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1、 1 拓展阅读：数学家欧拉及格尼斯堡七桥问题 欧拉(Euler 1707-1783)出生于瑞士的一个牧师家庭，二十八岁一只眼睛失明，五十九岁另一只眼睛也失去了光明，但仍以极大的热情继续科学探索，直到生命的最后一息。欧拉的研究涉及行星运动、刚体运动、热力学、弹道学、人口学等诸多领域，获得的数学和自然科学成果极为丰富。在数学方面更是做了非常重要的贡献，如在微分方程、曲面微分几何、组合数学、拓扑学等多个数学领域的研究都具有开创性。由于他的贡献，很多重要的公式、方程都以欧拉命名：欧拉角（刚体运动）、欧拉常数（无穷级数）、欧拉方程（流体动力学）、欧拉公式（复合变量）、欧拉数（无穷级数）、欧拉多角曲线（微
2、分方程）、欧拉齐性函数定理（微分方程）、欧拉变换（无穷级数）、伯努利欧拉定律（弹性力学）、欧拉傅里叶公式（三角函数）、欧拉拉格朗日方程（变分学，力学）以及欧拉一马克劳林公式。教科书中介绍的是欧拉关于多面体的一个研究成果，也称为多面体的欧拉公式，数学上还发现在一些变换下，一个多面体的 v-e+f 的值不变，因而将该数称为欧拉示性数，数学上还根据几何体的欧拉示性数的不同对几何体进行分类呢，这些将是高中选学内容。中学生了解欧拉的最简单、最经典的问题，莫过于哥尼斯堡七桥问题了。问题是这样的：18 世纪初在普鲁士的哥尼斯堡城，城内一条河的两支流绕过河中间的一个岛，有七座桥横跨这两支流把全城连接起来。当时
3、城内流传一个问题：一个散步者能否走过每一座桥，而每座桥却只走过一次再返回原处。欧拉在 1736 年圆满地解决了这一问题，证明这种方法并不存在。欧拉把每一座桥视为一条线，桥所连接的地区视为点。这样问题就转化为：能不能从图中 A，B，C，D 中任意一点出发，连续地（笔不离纸）经过每条线恰好一次最后回到出发点？这就是我们熟悉的“一笔画”问题。要一笔画成某个图形，必须选择某个点作为起始点，某个点作为终点，这是“两个”（也可能一个）特殊点，其余点是中途经过的点，不妨称为中间点。对于中间点而言，画图可以发现，有一条线“进入”该点，同时必须有一条线“走出”该点，有进有出，因而与该点相连的线的数目是偶数，称该
4、点为偶点。2 相应地，称与某点相连的线的数目为奇数的点为奇点。由以上分析可知，可以一笔画成的图中偶点数目可以任意，奇点数目是 0 或 2 个。现在你知道为什么不可能不重复地走过七桥又回到出发点了吧。欧拉从七桥问题的研究中发现，这里涉及的几何与图形的形状、大小没有关系，只与相互间的位置关系有关，由此他开创了一种新的几何学拓扑学。3 七年级下学期期末数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1下列图形中，线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是（）A B C D【答案】D【解析】根据垂线的定义即可求解.【详解】点 A 到直线 BC 距离为过点 A 作直线 BC 的垂线，由图可知 D 选
5、项正确，故选 D.【点睛】此题主要考查垂线的定义，解题的关键是熟知点到直线的距离.2点 P(1，2)在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】点 P（1，-2）所在的象限是第四象限，故选 D.3在多项式222xxyy；222xyxy；22xxyy；2414xx 中，能用完全平方公式分解因式的有（）A B C D【答案】D【解析】本题利用完全平方公式，需要逐一进行分析.【详解】x2+2xyy2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；x2y2+2xy 符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解；x2+xy+y2不符合完全平方公式的特点，不能用
6、完全平方公式进行因式分解；4x2+1+4x 符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解。4 所以选项能用完全平方公式分解因式.故选 D.【点睛】本题的考查因式分解-运用公式法，用完全平方公式分解因式应具备以下特点：首先是三项式，还要其中有两项同号且均为一个整式的平方，另一项是前两项幂的底数的积的 2 倍，符号可“正”也可“负 4如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A12 B13 C49 D59【答案】C【解析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【详解】总
