《高考数学一轮复习专题19函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学案理人教版高三全册数学教学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习专题19函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学案理人教版高三全册数学教学案.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、word-1-/27 专题 19 函数 yAsin（x）的图象 1.了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响；2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题 1“五点法”作函数yAsin(x)(A0，0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤为：(1)定点：如下表所示.X 2 32 2 x 0 2 32 2 yAsin(x)0 A 0 A 0(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到yAsin(x)在一个周期内的图象(3)扩
2、展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得yAsin(x)在 R 上的图象 2函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)的图象的两种途径 3函数yAsin(x)的物理意义 当函数yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一个振动量时，A叫做振幅，word-2-/27 T2叫做周期，f1T叫做频率，x叫做相位，叫做初相 高频考点一 函数 yAsin(x)的图象及变换 例 1、已知函数y2sin2x3.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y2sin2x3的图象可由ysinx的图象经过怎样的变换而得到 解(1)y2sin2x3的振幅A2，周期T22，初
3、相3.(2)令X2x3，则y2sin2x32sinX.列表如下：x 6 12 3 712 56 X 0 2 32 2 ysinX 0 1 0 1 0 y2sin2x3 0 2 0 2 0 描点画出图象，如图所示：word-3-/27 方法二 将ysin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)，得到ysin 2x的图象；再将ysin 2x的图象向左平移6个单位长度，得到ysin2x6sin2x3的图象；再将ysin2x3的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的 2 倍(横坐标不变)，即得到y2sin2x3的图象【感悟提升】(1)五点法作简图：用“五点法”作yAsin(x)的简图，主要
4、是通过变量代换，设zx，由z取 0，2，32，2 来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象(2)图象变换：由函数ysinx的图象通过变换得到yAsin(x)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”【变式探究】(1)把函数ysin(x6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移3个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为()Ax2 Bx4 Cx8 Dx4(2)设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图象向右平移3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于()A.13B3C6D9 答案(1)A(2)C word-4-/27
5、 高频考点二 由图象确定yAsin(x)的解析式 例 2、(2016全国卷)函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则()A.y2sin2x6 B.y2sin2x3 C.y2sinx6 D.y2sinx3 解析 由题图可知，T236，所以2，由五点作图法可知 232，所以6，所以函数的解析式为y2sin2x6，故选 A.答案 A【感悟提升】确定yAsin(x)b(A0，0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则AMm2，bMm2.(2)求，确定函数的最小正周期T，则可得2T.(3)求，常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的
6、交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)特殊点法：确定值时，往往以寻找“最值点”为突破口具体如下：word-5-/27“最大值点”(即图象的“峰点”)时x2；“最小值点”(即图象的“谷点”)时x32.【变式探究】函数f(x)2sin(x)(0，22)的部分图象如图所示，则_.答案 3 解析 T21112512，T.又T2(0)，2，2.由五点作图法可知当x512 时，x2，即 25122，3.高频考点三 三角函数图象性质的应用 例 3、某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10 3cos12tsin12t，t0，24).(1)某某验室这一
7、天的最大温差；(2)若要某某验室温度不高于 11，则在哪段时间实验室需要降温？word-6-/27 解(1)因为f(t)102(32cos12t12sin12t)102sin12t3，又 0t24，所以312t311 时实验室需要降温，由(1)得f(t)102sin12t3，故有 102sin12t311，即 sin12t312.又 0t24，因此7612t3116，即 10t0)图象上最高点的纵坐标为 2，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求a和的值；(2)求函数f(x)在0，上的单调递减区间.解(1)f(x)4cos x sinx6a 4cos x32sin x12cos xa 2 3
