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1、导数的几何意义 课前预习学案 预习目标：导数的几何意义是什么？（预习教材 P78 P80，找出疑惑之处）复习 1：曲线上向上11111(,),(,)P x yP xx yy 的连线称为曲线的割线，斜率ykx 复习 2：设函数()yf x在0 x附近有定义当自变量在0 xx附近改变x时，函数值也相应地改变y ，如果当x 时，平均变化率趋近于一个常数l，则数l称为函数()f x在点0 x的瞬时变化率.记作：当x 时，l 上课学案 学习目标：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知道导数的概念并会运用概念求导数.学习重难点：导数的几何意义 学习过程：学习探究 探究任务：导数
2、的几何意义 问题 1：当点(,()(1,2,3,4)nnnP xf xn，沿着曲线()f x趋近于点00(,()P xf x时，割线的变化趋是什么？新知：当割线 PnP无限地趋近于某一极限位置 PT 我们就把极限位置上的直线 PT，叫做曲线 C 在点 P 处的切线 割线的斜率是：nk 当点nP无限趋近于点 P 时，nk无限趋近于切线 PT 的斜率.因此，函数()f x在0 xx处的导数就是切线 PT 的斜率k，即0000()()lim()xf xxf xkfxx 新知：函数()yf x在0 x处的导数的几何意义是曲线()yf x在00(,()P xf x处切线的斜率.即k=000()()()l
3、imxf xxf xfxx 典型例题 例 1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2()4.96.510h ttt 的图象.根据图象,请描述、比较曲线()h t在012,t t t附近的变化情况.例 2 如图,它表示人体血管中药物浓度()cf t(单位:/mg mL)随时间t(单位:min)变化的函数图象.根据图象,估计t=0.2,0.4,0.6,0.8 时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到 0.1)有效训练 练 1.求双曲线1yx在点1(,2)2处的切线的斜率,并写出切线方程.练 2.求2yx在点1x 处的导数.反思总结 函数()yf x在0 x处的导数的几何意义是曲线()yf x在
4、00(,()P xf x处切线的斜率.即k=000()()()limxf xxf xfxx 其切线方程为 当堂检测 1.已知曲线22yx上一点,则点(2,8)A处的切线斜率为（）A.4 B.16 C.8 D.2 2.曲线221yx在点(1,3)P 处的切线方程为（）A41yx B47yx C41yx D47yx 3.()f x在0 xx可导，则000()()limhf xhf xh（）A与0 x、h都有关 B仅与0 x有关而与h无关 C仅与h有关而与0 x无关 D与0 x、h都无关 4.若函数()f x在0 x处的导数存在，则它所对应的曲线在点00(,()xf x的切线方程为 5.已知函数()
5、yf x在0 xx处的导数为 11，则 000()()limxf xxf xx=课后练习与提高 1.如图,试描述函数()f x在x=5,4,2,0,1附近的变化情况.2已知函数()f x的图象,试画出其导函数()fx图象的大致形状.学校：一中 学科：数学 编写人：由召栋 审稿人：张林 3.1.3 导数的几何意义教案 教学目标：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知道导数的概念并会运用概念求导数.教学重难点：函数切线的概念，切线的斜率，导数的几何意义 教学过程：情景导入：如图,曲线 C 是函数 y=f(x)的图象,P(x0,y0)是曲线 C 上的任意一点,Q(x0+x
6、,y0+y)为 P 邻近一点,PQ 为 C 的割线,PM/x 轴,QM/y 轴,为 PQ的倾斜角.tan,:xyyMQxMP则 yx请问：是割线PQ的什么?展示目标：见学案 检查预习：见学案 合作探究：探究任务：导数的几何意义 问题 1：当点(,()(1,2,3,4)nnnP xf xn，沿着曲线()f x趋近于点00(,()P xf x时，割线的变化趋是什么？新知：当割线 PnP无限地趋近于某一极限位置 PT 我们就把极限位置上的直线 PT，叫做曲线 C 在点 P 处的切线 割线的斜率是：nk 当点nP无限趋近于点 P 时，nk无限趋近于切线 PT 的斜率.因此，函数()f x在0 xx处的
7、导数就是切线 PT 的斜率k，即0000()()lim()xf xxf xkfxx 新知：函数()yf x在0 x处的导数的几何意义是曲线()yf x在00(,()P xf x处切线的斜率.即k=000()()()limxf xxf xfxx 精讲精练：例 1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2()4.96.510h ttt 的图象.根据图象,请描述、比较曲线()h t在012,t t t附近的变化情况.解:可用曲线 h(t)在 t0,t1,t2 处的切线刻画曲线 h(t)在上述三个时刻附近的变化情况.(1)当 t=t0 时,曲线 h(t)在 t0 处的切线 l0 平行于 x 轴.故
8、在 t=t0 附近曲线比较平坦,几乎没有升降.(2)当 t=t1 时,曲线 h(t)在 t1 处的切线 l1 的斜率 h(t1)0.故在 t=t1 附近曲线下降,即函数 h(t)在 t=t1 附近单调递减.(3)当 t=t2 时,曲线 h(t)在 t2处的切线 l2 的斜率 h(t2)0.故在 t=t2 附近曲线下降,即函数 h(t)在 t=t2 附近也单调递减.从图可以看出，直线 l1 的倾斜程度小于直线 l2 的倾斜程度，这说明 h(t)曲线在 l1 附近比在 l2 附近下降得缓慢。例 2 如图,它表示人体血管中药物浓度()cf t(单位:/mg mL)随时间t(单位:min)变化的函数图
9、象.根据图象,估计t=0.2,0.4,0.6,0.8 时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到 0.1)有效训练 练 1.求双曲线1yx在点1(,2)2处的切线的斜率,并写出切线方程.练 2.求2yx在点1x 处的导数.反思总结 函数()yf x在0 x处的导数的几何意义是曲线()yf x在00(,()P xf x处切线的斜率.即k=000()()()limxf xxf xfxx 当堂检测 1.已知曲线22yx上一点,则点(2,8)A处的切线斜率为（）A.4 B.16 C.8 D.2 2.曲线221yx在点(1,3)P 处的切线方程为（）A41yx B47yx C41yx D47yx 3.()f
10、 x在0 xx可导，则000()()limhf xhf xh（）A与0 x、h都有关 B仅与0 x有关而与h无关 C仅与h有关而与0 x无关 D与0 x、h都无关 4.若函数()f x在0 x处的导数存 在，则它所对应的曲线在点00(,()xf x的切线方程为 5.已知函数()yf x在0 xx处的导数为 11，则 000()()limxf xxf xx=其切线方程为 板书设计;略 作业布置：略 下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，
11、你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大 竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手
12、又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，
13、知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的 大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，
14、但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从
15、我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯
16、伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。6.活动效果：此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵 活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？
17、”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大 竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭
18、洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北
19、京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的 大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？