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1、长 春 理 工 大 学 研 究 生 期 末 考 试 试 题 科目名称:模糊数学 命题人：适用专业：计算机 审核人：开课学期：2014 2015 学年第 一 学期 开卷 闭卷 一、填空题:(215=30 分）1.设，BA是论域U上的模糊子集，A=B=_。2.设论域 U=甲、乙、丙,U 中三个模糊子集为A(编程能力强）、B（编程能力一般）、C(编程能力差)。它们的隶属函数为A(0。8,0。3，0。1)、B（0.2,0.6,0。1）、C（0,0。1,0。8），那么甲乙丙各应属于的类别为 ，。3.设给定论域 U 上的模糊子集A，对任意 0,1,成普通集合 A|)(uA，U为A的 的水平截集，若、0，1
2、且，则_。4.设 P=(0.40.30.50.7)，Q=(0.70.80.30.6)。则 PQ=_,PQ=_，=_。5.设 X=(0.70.40.50.201).则0.7=_,0.2=_。6.设论域 U=1,23,A=(0.6，0.3,0.8）.求 D（A）=_。7。设论域,4321xxxxU，)7.0,3.0,5.0,8.0(A，)2.0,5.0,7.0,4.0(B，则 AB ，AB ,),(BA 。8。若模糊概念 a,b 在不同论域 U，V 上的模糊集为AB，,似然推理“若 u 是 a,则 u 是 b”的真 值为（AB）（x，y).二、证明题(4*5=20 分）1.设AB，F（U），则（A
3、B）=AB 2.设)(UFA，证明分解定理A=A1,0 3。在模糊矩阵运算中，若 RS，则对任意,有 4。设A是有限论域 U 上的模糊子集，证明海明模糊度的两种定义是等价的：)(AD2(A，）及)(AD12（A,F)，其中F=（0.5，0。5，0。5，0.5）三、简述题(55=25 分)1、简述 Fuzzy 度的 Delaca 公理的内容。2、简述确定隶属函数的一般原则与方法.3、叙述解模糊关系方程的徐、罗、曹、李解法步骤。4、叙述 Fuzzy 综合评判的解题步骤。5、求解 Fuzzy 规划问题的一般步骤。四、解答题（4*5=20 分）1.设 R=7.06.01.017.01.03.05.00
4、1.04.03.0,Q=3.0012.07.05.01.06.0，计算QR 2。设论域,54321uuuuuU 由父、子、女、邻居、母五人组成，请陌生人对这五人按相貌相象程度进行模糊分类，并画出动态聚类图。已知相似矩阵为 R=11.09.085.02.01.0102.01.09.0018.06.085.02.08.018.02.01.06.08.01 3。解模糊方程（1 0.7）（2 0.8)（3 0.6）（4 0.3)=0。6 4.设有论域 X=Y=1，2，3，4，5,A=轻=28.011+0.63+0.44+0.25，A=很轻=11+0.642+0.363+0.164+0.045 B=重=
5、0.21+0.42+0.63+0.84+15，C=不很重=0.961+0.842+0.643+0.364+05有模糊似然推理句：“若 x 轻,则 y重，否则 y 不很重，若已知 x 很轻,问 y 如何？长 春 理 工 大 学 研 究 生 期 末 考 试 标准答案及评分标准 科目名称：模糊数学 命题人：适用专业：计算机 审核人：开课学期:2014 -2015 学年第 一 学期 开卷 闭卷 一、填空题 1、A=B 2、能力强、能力一般、能力差 3、4、(0.70.80.50.7),(0.40.30.30.6)，5、(100001)，(111101)6、0。6 7、0.5,0。5,0。5 8、Xx
6、A（x）(AB)(x,y)二、证明题 1、证明：U （AB）（AB）()()()或()u 或u u (AB）2、证明：(A1,0)()=()(x)0,1()(x)0,(0()(x)(0,1 因为()=0 ()()故上式=0,(0(0,1=()3、证明：=1 =1 对任意，有成立 4、证明：因为1-2(A，F)=1 2*1/n|A()0.5|=1=2 1/21/n|A()0.5|=1=21/n1/2=1|A()0.5|=1=21/n|A()A()|=2(A，A)=1 四、简述题 1、83答：映射 D:F(U）0,1 称做 F（U)上的模糊度,如果它满足：(1)A P(U)()=0;(2)uA()