7、面积为 33=9，其中阴影部分面积为 41212=4，飞镖落在阴影部分的概率是49.故答案选：C【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率 5如图所示，ABEF，CDEF，1=F=45，那么与FCD（不包括FCD）相等的角有()A5 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】D【解析】分析：如下图，根据“三角形内角和为 180”结合“垂直的定义”和已知条件进行分析解答即可.5 详解：如下图，ABEF，CDEF，ABE=ABF=CDF=90，1=F=45，
8、FCD=180-90-45=45，A=180-90-45=45，2=90-45=45，FCD=F=1=A=2=45，即和FCD 相等的角有 4 个.故选 D.点睛：“根据三角形内角和为 180结合垂直的定义及已知条件证得FCD=A=2=45”是解答本题的关键.6 九章算术是中国传统的数学著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就之一，书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？大意是：今有美酒一斗的价格是 50 钱，普通酒一斗的价格是 10 钱，现在买这两种酒 2 斗共付 30 钱，问两种酒各买多少？设买美酒
9、斗，普通酒 斗，则有（）A B C D【答案】C【解析】根据“美酒一斗的价格是 50 钱、买两种酒 2 斗共付 30 钱”列出方程组即可；【详解】解：依题意得：；故选择：C.【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关 6 系，列方程组 7如图所示，点 E 在 AB 的延长线上，下列条件中不能判断 AB/CD 的是()A12 B34 CCCBE DC+ABC180【答案】B【解析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案【详解】A、根据内错角相等，两直线平行可得 ABCD，故此选项不合题意；B、根据内错角相等，两直线平行可得 ADBC，故此选
10、项符合题意；C、根据内错角相等，两直线平行可得 ABCD，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得 ABCD，故此选项不合题意；故选 B【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角 8利用加减消元法解方程组2510536xyxy，下列做法正确的是（）A要消去 y，可以将52 B要消去 x，可以将3（5）C要消去 y，可以将53 D要消去 x，可以将（-5）2【答案】D【解析】试题分析：由已知可得，消元的方法有两种，分别为：（1）要消去 y，可以将35；（1）要消去 x，可以将（-5）1 故选 D 考点：消元思想，二元一次方
11、程组的解法 9下列运算中，正确的是（）7 A325 B2(32)1 C2(2)52 5 D(3)(5)35 【答案】D【解析】根据二次根式的性质以及二次根式的运算法则，即可得到答案【详解】32与不是同类二次根式，不能合并，A 错误；2(32)3232252 6，B 错误；2(2)52 5，C 错误；(3)(5)3 535；D 正确 故选 D.【点睛】本题主要考查二次根式的性质以及二次根式的运算法则，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则，是解题的关键 10若点（a2，2a）在第一象限，则实数 a 的取值范围是 Aa2 Ba2 C2a2 Da2 或 a2【答案】C【解析】根据点在第一象限时，横
12、坐标0，纵坐标0，可得不等式组，进而求解可得答案【详解】点（a+2，2-a）在第一象限，a+20，2-a0；解可得-2a2，故选：C【点睛】考核知识点：平面直角坐标系中点的坐标.理解点的位置和坐标关系是关键.二、填空题题 11某校七年级(1)班 60 名学生在一次单元测试中，优秀的占 45%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是_度 8【答案】1；【解析】根据统计图的意义，在扇形统计图中，优秀的占 45%，即占 360的 45%，则这部分同学的扇形圆心角36045%【详解】这部分同学的扇形圆心角36045%1 故答案为 1【点睛】本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内
13、各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数 通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系 用整个圆的面积表示总数（单位 1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数 12已知方程 2x+y3，用含 x 的代数式表示 y，则 y_【答案】32x【解析】把方程2xy1写成用含 x 的代数式表示y，需要进行移项即得【详解】解：移项得：y32x，故答案为y32x【点睛】考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为 1 等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另一边 13若点M的坐标是,a b，且0,0ab，则点M在第_象限。【答案】四【解析】根据各个象限点的符号特征确定即
