-5、半 跨均布活荷载情况下荷载一位移曲线见图 3-6。稳定系数按开始下降 点时取值。表1不同初始缺陷时结构稳定系数 初始缺陷值 0 L/500 LZ300 500 全跨均布活荷载 成42 15.13 14.19 13.74 半跨均布活荷载 15,24 92 13.81 13,6】S3 竖向位移/m 图3-5全跨均布活荷载作用下荷载一位移曲线 竖向.移/m 图3-6半跨均布活荷载作用下荷载一位移曲线 0().2(),4“6 U.X 竖向位移 图3-7不同荷载分布时荷载位

18、移曲线 由表1、图3-5、图3-6及分析结果可知：(1)在全跨均布活荷载作用下，桁架拱的稳定性随着初始缺陷 的增大而降低；失稳时，桁架拱竖向位移随着初始缺陷的增大而增大。说明在全跨均布活荷载作用下，初始缺陷对桁架拱的整体稳定性及失 稳变形都有较大影响。(2)在半跨均布活荷载作用下，规律同全跨均布活荷载作用类 似桁架拱的整体稳定性随着初始缺陷的增大而降低；失稳时，桁架拱 竖向位移也随着初始缺陷的增大而增大。说明在半跨均布活荷载作用 下，初始缺陷对桁架拱的整体稳定性及失稳变形都有较大影响。(3)半跨均布活荷载作用与全跨均布活荷载作用相比，随着初 始缺陷的增加，半跨均布活荷载情况下结构稳定系数降低的

19、更多，说 明半跨均布活荷载对初始缺陷更为敏感。3.2.2 荷载作用范围影响 在计算结构整体稳定时，荷载一般要考虑恒荷载与活荷载的各种 组合情况，而且有时在半跨活荷载作用下结构承载力更低，与全跨活 荷载相比，半跨活荷载起控制作用，所以设计时须同时考虑半跨活荷 载作用5。5杨静.基于“微笑曲线”理论的山东经济发展研究J.价 值工程，2009(12):25 27.为分析荷载作用范围对桁架拱整体稳定性影响，计算时初始缺陷 分别取对称变形初始缺陷和反对称变形初始缺陷，初始缺陷值取 L/300。在特征值屈曲分析基础上，考虑全跨均布活荷载和半跨均布 活荷载两种荷载作用范围，弹簧刚度分别取 1.0 xi06k

20、N/m共4个模 型。根据计算分析可知：全跨均布活荷载作用，取对称变形初始缺陷 及反对称变形初始缺陷，结构失稳时变形为均为近似对称变形；半跨 均布活荷载作用，取对称变形初始缺陷及反对称变形初始缺陷，结构 失稳时变形均为反对称变形。各模型结构稳定系数见表 3.1，荷载-位移曲线见图3-7。表3.1不同荷载分布时结构稳定系数 初始缺陷类型 n 对称变形初始缺陷反对称变形初始缺陷 全跨均布活荷载 14.19 H一33 半跨均布活荷载 13.93 13.81 图3-7及分析结果可知(1)在全跨均布活荷载作用下，桁架拱整体稳定性在取对称变形 初始缺陷时要低于取反对称初始缺陷的情况，桁架拱竖向位移在取对 称

21、变形初始缺陷时要高于取反对称初始缺陷情况。(2)在半跨均布活荷载作用下，桁架拱整体稳定性在取反对称变 形初始缺陷时要低于取对称初始缺陷情况，桁架拱竖向位移在取反对 称变形初始缺陷时要低于取对称初始缺陷情况。(3)初始缺陷取对称变形初始缺陷或反对称变形初始缺陷，对结 构失稳时变形为正对称还是反对称无明显影响，但对竖向位移值是有 很大影响。(4)结构作用半跨均布活荷载的稳定性要低于作用全跨均布活荷 载情况。3.2.3 拱脚约束影响 为研究拱脚约束对桁架拱稳定性影响，取弹性刚度连接模型及三 向较接模型进行分析。改变拱脚连接刚度，荷载分布范围取全跨均布 活荷载情况，取对称变形初始缺陷，初始缺陷值取 L

