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1、 来源网络整理，仅供供参考 1 反比例函数 一、重点梳理 1.反比例函数的意义 若函数 y=kx-1(k 是常数，k0)，y 叫做 x 的反比例函数自变量x 的取值范围是 2.反比例函数的图象 （1）它的图象是，在各自的象限内无限靠近 x、y 轴，但不与 x、y 轴相交 （2）反比例函数的性质 当 k0 时，y=kx-1 的图象在第 象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而；当 k0 时，y=kx-1 的图象在第 象限，在每个象限内，y随 x 的增大 3.确定反比例函数解析式 仅由一点坐标就可确定 k 值，利用的也是待定系数法 二、典型例题 例 1：若函数 y=（m2-m）xm-3m+1 是反
2、比例函数，则 m 的值是_。来源网络整理，仅供供参考 2 【分析】反比例函数解析式是 y=kx-1（k0），若此函数是反比例函数，应满足 m2-3m+1=-1 由此可得 m 的值（m=2）m2-m0 例 2：某地上年度电价为 0.8 元，年用电量为 1 亿度，本年度计划将电价调至 0.55-0.75 之间，经测算若电价调至 x 元，则本年度新增用电量 y（亿 度）与（x-0.4）元成反比例，又当 x=0.65 时，y=0.8，求 y 与 x 之间的函数关系式。【分析】反比例函数的一般式为 y=k/x(k0)，所以设 y=k/x-0.4，求 k。例 3：已知：反比例函数 y=kx-1 的图象经过
3、点(-1，2)，直线 y=x+b经过第一、三、四象限 (1)求反比例函数的解析式；(2)若直线 y=x+b 与反比例函数 y=kx-1 的图象只有一个公共点，求 b 的值 【分析】由已知点可以确定反比例函数中的 k 值由已知条件可知直线中的 b 值小于 0，一个交点问题可以归纳为研究方程组解的情况，这样就可以求出 b 的值 三、课后练习 (一)填空题 来源网络整理，仅供供参考 3 1.对于函数 y=-2x-1，当 x0 时，函数的图象在_象限 2.已知y+2与x-3成反比例，若当x=2时，y=-3，则当x=0时，y=_ 3.若点(-2，y1)、(-1，y2)、(1，y3)都在反比例函数 y=-
4、x-1 的图象上，则用“”连结 y1、y2、y3 得_ (二)选择题 1.反比例函数 y=kx-1(k0)在第一象限内的图象如图，p 为该图象上任意一点，pq 垂直于 x 轴，垂足为 q设poq 的面积为 s，则s 与 k 之间的关系是()a.s=b.s=c.s=k d.sk 2.已知反比例函数 y=（1-3m）x-1 的图象上的两点 a(x1，y2)、b(x2，y2)，当 x10 x2 时有 y1y2，则 m 的取值范围是()a.m0 b.m0c.m d m.共 2 页，当前第 1 页 12 3.三角形面积 b（cm2）这时底边上的高 ycm 与底边 x（cm）之间的函数关系图象大致是()(
5、三)解答题 1.在反比例函数 y=kx-1 的图象上有一点 p(a，b)，且 a、b 分别是方程 t2-5t-6=0 的两个根，求 k 的值和点 p 到原点的距离 来源网络整理，仅供供参考 4 2.水池内装有12m3的水，如果从排水管中每小时流出x m3的水，则经过 y 小时，就可以把水放完。求 y 与 x 的函数关系式。画出函数的图象。当 x=6 m3/小时，求时间 y 的值。3.为了预防非典，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每 立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分）成正比例，药物燃烧后 y 与 x 成反比例（如图），现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内中每立方米的 含
6、药量 6 毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时，y 关于 x 的函数关系式为_自变量 x 的取值范围是_。燃烧后，y 关于 x 的函数关系式为_。当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时，学生方可入教室，那么从消毒开始，至少需_分钟后，学生才能回到教室。当空气中每立方米含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 来源网络整理，仅供供参考 5 分钟时，才能有效杀灭病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？4.已知点(1，3)在函数 y=kx-1（k0）的图象上，矩形 abcd 的边bc 在 x 轴上，e 是对角线 bd 的中点，函数 y=kx-1（k0）的图象经过 a、e 两点，点 e 的横坐标为 m 求：(1)k 的值；(2)点 c 的横坐标(用 m 表示)；(3)当abd45时，m 的值