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1、精心整理 精心整理 精心整理 第 4 讲 找规律（数列规律）数学故事 通过观察特殊的现象、结论从而总结出普遍适用的规律的方法叫做归纳法.归纳法在学习、生活和科学研究中均具有重要的作用.下面刘老师就给大家举几个归纳法的例子.1.古时候人们发现每天太阳总是东升西落，于是总结归纳得出不管过去还是将来都会是这样.2.一天，刘老师去买葡萄，挑了一串颜色很深的葡萄，尝了一颗发现很甜，就决定买了.3.公元前 216 年，迦太基着名军事统帅汉拔尼在坎尼战役中与罗马军队交锋，兵处劣势.但他知道当地每天午后便东南风骤起，于是调兵遣将，指挥部队紧急转移到上风方向，将午后东南风起时，乘风猛攻.罗马军逆风对阵，风沙迷目
2、，箭矢无力；汉拔尼军风助人势，越战越勇，到天黑歼敌七万余人.例题 1.找规律，填空：(1)8，15，22，29，36，_，_，57；(2)97，88，79，70，61，_，_，34；(3)3，4，6，9，13，18，_，31.2.找规律，填空：(1)1，2，4，8，_，32，64；(2)_，_，15，24，35，48，63，80，99；(4)3，5，9，17，33，_，129.3.找规律，填空：(1)1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，_，_，19，128；(2)1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，_，_，28，34；4.找规律，请在下列空格中填入适当的数.（1）（2）1
3、 3 17 19 18 3 15 18 27 39 45 7 5 15 21 36 15 21 35 44 56 27 15 9 11 13 23 31 29 27 25 5.将 8 个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和，如果第 7 个数和第 8 个数分别是 81，131，那么第一个数是多少？【思考题】找规律，填空：(1)1，1，2，3，5，8，13，21，_，_，89；(2)1，2，2，4，8，32，_；(3)1，3，5，11，21，43，_，171.课堂练习 练习 1.找规律，填空：(1)10，13，16，19，_，_，28；(2)_，_，76，70，64，
4、58，52，46；(3)1，3，9，_，81，243；(4)1，4，9，16，25，_，49，_.练习 2.找规律，填空：(1)1，2，2，4，4，6，8，8，16，10，32，_，_，14，128；(2)_，3，16，5，15，7，14，9，13，11，12，_；练习 3.找出数表的规律，把空白的数表填出.1 2 2 4 3 6 5 10 4 3 13 6 28 9 76 15 练习 4.找出图中数表的规律，请根据规律填上“？”处的数 1 2 6 7 3 5 8 4 9 10 精心整理 练习 5.找规律，填空：（1）_，_，12，19，31，50，81，131，212.（2）1，3，3，9，
5、27，_.（3）2，3，7，13，27，53，_，213.我学到了什么（一）数学思想、方法小结 一、数列找规律：首先、应观察数列是依次增大、依次减少还是大小上下波动.其次、再观察变动的大小有什么规律.二、数表找规律：先观察数表中的数从小到大是什么规律，再观察数表是按什么顺序排列的.三、常见的数列：1.等差数列：任何相邻两项中，后一项减去前一项的差都相等.如：1,3,5,7,9,.2.等比数列：任何相邻两项中，后一项除以前一项的商都相等.如：1,2,4,8,16,.3.斐波那契数列：从第三项起，每一项是前两项的和.如：1,1,2,3,5,8,13,.我学到了什么（二）学数学，懂道理 亲爱的同学们
6、今天我们学习的从特殊现象发现一般规律的方法叫“不完全归纳法”.由不完全 归纳法的出的结论，有时候是正确的，有时候是错误的.英国着名的哲学家罗素曾用一个关于“归纳主义者火鸡”的故事来说明这一点.有一只火鸡发现，第一天上午 9 点钟的时候，主人给它喂食.但作为一个卓越的归纳主义者，这个火鸡并没有马上作出结论.它一直在观察在不同的情况下，比如，晴天、下雨天；星期一到星期日主人都准时在上午 9 点钟来给它喂食.等到它收集到了足够多的材料时，它才最终得出了一个一般性的结论：“主人每天上午 9 点钟来给我喂食.”但是，在圣诞节的上午 9 点钟，主人没有来给它喂食，而是来把它做成了美味佳肴.今后，在高中你们
7、会学习“数学归纳法”，由它推导出的结论则是千古不变、放诸四海皆准的 真理.课后练习 得分_ 1.找规律，填空：（1）4，8，12，16，20，_，28，_；（2）_，66，56，47，39，32，26，21，_.2.找规律，填空：(1)2，6，18，54，_，486；(2)1，2，6，24，_，720；(3)100，81，_，49，36，25，16，_，4，1；(4)2，6，12，20，30，42，_，72，90，_.3.找规律，填空：（1）40，2，37，4，34，6，31，8，_，_，25，12；（2）5，3，7，6，9，12，11，24，_，_，15，96.4.如图 5-10，5个方格表中的数有一定的规律，请按照规律填出第 4 个方格表中的数.1 5 2 7 3 9 5 13 30 6 63 9 108 12 234 18 5.观察数表，填出“？”处的数.1 4 5？2 3 6 9 8 7 10 6.找规律，填空：（1）3，4，7，11，18，29，_，_，123.（2）3，2，5，5，8，10，13，17，21，26，_，_.个性化补充练习 2.请你参考前面的例题和练习，自己编写数列规律填空题和数表规律填空题各 2 个，考考你的爸爸妈妈和好朋友？你来批改.（1）（2）