线性调制.pdf

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1、图3.1.1 调制器 调制器 已调信号 s(t)调制信号 m(t)第3章 模拟线性调制系统 3.1 概述 3.1.1 调制的目的 .频谱搬移 适应信道传输、合并多路信号；提高抗干扰性。3.1.2 基本概念 基带信号：由消息直接变换成的电信号。频带从零频开始，低频端谱能量大，不宜在信道中远距离传输。调 制：按调制信号（基带信号）的变化规律去改变载波某些参数的过程叫调制。（频谱搬迁）调制信号：f(t)载 波：c(t)=Acosct+0 已调信号：s(t)=m(t)c(t)=A(t)cosct+(t)+0 模拟调制：当调制信号为模拟基带信号 m(t)，载波为连续的正弦或余弦高频信号 c(t)=Aco

2、sct+0时，称模拟调制。3.1.3 调制的分类 数字调制 3.2 双边带调幅 一.常规调幅 时域表达式：调制信号 f(t)（平均值)(tf0）加直流后对载波幅度调制（称标准或完全调幅）sAM(t)=A0+f(t)cosct+c c载波角频率，c 载波初相位 成比例变化随常数，调相：成比例变化随常数，调频：非线性调制角度调制为常数成比例变化随线性调制幅度调制模拟调制tfttAtfdttdtAVSBSSBDSBAMttftA)(,波形图 3-1 当调制信号 f(t)为单频信号时：f(t)=Amcos(mt+m)则：sAM(t)=A0+Amcos(mt+m)cosct+c =A0 1+AM cos

3、(mt+m)cosct+c 0AAmAM称调幅指数，100%叫调制度 过调幅通常取正常调幅满调幅.1-60%)-30%(.1.1AM 频域表达式 c=0 的时域表达式：sAM(t)=A0+f(t)cosct=A0 cosct+m(t)cosct 因 m(t)F()A0 cosct)()(000 A 注：)(21cos)(tjtjccceetfttftjtjccetfetf)(21)(21 其付氏变换为 因为根据平移 故 SAM()的频域表达式为：)()(21)()()(00000FFASAM 频谱图：00 Fetftj0021FF)()(21cos)(00FFttfc 频谱搬迁到适合通信系统传

4、输的频率范围。常规调幅中有载波和两个边带（双边带带载波）已调信号的带宽为基带信号最高频的 2 倍 WfBHAM22 (HfW 基带信号的带宽)调幅信号的平均功率 PAM 1电阻上的平均功率(均方值)-信号的平均功率等于信号的均方值。ttfAtSPcAMAM2202cos)()(ttfAtfAc20220cos)(2)(通常均值 0)(tf 且 )2cos1(21cos2ttcc 02costc 则：fcAMPPtfAP2)(2220 (载波功率)+(边带功率)调制效率：)()()(2121)(2122022202tfAtftfAtfPPPfcfAM 对单频余弦 f(t)：2/)(22mAtf

5、22220222AMAMmmAMAAA 满调幅 1AM。则 31AM 效率低，主要是载波功率大，又不携带信息所至。例：已知一个 AM 广播电台输出功率 50kW，采用单频余弦信号调幅，调幅指数为 0.707(1)计算调制效率和载波功率(2)若天线用 50电阻负载表示，求载波的峰值幅度。解：(1)51707.02707.022222AMAMAM 因 AMffcfAMPPPPP 则载波功率为 )(40)511(50)1(kwPPPPAMAMfAMc(2)载波功率与载波峰值 A 的关系为 RARAPc22/22)(2000501040223VRPAc 二.抑制载波的双边带调幅(DSB-SC)调制信号