14、可.【详解】解：因为0,0ab，所以点 M 的坐标符号为(,)，应在第四象限.故答案为：四【点睛】本题考查了象限点的符号特征，熟练掌握各个象限点的符号是解题的关键.平面直角坐标系中，第一象限(,)，第二象限(,)，第三象限(,)，第四象限(,).14如图，直线 a、b 被第三条直线 c 所截，如果 ab,1=50,那么2=_。9 【答案】130【解析】试题分析：如果 ab,则1=3=50（两直线平行，同位角相等）则2=180-3=180-50=130 考点：平行线性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握。为中考常考题，要求学生牢固掌握。15一张试卷只有 25 道选择题，答
15、对一题得 4 分，答错倒扣 1 分，某学生解答了全部试题共得 70 分，他答对了_道题【答案】19【解析】设他做对了 x 道题，则小英做错了（25-x）道题，根据总得分=4做对的题数-1做错的题数，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：设他做对了 x 道题，则他做错了（25-x）道题，根据题意得：4x-（25-x）=70，解得：x=19，故答案为：19.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分=4做对的题数-1做错的题数列出关于 x 的一元一次方程是解题的关键.16若等腰三角形的边长分别为 3 和 6，则它的周长为_【答案】1【解析】因为 3 和 6 不知道那
16、个是底那个是腰,所以要分不同的情况讨论,当 3 是腰时,当 6 是腰时等【详解】当 3 是腰时，边长为 3，3，6，但 3+36，故不能构成三角形，这种情况不可以 10 当 6 是腰时，边长为 6，6，3，且 3+66，能构成三角形故周长为 6+6+31 故答案为 1【点睛】此题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，解题关键是分情况讨论解答 17如图，ABCD，A=32，C=70，则F=_ 【答案】38.【解析】先根据平行线的性质求出BEF 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【详解】ABCD,C=70，BEF=C=70.A=32，F=7032=38.故答案为：38.【点睛】此题考查平行线
17、的性质，解题关键在于求出BEF 的度数.三、解答题 18某校在“汉字听写”大赛中，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为优胜者的奖品，已知购买 3 支钢笔和 4 本笔记本共需 88 元，购买 4 支钢笔和 5 本笔记本共需 114 元(1)求购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)学校准备购买钢笔和笔记本共 80 件奖品，根据规定购买的总费用不能超过 1200 元，求最多可以购买多少支钢笔？【答案】(1)一支钢笔需 16 元，一本笔记本需 10 元；(2)最多可以购买 66 支钢笔【解析】（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据
18、关键语“购买 3 支钢笔和4 本笔记本共需 88 元，购买 4 支钢笔和 5 本笔记本共需 114 元”，列方程组求出未知数的值，即可得解（2）设购买钢笔的数量为 a，则笔记本的数量为 80-a，根据总费用不超过 1200 元，列出不等式解答即可 【详解】解：(1)设一支钢笔需 x 元，一本笔记本需 y 元，11 由题意得：348845114xyxy，解得1610 xy 答：一支钢笔需 16 元，一本笔记本需 10 元(2)设购买钢笔的数量为 a，则笔记本的数量为(80a)本，由题意得：16a+10(80a)1200，解得：a2003 答：最多可以购买66 支钢笔【点睛】此题主要考查了二元一次
19、方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式 19黄山位于安徽省南部，是世界文化与自然双重遗产，世界地质公园，国家AAAAA级旅游景区，全国文明风景旅游区示范点，中华十大名山，天下第一奇山.暑假期间，太和县某学校组织七年级学生到黄山游学，如果租用甲种客车 2 辆，乙种客车 3 辆，则可载180 人，如果租用甲种客车 3 辆，乙种客车 1 辆，则可载 165 人.（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？（2）若该学校七年级有 303 名学生参加这次游学活动，学校计划每辆车安排一名老师，老师也需一个座位.现打算同时租甲、乙两种客车共 8 辆，请帮助学校设
