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1、新北师大版 八年级数学上册 第四章 位置与坐标 一、生活中确定位置的方法（重难点）1、行列定位法 把平面分成若干个行列的组合，然后用行号和列号表示平面中点的位置，要准确表示平面中的位置，需要行号、列号两个独立的数据，缺一不可。2、方位角加距离定位法 此方法也叫极坐标定位法，是生活中常用的方法。在平面中确定位置时需要两个独立的数据：方位角、距离。特别需要注意的是中心位置的确定。3、方格定位法 在方格纸上，一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定，记作（横向方个数，纵向方个数）。需要两个数据确定物体位置。4、区域定位法 是生活中常用的方法，也需要两个数据才能确定物体的位置。此方法简单明了，但不够准确
2、。A1 区，D3 区等。5、经纬度定位法 利用经度和纬度来确定物体位置的方法，也同时需要两个数据才能确定物体的位置。二、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系及相关概念（重点）在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。通常两条数轴位置水平和垂直位置，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。水平数轴称为 x 轴或横轴，垂直数轴称为 y 轴或者纵轴，x 轴、y 轴统称坐标轴，公共原点 O 称为坐标系的原点。两条数轴把平面划分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。2、点的坐标表示（重点）在平面直角坐标系中，平面上的任意
3、一点 P，都可以用坐标来表示。过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 a、b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 P 的坐标。在平面直角坐标系中，平面上的任意一点 P，都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之，对于任意一对有序实数，都可以在平面上找到唯一一点与它对应。3、特殊位置上点的坐标特点（难点）（1）坐标轴上点的坐标特点 x 轴上点的纵坐标为 0；y 轴上点的横坐标为 0；原点的横坐标、纵坐标都为 0。（2）余坐标轴平行直线上点的坐标特点 与 x 轴平行直线上所有点的纵坐标相同；与 y 轴平行直线上所有点的横坐标相同。（3
4、）各象限内点 P（a，b）的坐标特点 第一象限：a0,b0；第二象限：a0；第三象限：a0,b0,b0。4、根据点的坐标描点连线组成图形（重点）（1）已知点的坐标确定点的位置：分别根据坐标值在 x 轴、y 轴作垂线，交点及为该点。（2）连线是只能连各组内的点，两组之间的点不要相连。5、建立适当的直角坐标系求点的坐标（难点）（1）建立坐标系的思路：首先分析选择适当的点做为坐标原点；其次过原点在水平和垂直的方向画出 x 轴和 y 轴；再次确定正方形、单位长度。（2）建立坐标系的方法不唯一，原则是：运算简单，所得坐标简单。三、轴对称与坐标变换 1、图形的坐标变化与轴对称（重点）（1）横坐标不变，纵坐
5、标分别乘-1，所得图形与 x 轴对称；反之与 y 轴对称。（2）在坐标系中作轴对称图形的方法：确定对称点坐标，描出各对称点，依次连线。2、直角坐标系中对称点的坐标关系（重点）关于 x 轴对称的两点坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的两点坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。考题一 平面直角坐标系、点的坐标 1.如图,ABCD 是平行四边形,AD=4,AB=5,点 A 的坐标为(-2,0),求点 B、C、D 的坐标.2.在直角坐标系中，点 A 位于 y 轴左侧，距 y 轴 5 个单位长度，在 x 轴上方，距 x 轴 3 个单位长度，则点 A坐标为_ 3.在直角坐标系中，O 为坐标
6、原点，已知点 A(1,1)，在 x 轴上确定点 P，使AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 的个数共有（）A.4 B.3 C.2 D.1 考题二 特殊位置上的点的坐标特点 1.已知点 P(2,3)ab，若 P 在 x 轴上，则 b=_；若 P 在 y 轴上，则 a=_；若 P 在第四象限，则 a_；b_；2.点 P(,3)a a在第四象限，则 a 的取值范围是（）A2a0 B0a0 Da0 3.若点 P(,2)ab ab在一、三象限两轴夹角平分线上，则a=_；b=_；考题三 对称点坐标特征 求下列各点关于 x 轴、y 轴、以及原点对称的点（1）A（-3，0）（2）B（0，6）（3）C（2，
7、-7）（4）D（2，3）考题四 平面内点与点的距离 1.求 A、B 两点的距离（1）A（2，0），B（-3，0）（2）A（0，6），B（0，-3）（3）A（4，5），B（2，-7）（4）A（2，2），B（-3，3）考题五 建立直角坐标系求点的坐标 1.对于边长为 6 的正三角形 ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标 2.如图，正六边形 ABCDEO 的边长为 a，求各顶点的坐标 考题六 根据点的坐标描点连线构成图形及其变化与对称 1.已知 A(0,0)，B(2,2)，C(4,0)(1)依次连接各点可得到什么图形，并在图的平面直角坐标系中画出这个图形？(2)若想将此图案向左平移 3
8、个单位长度，坐标该如何变换？(3)将此图案向下平移 3 个单位长度呢？(4)将此图案沿 y 轴作轴对称图形呢？2.下面的三角形 ABC，三顶点的坐标分别为 A（0，0），B（4，2），C（5，3）下面将三角形三顶点的坐标做如下变化：（1）横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍，此时所得三角形与原三角形相比有什么变化？（2）横、纵坐标均乘以1，所得新三角形与原三角形相比有什么变化？（3）在（2）的条件下，横坐标减去 2，纵坐标加上 2，所得图形与原三角形有什么变化？3.如图，在ABC 中，三个顶点的坐标分别为 A(5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将ABC 沿 x 轴正方向平移2 个单位长度，再沿 y 轴沿负方向平移 1 个单位长度得到EFG。(1)求EFG 的三个顶点坐标。(2)求EFG 的面积。