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1、 1 第四章 三角形 第一课时 认识三角形【课程标准陈述】理解三角形及其内角等概念；探索并证明三角形内角和定理；了解直角三角形概念；探索并掌握直角三角形性质定理；直角三角形两个锐角互余。【学习目标】1能从具体实例中抽象出三角形，概括出三角形的概念及其基本要素并会用符号表示。2对三角形的剪拼，借助说理，运用多种方法验证三角形三个内角的和等于 180。3会按三角形内角的大小对三角形进行分类，并用符号表示直角三角形，能说明直角三角形两个锐角互余。（学习委员朗读学习目标，明确任务）【评价活动方案】1在创设情境和探究活动 1 环节中，关注学生能否从具体实例中抽象出三角形，能否明确三角形基本要素，能否运用
2、几何语言正确表示三角形，以评价目标 1。2让学生通过探究 2 拼角活动，自主归纳三角形内角和，关注学生表达正确性和条理性，并通过练习巩固提高学生灵活运用能力，以评价目标 2。3通过探究活动 3、4，关注学生能否对三角形进行分类，能否正确 2 运用直角三角形特性，在探究后设计随堂练习、综合练习，关注学生解答的正确率，以评价目标 3。【教学活动设计】一、创设情境，导入新课 下面我们生活中的常见的图形，你能从大屏幕展示的图片中找到哪种图形出现的次数最多？由此可见，大到金字塔小到班级的流动红旗，生活中到处都可以见到三角形，你能举出生活中的实例吗？（板书课题）二、探究交流，获取新知 探究活动 1：认识三
3、角形 根据小学所学知识，动手画一个三角形（学生动手）讨论：在画三角形过程中，你对三角形有什么初步认识？我们应该注意哪些问题？学生归纳：基本元素：三条边、三个内角、三个顶点（板书课题）3 自学 1.三角形的定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。运用反思：1.如图所示组图形，其中符合三角形概念的是()A B C D（评价学习目标1）（学生抢答发言，对于错误选项引导学生订正）自学 2.三角形的构成要素 通常：我们用符号“”表示“三角形”，如图顶点是 A，B，C 的三角形记做“ABC”（提示写法上顺时针、逆时针都可），读做“三角形ABC”。（要求学生在自己画的三角形上标明字
4、母，符号表示三角形）三角形的顶点：A、B、C （学生填写）三角形的内角:A、B、C （学生填写）三角形的边：BC、AC、AB （学生填写）a b c（介绍对边、邻边的概念）边的本质是线段，回忆线段的表示方法？有时也用 a,b,c 来表示的三边（讲明角所对应边的小写字母命名的方法）A C B 4 随堂练习 1：任意画三角形为顶点表上字母，同位互换写出对方三角形的几何语言表示 探究活动 2：三角形内角和 小学阶段，我们是如何探究三角形内角和的？是多少度？可能出现的情况：（学生 1）度量三个角（用几何画板演示三角形内角、形状都可以改变，但内角和为 180不会变”，由直观展示，向抽象转变）（学生 2）
5、折叠三角形，使三角形的三个内角交于一点（学生 3）将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于 180。（学生 4）将一个三角形的两个角撕下来，拼于第三角同侧，可以得到三角形的内角和等于 180。（学生 5）将一个三角形的两个角撕下来，拼于第三角两侧，可以得到三角形的内角和等于 180。（之前的学习中我们还学习过哪些 180的知识？平角的定义；平行线性质中，两直线平行，同旁内角互补。）那么大家思考一下，你还有其他方法说明三角形内角和为 180吗？（小组合作探究）只撕掉一个角，能不能得到这个结论？大家拿出准备好的三角形撕撕看。（学生动手操作展示，教师巡视指导，同时规范学生做辅
6、助线步骤，明确推理依据，独立板书推理过程，而后师生共同点评。）5 方法一：因为 ECH=DAH 根据“内错角相等，两直线平行”得到 DBEC 根据“两直线平行，同旁内角互补”得到3+BCE=180 所以3+2+1=180 所以 三角形内角和等于 180 方法二：因为 ECH=DAH 根据“内错角相等，两直线平行”得到 DBEC 根据“两直线平行，同位角相等”所以 ECF=3 因为 ECF+2+1=180 所以 3+2+1=180 所以 三角形内角和等于 180 F C B A E C B A E D D H H 6 （让学生寻找不同证明方法，小组通论，派代表上台讲解，开拓视野。）学生结论 1：