22、/300,其它条件 不变，共8个模型。根据分析可知：结构作用全跨均布活荷载，在拱脚弹簧刚度取不 同值条件下，结构失稳时变形均为近似对称变形，稳定系数数值见表 3.2，荷载-位移曲线见图3-7 表3.2不同拱脚约束时结构稳定系数 拱脚弹簧刖度 弹簧刚度I 弹簧刚度2 弹黄刚度3 弹簧刚度4/(kN m-1)L 0 X104 L 0 x 10s E0 x IO6 8（刚接）结构稳定系数 13.25 13.45 13.93 15.58 由表3.2、图3-7及分析结果可知：桁架拱拱脚在沿跨度方向弹 簧约束的刚度大小，对桁架拱整体稳定性有较大影响，三向较接模型 稳定性高于弹性刚度面对日益更新的消费者需求

23、，只有不断学习、善 于学习的组织才能以最快最有效的竞争策略来适应市场的变化，走在 对手前面，赢得客户。不进取即落后是这个竞争时代最鲜明的特征。培养学习风气，锻炼捕捉市场机遇的能力，是中小房地产企业永恒的 课题10。10 孔军，姜卫杰，傅日荣.施工监理工作评价J.山东建 筑工程学院学报,2004,19（1）:50-52.3.2.4几何参数的影响 以矩形截面钢管桁架拱为例，首先研究矢跨比对其稳定承载力 的影响。取拱的跨度为30m,腹杆与弦杆的外径比和壁厚比均为0.5,截面高度0.6m,矢跨比0.30,弦杆采用1526,腹杆与弦杆的壁厚 比0.15,截面宽高比0.15。定义桁架拱的几何长细比入g=2

24、S/H（S为 拱轴弧长的一半，H为截面高度）。图3-8、图3-9分别给出了不同荷载作用下拱的弹塑性稳定承载力 集度及总值随着矢跨比的变化规律。计算结果表明，全跨荷载作用下 的稳定承载力随着矢跨比的变化较大,而半跨何载及集中何载下则变 化较小。就承载力总值而言，均布荷载作用下均大于集中荷载，对称荷 载作用下均大于非对称荷载，轴线均布荷载作用下都大于水平均布荷 载；就承载力集度而言，当矢跨比较大时，半跨荷载作用大于全跨荷载 作用。二者的稳定承载力均存在一个最优矢跨比，大致为01200125。“0 1 0：2 o3 0.4 0：5 矢跨颇。卜面再以全跨水平均布荷载作用下的矩形截面桁架拱为例，来 研究

25、腹杆尺寸、腹杆夹角和截面宽高比 B/H对其稳定承载力的影响 取截面局度为0.6m和1.2m,其他参数同前。图3-10和3-11给出了腹杆 尺寸和夹角的影响。为了方便对比，图中的纵坐标均采用相值,qu-015 和qu-7040 35 30 25 20 15-全跨水平均布。半跨水平均布，金跨釉线均布 半跨融线均布 跨中集中 J 1/4踏集中 图3-8不同荷载形式下的弹塑性承载力集度 3000 -j-1-1-1-1-.一全跨水平均布 V I 1 F 1 I 1 1 9 1 0,1 0,2 03 0.4 0.5 矢跨瑚L 图3-9不同荷载形式下的弹塑性承载力总值 2500-2000 1500-100。

26、-500-分别代表Dd/Dc=015和B=70b时的稳定承载力。从图5可 以看出,在保证腹杆不先失稳的情况下，桁架拱不论发生整体失稳(H=0.6m)还是弦杆局部失稳(H=112m),腹杆尺寸对桁架拱弹塑性 稳定承载力的影响都很小，如图中Dd/Dc 014的情况；若腹杆发生 破坏，则会使承载力下降很多。图3-11表明，随着腹杆夹角的增大，桁 架拱的承载力下降，且下降的速度随着角度的增大而增大；随着矢跨 比的增大，腹杆夹角的影响也增大，但当矢跨比较大时，承载力的下降 受矢跨比的影响程度变小。当H=0.6m行架拱以整体失稳为主时，腹杆 夹角的影响较小，而当H=1.2nW弦杆局部失稳为主时，腹杆夹角的

