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1、抛物线及其标准方程教学设计（共 7 篇）第 1 篇：抛物线及其标准方程 公开课教案 课题：2.4.1 抛物线及其标准方程 授课班级：高二 18 班（实验楼四楼）授课时间：10.11 早上第二节 执教：魏金宝 教学目标：1.学生理解并掌握抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导。2.明确抛物线标准方程中 P 的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程的问题。教学难点：抛物线概念的形成 教学重点：抛物线的标准方程的理解和运用 教学环节：环节一，回顾椭圆、双曲线的定义，回顾椭圆和双曲线的第二定义，引入抛物线。环节二，观察和分析抛物线的形成过程，得出抛物线的定义并建系求解抛物线的标准方程。环节三：讲解
2、例题，学生课堂练习。环节四：介绍圆锥曲线名称的来历。环节五：小结，布置作业。附：教学设计 PPT 第 2 篇：抛物线及其标准方程 “抛物线及其标准方程”教学设计案例 课程分析：抛物线是解析几何的重要组成部分，是今后学习解析几何的基础。本节对抛物线的教学，是在学生对于抛物线基本知识和研究方法已经熟悉的基础上进行的，所以学习时采用了类比的方法，让学生通过自主研究、合作交流等方式自己构建新知识。学情分析：抛物线及其标准方程高中数学（选修 2-1）中的内容，适用对象是高二年级的学生。学生在初中阶段所学的二次函数中，已经初步接触过抛物线。通过本节课的学习，可以让学生进一步了解抛物线所形成的几何本质。在研
3、究椭圆和双曲线的基础上，通过类比来研究抛物线的定义和标准方程，让学生进一步掌握研究曲线的基本方法，并为他们今后学习解析几何奠定良好的基础。类比学习时，要注意知识上的相似点和不同点，要注意加以区别，以防混淆。设计理念：本节课主要采用了诱思探究教学，改变了传统教学中满堂灌的教学方法，让学生自己动手探索新知识新问题。通过日常生活中存在的数学问题创设情境引出新知，充分调动了学生探讨问题的积极性；考虑到学生发现数学问题的能力较弱，设置了一系列探究问题，帮学生铺设好台阶，引导学生讨论、主动探索，自己构建新知识，鼓励提出不同见解，发表个人看法，真正成为课堂的主人。要让学生在整个教学过程体会到发现的乐趣，从而
4、提高学生学习的热情，充分发挥情意因素的作用。自制多媒体课件，用几何画板制作。通过多媒体，增强了教学的直观性，激发学生的学生兴趣，同时又可提高课堂效率；使用了投影仪，迅速快捷地展示学生的解题方案，便于课堂讨论和点评，不断优化学生思维，规范学生解题过程。建立了一种多媒体、大容量、高效率的教学模式，并通过这种教学示范培养学生的创新意识。学习目标：1、理解抛物线的定义，并能根据抛物线的定义恰当的选择坐标系，建立及推导抛物线的标准方程。2、了解抛物线的标准方程，培养分析、归纳、推理等能力。3、掌握用待定系数法求抛物线方程的方法，并能根据条件确定抛物线的标准方程。教学流程：1、创设情境 复习：（1）出示课
5、件中的椭圆图像，让学生说出椭圆的第二种定义（屏幕显示椭圆的定义：到定点与到定直线的距离的比是小于 1 的常数的点的轨迹是椭圆。）（2）出示课件中的双曲线图像，让学生说出双曲线的第二种定义。（屏幕显示双曲线的定义：到定点与到定直线的距离的比是大于 1 的常数的点的轨迹是双曲线。）2、概念形成：探究问题 1：通过比较椭圆和双曲线的定义思考：到定点的距离和到定直线的距离的比是等于 1 的常数的点的轨迹是什么？动画演示抛物线的形成 （实录：学生观察曲线，更好的从图象上了解抛物线）（点评：通过类比更好的凸现了抛物线的独特之处）屏幕显示抛物线定义：到定点与到定直线的距离的比是等于 1 的常数的点的轨迹，即
6、抛物线。3、概念深化 问题：建立曲线方程一般有哪几个步骤？（学生回忆 建系-设点-列式-化简-证明）探究问题 2：如何选择合适的坐标系建立方程？（实录：学生结合刚才在几何画板上所做的抛物线，思考、讨论该如何建立适当的坐标系，教师巡视、倾听，然后让学生发言。学生共同探讨出多种方案，其中有 3 种最为常见。生 1：以 l 为 y 轴，过点 F 垂直于 l 的直线为 x 轴建立直角坐标系。生 2：以定点 F 为原点，过点 F 垂直于 l 的直线为 x 轴建立直角坐标系。生 3：过焦点 F 作直线 FN 垂直于直线 l，垂足为 N。以直线 NF 为 x 轴，线段NF 的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐
