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1、模糊数学成绩的评定 摘要：绍了模糊综合评价法，探讨了该方法的基本思想、数学模型和计算程序，并通过具体实例分析，进一步验证了该方法的科学性、可靠性和可行性 成绩评定是教育重要的综合性实践环节，也是培养学生综合运用专业知识和技能、检验学生学习效果的重要手段其评价的科学性、合理性对学生的学习和教学质量的提高都具有积极作用，而传统的通过初步的定性分析确定评价结果或根据调查表的分值进行加权求和带有很大的主观片面性，缺乏坚实的科学基础 为避免传统成绩评价方法的弊端，改进成绩评定，本文探讨了模糊数学在模糊数学成绩评定中的应用，提出了模糊综合评价方法，并讨论了其基本思想及数学模型鉴于计算评价结果相对复杂并具有
2、一定的重复性，因此考虑利用Office中Excel强大的VBA功能编程实现计算，使计算方便快速，结果准确 关键词：考试成绩；成绩分析；模糊数学；隶属度函数 1传统评价方法述评 成绩的评定是对学生所学知识的总结，也是综合素质的体现，重要性是不言而喻的其学习成绩的评定应充分体现科学公正、客观公平的原则，只有这样才能调动学生学习的积极性，提高教学质量 1 1几种常用评价方法 目前，学生成绩的评定常用评价方法概括起来主要有以下三种：1 1 1直接打分法 直接打分法的做法是将学生成绩细化为几个方面制成考核的表格，每项后面空出五格：优秀、良好、中等、及格、不及格然后将考核表发至适当范围，由参加评议的人员对
3、各项指标进行打分最后算出每个被考核者的得分平均值，藉以确定被考核者成绩档次 1.1 2加权求和法 加权求和法是直接打分法的进一步深化，即在参评人员对各评价指标打分后，根据能反映学生成绩的各评价指标的重要程度分别赋以不同的权值，然后加权求和，再计算平均得分，从而确定被考核者成绩所属的等级同直接打分法相比，它更切合实际 1 1 3经验评估法 经验评估法是通过征询有关评阅专家的意见，对专家意见进行统计、处理、分析和归纳，客观地综合多数专家经验与主观判断，对大量难以采用技术方法进行定量分析的因素做出合理的估算，经过多轮意见征询、反馈和调整后，对学生成绩做出最终评定 1 2存在问题 经调查发现，在学生成
4、绩评定中普遍存在如下问题：1 2 1操作困难 现行评价标准多以对某一因素打分，如“选题 A等 15 分，B等 13 分，依次类推”这种评价标准由于评价者很难判定某一因素的一分之差，因此操作起来比较困难，其结果也缺少一定的客观性和可靠性 1 2 2印象分和人情分过重 评判教师有时难以避免印象分，往往对平时学习好的学生、学生干部及考上研究生的学生给予高分，这就大大挫伤了多数学生的学习积极性和主动性暗箱操作也时有发生，常因某一教师的原因使学生的成绩起伏较大 1 2 3评价标准缺乏科学性 一些学校在制定评价标准时比较粗糙，不能科学地制定各项指标的权重，对评价内容也缺乏导向性以上问题，究其症结，无非是一
5、个如何从定性走向定量评价的问题有鉴于此，本文试图通过模糊数学的方法，以综合模型的方式解决评价问题 2模糊综合评价方法 2 1基本思想 模糊综合评价方法的基本思想是在确定评价因素、因子的评价等级标准和权值的基础上，运用模糊集合变换原理，以隶属度描述各因素及因子的模糊界线，构造模糊评判矩阵，通过多层复合运算，最终确定评价对象所属等级首先，请有关专家对能反映学习质量的主要因素进行系统分析，制定评价的指标体系与评分标准，并依据评分标准确定各评价指标的权重系数，形成客观、公正的评价体系 其次，根据评价人员对指标体系各级指标的模糊信息，运用模糊数学的方法，先对最低层次的诸项指标进行模糊综合评判，继而对较高
