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1、2023 年中考数学模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点 A 的坐标为（4，0），顶点 B 在第二象限，BAO=60，BC 交 y 轴于点 D，DB：DC=3：1若函数（k0，x0）的图象经过点 C，则 k
2、的值为（）A B C D 2若一组数据 2，3，5，7 的众数为 7，则这组数据的中位数为()A2 B3 C5 D7 3如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将 ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 90，得到 ABO，则点 A的坐标为（）A（3，1）B（3，2）C（2，3）D（1，3）4下列计算正确的是()A2x23x2x2 Bxxx2 C(x1)x1 D3x3x 5 如图，ABBD，CDBD，垂足分别为 B、D，AC 和 BD 相交于点 E，EFBD 垂足为 F 则下列结论错误的是（）A B C D 6已知 m12，n12，则代数式223mnmn的值为 （）A3 B3 C5 D9 7在
3、快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了如计算 89 时，左手伸出 3 根手指，右手伸出 4 根手指，两只手伸出手指数的和为 7，未伸出手指数的积为 2，则 89=107+2=1那么在计算 67 时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A1，2 B1，3 C4，2 D4，3 8如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若 ab，1=50，3=120，则2 的度数为（）A80 B70 C60 D50 9如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，OC 是 OAB 的中线，点 B、C 在反比例
4、函数 y=2x（x0）的图象上，则 OAB 的面积等于（）A2 B3 C 4 D6 10下列算式中，结果等于 x6 的是（）Ax2x2x2 Bx2+x2+x2 Cx2x3 Dx4+x2 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C、D 是半圆 O 的三等分点，若弦 CD=2，则图中阴影部分的面积为 12如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，把该矩形绕点 A 顺时针旋转 度得矩形 ABCD，点 C落在 AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是_ 13数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行
5、于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证 (以上材料来源于古证复原的原则 吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽)请根据上图完成这个推论的证明过程 证明：S 矩形 NFGDS ADC(S ANFS FGC)，S 矩形 EBMFS ABC(_)易知，S ADCS ABC，_，_ 可得 S 矩形 NFGDS 矩形 EBMF.14对于函数nmyxx，我们定义11nmynxmx（m、n 为常数）例如42yxx，则342yxx 已知：322113yxmxm x若方程0y 有两个相等实数根，则 m 的值为_ 15如图，已知
6、ABCD，=_ 16比较大小：4 17（填入“”或“”号）17关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的顶点上在图中画出以线段 AB 为一边的矩形 ABCD（不是正方形），且点 C 和点 D 均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段 AB 为一腰，底边长为 22的等腰三角形 ABE，点 E 在小正方形的顶点上，连接 CE，请直接写出线段 CE 的长 19（5 分）如图，AB 为O 的直径，C 是O 上一点，过点 C
7、 的直线交 AB 的延长线于点 D，AEDC，垂足为 E，F 是 AE 与O 的交点，AC 平分BAE求证：DE 是O 的切线；若 AE=6，D=30，求图中阴影部分的面积 20（8 分）如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：（1）求该区抽样调查人数；（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；（3）若该区有初中生 14400 人，估计该区有初中生最喜
8、欢读“名人传记”的学生是多少人？21（10 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，E 是对角线 AC 上一点，且 ACCE=ADBC.（1）求证：DCA=EBC；（2）延长 BE 交 AD 于 F，求证：AB2=AFAD 22（10 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，D 为弦 BC 的中点，延长 OD 交弧 BC 于点 E，点 F 为 OD 的延长线上一点且满足OBCOFC，求证：CF 为O 的切线；若四边形 ACFD 是平行四边形，求 sinBAD 的值 23（12 分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图 1），图 2 是从
9、图 1 引出的平面图假设你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55，沿 HA 方向水平前进 43 米到达山底 G 处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端 D（D、C、H 在同一直线上）的仰角是 45已知叶片的长度为 35 米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高 BG 为 10 米，BGHG，CHAH，求塔杆 CH 的高（参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6）24（14 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，以点 A，B，C 为圆 心作圆，分别交 BA，CB，DC 的延长线于点 E，F，G（1）求点 D 沿