8、sin xcos x2cos2x11a 3sin 2xcos 2x1a 2sin2x61a.word-8-/27 当 sin2x61 时，f(x)取得最大值 21a3a.又f(x)最高点的纵坐标为 2，3a2，即a1.又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为，f(x)的最小正周期为T，22T2，1.【方法规律】函数yAsin(x)(A0，0)的单调区间和对称性的确定，基本思想是把x看做一个整体.在单调性应用方面，比较大小是一类常见的题目，依据是同一区间内函数的单调性.对称性是三角函数图象的一个重要性质，因此要抓住其轴对称、中心对称的本质，同时还要会综合利用这些性质解决问题，解题时可利用数形结合思
9、想.【变式探究】已知函数f(x)2 3sinx24cosx24sin(x).(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移6个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值.解(1)f(x)2 3sinx24cosx24sin(x)3cos xsin x2sinx3，于是T212.(2)由已知得g(x)fx62sinx6，x0，x66，76，word-9-/27 sinx612，1，g(x)2sinx61，2，故函数g(x)在区间0，上的最大值为 2，最小值为1.1.【2016 年高考某某理数】为了得到函数sin(2)3yx的图象，只需把函数sin
10、 2yx的图象上所有的点()（A）向左平行移动3个单位长度（B）向右平行移动3个单位长度（C）向左平行移动6个单位长度（D）向右平行移动6个单位长度【答案】D【解析】由题意，为了得到函数sin(2)sin2()36yxx，只需把函数sin2yx的图像上所有点向右移6个单位，故选 D.2.【2016 高考新课标 2 理数】若将函数2sin 2yx的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）（A）()26kxkZ （B）()26kxkZ（C）()212kxkZ （D）()212kxkZ【答案】B【解析】由题意，将函数2sin 2yx的图像向左平移12个单位得2sin 2()2sin(2
11、)126yxx，则平移后函数的对称轴为2,62xkkZ，即,62kxkZ，故选 B.word-10-/27 3.【2016 年高考理数】将函数sin(2)3yx图象上的点(,)4Pt向左平移（0s）个单位长度得到点P，若P位于函数sin2yx的图象上，则（）A.12t，的最小值为6B.32t ，的最小值为6 C.12t，的最小值为3D.32t，s的最小值为3【答案】A【解析】由题意得，1sin(2)432t，当 s 最小时，P所对应的点为1(,)12 2，此时min4126s-，故选 A.4.【2016 高考新课标 3 理数】函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少
12、向右平移_个单位长度得到【答案】3 【2015 高考某某，理 3】要得到函数sin 43yx的图象，只需要将函数sin4yx的图象（）（A）向左平移12个单位 （B）向右平移12个单位（C）向左平移3个单位 （D）向右平移3个单位 【答案】B【解析】因为sin 4sin4312yxx，所以要得到函数sin 43yx 的word-11-/27 图象，只需将函数sin4yx 的图象向右平移12 个单位.故选 B.【2015 高考某某，理 3】如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6yxk，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A5 B6 C8 D1
13、0 【答案】C【解析】由图象知：min2y，因为min3yk ，所以32k，解得：5k，所以这段时间水深的最大值是max3358yk，故选 C【2015 高考某某，理 9】将函数()sin 2f xx的图像向右平移(0)2个单位后得到函数()g x的图像，若对满足12()()2f xg x的1x，2x，有12min3xx，则（）A.512 B.3 C.4 D.6【答案】D.【解析】向右平移个单位后，得到)22sin()(xxg，又2|)()(|21xgxf，不妨 kx2221，mx22222，)(221mkxx，又12min3xx，632，故选 D.【2015 高考某某，理 17】某同学用“五
14、点法”画函数()sin()(0,|)2f xAx在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x 0 2 32 2 x 3 56 word-12-/27 sin()Ax 0 5 5 0（）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()f x的解析式；（）将()yf x图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到()yg x的图象.若()yg x图象的一个对称中心为5(,0)12，求的最小值.【答案】（）()5sin(2)6f xx；（）6.【解析】（）根据表中已知数据，解得5,2,6A.数据补全如下表：x 0 2 32 2 x 12 3 712 56 1312 si
15、n()Ax 0 5 0 5 0 且函数表达式为()5sin(2)6f xx.（）由（）知()5sin(2)6f xx，得()5sin(22)6g xx.因为sinyx的对称中心为(,0)k，kZ.令226xk，解得212kx，kZ.由于函数()yg x的图象关于点5(,0)12成中心对称，令521212k，解得23k，kZ.由0可知，当1k 时，取得最小值6.（2014某某卷）为了得到函数ysin(2x1)的图像，只需把函数ysin 2x的图像上所有的点()A向左平行移动12个单位长度 B向右平行移动12个单位长度 C向左平行移动 1 个单位长度 D向右平行移动 1 个单位长度【答案】A 【解
