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1、业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随 静力学解题方法 3图解法分析动态平衡问题 题型特点：（1）物体受三个力。（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。解题思路：（1）明确研究对象。（2）分析物体的受力。（3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）。（4）正确找出力的变化方向。（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。注意几点：（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。（2）正确判断力的变化方向及方向变化的范围。（3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。【例
2、1】如图 242 所示，两根等长的绳子 AB 和 BC 吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为 60.现保持绳子 AB 与水平方向的夹角不变，将绳子 BC 逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子 BC 的拉力变化情况是()A增大 B先减小，后增大 C减小 D先增大，后减小 解析：方法一：对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)作出力的平行四边形，如图甲所示由图可看出，FBC 先减小后增大 方法二：对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法如图乙所示，将 FAB、FBC 分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列
3、出：FABcos 60FB Csin，FABsin 60FB Ccos FB，联立解得 FBCsin(30)FB/2，显然，当60时，FBC 最小，故当变大时，FBC 先变小后变大 业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随 答案：B 变式 11 如图 243 所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端 O 为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上若杆与墙面的夹角为，斜面倾角为，开始时轻杆与竖直方向的夹角.且 90，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力 F 的大小及轻杆受力 T 和地面对斜面的支持力 N 的大小变化情况是()AF 逐渐增大，T 逐渐减小，
4、FN 逐渐减小 BF 逐渐减小，T 逐渐减小，FN 逐渐增大 CF 逐渐增大，T 先减小后增大，FN 逐渐增大 DF 逐渐减小，T 先减小后增大，FN 逐渐减小 解析：利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知 T 是先减小后增大斜面 对球的支持力 FN逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知 FFNsin，则 F 逐渐增大，水平面对斜面的支持力 FNGFNcos，故 FN 逐渐增大 答案：C 【例 2】一轻杆 BO，其 O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆 AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶 A 处的光滑小滑轮，用力 F 拉住，如图 244 所示现将细绳缓慢往左拉，使杆 BO
5、与杆 AO 间的夹角逐渐减小，则在此过程中，拉力 F 及杆 BO 所受压力 FN的大小变化情况是()AFN 先减小，后增大 BFN 始终不变 CF 先减小，后增大 DF 始终不变 解析：取 BO 杆的 B 端为研究对象，受到绳子拉力(大小为 F)、BO 杆的支持力 FN 和悬挂重物的绳子的拉力(大小为 G)的作用，将 FN 与 G 合成，其合力与 F 等值反向，如图所示，得到一个力的三角形(如图中画斜线部分)，此力的三角形与几何三角形 OBA 相似，可利用相似三角形对应边成比例来解 如图所示，力的三角形与几何三角形 OBA 相似，设 AO 高为 H，BO 长为 L，绳长为 l，则由对应边成比例
6、可得 ，FN G，F G 式中 G、H、L 均不变，l 逐渐变小，所以可知 FN 不变，F 逐渐变小 答案：B 业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随 变式 21 如图 245 所示，两球 A、B 用劲度系数为 k1 的轻弹簧相连，球 B 用长为 L 的细绳悬于 O 点，球 A 固定在 O 点正下方，且点 O、A 之间的距离恰为 L，系统平衡时绳子所受的拉力为 F1.现把 A、B 间的弹簧换成劲度系数为 k2 的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为 F2，则 F1 与 F2 的大小之间的关系为()AF1F2 BF1F2 CF1F2 D无法确定 解析：两球间放劲度系数为 k1 的弹簧静止时，小