10、三条圆弧运动到点 G 所经过的路线长；（2）判断线段 GB 与 DF 的长度关系，并说明理由 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1、D【解析】解：四边形 ABCD 是平行四边形，点 A 的坐标为（4，0），BC=4，DB：DC=3：1，B（3，OD），C（1，OD），BAO=60，COD=30，OD=，C（1，），k=，故选 D 点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键 2、C【解析】试题解析：这组数据的众数为 7，x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1
11、故选 C 考点：众数；中位数.3、D【解析】解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心 O，旋转方向顺时针，旋转角度 90，通过画图得 A【详解】由图知 A 点的坐标为（-3，1），根据旋转中心 O，旋转方向顺时针，旋转角度 90，画图，从而得 A点坐标为（1，3）故选 D 4、C【解析】根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得【详解】解：A2x2-3x2=-x2，故此选项错误；Bx+x=2x，故此选项错误；C-（x-1）=-x+1，故此选项正确；D3 与 x 不能合并，此选项错误；故选 C【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键 5、A【解析】利用平行线的性质以及相似三角形的性
12、质一一判断即可【详解】解：ABBD，CDBD，EFBD，ABCDEF ABEDCE，故选项 B 正确，EFAB，故选项 C，D 正确，故选：A【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 6、B【解析】由已知可得：2,(12)(12)1mnmn，223mnmn=2()5mnmn.【详解】由已知可得：2,(12)(12)1mnmn，原式=22()525(1)93mnmn 故选：B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.7、A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可 解：一只手伸出 1，未伸出
13、 4，另一只手伸出 2，未伸出 3，伸出的和为 310=30，30+43=42，故选 A 点评：此题是定义新运算题型通过阅读规则，得出一般结论解题关键是对号入座不要找错对应关系 8、B【解析】直接利用平行线的性质得出4 的度数，再利用对顶角的性质得出答案【详解】解：ab，1=50，4=50，3=120，2+4=120，2=120-50=70 故选 B【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出4 的度数是解题关键 9、B【解析】作 BDx 轴于 D，CEx 轴于 E，BDCE，CEAEACBDADAB，OC 是 OAB 的中线，12CEAEACBDADAB，设 CE=x，则 BD=2x，C 的
14、横坐标为2x，B 的横坐标为1x，OD=1x，OE=2x，DE=OE-OD=2x1x=1x，AE=DE=1x，OA=OE+AE=213xxx，S OAB=12OABD=1232xx=1 故选 B.点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键.10、A【解析】试题解析：A、x2x2x2=x6，故选项 A 符合题意；B、x2+x2+x2=3x2，故选项 B 不符合题意；C、x2x3=x5，故选项 C 不符合题意；D、x4+x2，无法计算，故选项 D 不符合题意 故选 A 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11、23
15、.【解析】试题分析：连结 OC、OD，因为 C、D 是半圆 O 的三等分点，所以，BODCOD60，所以，三角形 OCD 为等边三角形，所以，半圆 O 的半径为 OCCD2，S 扇形 OBDC120436043，S OBC12 3 123，S弓形 CDS 扇形 ODCS ODC6041233602 233，所以阴影部分的面积为为 S433（233）23.考点：扇形的面积计算.12、324【解析】在矩形 ABCD 中，AB=3，DAC=60，DC=3，AD=1 由旋转的性质可知：DC=3，AD=1，tanDAC=31=3，DAC=60 BAB=30，S ABC=1213=32，S 扇形 BAB=
16、230(3)360=4 S 阴影=S ABC-S 扇形 BAB=32-4 故答案为32-4【点睛】错因分析 中档题.失分原因有 2 点：（1）不能准确地将阴影部分面积转化为易求特殊图形的面积；（2）不能根据矩形的边求出 的值.13、S AEF S FMC S ANF S AEF S FGC S FMC 【解析】根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论【详解】S 矩形 NFGD=S ADC-（S ANF+S FGC），S 矩形 EBMF=S ABC-（S ANF+S FCM）易知，S ADC=S ABC，S ANF=S AEF，S FGC=S FMC，可得 S 矩
17、形 NFGD=S 矩形 EBMF 故答案分别为 S AEF，S FCM，S ANF，S AEF，S FGC，S FMC【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型 14、12 【解析】分析：根据题目中所给定义先求y，再利用根与系数关系求 m 值.详解：由所给定义知，2221yxmxm,若22210 xmxm，22414mm（）=0,解得 m=12.点睛：一元二次方程的根的判别式是200axbxca,=b2-4ac,a,b,c 分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.0 说明方程有两个不同实数解,=0 说明方程有两个
18、相等实数解,0 说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对 的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.15、85【解析】如图,过 F 作 EFAB，而 ABCD，ABCDEF，ABF+BFE=180，EFC=C，=180ABF+C=180120+25=85 故答案为 85.16、【解析】试题解析：1617 417 考点：实数的大小比较【详解】请在此输入详解！17、k1 且 k1【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义和 的意义得到 k1 且 1，即（2）24k11，然后解不等式即可得到 k的取值范围 解：关于 x 的一元