7、标系）探究问题 3：请在这三种建系方案下推导出抛物线的方程。提示以定义为依据求抛物线的方程。（实录：学生自己动手求解，纷纷发言，说出三种方案所求的结果。教师巡视、指导）（点评：学生自己动手在不同的方案下推导方程，可以进一步激发学习的热情，有助于增强学习效果，加深对知识的理解。让学生分组动手，在三个建系方案下进行推导，然后通过对比得出标准方程，使学生更能体会不同坐标系下方程的差异，进一步认识抛物线标准方程的结构及对应参数的意义。）探究问题 4：通过以上过程的比较，哪种方案的结果具有较简单的形式？（实录：学生对比发现第 3 种方案的结果不仅具有较简单的形式，而且方程中的一次项系数是焦点到准线的距离
8、的两倍。教师就势引导：这个方程就叫做抛物线的标准方程。焦点在 x 轴的正半轴上，参数 p 的几何意义：焦点到准线的距离；焦点坐标为：(xp2p2,0)，准线方程为：）（点评：一题多解并选择最优解。给学生自己探索的空间，让学生共同体验数学发现和创造的历程，提高分析问题的能力。学生在合作交流、与人分享、探讨的氛围中倾听、质疑、表述，体验成功的喜悦；学会合作，并在合作中懂得欣赏他人）探究问题 5：抛物线其他三种形式的标准方程。开口向右的抛物线的标准方程是 y22px(p0)，那么，对于开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程又是什么呢？类比开口向右的抛物线，把表格一一完善。（实录：
9、投影学生答案，引导学生把图形的位置特征和方程的形式结合起来记忆。）探究问题 6：通过四种标准方程的对比，从方程的形式上看，可以得出标准方程与图像有何联系？（实录：学生先各自独立思考，然后四人一组，互相讨论，小组之间互相交流意见，不能达成共识的请教老师。最后，得出：方程的一次项决定焦点位置；一次项系数的符号决定开口方向）（点评：通过表格的形式，让学生自主探求其中的关系，使学生从整体上理解和掌握四个标准方程及其图形）、迁移运用 例 1 根据下列抛物线的方程分别求出它们的焦点坐标和准线方程。y2=4x x2=-8y y=2x2 （实录：学生分组讨论，各抒己见，互相补充。及时对学生进行鼓励，并将学生的
10、解法投影，展示学生的成果，学生感觉比较有成就感）（点评：激发学生的学习热情，挖掘学生的潜能，鼓励学生大胆创新与实践。要让学生在自主探索和合作交流过程中获得基本数学知识和技能，进一步深化方程与焦点、准线的关系）例 2 根据下列条件，求抛物线的标准方程。经过点 P(-2,-4)抛物线焦点到准线的距离为 2 以直线 2x-3y+6=0 与坐标轴的交点为焦点 （实录：学生分组讨论，互相补充。将学生的解法投影，展示学生的成果，及时对学生进行鼓励）（点评：题目层次清晰，由浅入深，借助几何画板分析题目，增强直观性）5、归纳总结，升华提高 学生分组讨论本节内容，师生共同整理完善：（1）抛物线定义及标准方程的形
11、式（2）抛物线的标准方程与图像的关系 （3）数学思想方法：（数形结合思想、函数与方程思想、转化思想）（点评:总结知识难度较大，因此设计学生讨论且教师要适时点拨。学生通过反思总结提高了自己获取知识的能力以及归纳概括能力，同时使自己的认知结构更完整，知识更系统化）6、反馈检测，巩固落实 （1）根据下列抛物线的方程分别求出它们的焦点坐标和准线方程。y2=-14x x2=18y y=-12x2 （2）根据下列条件，求抛物线的标准方程。经过点 P(2,-4)抛物线焦点到准线的距离为 8 （点评：通过设计与本节知识平行的题目，检测学生对本节课所学知识的掌握程度，落实知识情况，达到反馈矫正的目的。学生动手解
12、答，展示出部分学生的解题过程，学生互相点评，可以进一步加深学生对知识的理解程度）（通过检测，发现学生掌握得比较好）7、布置作业 必作题：根据下列条件，求抛物线的标准方程。1、经过点 P(8,16)2、以直线 4x-3y+12=0 与坐标轴的交点为焦点 选作题：已知抛物线 y2=6x 和点 A(4,0).求抛物线上一点 M 与 A 距离的最小值，并指出 M 的坐标。（点评：分层次布置作业，让有能力的学生能更好的发挥自己的能力）课后反思：本节课根据学生的实际情况进行设计，并且让学生真正成 为了课堂的主人。通过实物观察和课件展示，学生积极思考，互相合 作，共同探究得到抛物线的标准方程，他们的创造性思
13、维得到了发 展；通过一系列思考和练习，学生加深了对知识和方法的理解。课堂 气氛非常活跃。优点：本节课的教学达到了预定的教学目标，通过“类比 猜想验证归纳”得出抛物线的定义，使学生体会到定义产生的全 过程，符合学生的认知规律。利用计算机辅助教学，将信息技术和课 堂教学有机地结合起来，有利于学生对知识的认知和理解，有效地突 出了数形结合的思想。不足：有时引导相对过细，没能给学生创造更大的自主探索空间。第 3 篇：抛物线及其标准方程(一)教学设计 20212021 学年第一学期组内公开课教学设计 课 题：抛物线及其标准方程(一)教学目标：让学生理解抛物线的概念及与椭圆、双曲线第二定义的联系。让学生掌
