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1、 数式规律型问题【经典母题】观察下列各式：5225；152225；252625；3521 225；你能口算末位数是 5 的两位数的平方吗请用完全平方公式说明理由 解：把末位数是 5 的自然数表示成 10a5 的一般形式，其中a为自然数，则(10a5)2100a2100a25100a(a1)25，因此在计算末位数是 5 的自然数的平方时，只要把 100a与a1 相乘，并在积的后面加上 25 即可得到结果【思想方法】模型化思想和归纳推理的思想在中考中应用广泛，是热点考题之一【中考变形】1小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：321；87654；1514131211109；2423222120191
2、81716；根据以上规律可知第10 行左起第 1 个数是 (C)A100 B121 C120 D82【解析】根据规律可知第10 行等式的右边是102100，等式左边有 20 个数加减这 20 个数是 120119118111110109108102101，左起第 1 个数是 120.22016邵阳如图 Z31，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是 (B)图 Z31 Ay2n1 By2nn Cy2n1n Dy2nn1【解析】观察可知：左边三角形的数字规律为 1，2，n，右边三角形的数字规律为 21，22，2n，下边三角形的数字规律为 12，2
3、22，n2n，最后一个三角形中y与n之间的关系为y2nn.32018中考预测根据图 Z32 中箭头的指向规律，从 2 017 到 2 018 再到2 019，箭头的方向是下列选项中的 (D)图 Z32 【解析】由图可知，每 4 个数为一个循环组依次循环，2 01745041，2 017 是第 505 个循环组的第 2 个数，从 2 017 到 2 018 再到 2 019，箭头的方向是.故选 D.4挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走如图 Z33 中，按照这一规则，第 1 次应拿走号棒，第 2 次应拿走号棒，则第 6 次应拿走(D)A号棒 B号
4、棒 C号棒 D号棒【解析】仔细观察图形，第 1 次应拿走号棒，第 2 次应拿走号棒，第 3次应拿走号棒，第 4 次应拿走号棒，第 5 次应拿走号棒，第 6 次应拿走号棒 图 Z33 52017烟台用棋子摆出下列一组图形(如图 Z34)：图 Z34 按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为 (D)A3n B6n C3n6 3【解析】第 1 个图需棋子 336；第 2 个图需棋子 32 39；第 3 个图需棋子 33 312；第n个图需棋子(3n3)个 6古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中1 是第 1个三角形数，3 是第 2 个三角形数，6 是第 3 个三角形数，
5、以此类推，那么第 9 个三角形数是_45_，2 016 是第_63_个三角形数【解析】根据所给的数据发现：第n个三角形数是 123n，则第 9个三角形数是 12345678945；由 1234n 2 016，得n（n1）22 016，解得n63(负数舍去)7操场上站成一排的 100 名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加 1.如：第 1 位同学报111，第 2 位同学报121，第 3位同学报131，这样得到的 100 个数的积为_101_.【解析】第 1 位同学报的数为11121，第 2 位同学报的数为12132，第3 位同学报的数为13143，第 100 位同学报的数
6、为11001101100，这样得到的 100 个数的积213243101100101.82017潍坊如图 Z35，自左至右，第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成；第 2 个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成；第 3 个图由 3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成；按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为_9n3_ 图 Z35【解析】第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和661293；第 2 个图由 11 个正方形和10 个等边三角形组成，正方形和等边三
7、角形的和111021923；第 3 个图由 16 个正方形和 14 个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和161430933，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和9n3.9观察下列等式：第一个等式：a111 2 21；第二个等式：a212 3 3 2；第三个等式：a31322 3；第四个等式：a412 5 52；按上述规律，回答以下问题：(1)用含n的代数式表示第n个等式：an 1nn1n1n ；(2)a1a2a3an_n11_【解析】a1a2a3an(21)(32)(23)(52)(n1n)n11.10 2016山西如图 Z36 是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部
8、分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有_4n1_个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示)图 Z36【解析】由图可知，涂有阴影的小正方形有 54(n1)4n1(个)11 如图 Z37 是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第 1 个图案中有 6 根小棒，第 2 个图案中有 11 根小棒，则第n个图案中有_5n1_根小棒 图 Z37【解析】第 1 个图案中有 6 根小棒，第 2 个图案中有 65111 根小棒，第 3 个图案中有 65216 根小棒，第n个图案中有 65(n1)5n1 根小棒 12 庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截
9、取它的一半，永远也取不完，如图 Z38 所示 由图易得1212212312n_112n_.图 Z38 132016安徽(1)观察图 Z39 中的图形与等式的关系，并填空：图 Z39【解析】13571642，观察，发现规律：1322，13532，135742，135(2n1)n2.(2)观察图 Z310，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：图 Z310 135(2n1)_2n1_(2n1)531_2n22n1_【解析】观察图形发现：图中黑球可分为三部分，1 到n行，第n1 行，n2 行到 2n1 行，即 135(2n1)2(n1)1(2n1)531135(2n1)(2n1)(2n1)531n22n1n22n22n1.【中考预测】一种长方形餐桌的四周可坐6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图 Z311方式进行拼接(1)若把 4 张、8 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人(2)若用餐的人数有 90 人，则这样的餐桌需要多少张 图 Z311 解：(1)把 4 张餐桌拼起来能坐 44218(人)；把 8 张餐桌拼起来能坐 48234(人)；(2)设这样的餐桌需要x张，由题意，得 4x290，解得x22.答：这样的餐桌需要 22 张