基于证据理论和直觉模糊集的群决策信息集结方法.pdf

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1、基于证据理论和直觉模糊集的群决策信息集结方法 陈云翔;蔡忠义;张诤敏;项华春【摘 要】针对多属性群决策信息集结问题，利用 D-S 证据理论和直觉模糊集的相关方法，提出基于直觉模糊熵的属性权重确定方法，并将专家对属性的直觉模糊评价信息转化为 Mass 函数形式，将专家关于方案集的多属性证据信息进行了修正和合成；为了便于度量任意两个专家之间评价证据的冲突程度，提出基于证据冲突度的专家权重确定方法，并将所有专家关于方案集的证据信息进行修正和综合集成。结合算例验证了方法的有效性和合理性。%For information integration of multi-attribute group deci

2、sion-making,the paper uses the Demp-ster-Shafer(D-S)evidence theory and relevant theories of the intuitionistic fuzzy set,puts forward a method for attribution-weight determination based on intuitionistic fuzzy entropy,turns the intuitionistic fuzzy evaluation information of the attribute into the M

3、ass function form,and modifies and synthesizes the multi-attribute of the expert group towards the project set.In order to get the conflict degree of two expertsevaluation evidence,the paper puts forward a method for expert-weight determination based on the evidence conflict degree,and modifies and

4、integrates the evidence information of all experts towards the project set.An example is used to verify the effectiveness and rationality of this method.【期刊名称】系统工程与电子技术【年(卷),期】2015(000)003【总页数】5 页(P594-598)【关键词】多属性群决策;D-S 证据合成;直觉模糊熵;证据冲突度【作 者】陈云翔;蔡忠义;张诤敏;项华春【作者单位】空军工程大学装备管理与安全工程学院，陕西 西安 710051;空军工程大

5、学装备管理与安全工程学院，陕西 西安 710051;空军工程大学装备管理与安全工程学院，陕西 西安 710051;空军工程大学装备管理与安全工程学院，陕西 西安 710051【正文语种】中 文【中图分类】C93 证据理论是 Dempster1于 1967 年提出,后经他的学生 Shafer2进行了推广和完善,故又称为 Dempster-shafer 理论(简称 D-S 证据理论)。D-S 证据理论不需要先验概率和条件概率密度,仅依靠各种证据的积累便可不断缩小假设集。作为一种不确定性推理方法,D-S 证据理论在不确定性的表示、量度和组合方面具有优势,先后推广应用于概率范围和模糊集。直觉模糊多属性

6、群决策问题是指通过对各方案属性评价值的综合以及各决策者给出的直觉模糊判断信息的集结,从而对备选方案进行优选与排序的过程3-5。针对此类问题,国内外学者提出了许多信息集结方法,如基于直觉模糊的有序加权平均(intuitionistic fuzzy ordered weighted averaging,IFOWA)算子67、逼近于理想解的排序方法(technique for order preference by similarity to an ideal solution,TOPSIS)89、基于 D-S 证据合成的集结方法1013等;但 D-S 证据合成规则应用于冲突证据合成时会出现有悖常理

7、的现象。如文献12对专家给出的每个方案的属性值和属性权重未经修正就直接进行合成,因而忽视了这两类证据之间的潜在冲突。基于上述考虑,本文通过对各专家给出的直觉模糊信息进行充分挖掘,利用 D-S 证据合成方法,提出基于证据理论的直觉模糊多属性群决策方法。首先介绍了证据理论和直觉模糊集的相关概念;然后提出了基于模糊熵的属性权重确定方法,并对考虑了属性权重的证据进行修正与合成;最后,采用融合了冲突系数和 Jousselme 距离的证据冲突度计算模型,求出了专家个体的权重值并对所有专家的评价证据信息进行修正和综合集成。1.1 证据理论 定义 112 对于某一问题,人们所能认识到的可能结果称为对问题的假设

8、。各个假设之间互斥且完备地描述了问题的所有可能,这些假设构成的集合 为识别框架。定义 212 如果集函数 m:20,1满足下列公式:m()=0,Am(A)=1,则称函数 m 为 上的基本概率分配或 Mass 函数。m(A)表示分配给 A 本身的置信测度,即支持命题 A 本身发生的程度。若 A,且 m(A)0,则称 A 为证据的焦元。所有焦元的集合称为核。定义 312 设 为识别框架,集函数 m:20,1为识别框架 上的 Mass 函数,A,B,则称由 Bel(A)所定义的函数 Bel:20,1为 上的信任函数。定理 112(D-S 合成)设 Bel1,Bel2,Beln 为同一识别框架 的信任