14、握抛物线的四种标准方程及其对应的图形。能力目标:培养建立适当坐标系的能力。培养学生的观察、比较、分析、概括的能力。情感态度：培养学生的探索精神 价值观 渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育 教学重点：抛物线的定义及标准方程的推导。教学难点：标准方程的形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系。教学方法：启发诱导式 教学手段：多媒体辅助教学 教学过程：一、温故知新，导入新课 复习提问：什么是椭圆和双曲线的第二定义？学生回答：平面内与一个定点 F 的距离和一条定直线 l(Fl)的距离的比是常数 e 的点的轨迹，当 O1 时是双曲线。追问：那么当 e=1 时又是什么曲线呢？指出：这就是抛物线，也是我们
15、今天要研究的问题 二动手实验，得出定义 学生动手实验，教师指导。教师演示动画 学生得出抛物线定义 定义：平面内到一个定点 F 的距离和到一条定直线 l(Fl)的距离相等的点的轨 20212021 学年第一学期组内公开课教学设计 迹叫做抛物线。其中定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 L 叫抛物线的准线。三、适当建系，推导方程 设问：回忆求曲线方程的一般步骤。追问：如何建立适当的直角坐标系，推导抛物线的方程。教师巡视：利用投影仪展示学生中典型的建系方式以及得出的不同方式形式，让学生观察比较。总结比较：得出抛物线标准方程 四、标准方程，四种形式 设问：推导抛物线的标准方程还有其它建系方式吗？追问：如
16、何得到相应的方程？请说出每个方程对应曲线的对称轴，开口方向焦点坐标，准线方程，并从中找出规律。五、运用概念，加深理解 2y 例：(1)已知抛物线方程6x，求焦点坐标及准线方程。(2)已知抛物线焦点坐标(0，2)，求标准方程。六、归纳小结，巩固提高 学生归纳总结，教师补充。第 4 篇：抛物线及其标准方程”教学案例 “抛物线及其标准方程”教学案例 1 教学设计 1.1 教学内容分析 圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容，本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分，三部分在圆锥曲线中的地位相同。本章对抛物线的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因为学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉了，这
17、里精简介绍，学生是完全可以接受的，讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出抛物线的定义、标准方程，最后反思应用。本课是高二数学 8.5 的第一课时，它是学习抛物线的性质及其应用的基础。抛物线的定义很简单但非常重要，学习时要注意和椭圆、双曲线的第二定义相联系，为深刻体会圆锥曲线的统一定义作好充分准备。由椭圆、双曲线、抛物线的定义可以看出，它们都是平面内与一个定点的距离和它到一条直线的距离之比为常数e 的点的轨迹，随着 e 的变化，轨迹的图形发生变化，既可从中得到圆锥曲线的统一定义，又可对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。在由抛物线的定义导出它的标准方程时，可先
18、让学生考虑怎样选择坐标系，在导出方程的过程中，设焦点到准线的距离是 p，这就是抛物线方程中参数 p 的几何意义，所以 p 的值永远大于 0。1.2 数学情境的创设 笔者上这一节课的时间是 2021 年 4 月 10 日上午第二节，当时的背景是高 一、高二数学研讨会在我校举行，围绕新课改的精神，如何进行课堂教学上的一节公开课。笔者设置了以下的数学情境：前面我们一起研究了椭圆、双曲线的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆、双曲线的第二定义的内容是什么？与一个 定点的距离和一条定直线的距离的比是常数 e 的点的轨迹，当 0e1 时是椭圆，当 e1 时是双曲线，那么，当 e=1 时，它是什么曲线