7、因为ab，所以123=180，依据是两直线平行，同旁内角互补 学生结论 2：因为事先不知道ab，所以结论不成立。教师：只要证明了ab，那么就能证出123=180，怎么来证平行呢？学生讨论：1 是在空白处撕下来的，它们是相等的，它们的位置关系是同位角，所以ab，所以123=180，所以三角形内角和为 180。（几何画板动画展示）结论：三角形内角和为 180。随堂练习 2：（评价学习目标2）（学生独立完成，同学讲解，教师明确解题思路）1.在ABC 中，C=55，B=65则A=（）2.在ABC 中，A：B：C=1：3:5 则A=（）3.在ABC中，C=140，A=B，则A=（）；B=（）探究活动 3
8、：角的分类 猜角游戏（学生主持）：请猜图 1、图 2、图 3 中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。（评价学习目标3 第一次三张只漏相同的锐角猜，第二次转动三个三角形露出第二个锐角猜，第三次转动三个三角形露出最大角推出三角形的类型；以猜角游戏开始，逐步引导学生对三角形按角进行分类，总结特点。）7 思考：（1）三角形的三个内角中，只能有几个直角？几个钝角？（2）任何一个三角形中，至少有几个锐角？至多有几个锐角？学生分组讨论，并总结：按三角形内角的大小把三角形分类（只需确定最大角的度数就可确定三角形类型）：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 随堂练习 3：（评价学习目标 3，方式一看图
9、、方式二通过三角形内角和求出第三角找到最大角后对三角形进行分类。）1、观察下面三角形，把它们的标号填入相应的圈内。2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1）30和 60（2）40和 70（3）50和 20 8 探究活动 4：认识直角三角形 自学课本,回答下列问题：（1）直角三角形的表示符号是什么？（2）直角三角形的各部分名称分别是什么？（3）直角三角形的两锐角之间有什么关系？直角三角形：1、常用符号“RtABC”来表示直角三角形 ABC.（教师讲解）2、直角三角形的两个锐角之间有什么关系？说说你的理由。直角三角形的两个锐角互余（性质）随堂练习 4：（评价学习目标3 学
10、生独立完成，请个别同学上台讲解，师生共同点评）1、如图，已知ABC=90,CDAB，垂足是 D（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。（2）1 和A 有什么关系？2 和A 呢？三、综合练习、巩固新知 1、在ABC 中，A=80，B=C，则C=（）2、直角三角形一个锐角为 70，另一个锐角（）度 3、如果ABC 中，ABC=235，此三角形按角分类应为（）4、如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C 处有一灯塔，轮船行驶 9 到哪一点 时距离灯塔最近？当轮船从 A 点行驶到 B 点时，ACB 的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？四、归纳小结 通过本节课的学习，你的
11、收获是什么？（学生总结，进一步提升）1、三角形三个内角的和等于 180 。2、三角形按角的大小分类：（1）锐角三角形：三个内角都是锐角；（2）直角三角形：有一个内角为直角；（3）钝角三角形：有一个内角为钝角。3、直角三角形的两个锐角互余。五、当堂检测，反馈新知（评价学习目标3，进一步巩固所学知识）1、三角形三个内角中，锐角最多可以是（）A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 2、如图，ABC 中，A=60，C=80，B=；3、如右图，ADBC，1=40，2=30，则B=，C=4、已知ABC 中，ABC=135，求A、B 和C 的度数，它是什么三角形？六、作业布置 课本习题 4.1 1-
12、4 题（自己独立完成，上交后集中批阅，根据学生反ABCD1 2 10 馈作业情况）七、板书设计：3.1 认识三角形 1、三角形的概念 三角形：三角形的表示：三角形 ABC 记作ABC 2、三角形的内角和 三角形三个内角和为180 3、三角形的分类(1)锐角三角形(2)直角三角形 (3)钝角三角形 4、认识直角三角形（1）表示符号:Rt（2）斜边、直角边。（3）直角三角形的两锐角互余。学情分析 从内容方面 学生在小学阶段已经对三角形有了初步、感性、直观的认识，为三角形进一步研究提供了基本保证，但是对三角形的概念及相关的性质、定理缺乏系统理解，实质就是对本质属性理解的缺失。学生通过第二章学习“相交