9、函数,m1,m2,mn 是其对应的 Mass 函数,则 其中 式中,“”表示直和;k 为证据冲突系数,1/(1-k)为归一化因子。1.2 直觉模糊集 定义 43 若论域 X 上的两个映射为 A:X0,1和 A:X0,1,使得xX|A(x)0,1和 xX|A(x)0,1并满足条件 0A(x)+A(x)1,则称A 和 A 确定了论域 X 上的一个直觉模糊集 A,可简记为 A=x,A(x),A(x)|xX,分别称 A(x)和 A(x)为元素 x 属于 A 的隶属度和非隶属度,称 A(x)=1-A(x)-A(x)为元素 x 属于 A 的犹豫度。论域 X 中的元素 x 属于 A 的隶属度与非隶属度所组成

10、的有序对A(x),A(x)称为直觉模糊数,全体直觉模糊数的集合称为直觉模糊集,其向量形式记为 A:定义 53 对于任意 zij(i=1,2,m;j=1,2,n)都是直觉模糊数,则矩阵 Z=(zij)mn称为直觉模糊矩阵。根据证据理论中 Mass 函数定义,直觉模糊集向量 A 中的直觉模糊数可表示为识别框架 上 Mass 函数,则其 Mass 函数 mA 满足以下条件:直觉模糊集向量 A 中的直觉模糊数所构造出的公式(2)符合定义 2 中 Mass 函数所规定的条件。2.1 问题描述 现有 n 个可行方案 xj(j=1,2,n)组成方案集 X=x1,x2,xn,由 K 个专家Pk(k=1,2,K

11、)组成一个决策群体对每个方案关于 m 个属性 oi(i=1,2,m)组成属性集 O=o1,o2,om进行评价。设专家 Pk 对方案 xj 关于属性 oi 的评价值可表示为直觉模糊数,可得到专家 Pk 的直觉模糊集决策矩阵,即为 2.2 基于直觉模糊熵的属性权重确定 对于直觉模糊数 a=A(x),A(x),可用直觉模糊熵14-15来度量所蕴含信息的不确定性程度,即表示为 对于任意直觉模糊数 aij,由式(3)可计算出该直觉模糊数的熵值,记为 eij。直觉模糊熵越小,说明该直觉模糊数所蕴含信息的不确定程度越小。专家 Pk 关于属性 oi(i=1,2,m)的直觉模糊熵 E 为 式中为专家 Pk 关于

12、方案 j 的属性 oi 的直觉模糊熵;j 为方案 j 的权重。由于每个方案地位的平等性,故 j=1/n。专家 Pk 关于属性 oi 的直觉模糊熵 Eik 为 专家 Pk 关于属性 oi 的权重表示为 专家 Pk 关于属性集的权重矩阵 Wk 表示为 2.3 考虑属性权重的证据合成 已知专家 Pk 对属性 oi 关于方案集评价的直觉模糊向量记为dki,即 根据证据理论,可将 dki 看作是一条证据,其 Mass 函数记为 mki,可表示为 式中,mk()表示识别框架(即方案集)的不确定性程度。证据 dki 中的直觉模糊数所构造出的公式(7)符合定义 2 中 Mass 函数所规定的条件。由于证据合成

13、的前提是所有证据具有同等重要程度,而现实中的证据因具有一定噪声而导致相互之间存在差异,并非同等重要。因此,在证据合成前需对参与合成的证据进行降噪和修正。本文采用证据折扣算法13,首先将专家 Pk 对属性 oi 关于方案集的评价证据进行修正,即 其中 式表示将专家 Pk 对属性 oi 关于方案集的评价证据由于相对权重而引起的修正系数。将专家 Pk 对属性 o1,o2,om 关于方案集的修正后的 Mass 函数矩阵记为 Mk,即 利用 D-S 合成公式,将专家 Pk 对所有属性关于方案集修正后的评价证据进行合成,即 则专家 Pk 关于方案集的评价 Mass 函数向量记为 mk,即 3.1 基于证据