19、呢？师生一起利用几何画板进行动画演示得出 e=1，指出此时曲线是抛物线。1.3 教学目标 根据教学大纲和考试说明，结合数学情境的创设，确定本节课的素质教育目标是：知识教学目标：理解和掌握抛物线的定义与标准方程。能力训练目标：掌握抛物线的定义及其标准方程，掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系，培养学生数形结合、分类讨论、类比的思想。德育渗透目标：根据圆锥曲线的统一定义，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。2 教学过程 1 2.1 创设情境 师：前面我们一起研究了椭圆、双曲线的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆、双曲线的第二定义的内容是什么？生：与一个 定点的距
20、离和一条定直线的距离的比是常数 e 的点的轨迹，当 0e1 时是椭圆，当 e1 时是双曲线，那么，当 e=1 时，它是什么曲线呢？师生一起利用几何画板进行动画演示得出 e=1，指出此时曲线是抛物线。（通过几何画板的演示，由 e 的变化揭示课题，通过研究 e 的值，得到抛物线，再观察抛物线的点满足的条件，由学生归纳抛物线的定义，生动、直观。）2.2 探索研究 1、实验、演示，观察猜想。几何画板课件演示：学生观察 动点 M 到焦点 F 的距离|MF|与动点 M 到定直线 l 的距离 d 之间的关系；观察追踪动点 M 得到的轨迹形状。探索出当 e 1 时动点 M 的轨迹为抛物线，进而给出抛物线的定义
21、。2、抛物线的定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点 F叫抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线.3、求抛物线的标准方程。师：下面，根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程，过 F 作准线的垂线，垂足为 K，设MKp，如何建立直角坐标系？先让学生思考，独立建立直角坐标系，教师巡视，从学生中归纳出以下几种解法，视频展台展出。(xp)2y2|x|x2y2|xp|pp(x)2y2|x|22y22pxp2(p0)y22pxp2(p0)y22px(p0)师：选择哪一种方程作为抛物线的标准方程？并说明理由。生：将方程 y22px(p0)叫做抛物线的标准方程，因为此时
22、方程最简洁，顶点是原点。师：很好！我们把方程 y22px(p0)叫做抛物线的标准方程，它表示焦点在 x 轴的正半轴上，坐标是(p/2,0),准线方程是 xp/2。2（Flash 动画演示）强调：p 的几何意义；已知抛物线的标准方程 y22px（p0），迅速写出它的焦点坐标、准线方程；已知抛物线的焦点 F（p/2，0）或准线方程 xp/2（p0），迅速写出其标准方程。练习：已知抛物线的标准方程是 y26x，则焦点坐标是_；准线方程是 _。生：焦点(3/2,0)，准线方程是x3/2。4、讨论四种位置上的抛物线标准方程 利用 Fash，设置一个旋转按钮将焦点在 x 轴正半轴上的抛物线（上图）逆时针旋
23、转分别得到下列图形，由学生说出标准方程，焦点坐标及准线方程。图形 标准方程：y22px（p0）x22py（p0）x22py（p0）焦 点：F(p/2,0)F(0，p/2)F(0，p/2)准线方程：xp/2 yp/2 yp/2 师：观察上面的图与表格，观察、归纳，寻找异同？生：相同点 顶点为原点；对称轴为坐标轴；顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为 p(p0)。不同点 一次项变量为 x（或 y），则焦点在 x（或 y）轴；若系数为正，则焦点在正半轴上，系数为负，则焦点在负半轴上；焦点在 x（或 y）轴的正半轴上，开口向右（向上），焦点在 x（或 y）轴的负半轴上，开口向左（向下）。（学生
24、先归纳，师然后点评）师：知道抛物线的标准方程，如何写出焦点坐标与准线方程？生 1：先确定焦点的位置，然后根据表格写出焦点坐标与准线方程。生 2：先观察方程的结构，若一次项变量为 x，则焦点的横坐标是一次项系 3 数的 1/4，纵坐标为 0；若一次项变量为 y，则焦点的纵坐标是一次项系数的 1/4，横坐标为 0。2.3 反思应用 例 1 已知抛物线的焦点坐标是 F（0，2），求它的标准方程.p 生：因为焦点在 y 轴的负半轴上，并且2,p4,所以所求抛物线的标准 22 方程是 x=8y.变：抛物线的标准方程是 y2=6x，则它的焦点坐标是，准线方程是；生：焦点(3/2,0)，准线方程 x3/2
