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1、 一般的数学题都可以通过演算得出精确的答案,但在实际生活中,我 们常碰到一些很难也没有必要求出精确结果的数学问题,这时便可以借 助估算法求解。所谓估算就是根据题目的数量关系,运用各种运算技巧,进行快速近 似计算。对很多数学问题,我们可以先进行初步估计,然后通过验证、调 查,逐步缩小取值范围,最后求出符合要求的近似值。估算的常用方法有直接取近似值和通过扩缩法来确定取值范围两 种。根据“一个分数,分子不变,分母变大时,分数值变小；分母变小时,分 数值变大”的原理,先对C进行估算。把算式C的每个分数的分母看成 1990,对C进行扩大,再将每个分数的分母看成1999,对C进行缩小,则C 的取值介于这两
2、个值之间,由此进一步推算出A的取值范围,从而确定它 的整数部分。解答、例2 有7个自然数的平均值约等于3028,后来发现这个数小数 点后的最后位数是错的,问这7个自然数的平均值应该约为多少?例4 已知一个整数等于4个不同的形如 (m是整数)的真分 数之和,求这个数,并求出满足题意的5组不同的宾分数。思路剖析 我们知道,在数论问题中,一个有限范围内的整数至多有限个,将本 题所求真分数过渡到整数,便可对可能的情况逐一检验,确定问题的答 案。解答 因每一真分数满足 而所求的整数S是四个不同的真分数之和,因此2S4,推知 S=3。于 是可得如下5组不同的真分数：例5 已知在乘积l23n的尾部恰好有10
3、6个连续的 零,求自然数n的最大值。思路剖析 若已知n的具体数值,求l23n的尾部零的个数,则容易 解决。现在的问题是知道尾部零的个数,求n的值。用估算法解决,先对 n进行大致范围的估计,然后逐次检验,确定n的值。解答 例6】小军的两个衣袋中各有13张卡片,每张卡片上分别写着l、2、3、13。从这两个口袋中各拿出1张卡片并计算2张卡片上的数的乘 积,可以得到许多不相等的乘积。那么,其中能被6整除的乘积有多少 个?思路剖析 如果看到本题后,根据1312=266,就简单地下结论,能被6整除 的乘积有26个,其实不对。介于16与266之间能被6整除的数并非 每个都是2张卡片上的数的积,如256便不是
4、。正确的解题方法是,先 对可能的乘积范围进行估计,依次验证,得出正确解。解答 根据题意可知,能被6整除的乘积,介于16=6与266之间,而介 于16与136之间的数是显然能找到对应的卡片,136以上的数中,有：146=127,156=109,166=812,186=912,206=10 12,226=1112,246=1212,266=1312,故有：256,236,216,196,176这五个数找不到对应的卡片,予以删除。答：这些积中能被6整除的数共有26-5=21(个)。点津 估算法在日常生活中经常用到,包括估计近似值,由已知的数量关系 比较大小,根据样本估算总体。运用这种方法时,一定要注
5、意估算的范围 适当,要合乎情理。根据问题的不同要求,选择尽可能小的估算空间。1 求数236791113151719212325523212917151311197632的小数点后 面前5位数字。2用四舍五入的方法计算3个分数的和,得到近似值为 1 35,试求a、b、c的值(a、b、c是三个自然数)。3求：的整数部分。4 比较下面两数的大小。5 在下列方框里填两个相邻的自然数使不等式成立：6 求自然数,使得它能被5和49整除,并且包括1和N在内,它共 有10个约数。8 王明读一本书,如果每天读80页,需要4天多读完,如果每天读90 页,需3天多读完。现在,为使每天读的页数与读完的天数相等。则每天 应该读多少页?