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1、信息论与编码技术复习题（2）1 信息论与编码技术复习题（2）一、（32 分）综合概念题 1.什么是系统码和典型矩阵？写出常用的典型生成矩阵的两种形式。2.根据平均互信息定义的信道容量是指：a.信道固定时的最大平均互信息；b.信道固定时的最小平均互信息；c.信源固定时的信道的最小平均互信息；d.信源固定时的信道的最大平均互信息。3.什么是离散平稳信源？a.任意两个不同时刻随机矢量的各维概率分布都相同；b.任意两个不同时刻随机矢量的各维概率分布都不相同；c.任意两个不同时刻随机矢量的各维概率密度函数都相同；d.任意两个不同时刻随机矢量的各维概率密度函数都不相同。4.设计一个信道容量为 22 kbi
2、t/s 的电话信道，若信道上的信号与噪声的平均功率比值为 20 dB，请问该信道的通频带应该为多少？5.设信源有 q 个符号，则当信源 分布时熵最大，其最大值为 。6.当信道固定时，平均互信息是输入分布的 函数；当信源固定时，平均互信息是信道转移概率的 函数。7.信源编码是通过压缩信源冗余度来提高 ，而信道编码是增加冗余度来提高 。8.请判断具有下列码长1,2,3,3,3,4的二进制码是否可构成唯一可译码。二、（10 分）设有对称信源(s=r=4)，信源 X=a1,a2,.,ar=0,1,2,3，信宿 Y=b1,b2,.,bs =0,1,2,3。若失真度定义为：d(ai,bj)=(bj-ai)
3、2，求其失真矩阵 D。三、（15 分）某离散无记忆信源4.06.0)(21aaxpX，通过图 1 的信道传输，求：图 1 离散信道（1）该信源中 a1和 a2分别含有的自信息；（2）X 和 Y 的信息熵；（3）信道的疑义度 H(X|Y)；（4）接收到信息 Y 后获得的平均互信息量。四、（16 分）设有一个离散无记忆信源5.03.02.0)(321aaaxpX，（1）对该信源进行二元费诺编码，计算其平均码长和编码效率；信息论与编码技术复习题（2）2（2）对信源进行二元霍夫曼编码，计算其平均码长和编码效率。五、（15 分）已知(7,4)循环码的生成多项式1)(3xxxg，求：（1）该码的编码效率；（2）该码的生成矩阵和校验矩阵；（3）若消息码多项式为1)(2xxxm，求其码字。六、（12 分，电子信息专业）二元对称信道的信道矩阵为9.01.01.09.0，信道传输速度为 1500二元符号/秒，设信源为等概率分布，信源消息序列共有 13000 个二元符号，问：（1）能否在 10 秒内将信源消息序列无失真传送完毕？（2）若信源概率分布为 p(0)=0.7，p(1)=0.3，则无失真传送以上信源消息序列至少需要多长时间？七（12 分，通信工程专业）已知卷积码的编码器如图 2 所示，试用生成矩阵法分析当输入信息序列为 11001 时的输出码字。图 2 卷积码编码器