27、影 响较大。1.1 B/HF5,阡70%何05 1 1 1 T 1 I 1 I 1 I r I 0.2 0.3 0.4 0.5 0,6 0.7 0.8 腹杆与弦轩外径比 0 9 8 7 6 5 ho.ofofo.。图3-11腹杆火角对稳定承载力的影响 对于倒梯形截面以及其他荷载形式，通过分析得到的结论基本 相同。3.4组合桁架稳定性分析理论 3.4.1线性欧拉理论在一般桁架的稳定性分析中的应用 首先对线性欧拉理论及具体实现方法的说明。孙焕纯在 1993年 提出了线性欧拉理论的思想，之后他和王跃方一同提出了线性欧拉稳 定理论。这一理论认为，局部单个杆件失稳的累加导致了结构的整体 失稳。所以在计算

28、结构的临界荷载时，应在某个（或一批）杆件局部失 稳后去掉该杆件，并在杆件两端节点加上相应的反力，再继续加载，直至去掉失稳杆件后的结构变成机构。应用线性欧拉理论进行了桁架结构问题的临界荷载及具有欧拉 稳定约束的截面优化的算例计算，并把计算结果同原特征值理论的结 果进行了比较。通过结果比较，可以清楚地看到桁架的经典特征值理 1.10 0.80 1.05-1.00 0.95 0.90 0.85-40e 5C 60a 7Q6 80a 90,利央角8 100a 图3-10腹杆尺寸对稳定承载力的影响 论存在着问题。特征值理论的解过高地估计了结构的抗稳定能力，结 构在整体失稳之前，一些杆件内力已经达到欧拉稳

29、定内力而失效了。结构的整体失稳是由这些失效杆件的累积而导致的。从特征值理论的 一些原始假设可以分析出这些问题的根源，特征值理论假设原始的平 衡方程是在小变形前提下假定内力与荷载成比例地增加而导出的。然 而，一旦引入了几何刚度阵，平衡方程就成为非线性方程，内力、位 移等与荷载的比例关系不再存在。还有一些特征值理论的文献假定几 何方程是非线性的，即应变含有位移一阶导数的平方项（变形仍然不 能很大），但仍假定失稳前各杆的内力始终随荷载按同一比例增长，这是不正确的。特征值理论假定桁架失稳前，所有杆件始终保持直线 状态，失稳是由于桁架发生超大变形、失去了抵抗荷载的能力而引起 的，这与原来的小变形假定相违

30、背。实际的桁架整体失稳应该是这样的：结构在整个加载过程中始终 处于小变形状态，整体失稳是在小变形下突然发生的；失稳前，杆件 并不始终处于直线平衡状态，某些杆件己经发生了屈曲变形。析架的 整体失稳主要是由杆件屈曲失稳的累积而导致的。从加载开始到发生 整体失稳的过程中，各杆件的内力并不同比例地增加，因此，稳定分 析经典理论不应被提成线性特征值问题。通用的结构分析理论把析架 杆件看成二力杆，没有考虑截面的抗弯刚度，因此用经典理论无法计 算杆件的屈曲失稳，这是它固有的缺陷，由此导致了过高的临界稳定 系数值。3.4.2非线性欧拉理论在析架结构稳定性分析中的应用 首先介绍理论与求解方法。对于一般的桁架结构

31、，其稳定性问题 应用线性欧拉理论就可以解决了。因为在小变形的前提下，变形关系 是协调的，结构在加载前后的位移很小，可以认为结构的平衡位置不 变，直接就可以在原来的平衡点进行稳定性分析。但是对于大变形的 情况，特别是对于高跨比（桁架高度与横跨宽度的比值）比较大的扁桁 架，由于结构的变形平衡关系发生了变化，从而变形和内力的关系是 不协调的，若还在原位置列平衡方程，则结构的真实位移和内力也是 不协调的，也就是二者不是在同一状态下求得的，就存在误差，原来 的线性稳定分析理论也就不再适用了。几何非线性结构分析的关键点 就是要在变形状态下建立平衡方程，其难点是变形是未知的，只能采 用迭代的方法求解，直到迭