20、计租车方案.旅行前，学校的一名老师由于特殊情况，学校只能安排 7 名老师，为保证所租的每辆车均有一名老师，租车方案调整为：同时租 65 座、45 座和 30 座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问学校的租车方案如何安排？【答案】（1）甲种客车每辆能载客 45 人，乙种客车每辆能载客 30 人；（2）有三种租车方案：a 租甲种客车 5 辆，则租乙种客车 3 辆；b 租甲种客车 6 辆，则租乙种客车 2 辆；c 租甲种客车 7 辆，则租乙种客车 1 辆；租车方案为：租 65 座的客车 2 辆，45 座的客车 2 辆，30 座的 3 辆.【解析】（1）设甲种客车每辆能载客 x
21、人，乙两种客车每辆能载客 x 人，根据租用甲种客车 2 辆，乙种客车 3 辆，则可载 180 人，如果租用甲种客车 3 辆，乙种客车 1 辆，则可载 165 人，列出方程组解答即可；（2）设租甲种客车 a 辆，则租乙种客车（8a）辆，根据题意列出不等式解答即可；设同时租 65 座、45 座和 30 座的大小三种客车各 m 辆，n 辆，（7mn）辆，根据总人数列出方程解答 12 即可【详解】解：（1）设甲种客车每辆能载客x人，乙种客车每辆能载客y人，根据题意得231803165xyxy，解得：4530 xy 答：甲种客车每辆能载客 45 人，乙种客车每辆能载客 30 人；（2）设租甲种客车a辆，
22、则租乙种客车8a辆，依题意得4530 83038aa（），解得11415a 打算同时租甲、乙两种客车，5,6,7a 有三种租车方案：a.租甲种客车5 辆，则租乙种客车 3 辆；b.租甲种客车 6 辆，则租乙种客车 2 辆；c.租甲种客车 7 辆，则租乙种客车 1 辆.；设同时租 65 座、45 座和 30 座的大小三种客车各m辆，n辆，7mn辆，根据题意得出：654530(7)3037mnmn，整理得出：7320mn，故符合题意的有：2m，2n，73mn，租车方案为：租 65 座的客车 2 辆，45 座的客车 2 辆，30 座的 3 辆.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方
23、程组的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键 20如图，ADBC，BAD90，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线 AD 相交于点 E，连接BE，过 C 点作 CFBE垂足为 F （1）线段 BF （填写图中现有的一条线段）；（2）证明你的结论【答案】（1）AE；（2）见解析 13【解析】（1）由已知得 BF=AE；（2）由AD与BC平行得到一对内错角相等，再由一对直角相等，且BE=CB，利用AAS得到AEBFBC，利用全等三角形对应角相等即可得证【详解】解：（1）BFAE，故答案为：AE；（2）证明：CFBE，ABFC90，ADBC，AEBFBC，在AEB 和FBC 中，,BADBF
24、CAEBFBCBEBC ，AEBFBC（AAS），BFAE【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 21化简：2224xxx（x2242xx），并求当 x3 时的值【答案】1【解析】先把括号内通分，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分化简，然后把 x3 代入计算即可.【详解】原式(2)(2)(2)24(2)(2)22x xxxxxxxx(2)22xx xxx 22(2)xxxx x 12x，当 x3 时，原式1【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，14 再乘除，然后加减，有括
25、号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 22丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了 30 道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加 5 分，一题答错或不答倒扣 1 分如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过 100 分，那么他至少要答对多少题【答案】丁丁至少要答对 1 道题【解析】设他要答对 x 题，由于他共回答了 30 道题，其中答对一题加 5 分，一题答错或不答倒扣 1 分，他这次竞赛中的得分要超过 100 分，由此可以列出不等式 5x（30 x）100，解此不等式即可求解【详解】解：设丁丁要答对 x 道题，那么答错和不答的题目为（30 x）道 根据题意，得