6、层次的诸项指标进行模糊综合评判，直到对一级指标进行模糊综合评判为止然后，根据最大隶属原则，综合各评价人员的评价结果即可得到定量评价结果最后，为了便于综合分析，可利用双权法或总分法把上述综合评价结果转换成相应原综合评价值 2 2 设指标集为F=F1，F2，Fn)；评价集为A=A1，A2，Am)；指标权重系数模糊子集为W=W1，W2，Wn)，且对指标集内诸因素做出各种评定是一种模糊映射对单因素的评定，由于不同的评价人员有可能做出不同的评定，因此，描述评价的结果只能用对Fi做出Aj评定的可能性大小来表示，这种可能的程度称为隶属度，记作rij对于某个确定的i,j可由1 到m取值F 的第i 个指标对应的
7、评价集A 中的评价A1，A2，Am 的隶属度分别为ri1，ri2，.，rim,F的这一指标Fi对于A 中的每一种评价的隶属度组成了A 上的模糊子集，记为Ri=ri1，ri2，.，rim,)对于每一指标Fi(in=1，2，n)都求出对应的Ri，就构成了一个F A 上的模糊矩阵：nmnnmmnrrrrrrrrrRRRR21222211121121 对矩阵W与R 作模糊矩阵乘法得：)b (),2,1(m21212222111211bbrrrrrrrrrwnwwRWBnmnnmm 上式中符号“。”为Zadeh积合成运算(1)积矩阵的行数=W 矩阵的行数，积矩阵的列数=R 矩阵的列数(2)积矩阵中每个元
8、素按照先取小。后取大的规则确定，即 bj=).()()(22111njnjjijinirwrwrwrw，（j=1,2，,m）.对B 进行“归一化”处理，即得 B*=(b1*，b2*，bm*)其中：bj*=mjbbbb.21，（j=1,2,，）为了便于综合分析，可利用双权法把上述综合评价结果转述为相应的综合评价值 对第j 种评价赋以新的权系数 Cj(即对评价集再加权，j=1,2,m)，得到新的权重向量C 错误！未指定书签。错误！未指定书签。错误！未指定书签。，且C=（C1，C2，Cm），将其乘以乘以综合评价的向量B，即可求得合评价值为：S=C B=c1b1*+c2b2*+cmbm*2.2.1 为
9、什么选取取大取小的方法？该模型不论因素多少，均要求评价者最大限度的突出主要因素，最大限度的突出单因素的隶属度。1.交集：若 D=AB，则对一切 u U，有 uD=minuA(u),uB(u)=uA(u)uB(u)其中分别表示“取大”，“取小”运算。2.代数积：AB 记为，其隶属函数 uAB规定为 uAB=uAuB 3.代数和（或上界和）：记为 A+B，其隶属函数 uA+B规定为 uA+B=minuA(u)+uB(u),1 4.4.环和（或直和）：记为 AB，其隶属函数 uBA规定为 uBA=uA+uB-uAB 2 3 模糊综合评价法的计算机程序 由于模糊综合评价方法涉及到很多的矩阵运算，其运算
10、过程又比较繁琐，大量重复的数字在抄写和运算时也容易出错，因此计算评判结果相对复杂，尤其是评价人数较多时十分费时费力得益于计算机技术的快速发展，Office办公系统已被广泛应用，利用其强大的VBA编程计算功能可解决这一问题 使用时只需打开已嵌入VBA的Excel，轻松地输入指标权重和评价结果，执行相关计算，瞬间即可得到最终的综合评判结果其程序如图所示 3 模糊数学成绩评定实例 3 1建立成绩评定指标体系 3 1 1评价模糊数学的指标共有四项 经过研究表明，考查课的成绩评定主要涉及到，上课考勤，课堂表现，结业论文，小组论文及表现四个方面，3 1 2评价模糊数学的指标的权重 其权重分别为 0.2,0