25、2抛物线的标准方程是 y=x/8，则它的焦点坐标是，准线方程是；生：焦点(0，2)，准线方程 x2 师：大家想一想，在椭圆（或双曲线）中，若椭圆（双曲线）经过两个点，求它的标准方程时，我们是如何设方程的？生：一般化，设 mx2ny21(m0,n0)师：这里能否一般化？生 2：能！抛物线的焦点在 x 轴上，设方程 y2mx(m0)将点(3,2)代入方程得 m4/3，所以方程为 y24x/3。例 2 求适合下列条件的抛物线的标准方程 过点(3,2)；生：设方程为 y2mx(m0)或 x2ny(n0)，将点的坐标代入得 y2 4x/3 或 x29y/2 焦点为直线 l：2xy40 与坐标轴的交点。生
26、：先求出直线与坐标轴的交点（2,0）或（0,4），故标准方程为 y2 8x 或 x216y 例 3 点 P(2,y)为抛物线 y28x 上的一点，F 是它的焦点，则|PF|_，y_。生：由抛物线 y28x 知准线方程 x2，根据抛物线的定义知|PF|等于点 P到准线的距离 4，将点的坐标代入方程有 y4。师：解决这类问题，首先心中要有一个图形，利用定义求解是关键。变：若点 Q 为抛物线的一点，若|QF|4，则点 Q 的坐标是_；生：(2,4)|QF|的最小值是_；生：2 若 A(3,4),则|QA|QF|的最小值是_，此时点 Q 的坐标是_。生：5；（2,4）2.4 归纳总结 4 师：下面请同
27、学们回忆一下，这节课学习的主要内容？生：抛物线的定义、焦点、准线、标准方程等基本知识及其相互联系；理解 p 的几何意义，即焦点到准线的距离，p0；掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意选好坐标系的恰当位置。师：用到了哪些数学思想方法：生：坐标法、数形结合、待定系数法、定义法 师：一起观看表格，并填充（表在几何画板上）3 回顾反思 这堂课受到听课教师和学生的好评，主要是因为把学习的主动权交给学生，利用几何画板创设情境，使得学习内容直观、生动，抓住解析几何的核心数形结合。3.1 创设情境是上好课的基础 利用几何画板从学生已有的知识进行迁移，采用类比的方法让学生主动学习、合作交流，体验数学的发现和创造
28、过程，培养学生数学表达和交流的能力。3.2恰当引导学生提出数学问题 在上课前需要事先预想学生可能会提出的问题以及可能提出的解决方法，但是也不能忽视学生的发散思维，在讲授过程中并不是每一个环节都能按照教师预想的步骤进行，对于课堂上突发性的问题，教师要能自如地应对。比如，在如何建立直角坐标系求方程时，有一个学生提出以 FK 为 y 轴，FK 的中垂线为 x 轴，虽然与我们的过程不一致，也要加以肯定与鼓励，其实从另一个角度来看，反而是一件好事，为我们后面谈其它三种形式埋下引子。3.3 变式训练，提高学生解题能力与思维深度 在本例中，我们围绕例 1 进行变式训练，师生围绕几个典型问题展开了充分的讨论，
29、学生在质疑、讨论、总结的过程中，理解了抛物线的定义与标准方程，形成了自己的数学思想方法，更触发了学生积极思考、勤奋探索的动力，开发了学生的智慧源泉，实现了举一反 三、触类旁通的效果。3.4 教师的反思 虽然本节课基本体现了新课改的精神，培养学生积极参与的习惯，并运用多媒体进行辅助教学，但是仍存在不足之处，如：抛物线的定义“平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫抛物线.”从严格意义看是不严谨的，此时如设问“若定点 F 在定直线 l 上，则轨迹是什么呢？”可强化学生对抛物线的定义的理解；其次归纳总结时在深化一下，如“知道抛物线的标准方程，如何画抛物线的简图？”可引导学生课后
30、有目的的预习，效果会更好；再次，如何根据学生发展的需要创造性的使用教材，学会灵活、能动地运用教材，根据学生的实际调整、增删教学内容，这几个方面还有许多值得改进的地方。第 5 篇：抛物线及其标准方程 教学反思 关于抛物线及其标准方程教案设计与反思 我是一名高中数学老师，我选取的教学资源片断是抛物线及其标准方程的教案设计，下面就此片断谈谈我对如何提高有效教学能力，进而促进学生有效学习的看法。此片断的设计意图是让学生通过椭圆与双曲线第二定义的对比，总结出抛物线的定义；通过抛物线的定义推导出（焦点在 x 轴上，开口向右）抛物线的标准方程，进而通过对比写出（不用推导）焦点在 x 轴开口向左、焦点在 y
31、轴开口向上、焦点在 y 轴开口向下三种情况抛物线的标准方程；对上述四种形式抛物线标准方程进行列表总结，加深印象、帮助理解；会直接运用定义解决一些简单的抛物线问题，进而会从生活实例中抽象出抛物线问题解决；培养学生的观察、联想、对比的能力，渗透类比、数形结合、建模的数学思想，进而提高学生建模和解决实际问题的能力。上完这节课后，我的预期目标基本完成。我认为此教案设计的优点有：1、课前，我认真备课做了充分的准备：制作了课件，运用多媒体教学，这样既节省了作图时间图形又很规范；教学流程循序渐进、学生更容易接受；2、对比椭圆与双曲线第二定义的异同引入新课，符合逻辑，引入抛物线的定义、推导抛物线的标准方程、列