16、析】因为ysin(2x1)sin2x12，所以为得到函数ysin(2x1)的图像，只word-13-/27 需要将ysin 2x的图像向左平行移动12个单位长度（2014某某卷）若将函数f(x)sin2x4的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是_【答案】38 （2014卷）设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间6，2上具有单调性，且f2f23f6，则f(x)的最小正周期为_ 【答案】【解析】结合图像得T42232262，即T.（2014某某卷）已知函数f(x)cos x(sin xcos x)12.(1)若 02，且 sin 22，求f()的值
17、；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间【解析】方法一：(1)因为 02，sin 22，所以 cos 22.所以f()22222212 12.word-14-/27 方法二：f(x)sin xcos xcos2x12 12sin 2x1cos 2x212 12sin 2x12cos 2x 22sin2x4.(1)因为 02，sin 22，所以4，从而f()22sin2422sin3412.(2)T22.由 2k22x42k2，kZ，得k38xk8，kZ.所以f(x)的单调递增区间为k38，k8，kZ.（2014某某卷）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1l2，l2l
18、3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4 word-15-/27 Bl1l4 Cl1与l4既不垂直也不平行 Dl1与l4的位置关系不确定【答案】D 【解析】本题考查空间中直线的位置关系，构造正方体进行判断即可如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，设BB1是直线l1，BC是直线l2，AB是直线l3，则DD1是直线l4，l1l4；设BB1是直线l1，BC是直线l2，CC1是直线l3，CD是直线l4，则l1l4.故l1与l4的位置关系不确定 （2014某某卷）某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10 3cos12tsin12t，t0，2
19、4)(1)某某验室这一天的最大温差(2)若要某某验室温度不高于 11，则在哪段时间实验室需要降温？【解析】(1)因为f(t)10232cos12t12sin12t102sin12t3，又 0t24，所以312t311 时，实验室需要降温 由(1)得f(t)102sin12t3，故有 102sin12t311，即 sin12t312.word-16-/27 又 0t24，因此7612t3116，即 10t18.故在 10 时至 18 时实验室需要降温（2014某某卷）已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，2，2.(1)当a 2，4时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2
20、)若f20，f()1，求a，的值 （2014新课标全国卷 设函数f(x)3sinxm，若存在f(x)的极值点x0满足x20f(x0)2m2，则m的取值 X 围是()A(，6)(6，)B(，4)(4，)word-17-/27 C(，2)(2，)D(，1)(1，)【答案】C 【解析】函数f(x)的极值点满足xm2k，即xmk12，kZ，且极值为 3，问题等价于存在k0使之满足不等式m2k01223m2.因为k122的最小值为14，所以只要14m234，解得m2 或m2，故m的取值 X 围是(，2)(2，)（2014某某卷）已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f(x)ab，且
21、yf(x)的图像过点12，3 和点23，2.(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图像向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图像，若yg(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为 1，求yg(x)的单调递增区间【解析】(1)由题意知，f(x)msin 2xncos 2x.因为yf(x)的图像过点12，3 和点23，2，所以3msin6ncos6，2msin43ncos43，即312m32n，232m12n，解得m 3，n1.(2)由(1)知f(x)3sin 2xcos 2x2sin2x6.由题意知，g(x)f(x)2sin2x26.设yg(x)的图像上符合题意的最高点为(x0，2
22、)由题意知，x2011，所以x00，即到点(0，3)的距离为 1 的最高点为(0，2)将其代入yg(x)得，sin261.word-18-/27 因为 00，0)的周期为T2，故函数f(x)的最小正周期T22.（2014某某卷）已知函数f(x)sin3x4.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，f345cos4cos 2，求 cos sin 的值【解析】(1)因为函数ysin x的单调递增区间为22k，22k，kZ，由22k3x422k，kZ，得42k3x122k3，kZ.所以，函数f(x)的单调递增区间为42k3，122k3，kZ.(2)由已知，得 sin445cos4(co
23、s2sin2)，所以 sin cos4cos sin445cos cos4sin sin4(cos2sin2)，即 sin cos 45(cos sin)2(sin cos)当 sin cos 0 时，由是第二象限角，得342k，kZ，此时，cos sin 2.当 sin cos 0 时，(cos sin)254.word-19-/27 由是第二象限角，得 cos sin 0，22的图像关于直线word-20-/27 x3对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f23460，|2)在区间2，上的图象如图所示，则，word-21-/27 的值分别是()A.2，3 B.2，2