32、代的前后两次相邻的解（包含内力和位移）非常接近、小于给定的误差为止。非线性稳定分析时，在拱桁架的上、下弦杆各节点处施加单位竖 向力，打开非线性大变形及白动步长，采用荷载增量法逐级加载，迭 代过程中利用Newton-Raphson 方法进行判断，并给出收敛条件，当求解发散时，即认为结构失效。此时所得的荷载即为第二类失稳极 限荷载。仅考虑几何非线性因素获得的极限荷载。在考虑材料非线性 时，采用多线性等向强化（MIS0）模型，该模型用多线性来表示 VonMises屈服准则的等向强化的应力-应变曲线，它适用于比例加载 的情况和大应变分析。3.4.3带缺陷结构的弹塑性非线性稳定分析 结构的弹塑性极限承载

33、力分析，既考虑几何非线性又考虑材料非 线性的全过程分析，是最能反映结构的实际受力性能的。虽然几何非 线性分析可以揭示结构全过程性能，包括其稳定性的基本特性，但并 不能排除结构部分构件在结构达到临界点以前就已经进入弹塑性状 态，这将直接导致结构的承载力下降，仅考虑结构几何非线性的弹性 分析方法会得出比结构实际承载力高的结果。因此，只有在荷载一位 移全过程曲线的跟踪过程中同时考虑材料非线性，才能分析结构的强 度、稳定性以至于刚度的整个变化历程，并最终得到结构的真实承载 力。带缺陷结构的弹塑性屈曲荷载-位移曲线如图3-12所示。通过观 察应力变化图发现，组合桁架中子结构支座处的杆件首先进入塑性阶 段

34、，此后随着荷载的增加，塑性区逐渐扩大至跨中上弦杆，从而导致 结构破坏而失去继续承载的能力。图3-12带缺陷结构的弹塑性屈曲荷载一位移曲线 3.4.4小结 应用几何非线性欧拉理论进行了桁架结构临界荷载计算与截面 优化设计，并与原有特征值理论的解和线性欧拉理论及几何非线性临 界点理论的解进行了比较，通过比较说明：特征值理论的在这些问题 中是不适用的；在一般的扁桁架中，线性欧拉理论的解与非线性欧拉 理论的解相差不大，可以应用线性欧拉理论来解决；而随着扁度的增 加，线性欧拉理论的解与非线性欧拉理论的解的差异也相应的增大，这时需要应用非线性欧拉理论来解决：几何非线性临界点理论虽然是 正确的，但只适用于特

35、扁的一类桁架，若超出其适用范围就会导致结 果的失误，得出危险的。桁架结构稳定性分析与优化设计可以看出:(1)广泛的一般小变形析架、或扁度很小的扁析架，用线性欧拉 稳5.0 4.0.o.O SS I O 00%,O 06 O.0GO-1-1-1-1 0.00 0.10 020 0.30 0,40 妊向位移（m）5.0 定理论进行稳定分析是适宜的；(2)对具有扁度较小的析架和低荷载、小截面的特扁桁架，应用 几何非线性欧拉稳定理论进行稳分析是适宜的；(3)对高荷载、大截面特扁的一类桁架，应用几何非线性临界点 理论进行稳定分析是正确的；(4)对中等扁度的一类桁架，采用几何非线性临界点一欧拉理论 进行稳

36、定分析是可行的，而且该理论包括了几何非线性欧拉理论和临 界点理论，可以说适合所有桁架，也包括单独应用该二理论的可能性。3.5结论 组合桁梁如果是由桁架拱和桁架组成的网壳结构的结构形式合 理，空间整体性好，由失稳模态可以看出，落地拱桁架失稳形式均为 白身平面内失稳，材料力学性能得到充分发挥。通过对组合桁架稳定 性全过程分析，得出以下结论：(1)桁架的整体稳定性随着初始缺陷的增大而显著降低，失稳时 桁架拱竖向位移也随着初始缺陷的增大而明显增大，结构在半跨均布 活荷载作用下对初始缺陷更为敏感。(2)在全跨均布活荷载作用下，取对称变形初始缺陷时对结构整 体稳定更不利；在半跨均布活荷载作用下，取反对称变形初始缺陷对 结构整体稳定更不利；结构作用半跨均布活荷载的稳定性要低于作 用全跨均布活荷载情况。(3)桁架拱拱脚在沿跨度方向弹簧约束刚度的大小，对桁架拱整 体稳定性有较大影响，随弹簧刚度的增大，桁架拱的整体稳定性提高