6、中无直流分量 A。且为 0，为抑载双边带调幅。1 时域表达式 ttftscDSBcos)()(波形图如右：2 频域表达式 )(21)(21)(00FFSDSB 频谱图：不能用包络检波解调 3 平均功率(已调信号的均方值)2/)(cos)()(2222tfttftsPcDSBDSB 1DSB 效率高(抑制了载波)WfBHDSB22 三.调制与解调 1 调制模型 双边带抑载调幅 常规调幅 2 解调(1)、相干解调原理：ttfttsccDSB2cos)(cos)(ttftfc2cos)(21)(21 低通滤波后得：)(21)(tftsd（2）、非相干解调原理：包络检波、平方律检波（必须有载波分量才能

7、解调）3.2 单边带调制（SSB）双边带信号中任一边带都含调制信号的全部信息，故单边带调制可全部传信。一、滤波法形成单边带信号 1、一级滤波法 ccUSBSSBHH01)()(上边带 ccLSBSSBHH01)()(下边带 单频带频谱信号 )()()(HSSDSBSSB 滤波器 H()的衰减特性（滚降特性）：要求Bf 滤波器方可实现（f为通带到阻带的过渡带，B为上、下边带间隔）定义规一化值 cff cf单边带信号载频 越小越难实现 要求不低于310-f0 HL(f)特性 上边带(b)上边带滤波器特性和信号频谱 上边带 f0 0 f 单边带信号的频谱 上边带 S(f)上边带 下边带 HH(f)特

8、性 HH(f)特性(a)滤波前信号频谱(c)下边带滤波器特性和信号频谱 S(f)S(f)-f0 0 f-f0 f0 f 下边带 f0 2、多级滤波法 一级滤波器实现单边带调制 值太小，难实现 例举二级滤波法：fc2fc1 （1）第一级调制后上、下边带间隔LfB21（fL为调制信号最低频）第一级滤波后得到上边带信号，且Lcff1 （2）第二级调制后，上、下边带间隔(以第一级调制后得到的上边带信号作为调制信号对频率为 fc2 的信号进行双边带调幅，再由 H2(f)取出上边带)112222cLcfffB 合理选择 fc1、1、2可设计出合适的单边带信号调制器 例：用单边带方式传输模拟电话信号，设载频

9、为 12MHz，电话信号的频带为 300Hz3400Hz，滤波器归一化值为310。试设计滤波器的方案。解：（1）如果采用一级调制方案 )(60023002HzfBL 过渡带相对与载频的归一化值为 561051012600cfB 要求太高无法实现（2）采用二级滤波法：取第二级滤波器的22101 则)(120101210162222KHzfBc 为了得到上述2B则第一级调制使用的载频为 321101202121Bfc60（KHz）那么2611011060600 两级滤波器均可实现。必须注意：若调制信号的Lf太低（如数据信号），多级滤波法也难实现单边带调制。必须采用部分响应技术，先改变信号频谱结构后

10、再进行调制。二、用相移法实现单边带信号（以单频调制为例）1、设单频调制信号 tAtfmmcos)(载波为 ttcccos)(则双边带信号的时域表达式为ttAtscmmDSBcoscos)(=tAtAmcmmcm)cos(21)cos(21 上边带调制信号为tAtscmmUSB)cos(2)(=tAttAmcmmcmsinsin21coscos21 下边带调制信号为tAttAtsmcmmcmLSBsinsin21coscos21)(移相法实现单边带信号方案：2、希尔伯特变换 如果调制信号是一般非周期性信号，要求出单边带信号的频域表达式，则用希尔伯特变换 设信号 f（t）的解析信号为 Z(t)=f

11、(t)+j)(tf （实部+虚部）可以证明dtftf)(1)(dtftf)(1)(即实部和虚部有确定的对应关系，此式称希尔伯特变换 显然:ttftf1*)()(则 )sgn(为正负符号函数 滤波器的传函 希尔伯特滤波器是宽带全通网络，能使每个正频率分量都移相2)(tf的频域表达式)(sgn)()()(FjHFFH 表 3.1 希尔伯特变换对 m(t)(tm tccos tcsin tcsin tccos ttfccos)(ttfcsin)(ttfcsin)(ttfccos)(3、一般情况下的时域表达式 单边带信号频域表达式 )()()(SSBDSBSSBHSS )(SSBH单边带滤波器传递函数