19、二次方程 kx22x+1=1 有两个不相等的实数根，k1 且 1，即（2）24k11，解得 k1 且 k1 k 的取值范围为 k1 且 k1 故答案为 k1 且 k1 考点：根的判别式；一元二次方程的定义 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18、作图见解析；CE=4.【解析】分析：利用数形结合的思想解决问题即可.详解：如图所示，矩形 ABCD 和 ABE 即为所求；CE=4.点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题 19、（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为88 33【解析】（1）连接 OC，先证
20、明OAC=OCA，进而得到 OCAE，于是得到 OCCD，进而证明 DE 是O 的切线；（2）分别求出 OCD 的面积和扇形 OBC 的面积，利用 S 阴影=S CODS 扇形 OBC 即可得到答案【详解】解：（1）连接 OC，OA=OC，OAC=OCA，AC 平分BAE，OAC=CAE，OCA=CAE，OCAE，OCD=E，AEDE，E=90，OCD=90，OCCD，点 C 在圆 O 上，OC 为圆 O 的半径，CD 是圆 O 的切线；（2）在 Rt AED 中，D=30，AE=6，AD=2AE=12，在 Rt OCD 中，D=30，DO=2OC=DB+OB=DB+OC，DB=OB=OC=A
21、D=4，DO=8，CD=2222844 3DOOC S OCD=4 3422CD OC=83，D=30，OCD=90，DOC=60，S 扇形 OBC=16OC2=83，S 阴影=S CODS 扇形 OBC S 阴影=8383，阴影部分的面积为 8383 20、（1）该区抽样调查的人数是 2400 人；（2）见解析，最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6；（3）估计最喜欢读“名人传记”的学生是 4896 人【解析】（1）由“科普知识”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形，用 360乘以“其他”人数所占比例可得；（3）总人数乘
22、以“名人传记”的百分比可得【详解】（1）84035%=2400（人），该区抽样调查的人数是 2400 人；（2）240025%=600（人），该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是 600 人，补全图形如下：1442400360=21.6，最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数 21.6；（3）从样本 估计总体：1440034%=4896（人），答：估计最喜欢读“名人传记”的学生是 4896 人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分
23、比 21、(1)见解析；(2)见解析.【解析】（1）由 ADBC 得DAC=BCA,又ACCE=ADBCACADBCCE，ACDCBE,DCA=EBC,（2）由题中条件易证得 ABFDACABAFADDC，又AB=DC，2ABAF AD【详解】证明：（1）ADBC，DAC=BCA,ACCE=ADBC，ACADBCCE,ACDCBE,DCA=EBC,（2）ADBC，AFB=EBC,DCA=EBC，AFB=DCA,ADBC，AB=DC,BAD=ADC,ABFDAC,ABAFADDC,AB=DC，2ABAF AD.【点睛】本题重点考查了平行线的性质和三角形相似的判定，灵活运用所学知识是解题的关键.2
24、2、(1)见解析;(2)13.【解析】（1）连接 OC，根据等腰三角形的性质得到OCB=B，OCB=F，根据垂径定理得到 OFBC，根据余角的性质得到OCF=90，于是得到结论；（2）过 D 作 DHAB 于 H，根据三角形的中位线的想知道的 OD=12AC，根据平行四边形的性质得到 DF=AC，设 OD=x，得到 AC=DF=2x，根据射影定理得到 CD=2x，求得 BD=2x，根据勾股定理得到 AD=226ACCDx，于是得到结论【详解】解：（1）连接 OC，OC=OB，OCB=B，B=F，OCB=F，D 为 BC 的中点，OFBC，F+FCD=90，OCB+FCD=90，OCF=90，C
25、F 为O 的切线；（2）过 D 作 DHAB 于 H，AO=OB，CD=DB，OD=12AC，四边形 ACFD 是平行四边形，DF=AC，设 OD=x，AC=DF=2x，OCF=90，CDOF，CD2=ODDF=2x2，CD=2x，BD=2x，AD=226ACCDx，OD=x，BD=2x，OB=3x，DH=63CD BDOBx，sinBAD=DHAD=13【点睛】本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键 23、1 米【解析】试题分析：作 BEDH，知 GH=BE、BG=EH=10，设 AH=x，则 BE=GH=43
26、+x，由 CH=AHtanCAH=tan55x 知 CE=CHEH=tan55x10，根据 BE=DE 可得关于 x 的方程，解之可得 试题解析：解：如图，作 BEDH 于点 E，则 GH=BE、BG=EH=10，设 AH=x，则 BE=GH=GA+AH=43+x，在 Rt ACH中，CH=AHtanCAH=tan55x，CE=CHEH=tan55x10，DBE=45，BE=DE=CE+DC，即 43+x=tan55x10+35，解得：x45，CH=tan55x=1.445=1 答：塔杆 CH 的高为 1 米 点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 24、（1）6；（2）GB=DF，理由详见解析.【解析】（1）根据弧长公式 l=计算即可；（2）通过证明给出的条件证明 FDCGBC 即可得到线段 GB 与 DF 的长度关系【详解】解：（1）AD=2，DAE=90，弧 DE 的长 l1=，同理弧 EF 的长 l2=2，弧 FG 的长 l3=3，所以，点 D 运动到点 G 所经过的路线长 l=l1+l2+l3=6（2）GB=DF 理由如下：延长 GB 交 DF 于 H CD=CB，DCF=BCG，CF=CG，FDCGBC GB=DF【点睛】本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质，题目比较简单，解题关键掌握是弧长公式