26、 5x（30 x）100 解这个不等式得 x1306x 取最小整数，得 x1 答：丁丁至少要答对 1 道题【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题 23有一块不规则的四边形木板 ABCD，在 BC 边上有一点 E，现在要在木板上找一点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离相等，并且 PEAB（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】详见解析【解析】过 E 点做 AB 平行线，作 AB 垂直平分线，两线交点即为 P【详解】解：如图所示：点 P 即为所求 【点睛】本题考查尺规作图画垂直平分线与平行线，基础知识扎实
27、是解题关键 15 24已知关于 xy 的方程组432xymxym的解满足0,1xy，（1）求 m 的取值范围；（2）在 m 的取值范围内，当 m 取何整数时，关于 x 的不等式 2x-mx2-m 的解集为 x1？【答案】（1）142m;（2）m=1【解析】（1）求出方程组的解，根据不等式组即可解决问题；（2）根据不等式即可解决问题；【详解】（1）方程组432xymxym的解为213xmym，x0，y1 21031mm ，解得142m （2）2x-mx2-m，（2-m）x2-m，解集为 x1，2-m0，m2，又m4，m 是整数，m=1【点睛】本题考查解一元一次不等式、解二元一次不等式组等知识，解
28、题的关键是熟练掌握基本知识.25某条河河流目前的水位是 4.5m，超过警戒线 1.5m，预测未来 3 天平均每天下降 0.55m.试问预计 3天后该河流的水位线是多少米？是否已低于警戒线？【答案】2.85 米，已低于警戒线.【解析】目前的水位的高度未来 3 天下降的高度3 天后该河流的水位线的高度，依此列式与警戒线比较即可【详解】解：4.50.553 4.51.65 2.85（m），16 4.51.53（m），2.853，故 3 天后该河流的水位线是 2.85 米，已低于警戒线【点睛】考查了有理数的混合运算和有理数大小比较，得到 3 天后该河流的水位线的高度是解题的关键 17 18 七年级下学
29、期期末数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1下列式子计算正确的是（）A660aa B2 36(2)6aa C222()2abaabb D22()()ababab 【答案】D【解析】根据同底数幂除法法则、积的乘方法则、完全平方公式、平方差公式逐一进行计算即可得.【详解】A.661aa，故 A 选项错误；B.2 36(2)8aa，故 B 选项错误；C.222()2abaabb，故 C 选项错误；D.22()()ababab ，正确，故选 D.【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了同底数幂除法、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.25 月 22-23 日，在川
30、汇区教育局组织部分学生参加市举办的“唱响红歌”庆祝活动中，分别给每位男、女生佩戴了白、红颜色的太阳帽，当大家坐在一起时，发现一个有趣的现象，每名男生看到白色的帽子比红色的帽子多5个，每名女生看到的红色帽子是白色帽子数量的34，设这些学生中男生有x人，女生有y人，依题意可列方程（）.A534xyxy B534xyxy C15314xyxy D51314xyyx【答案】C【解析】设这些学生中男生有 x 人，女生有 y 人，根据每名男生看到白色的帽子比红色的帽子多 5 个，每名女生看到的红色帽子是白色帽子数量的34，列方程组即可【详解】解：设这些学生中男生有 x 人，女生有 y 人，19 由题意得1
31、5314xyxy，故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组 3下列语句正确的是（）A9 的算术平方根是 3 B9 的平方根是-3 C0.01 是 0.1 的算术平方根 D-0.01 是 0.1 的平方根【答案】A【解析】根据开方运算以及算术平方根和平方根的定义，可得平方根、算术平方根，求解即可【详解】A.9 的算术平方根是 3，故 A 正确；B.9 的平方根是3，故 B 错误；C.0.1 是 0.01 的算术平方根，故 C 错误；D.0.1 是 0.01 的平方根，故 D 错误；故选 A.【点睛】此题考查算术平
