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1、2017 年中考二轮复习 专题一 函数图象的判断 教学目标:1、.通过专题复习,进一步提高学生处理动点与函数图象相结合的信息问题的能力。2、通过复习,培养学生观察、分析问题的能力以及综合运用函数性质解决问题的能力。教学重难点：重点：提高学生解决动点与函数图象结合问题的能力。难点：如何对动点运动过程进行分类讨论，从而“化动为静”。教学方法：观察探究练习法 教学过程：一、考情分析及方法归纳：函数图象的判断为安徽中考的高频考点,安徽中考数学近六年的第 9 题或第 10 题都曾考到,预计 2017 年中考还会考到此类题型.其中由几何图形中的某些元素(点或线段或其他图形)的变化,从而导致相应的线段长度、
2、线段比值或图形面积发生变化,进而分析两个变量之间的函数关系,判断函数图象大致形状是这类题型的一个难点。解决此类问题的关键是“化动为静,以静探动”即首先把动态问题按运动路径分类，每类形成相对静态问题，然后通过对各类相对静态问题的解决从而探究整体问题的解决。解决这类题目通常按下面的步骤来进行:(1)根据点运动或图形运动的路径的特点进行分类讨论,得到自变量的取值范围;(2)在某一个确定的范围内,用含自变量 x(或 t)的代数式表示出所需的线段长,利用面积公式或三角形相似的性质等,表示出所求图形的面积或线段比,化简得出 y(或 s)关于 x(或 t)的关系式;(3)根据关系式,结合自变量的取值范围,判
3、断出函数图象.二、例题分析：典例 1（2015辽宁省盘锦）如图，边长为 1 的正方形 ABCD，点 M 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 运动，点 N 从点 A 出发以每秒 3 个单位长度的速度沿 ADCB 的路径向点 B 运动，当一个点到达点 B 时，另一个点也随之停止运动，设AMN 的面积为 s，运动时间为 t 秒，则能大致反映 s 与 t 的函数关系的图象是（）启发引导：（提问）（1）点 M、N 哪一点先到达终点？（2)运动过程中点 M 在哪些边上运动？点 N 呢？（3）当点 N 在不同边上运动时，形成的三角形形状相同吗？根据点 N 在不同边上进行分类，可分为几类？【解
4、析】根据题意，分 3 种情况：（1）当点 N 在 AD 上运动时；（2）当点 N 在 CD 上运动时；（3）当点 N 在 BC 上运动时；求出AMN 的面积 s 关于 t 的解析式，进而判断出能大致反映 s 与 t 的函数关系的图象是哪个即可 如图 1，当点 N 在 AD 上运动时，2233.21.21tttANAMS 如图 2，当点 N 在 CD 上运动时，ttADAMS21121.21。如图3，当点N 在 BC 上运动时，ttttBNAMS2323)33(21.212 综上，可得到能大致反映与的函数关系的图象是选项 D 中的图象。故选 D。上述过程采用教师引导提问，学生回答的方式进行。完成
5、之后，让学生归纳解析问题的步骤和方法。典例 2(2016 湖南湘潭)如图,等腰直角EFG 的直角边 GE与正方形 ABCD 的边 BC 在同一直线上,且点 E 与点 B 重合,EFG 沿 BC 方向匀速运动,当点 G 与点 C 重合时停止运动,设运动时间为 t,运动过程中EFG 与正方形 ABCD 的重叠部分面积为 S,则 S 关于 t 的函数图象大致为()先让学生读题、看图，然后思考运动过程可分为哪几个阶段？每个阶段中重叠部分的图形各是什么形状？教师在学生回答的基础上再引导分析。提问：（1）根据运动特点，可将过程分为几种情况？（）三角形的直角边长比正方形的边长大还是小？三角形能完全进入到正方
6、形中吗？这时函数图象有什么特点?（3）当三角形部分从正方形中出去时,重叠部分是什么形状?这时重叠部分面积如何计算?【解析】本题考查动点问题的函数图象.设EFG 沿 BC 方向运动的速度为 a，分类讨论如下:(1)当点 E 与点 B 重合时，S=0；(2)当点 E 在点 B 右侧且在点 C 的左侧时，如图 1，EFG为等腰直角三角形，BEM=45，MBE 为等腰直角三角形，运动时间为t 时，BE=BM=at，S 是 t 的二次函数，且二次项系数为正数，所以抛物线开口向上；(3)当EFG 在正方形内部时，如图 2，重叠部分是等腰直角EFG，重叠部分的面积 S 与 t 的函数图象是平行于 x 轴的线
7、段；(4)当点 E 在点 C 的右侧时，重叠部分是直角梯形.设正方形ABCD 的边长为 b，等腰直角三角形 EFG 的直角边长为 c，如图 3，CN=CE=atb，CG=GECE=c(atb)=cat+b，2222212121)()(21)(21bcabttabatccbatCGGFCNS（a、b、c 为常数）S是t的二次函数,且二次项系数为负数,抛物线开口向下.综上所述,S 与 t 的图象分为三段,第一段为开口向上的抛物线的一部分,第二段为与 x 轴平行的线段,第三段为开口向下的抛物线的一部分.选 A。三、针对训练：每题先让学生独立解答，等大家解答完成后，集体分析。1.如图,一只蚂蚁从 O
8、点出发,沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为 t 时,蚂蚁最终与 O 点的距离为 s,则 s 关于 t 的函数图象大致是()2.(2016湖北荆门)如图,正方形 ABCD 的边长为 2 cm,动点 P从点 A 出发,在正方形的边上沿 ABC 的方向运动到点 C停止,设点 P 的运动路程为 x(cm),在下列图象中,能表示ADP 的 面 积 y(cm2)关 于 x(cm)的 函 数 关 系的 图 象 是()3.(2016浙江金华)在四边形 ABCD 中,B=90,AC=4,ABCD,DH 垂直平分 AC,点 H 为垂足.设 AB=x,AD=y,则 y 关于 x的函数关系用图象大致可以表示为(）四、课堂小结 本节课我们主要复习几何图形动态问题与函数图象判断问题，解题关键是将动态问题转化为静态问题处理，依据运动变化特点将运动过程分为几个不同阶段，也即将自变量分成不同的取值范围，再将每一取值范围内将函数关系式表示出来，最后再判断出函数图象的大致形状。五、布置作业：强化练习册P38 第 18 题