12、 单边带信号时域表达式)(*)()(thtstsSSBDSBSSB )(thSSB单边带滤波器冲激响应 因ccUSBSSBHH01)()(上边带 ccLSBSSBHH01)()(下边带 则对应上式冲激响应分别为 tttthcUSBsin1)()(sgn1jtsgn)(jH ttthclSBsin1)(以下边带为例)(*)()(thtstsLSBDSBLSB sin1*cos)(ttttfcc dttfccc)sin(cos)(1 dtftdtftccccccsincos)(cos1)coscos)(sin1 dtftdtftccc2cos)(1sin21)(1sin21 dtftcc2sin)

13、(1cos21 依希尔伯特变换化简 tttftttfttftscccccLSBcos2cos)(21sin2sin)(21sin)(21)(=ttfttfccsin)(21cos)(21 同理上边带时域表达式为 ttfttftsccUSBsin)(21cos)(21)(则上下边带之和为双边带信号 ttftststscUSBLSBDSBcos)()()()(单边带相移法的一般模型 必须注意：上述方法理论上可以，但实际有困难（难对 f(t)的所有频率分量都移相/2）三单边带信号的解调 Hh()221m(t)sSSB(t)21m(t)cosctcosct21m(t)cosct21m(t)由于单边带信

14、号抑制了载波，故必须用相干解调法 因为ttftscSSBcos)()(ttfcsin)(乘相干载波得 ttstscSSBPcos)()(ttfttftfcc2sin)(212cos)(21)(21 低通滤波得 )(21)(tftsd 例:用 0-3000Hz 的信号调制频率为 20.000MHz 的载波以产生单边带信号，对该信号用超外差接收机进行解调,接收机框图如下图所示,两极混频器本机振荡频率分别为 f0和 fd,限定 fo 高于输入信号频率,中频放大器的通带范围是 10.000MHz-10.003MHz.(1)如果是上边带信号,试确定 fo和 fd(2)如果是下边带信号,重复(1)解：(1

15、)上边带信号频率范围为 20.000MHz-20.003MHz.fo高于输入信号频率,fo和输入信号混频后必须取下边带才能调到中频范围，所以 000.10003.10)003.20000.20(0fMHz 故 ZMHf000.300 fd减去中频信号频率应为基带信号频率即:ZdMHf003.00)000.10003.10(故 ZdMHf003.10 (2)下边带信号频率范围为 20.000MHz19.997MHz.fo和信号混频后取下边带 才能调到中频范围.所以 ZMHf003.10000.10)997.19000.20(0 则 ZMHf000.300 中频信号减去fd应为基带信号频率。即 Z

16、dMHf003.00)003.10000.10(故 ZdMHf000.10 3.3 残留边带调制(VSB)VSB 的传输带宽介于单、双边带调制之间 VSB 避免了 SSB 实现上的困难 一、残留边带信号的产生 常用滤波法(抑制了载波)频域表达式)()()(21)(CCVSBVSBFFHS 时域表达式)(*)()(thtstsUSBDSBVSB 二、残留边带信号的解调 VSB 抑制了载波,故要用相干解调 ttstctstscVSBdVSBPcos)()()()(时域乘余弦函数等效于频域里频率搬移)()(21)(cVSBcVSBPSSS 也就是对)(VSBS进行频率搬移,即)()2()(41)(F