32、表总结抛物线四种形式的标准方程、最后是抛物线标准方程些简单应用，循序渐进的教学流程、井然有序的教学过程，让学生对抛物线的理解更为深刻；3、在教学过程中，充分体现了学生的主体性和教师的主导性，引导学生主动思考、发现问题并解决问题，如引导学生发现离心率的范围的问题引出抛物线的定义，进而推导出抛物线的标准方程及其它三种形式的标准方程；4、列表总结，抛物线四种形式的标准方程及相应的图形、焦点、准线，学生自己总结，帮助理解并加深印象；5、在教学过程中，渗透类比、数形结合、建模的数学思想，培养学生观察、类比、对知识的迁移能力和归纳总结能力。使学生感受到数学不是纯理论的“纸上谈兵”，而是可以并且也就是为了解
33、决实际问题的存在，体现了数学是基础学科的不可撼动的地位！，最为一名刚上班一年的年轻教师，此片断可能也存在一定的问题，有些地方也值得进一步探讨。如：如何进一步调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，让学生多思考、多讨论，突出课堂教学中学生的“主体性”地位等。因此，我要更加努力，多向指导老师请教、多与同事交流，不断改进、力求进一步提高自己的有效教学能力！谢谢各位评委老师，欢迎各位评委老师批评指正！第 6 篇：抛物线及其标准方程”教学案例 市教案设计一等奖 高中数学“情境问题反思应用”“抛物线及其标准方程”教学案例 梁 家 斌 （江苏省金湖中学，江苏 金湖 211600）摘要：通过几何画板及 Fa
34、sh 的演示，使学生直观感受抛物线的形成过程，然后学生运用类比的方法，自主研究、合作交流等方式得出抛物线的定义、标准方程，最后反思应用。关键词：抛物线；标准方程；教学 1 教学设计 1.1 教学内容分析 圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容，本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分，三部分在圆锥曲线中的地位相同。本章对抛物线的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因为学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉了，这里精简介绍，学生是完全可以接受的，讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出抛物线的定义、标准方程，最后反思应用。本课是高二数学8.5 的第一课时，它是学习抛物线的
35、性质及其应用的基础。抛物线的定义很简单但非常重要，学习时要注意和椭圆、双曲线的第二定义相联系，为深刻体会圆锥曲线的统一定义作好充分准备。由椭圆、双曲线、抛物线的定义可以看出，它们都是平面内与一个定点的距离和它到一条直线的距离之比为常数e 的点的轨迹，随着 e 的变化，轨迹的图形发生变化，既可从中得到圆锥曲线的统一定义，又可对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。在由抛物线的定义导出它的标准方程时，可先让学生考虑怎样选择坐标系，在导出方程的过程中，设焦点到准线的距离是 p，这就是抛物线方程中参数 p 的几何意义，所以 p 的值永远大于 0。1.2 数学情境的创设 笔者上这一节课的
36、时间是 2021 年 12 月 10 日上午第二节，当时的背景是淮安市高 一、高二数学研讨会在我校举行，围绕新课改的精神，如何进行课堂教学上的一节公开课。笔者设置了以下的数学情境：前面我们一起研究了椭圆、双曲线的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆、双曲线的第二定义的内容是什么？与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e 的点的轨迹，当 0e1 时是椭圆，当 e1 时是双曲线，那么，当 e=1 时，它是什么曲线呢？师生一起利用几何画板进行动画演示得出 e=1，指出此时曲线是抛物线。1.3 教学目标 根据教学大纲和考试说明，结合数学情境的创设，确定本节课的素质教育目标是：知识教学目标：