13、线与平行线”的过程，积累了初步的几何语言说理能力，为本节课推理“三角形内角和为 180”这一定理奠定了基础。11 在小学阶段学生已经通过撕、拼、度量等动手操作的方式认识了三角形的内角和是 180，便于直观探究三角形内角和定理，有利于激发学生的兴趣，以饱满的热情投入到新知识的学习中去。利用动手操作来实现探究活动，具有一定的吸引力和直观性，对七年级学生来说各方面的能力、思维表达能力还未达到相应水平是较为适宜。逐步培养了空间观念、几何直观与推理能力，为三角形全等判定的学习提供了有利的保证。从学生年龄特点 七年级学生好奇心、表现欲较强，思维活跃，课堂参与度较高。但对于概念理解能力较差，缺少抽象逻辑思维
14、。所以我在讲授本节课时采取分组制作学具，动手剪拼三角形，借助多种验证方法验证三角形内角和定理，培养合作意识，同时引导学生们去发现、去探究、去掌握。效果分析 在当堂检测方面：我设计了四道题：第一题：对于三角形按角分类认识的简单应用。在学生认识三角形的基础上，学以致用。第二题：“三角形内角和为 180”这一定理应用。第三题：直角三角形两锐角互余这一结论的应用。第四题：利用了方程的思想，结合三角形内角和定理和三角形按角分类多种知识的综合应用。这种设置是使学生已有认知结构的基础上，理解掌握本节内容从而扩展自己已有的认知过程。（二）学生学习效果反思 12 题目设计较为典型、新颖，既保证了能读得懂理解的了
15、又保证不仔细不得分，使得上课时学生思维积极跳跃，老师再引导再讲评，培养了学生独立解决问题的能力，达到了让学生学好、用好的目标。（三）实测情况 班中四道题目全部做对的人数占到总人数的 80%左右，错一题的人数占到总人数的 90%以上，只有极少数同学由于基础比较差达不到要求，基本达到了课前预定目标。（四）整体情况：学生当堂检测较为理想的原因：1）通过本节课的学习，学生较为流畅的概括出三角形的概念及构成要素并学会会用符号表示三角形和直角三角形.。2）在“探索三角形内角和”和“猜角游戏”时采用了小组合作的形式也在一定程度上激发了学生的学习兴趣。3）学生课堂兴趣浓厚参与度较高，积极探索。还有一些不足：对
16、于学习目标 2 探索三角形的内角和定理时，学生经常说成“三角形为 180”这一错误说法，说明孩子对定理还是理解不够透彻，还要继续加强表达能力的训练，同时对于小学基础较差的学生，口算能力薄弱，要注意加强计算能力的培养。教材分析 一、地位 三角形是平面几何图形中最简单的多边形,它又是研究其它复杂多边形的基础图形，而且在实际问题中也有着广泛的应用基础。因此探索和掌握三角形的各种基本性质和定理对学生更好地认识现实世界中几何图形、推理能力、应用能力都有着极其重要的作用。本节课是北师大版依据义务教育数学课程标准（2011 年版）七年级下册第四章第一节“认识三角形”第一课时，是对小学学习三角形相关知识的延续
17、，也是全等三角形证明的基础。重点、难点分析 13 二、重点与难点 重点：三角形的相关概念，三角形内角和等于 180，直角三角形两锐角互余。难点：三角形内角和等于 180的自主探究与严格推理。通过撕、拼、量的方法，探索、验证三角形内角和 180 度，此处与小学撕、拼、量的方法是不同的，小学是将撕下的三个角，拼成一个平角或者撕下两角与第三角拼成一个平角，而初中数学方法是指撕拼一个角，二者拼法不同，源于所运用储备的知识不同造成的：小学只能依据平角的定义，而初中依据增加里平行线的判定定理与性质定理。从而将直观操作与演绎说理结合起来 三、注意 尽量从回忆小学采用的撕、拼、量方法，对比初中现在的方法，从而
18、实现从从感性到理性，从特殊到一般的过程，既复习巩固了平行线的有关内容，又为未来的证明学习打下基础。在练习上注重由浅入深，尽量做到题目设计典型又有梯度。让每一个学生都有收获。课评练习 1、三角形三个内角中，锐角最多可以是（）A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 2、ABC 中，A=60，C=80，B=；3、如右图，ADBC，1=40，2=30，ABCD1 2 14 则B=，C=4、已知ABC 中，ABC=135，求A、B 和C 的度数，它是什么三角形？自我评测表 评价项目 评价标准 A（熟练掌握）B（较好应用）C（一般）第一题：能从具体实例中抽象出三角形，概括构成要素并会用符号表示 第