17、FHSCCVSBP )2()()(41CCVBSFFH )()()(41CVSBCVSBHHF )2()()2()(41CCVBSCCVBSFHFH 低通滤波器后 )()()(41)(cVSBcVSBdHHFS 式中，若调制信号最高频为H.为保证解调后信号不失真,必须 )()(cVSBcVSBHH常数 H|残留半边带滤波器的衰减特性又叫滚降特性:3.4 线性调制和解调的一般模型 一、线性调制信号的一般模型 线性调制:已调型号的频谱与调制信号的频谱有线性对应关系其频谱搬移符合线性叠加原理 已调信号频域表达式)()()(21)(ccFFHS)(F:调制信号 f(t)的频谱)(H:滤波器的传递函数

18、已调制信号时域表达式)(*cos)()(thttftsc dttfhc)(cos)()(=dttfhdttfhccccsinsin)()(coscos)()(设 tththcIcos)()(tththcQsin)()(ttfthttfthtscQcIsin)(*)(cos)(*)()(令)(*)()(tfthtsII 同相分量幅度 )(*)()(tfthtsQQ 正交分量幅度 则 ttsttstscQcIsin)(cos)()(因 )()(Hth 调制滤波器 )(cos)(IcHtth 同相滤波器 )(sin)(QcHtth 正交滤波器 可得相移法线性调制一般模型:讨论:1)(IH 0)(QH

19、 双边带调制;基带滤波器1)(IH )()(HQHH（)(HH为希尔伯特滤波器传函）单边带调制 1)(IH )(QH为正交滤波器,残留边带调制 无论哪种调制)(tsI均正比于调制信号.故解调就是无失真的恢复)(tsI.三、线性调制信号解调的一般模型 载波插入法解调非相干解调相干解调线性调制信号解调 1、相干解调 ttstscPcos)()(tttsttsccQcIcossin)(cos)(ttsttstscQcII2sin)(212cos)(21)(21 低通滤波后得 )()(21)(tftstsId 相干解调适应所有线性调制，解调的关键是接收端要产生与调制载波同频同相的本地载波。2、非相干的

20、解调-包络检波 只适应于常规调幅，简单而有效 3、载波插入法解调-包络检波 常规调幅以外的各种线性调制中不含载波，不能用包络检波，但插入一个足够大的载波就可用包络检波。(t)s(t)(t)sdac s(t)(tsa )(tsd tAttstCdcQcossin)(t)coss CI ttstAtsCQCdIsin)(cos)()(cos)(tttAC tAtcCddcos)(式中：21222)()(2)()(tstsAtsAtAQIdId)(/)()(tsAtsarctgtIdQ 由于插入载波的幅度远大于信号幅度，即)()(22tstsAQId 包络检波 则 212/12)(21)(2)(dI

21、dIddAtsAtsAAtA 利用幂级数展开，上式近似为)()(1)(tsAAtsAtAIddId Ad直流分量，故 A(t)近似为 sa(t)的包络。对 sa(t)包络检波并滤去直流得：)()()(tftstsId 必须注意，载波在接收和发射端都可以插入，但只一个发射机而有多个接收机时，为减化接收机,要在发射端插入载波（如电视系统）3.5 线性调制系统的抗噪声性能 一、通信系统抗噪声性能的分析模型 将加性干扰中的高斯白噪声作研究对象 噪声只对已调信号的接收产生影响，故对通信系统的抗噪声性能研究，可只考虑解调器的抗噪声性能。1.分析模型 )(tn 高斯白噪声)(ts )(tsi )(tso与

22、so(t)相同 )(tni )(tno 高斯分布 选频 窄带噪声 NiN0 抑制带外噪声 2.窄带高斯噪声)(cos)()(0tttVtni 为带通滤波中心频率0)tttVtttV00sin)(sin)(cos)(cos)(ttnttnQI00sin)(cos)(式中)(cos)()(ttVtnI 同相分量 )(sin)()(ttVtnQ 正交分量 3.窄带噪声功率iN 因)(tni、)(tnI、)(tnQ都是均值为零的随机过程。则 带 通 滤波器 解调器 0)()()(tntntnQIi 且方差（平均功率）相等 )()()(222tnEtnEtnENQIii 若高斯白噪声的双边带功率谱密度为