14、冲突度的专家权重确定 决策群中专家个体受自身专业背景的影响所做出的决策结果与其他专家的决策结果之间可能会存在差异和冲突,在专家赋权中应区别对待。例如,某专家提供的决策证据与其他专家之间差异较大,则该专家的意见被支持的程度应较小,赋予的权重也较小。因此,问题的核心在于如何科学确定各专家所给出的证据冲突程度。目前常用方法有基于冲突系数的和基于 Jousselme 距离的证据冲突度量方法。但实践表明,只是利用冲突系数或 Jousselme 距离来描述和表示证据冲突都是不完善的,前者表示证据合成时不相容焦元(交集为空集)结合产生的矛盾信息大小;后者表示证据间相容焦元 Mass 函数之间的差异,但这两者

15、具有一定的互补性。因此,本文提出融合了冲突系数和 Jousselme 距离的证据冲突计算模型16。定义 616(Jousselme 距离)设 m1 和 m2 是在识别框架 上的两个 Mass 函数,则两者之间距离可表示为 式中,m1 和 m2 为 Mass 函数的向量形式的相 设群决策中方案集所构成的识别框架为,专家 Pk 与 Pl 给出的证据之间冲突度记为 cfkl,可表示为似性矩阵,其元素表示为 式中,kkl,dkl 分别表示专家 Pk 与专家 Pl 提供的证据之间的冲突系数和 Jousselme距离;为识别框架 上的任一假设,arg max(Bet Pm()表示识别框架 上的最大支持 假

16、设。由此可知,当专家 Pk 与专家 Pl 关于方案集的评价证据之间冲突最小时,cfkl=0;证据之间的冲突最大时,cfkl=1。设专家 Pk 给出的评价证据被专家 Pl 的证据所支持程度记作 spkl,则专家 Pk 的权重 k 表示为 其中 则专家群权重矩阵 表示为 3.2 考虑专家权重的证据合成 同样,在进行证据合成前需对专家 P1,P2,PK 关于方案集的评价证据进行修正,即 其中 式中表示将专家 Pk 关于方案集的评价证据由于相对权重而引起的修正系数。同理,利用 D-S 合成公式,将专家 P1,P2,PK 修正后的证据进行合成,即可得到最终方案集的 Mass 函数向量记为 m,即 假设现

17、有 4 个专家 P1,P2,P3,P4 组成一个决策群体,对某新型飞机机载设备的 3 个可靠性鉴定试验方案 xj(j=1,2,3)进行选优。经过分析,选择以下 4 个因素作为评估指标即属性:方案可行性(o1)、方案经济性(o2)、方案风险可承受性(o3)以及预期实施效果(o4)。运用专家咨询法,可得各专家 Pk(k=1,2,3,4)对于属性集 oi(i=1,2,3,4)的给出满意度 ikj 与不满意度 ikj 信息,具体数据见表 1。由表 1 可以获取专家 Pk 的直觉模糊集决策矩阵 Dk;由式(5)和式(6)确定专家 Pk 关于属性集 O 的权重矩阵 Wk 为 由式(7)式(10)得到专家

18、Pk 关于方案集的评价 Mass 函数向量记为 mk,即 由式(13)计算出两两专家之间关于方案集的评价证据的冲突度 cfkl。由式(14)和式(15)得到专家群权重矩阵。由式(16)和式(17)对专家 P1,P2,PK 关于方案集的评价证据进行修正,再运用 D-S证据合成得到最终方案集的 Mass 函数向量记为 m。因此,可靠性鉴定试验备选方案的优劣排序为 x1x3x2,且 x1 为最满意的方案。针对直觉模糊信息环境下的多属性群决策问题,在属性权重和专家权重均未知的情况下,本文综合运用 D-S 证据理论和直觉模糊集的相关概念,提出了基于模糊熵的属性权重确定方法和基于证据冲突度的专家权重确定方

19、法,分别对考虑了属性权重和专家权重的相关证据进行修正与合成,从而实现了对专家群决策信息的综合集成。结合算例验证了方法的有效性和合理性,给出了备选方案的优劣排序。陈云翔(1962-),男,教授,博士,主要研究方向为装备管理与决策、装备维修保障。E-mail:*【相关文献】1Dempster A P.Upper and lower probabilities induced by a multivalued mappingJ.Annuals of Mathematical Statistics,1967,38(4):325-339.2Shafer G.A mathematical theory o

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