32、方根和平方根的定义，解题关键在于掌握开方运算.420 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是（）A523220 xyxy B522320 xyxy C202352xyxy D203252xyxy【答案】D【解析】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：男女生共 20 人；男女生共植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵.据此列出方程组：203252xyxy.20 故选 D 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.5下列图形
33、中，线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是（）A B C D【答案】D【解析】根据垂线的定义即可求解.【详解】点 A 到直线 BC 距离为过点 A 作直线 BC 的垂线，由图可知 D 选项正确，故选 D.【点睛】此题主要考查垂线的定义，解题的关键是熟知点到直线的距离.6几何体的平面展开图如图所示，则从左到右其对应几何体的名称分别为（）A圆锥，四棱柱，三棱锥，圆柱 B圆锥，四棱柱，四棱锥，圆柱 C四棱柱，圆锥，四棱锥，圆柱 D四棱柱，圆锥，圆柱，三棱柱【答案】D【解析】根据四棱柱、圆锥、圆柱、三棱柱的平面展开图的特点进一步分析，然后再加以判断即可.【详解】第一个图是四棱柱，第二个图是
34、圆锥，第三个图是圆柱，第四个图是三棱柱，故选：D.【点睛】本题主要考查了简单几何体的展开图的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.21 7下列说法正确的是（）Ax=1,y=-1 是方程 2x-3y=5 的一个解 B方程1.32010.70.3xx可化为101320173xx C235xyxy是二元一次方程组 D当 a、b 是已知数时，方程 ax=b 的解是bxa【答案】A【解析】分析:利用二元一次方程，二元一次方程的解及一元一次方程的解的定义及解一元一次方程的方法判定即可.详解:A、x=1，y=-1 是方程 2x-3y=5 的一个解，把 x=1，y=-1 代入方程 2x-3y=5 正确，故 A 选
35、项正确；B、方程1.32010.70.3xx可化为1013200173xx，故 B 选项错误；C、235xyxy是二元二次方程组，故 C 选项错误；D、当 a、b 是已知数时，方程 ax=b 的解是bxa时 a 不能为 0，故 D 选项错误 故选 A.点睛:本题主要考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解，解一元一次方程及二元一次方程的定义，解题的关键是熟记定义及解方程的方法.8三角形的周长为 15cm，其三边的长均为整数，当其中一条边长为 3cm 时，则不同形状的三角形共有（）A2 种 B3 种 C4 种 D5 种【答案】A【解析】根据三角形的两边之和大于第三边，根据周长是 15 厘米，可知
36、最长的边要小于 7.5 厘米，进而得出三条边的情况【详解】解：三角形中一边的长为 3cm，且另外两边长的值均为整数，有两种情况：当三角形的最长边为 7 时，三条边分别是 3cm、5cm、7cm，当三角形的最长边为 6 时，三条边分别是 3cm、6cm、6cm 故选 A【点睛】22 本题考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力，注意不能构成三角形的情况一定要排除 9已知：在直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段 AB 平移，平移后点 A 的对应点 A的坐标是（2，1），那么点 B 的对应点 B的坐标是（）A（2，1）B（2，3）C（2，2）D（1，2）【答案】D【解
37、析】根据点 A、A的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点 B的坐标即可【详解】A（1，0）的对应点 A的坐标为（2，1），平移规律为横坐标加 1，纵坐标减 1，点 B（0，3）的对应点为 B，B的坐标为（1，2）故选 D【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键 10如下图，下列条件中：B+BCD=180；1=2；3=4；B=5，能判定 ABCD的条件为（）A B C D【答案】C【解析】解：B+BCD=180，ABCD；1=2，ADBC；3=4，ABCD；B=5，ABCD；能得到 A
