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1、 第 5 课时 用百分数解决问题（2）前事不忘，后事之师。战国策赵策 圣哲学校 蔡雨欣 教学内容 教科书 P90 例 4 及 P91“做一做”第 1 题，完成教科书 P93“练习十九”中第 7、8 题。教学目标 1.学会分析“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题的数量关系，并能正确解答。2.通过自主探究、合作交流，获得解决问题的有效方法，同时体验解决问题方法的多样性，培养发散性思维。3.通过解决生活中的实际问题，培养学生的数学应用意识，进一步体验数学与生活的紧密联系。教学重点 会解决“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题。教学难点 会分析“求比一个数多（或少）百分之几的数是
2、多少”的解决问题的数量关系。教学准备 课件。教学过程 一、揭示课题 师：前面我们解决了求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，今天我们继续学习在百分数中如何解决问题。板书课题：用百分数解决问题（2）二、探究新知，解决问题 1.课件出示教科书 P90 例 4。2.阅读与理解。（1）提取信息。师：从例题中了解到哪些数学信息?要求的问题是什么？【学情预设】图书室原有图书 1400 册，今年图书册数增加了 12%。求图书室现在有多少册图书。（2）借助线段图理解题意。师：请大家根据信息，画出线段图。【学情预设】有前期画线段图以及上一课时“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”实际问题的基础，大部分学
3、生应该能准确画出线段图。展示学生的线段图，进行评价。在学生交流的基础上，课件出示线段图。【设计意图】教科书上没有要求画线段图，但是要求学生画线段图分析，可以将数学信息直观化，同时培养学生养成良好的分析问题的习惯。师：哪一部分是“今年增加的 12%”?是谁的 12%?在这里，是把“谁”看作单位“1”？“现在图书有多少册”又是指哪部分？对应的百分率是多少？小组交流讨论后进行汇报。【学情预设】学生能用自己的语言进行说明，知道原有的图书 1400 册是单位“1”，“图书馆现在的图书册数”包括“原有图书的册数”和“增加的12%”。因为是在“原有图书”的基础上增加的 12%，所以是“原有图书册数”的 12
4、%。师：经过同学们的阅读理解和分析，这类问题可以概括成“求比一个数多(或少)百分几的数是多少”，我们今天就以例 4 为素材，研究这类问题。【教学提示】此环节是本节课的难点，要充分地让学生交流，将线段图与数据对应起来，理解数量关系。【设计意图】准确理解题意是正确解决问题的前提，“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”，正确解答的关键在于理解“在谁的基础上增加(或减少)”。因而，将这一内容作为重点进行讨论和理解。3.尝试解答。师：请自主列式解答。学生尝试独立解答问题。【学情预设】学生可能出现两种解答方法：一是先求出“增加的12%是多少册”，再求“现在图书的册数”；二是先求“现在图书的册数”是“原
5、有图书册数”的百分之几，再求“现在图书的册数”。4.集中展示交。(1)师：你们是怎样做的呢？【学情预设】预设 1：分步计算。140012%168(册)，1400+1681568(册)预设 2：列综合算式解答。1400+140012%1568(册)师：这两种方法的思路是一样的，只是一个是分步计算，一个是列综合算式计算。这种解答方法每一步计算的是什么?【学情预设】学生结合线段图，讲解解答方法，说出每一步计算的是什么。师小结：先求出比原有图书增加的 12%”是多少册，再用“原有图书的册数”加上“增加的册数”，这样就求出了“现在图书的册数”。【设意图】给学生机会，让他们自己来尝试解决问题，分析解题思路
6、。充分理解“增加了 12%”，也就是在“原来册数”的基础上“增加了原来册数的 12%”。(2)师：你们还有别的方法解答这个例题吗？【学情预设】1400(1+12%)1400112%1568(册)师这种解答方法每一步计的是什么?“1+12%”指的是什么?学生结合线段图，讲解解答方法，说出每一步计算的是什么。师：谁能完整地说说这样做的思路？【教学提示】如果学生没有运用此种解法，教师也要展示此种方法，引导学生理解。【学情预设】学生会根据算式厘清思维过程和解答方法。先把“原有的图书”看作是单位“1”，用“1+12%”求出了“现在图书的册数”是“原有图书册数”的 112%，再求出“原有图书”的 112%