19、二题：熟记三角形三个内角和定理，并能运用定理解决简单求角问题 。第三题：对于直角三角形两个锐角互余这一结论能够灵活应用 15 课后反思 本节课是对初中数学几何内容“三角形内角和为 180”和“直角三角形中两锐角互余”这两个重要定理的推导、理解和运用。我想从以下几个方面反思一下这节课。一、本节教案的成功之处：（1）本节确定的教学目标是这样的：4能从具体实例中抽象出三角形，概括出三角形的概念及其基本要素并会用符号表示。5对三角形的剪拼，借助说理，运用多种方法验证三角形三个内角的和等于 180。6会按三角形的内角的大小对三角形进行分类，并用符号表示直角三角形，能说明直角三角形两个锐角互余。（2）基于
20、以上三个目标，我采用的教学方法是：引导探索法（尤其是运用几何画板演示三角形内角和为 180），自主探究，小组合作。在教师的引导下，完成对三角形内角和定理的推导和说理的过程。同时在学法指导上，教师积极引导学生在丰富的生活情境下进行自主探索、亲身体验，小组合作交流，从而使学生成为学习的主动参与者。第四题：利用方程的思想，结合三角形内角和定理和三角形按角分类多种知识的综合应用。16（3）在内容设计与内容表现上，本节力求生活化、趣味化、活动化、层次化、教育化于一体，让学生在学习的过程中喜欢数学、爱学数学、爱做数学、爱用数学。（4）在教学手段上，力求将先进的教育技术与本节教学内容有机整合，激发学生兴趣、
21、帮助学生突破难点，提高学生习效率。二、具体从教学过程反思如下：针对本节课的特点，立足于学生已有的生活经验和生活经历，从生活中的三角形入手来到生活中三角形实际应用中去的教学方法。从而让学生对三角形内角和定理和直角三角形中两锐角互余定理有一个探究、认识的过程。在课堂中，尽量做到少讲多启发，尽可能的让学生自我展示汇报。把讲授和启发教学结合，注重了学生的体验，同时又注意到了基本知识和基本技能的训练。三、不足之处：我对这一节课，只能说是基本满意。不足的地方还有很多：课堂节奏把握较差略显急躁，虽然注意到学生的心理年龄提点，但课堂容量略小，尤其最后作业布置不是很到位。另外，我还需要继续学习教学教法和不断充实
22、自己的教育教学智慧，让课堂更活跃，更生动。总之，课堂是教师的生命线同时又是学生学习成长的乐土，无论年龄的大小、不分男女老幼都需要不断学习，不断探索，实时反思，多去研究课堂，从而成就学生也同时成就自己的未来，不当之处，多提宝贵意见。谢谢大家!17 课标分析 课程标准 理解三角形定义及其内角、顶点、边等概念；探索并证明三角形内角和为 180定理；了解直角三角形的概念；探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。课标分析 在课程标准中有一个了解，一个理解，两个探索，内容如下：“了解直角三角形的概念”；“理解三角形的概念及其内角、定点、边等概念”，“探索并证明三角形内角和为 180定理；
23、探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。”这认知程度是不一样的，本节数学课程从学生的生活实际出发，提供了大量形象直观的材料，构建几何问题，让学生通过观察、操作、积极的思考，把数学研究对象中看得见、摸得着的直观事物，变成看不见摸不着的抽象几何问题。其中理解三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素，是学习重点。三角形内角和等于180的自主探究与严格推理。通过撕、拼、量的方法，探索、验证三角形内角和 180 度，此处与小学撕、拼、量的方法是不同的，小学是将撕下的三个角，拼成一个平角或者撕下两角与第三角拼成一个平角，而初中数学方法是指撕拼一个角，二者拼法不同，源于所运用储备的知识不同造成的：小学只能依据平角的定 18 义，而初中依据增加了平行线的判定定理与性质定理，从而将直观操作与演绎说理结合起来。探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的符号表示，直角三角形对于边的命名：斜边、直角边，能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单问题。从“了解”到“理解”再到“探索并掌握”，体现了要求的层次性，从整体到部分，从宏观到微观，符合学生的认知特点，逐渐深入，循序渐进。