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1、word-1-/2【世纪金榜】2016 高中数学 探究导学课型 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解课堂 10 分钟达标 新人教版必修 1 1.下列函数中，必须用二分法求其零点的是()A.y=x+7 B.y=5x-1 C.y=log3x D.y=-x【解析】选 D.A 解方程 x+7=0，得 x=-7 B 解方程 5x-1=0，得 x=0 C 解方程 log3x=0，得 x=1 D 无法通过方程-x=0 得到零点 2.用二分法求方程 x3+5=0 的根可以取的初始区间是()A.-2，1 B.-1，0 C.0，1 D.1，2【解析】选 A.令 f(x)=x3+5，因为 f(-2
2、)=-30，f(-2)f(1)0，故可以取区间-2，1作为计算的初始区间，用二分法逐次计算.3.设 f=3x+3x-8，用二分法求方程 3x+3x-8=0 在 x内近似解的过程中得 f0，f0，则方程的根落在区间()A.(1，1.25)B.(1.25，1.5)C.(1.5，2)D.不能确定【解析】选 B.因为 f(1.25)f(1.5)0，所以方程的根落在区间(1.25，1.5).4.用二分法研究函数 f(x)=x3+3x-1 的零点时，第一次经计算得 f(0)0，可得其中一个零点 x0，第二次应计算.【解析】因为 f(0)0，所以 f(0)f(0.5)0，故 f(x)的一个零点 x0(0，0
3、.5)，利用二分法，word-2-/2 则第二次应计算 f=f(0.25).答案：(0，0.5)f(0.25)5.用二分法求方程 f(x)=0 在0，1内的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.6875)0，即可得出方程的一个近似解为(精确度 0.1).【解析】因为|0.75-0.6875|=0.06250.1，所以区间0.6875，0.75内的任何一个值都可作为方程的近似解.答案：0.75(答案不唯一)6.对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？【解析】对图(1)函数 f(x)的两个零点中 x1是不变号零点，不能用二分法求该函数的零点，x2两端的函数值符号相反，故能用二分法求零点近似值，同理对图(2)的函数 g(x)也不能用二分法求该函数的零点.7.【能力挑战题】已知 f(x)图象是一条连续的曲线，且在区间(a，b)内有唯一零点 x0，用“二分法”求得一系列含零点 x0的区间，这些区间满足(a，b)(a1，b1)(a2，b2)(ak，bk)，若 f(a)0，确定 f(ak)的符号.【解析】因为 f(a)0，要想一步步进行下去，直到求出零点，按二分法的定义可知，f(ak)0.如果 f(ak)为 0 的话，零点就是 ak，应该是左闭区间；如果 f(ak)为正的话，零点应该在(ak，bk)的前面那个区间内.