23、2on，带通滤波器如下图 滤波器输出噪声功率为 H(f)BnBnNi0022 1.0 为使信号不失真，又最大限 0f 0 0f 度抑制噪声，B 应等于已调信号带宽。4.信噪比（通信系统的抗噪声性能）输出信噪比 率解调器输出噪声平均功均功率解调器输出有用信号平0NSO 声音信号 2040dB 图象信号 4060dB 输入信噪比 率解调器输入噪声平均功均功率解调器输入有用信号平iiNS 信噪比增益 iiNSNSG00 G 越高，抗噪声性能越好。二、线性调制相干解调的抗噪声性能 分析模型 n(t)s(t)(tsi )(0ts )(tni )(0tn ttcCdcos)()()()()(tntstnt

24、siii 1 双边带调制相干解调的抗噪声性能 双边带信号接收机中,带通滤波器中心频率0与调制载波C相同 窄带噪声 ttnttntnCQCIisin)(cos)()(而ttntsCicos)()(带 通 滤 波 器 低 通 滤 波 器 tttnttnttfCCQCICcossin)(cos)(cos)(tttnttnttfCCQCICcossin)(cos)(cos)(22 ttnttntnttftfCQCiiC2sin)(212cos)(21)(212cos)(21)(21低通滤波得：)(21)(21)()(00tntftntsI 平稳随机过程 f(t)均值为零，带宽 W，则 有用信号平均功率

25、)(41)(41220tfEtfS 输出 噪声平均功率 WnBntnNDSBI00202141)(41 输出信噪比 WntfENS02002)(输入已调信号平均功率)(21)(21cos)(2222tfEtfttfSCi 输入噪声平均功率 WnBnNoDSBi20 输入信噪比 WntfENSii024)(信噪比增益 200iiDSBNSNSG 2 单边带调制相干解调的抗噪声性能 讨论上边带调制，则带通滤波器中心频率0，载波频率C与带宽 W 的关系为 W2 220WC 窄带噪声的表达式为 ttnttntnQIi00sin)(cos)()(C 0 而解调器的输入和相干载波相乘后得 ttntsCic

26、os)()(tttnttntttfCQICCtfcossin)(cos)(sin21cos)(2100)(ttntttftfCICCtf)cos()(212sin412cos)(41)(410)()sin()(21)sin()(21)cos()(21000tttnttnttnCQCQCI 低通滤波后)sin()(21)cos()(21)(41)()(00WttnWttntftntsQI 输出有用信号平均功率 )(161)(4122tfEtfSO 输出噪声平均功率 20)sin()(21)cos()(21WttnWttnNQI)(2sin)()()(sin)()(cos)(412222Wttnt

27、nWttnWttnQIQI)(41)(21)(2141222tnEtntnEIQI WnBnSSB004141 则 WntfENS02004)(输入上边带信号平均功率 2sin21cos)(21)(tttfSCCitf 41tttftfCCtftf2cos2212212cos)(21)(21)()(22 2sin)()(ttfCtf)(281)(812tfEtfE 根据希尔伯特变换)(2)(2tfEtfE 故 tfESi241 输入噪声平均功率为 WnBnNSSBi00 则 WntfENSii024)(那么100iiSSBNSNSG 必须注意：2DSBG，而1SSBG，并不能说明双边带调制抗噪

28、声性能优于单边带调制。因为上述讨论中双边带的平均功率是单边带信号的 2 倍。如果在iS、on、W 都在相同的条件下比较，二者信噪比相等。三、常规调幅包络检波的抗噪声性能 包络检波一般模型 n(t)(tSAM )(tSi )(0tS 1、输入信噪比 因 ttfAtsCicos)()(0 输入已调信号平均功率)(2121cos)()(220202tfAttfAtsSCii)(2121220tfEA 输入噪声ttnttntnCQCIisin)(cos)()(滤波器中心频率与载波相同 输入噪声平均功率WnBnNAMi002（W 为调制信号带宽WBAM2）输入信噪比 WntfEANSii02204)(输