38、BCD 的条件是 23 故选 C【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角.平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.二、填空题题 11随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.000 0007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为_【答案】1101【解析】考点：科学记数法表示较小的数 分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式），其中 1|a|10，n 表示整数即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n
39、 次幂本题 0.000 000 11 时，n 为负数 解：0.000 000 1=110-1 故答案为 110-1 12如图，直线 ABCD，C44，E 为直角，则1_ 【答案】0134【解析】试题分析：如图，过 E 作 EFAB，根据平行于同一直线的两直线互相平行，求出 ABCDEF，根据平行线的性质得出C=FEC=44，BAE=FEA，求出BAE=90-44=46，即可求出1=180-46=134.13写出一个解为12xy的二元一次方程组_.【答案】31xyxy（答案不唯一）24【解析】先围绕12xy列一组算式 如 1+2=3，1-2=-1 然后用 x，y 代换 得+3-1x yx y等
40、14如图，六边形 ABCDEF 内部有一点 G，连结 BG、DG.若，则BGD的大小为_度.【答案】80【解析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形 ABCDEF 的内角和，又由1+2+3+4+5=440，即可求得GBC+C+CDG 的度数，继而求得答案【详解】六边形 ABCDEF 的内角和为：180（6-2）=720，且1+2+3+4+5=440，GBC+C+CDG=720-440=280，BGD=360-（GBC+C+CDG）=80 故答案是：80【点睛】考查了多边形的内角和公式此题难度不大，注意掌握整体思想的应用，解题的关键是根据多边形的内角和的计算公式求得多边形的内角和 15有一条直的
41、等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的=_度.【答案】75【解析】可利用平行线的性质求出ABC 的大小，进而可求2 的大小 25【详解】如图，1=30，BEA=30,EAC=30,又EB=EA，EBA=75,=1807530=75.故答案为 75.【点睛】本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）.16在 RtABC 中，直角边 AC=6，BC=8，则斜边 AB 等于_【答案】10【解析】分析：根据勾股定理计算即可.详解：直角边 AC=6，BC=8，斜边 AB=22226810ACBC.故答案为：10.点睛：本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条
42、直角边分别为 a 和 b，斜边为 c，那么 a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 17不等式组273(1)2342363xxxx的非负整数解有_个【答案】1【解析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解【详解】解不等式 2x+73（x+1），得：x1，解不等式2342363xx，得：x8，则不等式组的解集为 x1，所以该不等式组的非负整数解为 0、1、2、3 这 1 个，故答案为：1 26【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 三、解答题
43、 18如图（1），CEF的顶点C、E、F分别与正方形ABCD的顶点C、A、B重合.（1）若正方形的边长为a，用含a的代数式表示：正方形ABCD的周长等于_，CEF的面积等于_.（2）如图 2，将CEF绕点C顺时针旋转，边CE和正方形的边AD交于点P.连结AE，设旋转角BCF.试说明ACFDCE；若AEP有一个内角等于60，求的值.【答案】（1）4a，212a；（2）见解析；=15.【解析】（1）根据正方形的周长和等腰直角三角形的计算公式计算即可；（2）根据ECF 和ACD 都是 45即可说明；首先判定CAE 是等腰三角形，明确=ACE，27 再对AEP的内角展开讨论，即可求得结果.【详解】解：
44、（1）正方形ABCD的周长等于4a，CEF的面积等于212a.故答案为4a，212a；（2）如图，CEF的顶点C、E、F分别与正方形ABCD的顶点C、A、B重合，CEF是等腰直角三角形，ECF=45，四边形 ABCD 是正方形，ACD=45，即ACF+1=45，DCP+1=45，ACFDCE.CA=CE，CAE=CEA，且CAE90，若PAE=60，则CAE=45+60=10590，不符合题意；若APE=60，则APC=120，1=18012045=15，BCF=1=15，即旋转角=15；若AEP=60，则CAE=60，所以1=6045，此时点 P 在 AD 的延长线上，与题意中“边CE和正方