7、球 B 受力如右图所示，弹簧的弹力 F 与小球的重力 G 的合力与绳的拉力 F1 等大反向，根据力的三角形与几何三角形相似得 ，由于 OA、OB 均恒为 L，因此F1 大小恒定，与弹簧的劲度系数无关，因此换用劲度系数为 k2 的弹簧后绳的拉力 F2F1，B 正确 答案：B 【例 3】如图 1-31 所示，竖直墙壁上固定一点电荷，一个带同种电荷 q 的小球，用绝缘细线悬挂，由于两电荷之间的库仑斥力悬线偏离竖直方向角，现因小球所带电荷缓慢减少，试分析悬线拉力的大小如何变化?析与解：分析小球受力情况，知其受重力 G，线的拉力 FT，点电荷 Q 的排斥力 F 三力作用而平衡，用三角形定则作其受力图如图
8、，当 q 逐渐减小时，斥力逐渐减小，角逐渐减小，同时斥力 F 的方向也在变化，用图解法不能判断 F 的大小变化情况，但注意到 G/OQ，FT/OP，F 沿 QP 方向，所以力三角形跟几何三角形 OPQ 相似，由对应边的比例关系有 FT/G=OP/OQ，即 FT=OP.G/OQ因 OP 长、OQ 长、重力 G 在过程中均不变，得悬线的拉力 FT大小不变。【例 4】如图 1-32 所示，用细线 AO、BO 悬挂重物，BO 水平，AO 与竖直方向成 30角，若 AO、OB 能承受的最大拉力各为 10N 和 6N，OC 能承受足够大的力，为使细线不被拉断，重物允许的最大重力是多大？解析：设若逐渐增大重
9、物重量时绳 AO 先断，由 O 点受力图易得：当FA=10N 时 OB 所受拉力为 FB=5N6N，假设正确，得此态 OC 的拉力为 FC=FAcos30=53 N=8.66N，即重物允许的最大重力为 8.66N。【例 5】如图 248 所示，一球 A 夹在竖直墙与三角劈 B 的斜面之间，三角形劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，问欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)O Q E P FT G A O 30 B C 图 1-32 1500 FNFN2 G 业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随 解析：本题两物体均处于
10、静止状态，故需分析好受力图示，列出平衡方程求解 用正交分解法，对球和三角劈分别进行受力分析，如图甲、乙所示 由于三角劈静止，故其受地面的静摩擦力 FFmaxFNB.由平衡条件有：1 对球有：GAFNcos 45 FNAFNsin 45 2 对三角劈有 FNBGFNsin 45 FFNcos 45 FFNB，FNFN 由式解得：GA G.答案：球的重力不得超过 G 练习题：1如图 1-33 所示，把球夹在竖直墙面和木板之间，不计摩擦，在将板逐渐放至水平的过程中，墙对小球的弹力_，板对小球的弹力_。(填增大或减小或不变)2如图 1-34 所示，半圆支架 BAD，两细绳结于圆心 O，下悬重为 G 的
11、物体，使 OA 固定不动，将 OB 绳的 B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置 C 点的过程中，分析 OA 绳和 OB 绳所受的力的大小如何变化?图 133 C A D O B 图134 业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随 4 如图 1-36，重为 10N 的小球用长为 L 细绳系在竖直的墙壁上，细线延长线通过球心，小球受_个力作用，画出其受力图；若小球半径 r=L，绳对小球的拉力 FT=_N,球对墙的压力 FN=_N,若将细绳增长,上述二力的变化情况是_.5如图 137 所示，物体重 10N，物体与竖直墙的动摩擦因数为 0.5，用一个与水平成45角的力 F 作用在物体上，要使物体 A
12、静止于墙上，则 F 的取值是_。6如图 138 所示，物块置于倾角为的斜面上，重为 G，与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，与斜面的动摩擦因数为=3/3，用水平外力 F 推物体，问当斜面的倾角变为多大时，无论外力怎样增大都不能使物体沿斜面向上运动?例题：练习：1、减小，减小 2、F A一直减小 FB先减后增 4、3，203/3，103/3，均变小 5、(202/3NF 202N)6、解析：分析易知，F 越大，越小，物体越容易上滑，可以先求出 F 无穷大时，物体刚好不能上滑的倾角临界值0，然后再取0，即为题目的答案。作出物体的受力图，将力沿平行和垂直斜面两方向分解，有力的关系为：FnFFGFFGFfNf0000sincossincos 解之得 F=001)(tgtgG因 F 无穷大得1-tgo=0 即 o=arctg1=60所以当斜面倾角60时，无论 F 多大，都不能使物体上滑。F 45 图137 图 1-36 F 图 138