37、理解和掌握抛物线的定义与标准方程。能力训练目标：掌握抛物线的定义及其标准方程，掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系，培养学生数形结合、分类讨论、类比的思想。德育渗透目标：根据圆锥曲线的统一定义，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。2 教学过程 2.1 创设情境 师：前面我们一起研究了椭圆、双曲线的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆、双曲线的第二定义的内容是什么？生：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数 e 的点的轨迹，当 0e1 时是椭圆，当 e1 时是双曲线，那么，当 e=1 时，它是什么曲线呢？师生一起利用几何画板进行动画演示得出 e=1，指出此
38、时曲线是抛物线。（通过几何画板的演示，由 e 的变化揭示课题，通过研究 e 的值，得到抛物线，再观察抛物线的点满足的条件，由学生归纳抛物线的定义，生动、直观。）2.2 探索研究 1、实验、演示，观察猜想。几何画板课件演示：学生观察 动点 M 到焦点 F 的距离|MF|与动点 M 到定直线 l 的距离 d 之间的关系；观察追踪动点 M 得到的轨迹形状。探索出当 e 1 时动点 M 的轨迹为抛物线，进而给出抛物线的定义。2、抛物线的定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点 F叫抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线.3、求抛物线的标准方程。师：下面，根据抛物
39、线的定义，我们来求抛物线的方程，过 F 作准线的垂线，垂足为 K，设MKp，如何建立直角坐标系？先让学生思考，独立建立直角坐标系，教师巡视，从学生中归纳出以下几种解法，视频展台展出。y22pxp2(p0)y22pxp2(p0)y22px(p0)师：选择哪一种方程作为抛物线的标准方程？并说明理由。生：将方程 y22px(p0)叫做抛物线的标准方程，因为此时方程最简洁，顶点是原点。师：很好！我们把方程 y22px(p0)叫做抛物线的标准方程，它表示焦点在 x 轴的正半轴上，坐标是(p/2,0),准线方程是 xp/2。（Flash动画演示）强调：p 的几何意义；已知抛物线的标准方程 y22px（p0
40、），迅速写出它的焦点坐标、准线方程；已知抛物线的焦点 F（p/2，0）或准线方程 xp/2（p0），迅速写出其标准方程。练习：已知抛物线的标准方程是 y26x，则焦点坐标是_；准线方程是 _。生：焦点(3/2,0)，准线方程是x3/2。4、讨论四种位置上的抛物线标准方程 利用 Fash，设置一个旋转按钮将焦点在 x 轴正半轴上的抛物线（上图）逆时针旋转分别得到下列图形，由学生说出标准方程，焦点坐标及准线方程。图形 标准方程：y22px（p0）x22py（p0）x22py（p0）焦 点：F(p/2,0)F(0，p/2)F(0，p/2)准线方程：xp/2 yp/2 yp/2 师：观察上面的图与表格
41、，观察、归纳，寻找异同？生：相同点 顶点为原点；对称轴为坐标轴；顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为 p(p0)。不同点 一次项变量为 x（或 y），则焦点在 x（或 y）轴；若系数为正，则焦点在正半轴上，系数为负，则焦点在负半轴上；焦点在 x（或 y）轴的正半轴上，开口向右（向上），焦点在 x（或 y）轴的负半轴上，开口向左（向下）。（学生先归纳，师然后点评）师：知道抛物线的标准方程，如何写出焦点坐标与准线方程？生 1：先确定焦点的位置，然后根据表格写出焦点坐标与准线方程。生 2：先观察方程的结构，若一次项变量为 x，则焦点的横坐标是一次项系数的 1/4，纵坐标为 0；若一次项变量为
42、 y，则焦点的纵坐标是一次项系数的 1/4，横坐标为 0。2.3 反思应用 例 1 已知抛物线的焦点坐标是 F（0，2），求它的标准方程.生：因为焦点在 y 轴的负半轴上，并且所以所求抛物线的标准方程是 x2=8y.变：抛物线的标准方程是 y2=6x，则它的焦点坐标是，准线方程是；生：焦点(3/2,0)，准线方程 x3/2 抛物线的标准方程是 y=x2/8，则它的焦点坐标是，准线方程是；生：焦点(0，2)，准线方程 x2 抛物线的焦点 F(0,3)，则它的标准方程是_；生：x212y 抛物线的准线方程是 y3,则它的标准方程是；生：x212y 抛物线的焦点在 x 轴上，且过点(3,2)，则它的