45、形的边AD交于点P”相矛盾，不符合题意；综上，旋转角=15.【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、旋转的性质和三角形的内角和，并考查了分类的数学思想，弄清题意，正确分类，熟练运用相关知识是解题的关键.19某中学要在一块如图的三角形花圃里种植花草，同时学校还打算修建一条从A点到BC边的小路.28 （1）若要使修建的小路所用的材料最少，请在图 1 画出小路AD；（2）若要使小路两侧所种的花草面积相等，请在图 2 画出小路AE，其中E点满足的条件是_.【答案】（1）见解析；（2）点 E 是 BC 边的中点，图见解析【解析】（1）根据垂线段的性质，可得答案；（2）根据
46、三角形中线的性质，可得答案【详解】(1)过 A 点作 BC 边上的高.(2)过 A 点作 BC 边上的中线，点 E 是 BC 边的中点.【点睛】此题考查作图应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.20如图，点 A、B、C 和点 D、E、F 分别在同一直线上，AF，CD，试说明与相等的理由 解：因为AF（已知）所以 DF/AC（）所以DDBA（）又因为CD（已知），所以CDBA 29 所以 /；所以_；又_；所以 【答案】见解析【解析】根据平行线的性质和判定定理，即可得到答案【详解】因为AF（已知）所以 DF/AC（内错角相等，两直线平行 ）所以DDBA（两直线平行，内错角相等 ）又因为CD（
47、已知），所以CDBA 所以 DB /CE ；所以_2；又_ 2_；所以 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定定理，掌握内错角相等，两直线平行和两直线平行，内错角相等，是解题的关键 21完成下列推理过程 如图，M、F 两点在直线 CD 上，ABCD，CBDE，BM、DN 分别是ABC、EDF 的平分线，求证：BMDN 证明：BM、DN 分别是ABC、EDF 的平分线 1=12ABC，3=_（角平分线定义）ABCD 1=2，ABC=_（_）CBDE BCD=_（_）30 2=_（_）BMDN（_）【答案】12EDF BCD 两直线平行，内错角相等 EDF 两直线平行，同位角相等 3 等量代换 同
48、位角相等，两直线平行 【解析】根据平行线间的关系和证明中的提示解答即可.【详解】证明：BM、DN 分别是ABC、EDF 的平分线 1=ABC，3=EDF（角平分线定义）ABCD 1=2，ABC=BCD（两直线平行，内错角相等）CBDE BCD=EDF（两直线平行，同位角相等）2=3（等量代换）BMDN（同位角相等，两直线平行）【点睛】掌握平行线性质，角平分线定义等相关知识是解答本题的关键.22 如图，在四边形ABCD中，ADBC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边 上，且12 （1）求证：EFBD；（2）若DB平分ABC，130A，70C，求CFE的度数 【答案】（1）证明见解析；（2）8
49、5 31【解析】（1）由平行线的性质易得13 ，等量代换得32 ，利用平行线的判定得出结论；（2）由ADBC得180ABCA，从而求得50ABC，由角平分线的性质可得2325 ，再三角形的内角和定理得出结果【详解】（1）证明：ADBC（已知），13 （两直线平行，内错角相等）12 ，32 （等量代换）EFBD（同位角相等，两直线平行）（2）ADBC（已知），180ABCA（两直线平行，同旁内角互补）130A（已知），50ABC DB平分ABC（已知），13252ABC 2325 在CFE中，2180CFEC（三角形内角和定理），70C，85CFE【点睛】考查了平行线的性质及判定定理，综合运用平
50、行线的性质和判定定理是解答此题的关键 23如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A（1，a），B（b，a），且 a，b 满足（a3）2+|b6|1现将线段 AB 向下平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，得到线段 CD，点 A，B 的对应点分别为点 C，D连接 AC，BD 32 （1）如图，求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积；（2）在 y 轴上是否存在一点 M，使三角形 MCD 的面积与四边形 ABDC 的面积相等？若存在，求出点 M的坐标，若不存在，试说明理由；（3）如图，点 P 是直线 BD 上的一个动点，连接 PA，PO，当点 P 在直线 BD 上移动时（不