29、出信噪比 解调器的输入为 ttnttnttfAtntsCQCICiisin)(cos)(cos)()()(0 ttnttntfACQCIsin)(cos)()(0)(cos)(tttAC 带 通 滤波器 包 络 检波器)(tni)(0tn式中)()()()(220tntntfAtAQI 瞬时幅度 )()()()(0tntfAtnarctgtIQ 相位 A(t)与噪声存在非线性关系，无法分开，计算信噪比有困难，只讨论下面两种特殊情况（）大信噪比情况 因)(0tfA)()(22tntnQI 故 tntntfAtntfAtAQIi220202)(=tfAtntntfAtntfAQII0220021

30、tfAtntfAI0021 写成幂的级数展开式 tfAtntfAtAI001 =intfAI0 噪声与信号分开 则输出有用信号的平均功率 tfEtfSO22 检波输出以隔直流 输出噪声平均功率 WnBntnEtnNoAMoIIO2)(22 输出信噪比 WntfENSoOO22 信噪比增益 tfEAtfEGOAM2222 上式说明 AMG与直流分量OA有关，AMG随OA减小而增加，但对常规调幅来说为了不发生过调幅max)(tfAO故总有AMG1，解调后信噪比恶化。对 10000的调制)(maxtfAO，2)(2OAtfE。则最大信噪比增益 32AMG（）小信噪比情况 因 tntntfAQIO22

31、 则 tntfAtntntfAtAIOQIO2)(222 )()(2)()(022tntfAtntnIQI =)()()()(21)()(22022tntntntfAtntnQIIQI )()()()()()(02222tfAtntntntntnQIIQI 上式中信号)(tf与噪声分不开，调制信号已被噪声干扰，无法解调。门限效应：包络检波在大信噪比时，输入信噪比下降，输出信噪比也下降。当输入信噪比下降到一特定值后，输出信噪比急剧下降，这种现象叫门限效应。出现门限效应时，输入信噪比值称为门限值。这是包络检波器的非线性解调作用引起的。例：对单频调制的常规调幅信号进行包络检波。设每个边带的功率为10

32、mW。载波功率为100mW。接收机带通滤波器的带宽为 10kzH,信道噪声单边功率谱密度为zHW9105。（）求解调输出信噪比（）如果改为抑制载波双边带信号，其性能优于常规调幅多少分贝？解：（1）由条件可知常规调幅的带宽ZAMkHB10 调制效率 61100210210CffAMSSS 解调信噪比增益 312AMAMG 输入信噪比 2400101010510120393iiNS 输出信噪比 80024003100iiAMNSGNS（）改为抑载双边带信号，其功率与 AM 信号功率相同 )(120 mWSi 因两种信号带宽相同，故输入噪声功率也相同。输入信噪比 240010101051012039

33、3iiNS 输出信噪比 480024002iiAMooNSGNS 设 DBS 信号优于 AM 信号的分贝数为)(78.76lg108004800lg10)()(lg100000dBNSNSAMDSB 例：对双边带信号和单边带信号进行相干解调，接收信号功率为mW，噪声双边带功率谱密度为HzW3102，调制信号是最高频率为kHz 的低通信号（）比较解调器输入信噪比；（）比较解调器输出信噪比。解：单边带信号的输入信噪比和输出信噪比分别为 12510410102210236330SSBiiiBnSNS 12500iiiiSSBNSNSGNS 双边带信号的输入信噪比和输出信噪比分别为 5.62104210102210236330DSBiiiBnSNS 1255.62200iiDSBNSGNS 输入信噪比比较 1:2:DSBiiSSBiiNSNS 输出信噪比比较 1:1:0000DSBSSBNSNS 两种信号的看噪声性能相同 抗噪声性能