7、=0。5 D(A)=1;(3)若对任意 u U，有 uA()uA()0.5 则 D（A)D(A)2、28答：1、隶属函数的确定过程，本质上是客观的,但又容许有一定的认为技巧.2 在某些场合，隶属函数可以通过模糊统计实验来加以确定。3、在某些场合，可以吸收概率统计的合理结果,如三分法的思想。4、在某些场合,用二元对比排序的方法可以确定隶属函数的大致形状。5、在某些场合，隶属函数可以作为一种推理的产物出现.6、隶属函数可以通过专家评分的方法来确定。3、（1）标准化排列（2)上铣（3)求下确界(4）平铣(5)划元(6）判别(7）求解 4、(1）选好因素集 U 和评语集 V（2)确定单因素评价向量（3
8、)确定权重向量A(4）按最大最小运算法则（5）归一得综合评判结果 5、略 四、解答题 1、答:S=RS=(0.30.40.100.50.30.10.710.10.60.7)(0.60.10.50.70.2100.3)=(0.40.40.50.30.60.6)2、答:R 是一个相似矩阵,不能直接分类，对它进行如下改造：2=(10.80.80.20.80.810.850.20.850.80.8510.20.90.20.20.210.20.80.850.90.21)4=(10.80.80.20.80.810.850.20.850.80.8510.20.90.20.20.210.20.80.850.9
9、0.21)22=4 因此选定2为模糊等价矩阵,即=2,由此进行聚类分析。当=1 时，的 截矩阵为1=(1 0 0 0 00 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 1)因此 U 可以分为五类u1，u2，u3，u4，u5 当=0.9 时的 截矩阵为0.9=(1 0 0 0 00 1 1 0 10 1 1 0 10 0 0 1 00 1 1 0 1)因此 U 可以分为四类u1，u2,u3，u4,u5 当=0。85 时的 截矩阵为0.85=(1 0 0 0 00 1 1 0 10 1 1 0 10 0 0 1 00 1 1 0 1)因此 U 可以分为三类u1，u2,u3，u
10、5，u4 当=0。8 时的 截矩阵为0.8=(1 1 1 0 11 1 1 0 11 1 1 0 10 0 0 1 01 1 1 0 1)因此 U 可以分为两类u1，u2,u3，u4，u5 当 取不同值时得到聚类图 U1 U2 U3 U5 U4 1 0.9 0。85 0.8 0。2 0 3、解:y=(0.60.7，0.60.8，0.60.6，0.60.3)=（0.6,0。6，0.6，1,）=(0.60.7，0.60.8，0.60.6，0.60.3)=(0,0.6,0,0.6,0,1,0,1)(1)=(0.6,0,0.6,0,1,0,1)(2)=(0,0.6,0.6,0,1,0,1)(3)=(0
11、,0.6,0,0.6,0.6,1,0,1)所以（0。6,0。6，1，1)为最大解，又因为（0,0。6，0，0），（0，0，0.6，0）都是极小解。如图：(0。6，0。6，1，1）(0.6，0，0，0)(0，0。6，0，0）（0，0，0.6，0）4、解：AB的隶属函数容易计算，并且用矩阵表示为 AB=（AB(i,j)）55=(0.20.40.60.810.20.40.60.80.80.20.40.60.60.60.20.40.40.40.40.20.20.20.20.2)AC=(000000.20.20.20.200.40.40.40.3600.60.60.60.3600.80.80.640.360)(AB）(AC)=(0.20.40.60.810.20.40.60.80.80.40.40.60.60.60.60.60.60.40.40.80.80.640.360.2)=R 当 x 是很轻是则=R=(0.36,0.4,0.6,0.8,1)即近似于重 若 x 是轻，则可算得 y 是1=0.41+0.42+0.63+0.84+15 近似于重,但又与重稍有不同，这正是似然推理的模糊之处。若 x 是重，则可算得 y 是2 2=R=0.81+0.82+0.643+0.64+0.65 近似于不很重，与原句是近似相符.