43、标准方程是_；生：由抛物线过点(3,2)，且焦点在 x 轴上，设方程为 y22px(p0),将点(3,2)代入方程得 p4/3，所以方程为 y24x/3。师：大家想一想，在椭圆（或双曲线）中，若椭圆（双曲线）经过两个点，求它的标准方程时，我们是如何设方程的？生：一般化，设 mx2ny21(m0,n0)师：这里能否一般化？生 2：能！抛物线的焦点在 x 轴上，设方程 y2mx(m0)将点(3,2)代入方程得 m4/3，所以方程为 y24x/3。例 2 求适合下列条件的抛物线的标准方程 过点(3,2)；生：设方程为 y2mx(m0)或 x2ny(n0)，将点的坐标代入得 y2 4x/3 或 x29
44、y/2 焦点为直线 l：2xy40 与坐标轴的交点。生：先求出直线与坐标轴的交点（2,0）或（0,4），故标准方程为 y2 8x 或 x216y 例 3 点 P(2,y)为抛物线 y28x 上的一点，F 是它的焦点，则|PF|_，y_。生：由抛物线 y28x 知准线方程 x2，根据抛物线的定义知|PF|等于点 P到准线的距离 4，将点的坐标代入方程有 y4。师：解决这类问题，首先心中要有一个图形，利用定义求解是关键。变：若点 Q 为抛物线的一点，若|QF|4，则点 Q 的坐标是_；生：(2,4)|QF|的最小值是_；生：2 若 A(3,4),则|QA|QF|的最小值是_，此时点 Q 的坐标是_
45、。生：5；（2,4）2.4 归纳总结 师：下面请同学们回忆一下，这节课学习的主要内容？生：抛物线的定义、焦点、准线、标准方程等基本知识及其相互联系；理解 p 的几何意义，即焦点到准线的距离，p0；掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意选好坐标系的恰当位置。师：用到了哪些数学思想方法：生：坐标法、数形结合、待定系数法、定义法 师：一起观看表格，并填充（表在几何画板上）3 回顾反思 这堂课受到听课教师和学生的好评，主要是因为把学习的主动权交给学生，利用几何画板创设情境，使得学习内容直观、生动，抓住解析几何的核心数形结合。3.1 创设情境是上好课的基础 利用几何画板从学生已有的知识进行迁移，采用类比的
46、方法让学生主动学习、合作交流，体验数学的发现和创造过程，培养学生数学表达和交流的能力。3.2恰当引导学生提出数学问题 在上课前需要事先预想学生可能会提出的问题以及可能提出的解决方法，但是也不能忽视学生的发散思维，在讲授过程中并不是每一个环节都能按照教师预想的步骤进行，对于课堂上突发性的问题，教师要能自如地应对。比如，在如何建立直角坐标系求方程时，有一个学生提出以 FK 为 y 轴，FK 的中垂线为 x 轴，虽然与我们的过程不一致，也要加以肯定与鼓励，其实从另一个角度来看，反而是一件好事，为我们后面谈其它三种形式埋下引子。3.3 变式训练，提高学生解题能力与思维深度 在本例中，我们围绕例 1 进
47、行变式训练，师生围绕几个典型问题展开了充分的讨论，学生在质疑、讨论、总结的过程中，理解了抛物线的定义与标准方程，形成了自己的数学思想方法，更触发了学生积极思考、勤奋探索的动力，开发了学生的智慧源泉，实现了举一反 三、触类旁通的效果。3.4 教师的反思 第 7 篇：抛物线及其标准方程教学反思 抛物线及其标准方程是人教版高中数学（选修 21）中的内容，适用对象是高二年级理科的学生。学生在初中阶段所学的二次函数中，已经初步接触过抛物线。通过本节课的学习，可以让学生进一步了解抛物线所形成的几何本质。在研究椭圆和双曲线的基础上，通过类比来研究抛物线的定义和标准方程，让学生进一步掌握研究曲的基本方法，并为
48、他们今后学习解析几何奠定良好的基础。本课在新课标思想的指导下，结合前后的知识内容及学生的特点和认知规律，创设情境，激发学生学习兴趣，教师现场用几何画板进行演示，让学生对抛物线由感性认识开始，归纳出抛物线的定义，逐步上升到理性认识，并根据定义推导抛物线的标准方程。在课堂教学中，充分发挥多媒体的资源优势，利用计算机作为辅助手段，动态演示抛物线的图像，激发学生学习兴趣，有效地协助完成了师生探究活动。充分将信息技术和学科教学有机地整合起来，有利于突出重点、突破难点，有利于教学目标的实现，使学生对所学知识得以深化。充分体现学生的主体地位，让学生成为学习的主人。在教学中结合新课标的思想，从三个维度出发，制
49、定如下的教学目标：由实例感知，得出抛物线的定义，并推导出其标准方程，在实际应用中进一步体会数形结合的思想。使学生了解抛物线的定义、几何图形和标准方程；知道它们的简单几何性质；使用抛物线的定义求抛物线的标准方程，焦点坐标，准线方程。同时能使学生初步根据抛物线的特征选择不同的解决问题的方法。体会抛物线在生活中的应用，学会在生活中用数学的方法去解释生活中的问题。了解抛物线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；通过抛物线的定义及其标准方程的学习，进一步体会数形结合的思想，养成利用数形结合解决问题的习惯。不足之处：课堂容量稍显大些，给学生自己思考的时间空间不够。