24、3 C.12，3 D.12，23 解析 由图可知，T263，所以2T2，又 sin260，所以3k(kZ)，即3k(kZ)，而|0)个单位后的图象关于y轴对称，则a的最小值是()A.6 B.3 C.2 D.23 解析 依题意得f(x)2sinx6，因为函数f(xa)2sinxa6的图象关于y轴对称，所以 sina61，a6k2，kZ，即ak3，kZ，因此正数a的最小值是3，选 B.答案 B 3.函数f(x)3sin2xlog12x的零点的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5 解析 函数y3sin2x的周期T224，由 log12x3，可得x18.由 log12x3，可得x8.在同一平面直角
25、坐标系中，作出函数y3sin2x和ylog12x的图象(如图所示)，易知有 5 个交点，故函数f(x)有 5 个零点.word-22-/27 答案 D 4.如图是函数f(x)sin 2x和函数g(x)的部分图象，则g(x)的图象可能是由f(x)的图象()A.向右平移23个单位得到的 B.向右平移3个单位得到的 C.向右平移712个单位得到的 D.向右平移6个单位得到的 5.设函数f(x)sin2x6，则下列结论正确的是()A.f(x)的图象关于直线x3对称 B.f(x)的图象关于点6，0 对称 C.f(x)的最小正周期为，且在0，12上为增函数 D.把f(x)的图象向右平移12个单位，得到一个
26、偶函数的图象 word-23-/27 解析 对于函数f(x)sin2x6，当x3时，f3sin 5612，故 A 错；当x6时，f6sin 21，故6，0 不是函数的对称点，故 B 错；函数的最小正周期为T22，当x0，12时，2x66，3，此时函数为增函数，故 C 正确；把f(x)的图象向右平移12个单位，得到g(x)sin2x126sin 2x，函数是奇函数，故 D 错.答案 C 6.已知函数f(x)2sin x在区间3，4上的最小值为2，则的取值 X 围是()A.，926，)B.，9232，C.(，26，)D.(，232，解析 当0 时，3x4，由题意知32，即32；当0)，xR.在曲线
27、yf(x)与直线y1 的交点中，若相邻交点距离的最小值为3，则f(x)的最小正周期为_.解析 f(x)3sin xcos x2sinx6.由 2sinx61 得 sinx612，x62k6或x62k56(kZ).令k0，得x166，x2656，word-24-/27 x10，x223.由|x1x2|3，得233，2.故f(x)的最小正周期T22.答案 8.某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数yaAcos6（x6）(x1，2，3，12)来表示，已知 6 月份的月平均气温最高为 28，12月份的月平均气温最低为 18，则 10 月份的平均气温为_.解析 因为当x6 时，ya
28、A28；当x12 时，yaA18，所以a23，A5，所以yf(x)235cos6（x6），所以当x10 时，f(10)235cos64 2351220.5.答案 20.5 9.已知函数f(x)sin(x)0，22的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为 2 2，且过点2，12，则函数f(x)的解析式为_.解析 据已知两个相邻最高和最低点距离为 2 2，可得T22（11）22 2，解得T4，故2T2，即f(x)sinx2.又函数图象过点2，12，故f(2)sin22sin 12，又22，解得6，故f(x)sinx26.答案 f(x)sinx26 word-25-/27 10.已知函数f(x)s
29、in xcosx6，其中xR，0.(1)当1 时，求f3的值；(2)当f(x)的最小正周期为时，求f(x)在0，4上取得最大值时x的值.解(1)当1 时，f3sin 3cos 2 32032.11.已知函数f(x)3sin(x)0，22的图象关于直线x3对称，且图象上相邻最高点的距离为.(1)求f4的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移12个单位后，得到yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解(1)因为f(x)的图象上相邻最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2T2.又f(x)的图象关于直线x3对称，所以23k2(kZ)，因为22，word-26-/27 所以k0，所以22
30、36，所以f(x)3sin2x6，则f4 3sin246 3sin 332.(2)将f(x)的图象向右平移12个单位后，得到 fx12的图象，所以g(x)fx12 3sin2x126 3sin2x3.当 2k22x32k32(kZ)，即k512xk1112(kZ)时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为k512，k1112(kZ).12.某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)0，|2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x 0 2 32 2 x 3 56 Asin(x)0 5 5 0(1)请将上表数据补充完整，并求出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)的图
31、象向左平移6个单位，得到函数yg(x)的图象.若关于x的方程g(x)(2m1)0 在区间0，2上有两个不同的解，某某数m的取值 X 围.解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，6.数据补全如下表：word-27-/27 x 0 2 32 2 x 12 3 712 56 1312 Asin(x)0 5 0 5 0 且函数表达式为f(x)5sin2x6.(2)通过平移，g(x)5sin2x6，方程g(x)(2m1)0 可看成函数yg(x)和函数y2m1 的图象在0，2上有两个交点，当x0，2时，2x66，76，为使直线y2m1 与函数yg(x)的图象在0，2上有两个交点，结合函数yg(x)在0，2上的图象，只需522m15，解得34m2.即实数m的取值 X 围为34，2.