11、.2，0.3,0.3 3 1 3评价模糊数学的参考标准 一共分为五个标准：优秀(90分及以上)、良好(8089)、中等(7079)、及格(6069)、不及格(60分以下)3 1 4专家系统 由老师和六个小组各一名成员组成，一共七名成员 1.刘玉芳：学通社的社长，平时上课都是认真听讲，按时完成老师布置的作业，并且语言表达能力比较强 2.叶波：是信科 2班的积极学习分子，模糊数学也学得不错。3.尹浩：为人很正直，应该能做出公正的评判。4.甚桃：我们班的学习委员，也是学习积极分子。5.宋超：是他们小组中，比较认真负责的一个人。6.陈雷雨：是她们小组中，学习态度认真，正直的一个人。3 1 5 范围说明
12、 考勤全勤为优秀，缺课一次为良好，缺课两或三次为中等，缺课四次为及格，缺席五次不格；课堂表现 由专家系统根据实际情况进行评定，也是五个等级；小组论文及表现由专家系统根据表现情况来进行评定，也分为五个等级；（1）课堂考勤，教师只进行是否旷课的随机检查，迟到早退半个小时以上者及请事病假者按班次旷课对待。（2）课堂表现，教师可以通过提问，讨论等方式，鼓励学生发言和质疑，记录这种活动的总次数和每位同学参与次数；（3）小组论文及表现，教师需要记录本学期小组论文的格式是否符合要求，论文内容是否丰富，ppt是否精美，还有大家的参与性是否积极。（4）课程论文，教师需要记录本学期小组论文的格式是否符合要求，论文
13、内容是否丰富。课程论文只由老师进行评价，分为五个等级。其余成员评价结果同老师。也分为五个等级；针对上述指标体系，7名评价人员对某一学生按等级评定各指标的人数统计如下表所示：评价指标（F）权重（w）优秀 良好 中等 及格 不及格 考勤 0.2 0 7 0 0 0 课堂表现 0.2 6 1 0 0 0 小组论文及表现 0.3 0 3 4 0 0 课程论文 0.3 0 7 0 0 0 3 2 建立模糊评价矩阵 R=000100074730000717600010 3 3进行 Zadeh积合成运算 000100074730000717600010)0.3 0.3 2.0 2.0(RwB 3 4 得出计
14、算结果 B=0.2 0.3 0.3 0 0 进行归一化处理后得到矩阵：B*=1/4 3/8 3/8 0 0 3 4 计算结果综合评价 若规定“优秀”、“良好”、“中等”、“及格”与“不及格”各等级对应的代分数为：95、85、75、65、55，则由它们构成一个等级分矩阵：C=95 85 75 65 55 因此，毕业论文成绩的综合评价值可通过下式计算：5565758595)0 0 3/8 3/8 4/1(*CBX 得 X=83.75 经过模糊数学模型处理后，可知该学生的模糊数学的成绩的评分为 83.75分，综合评定结果为良好 4 结束语 1.本文采用模糊数学模型综合评定学生模糊数学的成绩，主要有如
15、下优越性 2.科学性：模糊数学方法对学生成绩进行量化处理，充分考虑了各评价指标之间的内在关系和评价系统的模糊性，所得到的量化值在一定程度上能真实反映学生的水平，因此，该方法具有一定的科学性 3.可行性：整个计算步骤明确，判断简便，数学模型建立后，即可用计算机编程进行统一数据处理，既避免了教师在某一等级的分数范围内打分不精确的困扰，也减少了教师的工作量 参考文献：2王致和高等学校教育评估I-M北京：北京师范大学出版社，2001：362369 1王小雪本科毕业论文管理质量与绩效评价J教育探索，2004(8)：6364 3关志民，束军意，马钦海学位论文质量的多层次模糊综合评价模型及其应用J科研管理，2005，3(26)：153157 4刘晋寅，吴孟达 模糊理论及其应用M 北京：国防科技大学出版社，2001：213219 5曾艳，叶力汉教育技术学专业本科毕业论文(设计)管理体系的重构与实践研究J电化教育研究，2005(8)：3032