7、是多少，也就求出了“现在图书的册数”。【设意图】给学生机会，在分析和交流中理解“增加了 12%”也就是“现在是原来的 112%”。5.对比分析，感悟不同方法的本质。(1)两种方法的区别。师：刚才，我们用不同方法求出了“现在图书的数量”。请大家想一想两种方法有什么区别。【学情预设】学生可能会说：第一种方法是先求出“增加的图书数量”，再用“原有图书数量”加上“增加的图书数量”;第二种方法是先求出“现在图书的数量”是“原有图书数量”的百分之几，再求“现在图书的数量”。结合学生的交流，在对应方法下分别板书：单位“1”的数+单位“1”的数多的百分之几，单位“1”的数（1多的百分之几）。(2)两种方法的联
8、系。师：两种方法又有什么联系？或者说相同的地方?【学情预设】学生可能会说，无论是哪一种方法，都是在原有数量的基础上增加，都是把原有数量当作单位“1”(标准量)。(3)小结。师：两种方法虽然不同，但是都是以原有的数量为标准，作为单位“1”。如果用乘法分配律来分析两个算式，我们会发现其算理是一样的。（课件出示分析方法）【设计意图】通过对比分析，沟通两种方法的内在联系，进一步理解算理，初步建构如何求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的模型。6.归纳方法。师：该如何求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题呢？【学情预设】学生会发现求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题，可以先根据多（或少）
9、的百分率及单位“1”求出多（或少）的部分，再把两部分相加（或减）；也可以先求出增加（或减少）后的数的对应分率，再用单位“1”乘对应分率。【设计意图】使学生通过独立思考、同桌合作、全班交流反馈的形式，经历观察比较、独立思考、得出结论的数学活动过程，激发了学生探究数学知识的兴趣，渗透知识之间相互迁移的数学思想，使学生学得轻松、学得快乐，感受到学习数学的乐趣。三、巩固应用，深化理解 1.课件展示教科书 P91“做一做”第 1 题。（1）学生独立思考并解答。（2）交流反馈，说一说你是怎么想的。师：这里是把“谁”看作单位“1”？今年小学生的人数对应的是百分之几？不清楚数量关系的，可以画线段图分析。【学情
10、预设】问题中的数量关系比较简单，但是跟例题有区别，这里是“求比一个数少百分之几的数”，部分学生能很轻松地解答。学生会选择不同的方法解答，在反馈交流时，要关注到差异性，引导学生针对不同的方法说思路。【设计意图】让学生自主探索，由“求比一个数多百分之几的数”迁移类推到“求比一个数少百分之几的数”，培养学生自主分析问题、运用已有经验解决问题的能力。2.教科书 P93“练习十九”第 7、8 题。（1）学生阅读教科书上的问题，独立完成。（2）集中展示交流。【学情预设】这两题都是“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题，学生一般都会自主解答。第 7 题要引导学生将“蛋”与“小鸡”联系起来，一个鸡蛋
11、可以孵化出一只小鸡。【教学提示】如果学生无法独立归纳出来，可以组织小组讨论。【设计意图】运用本节课学习的内容解决问题，进一步落实、巩固解答方法。四、课堂小结 师：同学们，本节课你们有什么收获？板书设计 教学反思 本节课内容是解决“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题，这与“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题相似。很多设计中，都是先安排与例题较为相似的分数问题，通过对题目的改变，让学生了解二者的联系，再解答此类问题。迁移的方法看似解决问题很顺畅，但是学生在独自遇到此类问题时，没有人给出提示和铺垫，又该怎么办呢？教学此类问题的目的不仅仅是为了解决问题，更多的是要培养学生分析问
12、题、解决问题的能力，所以，教师没有主动为学生“架桥”，更多的是让学生自己分析解答。作业设计 见“”系列丛书对应课时作业 P55 第二至五题。二、只列式不计算。梨有 120t，_，苹果有多少吨？1.苹果的质量比梨多20%_ 2.苹果的质量是梨的20%_ 3.苹果的质量比梨少20%_ 三、乘坐公交车每人需投币 2 元，如果刷公交卡，则每次扣费比投币便宜 20%。刷公交卡每次扣费多少元？四、某煤厂 10 月计划生产煤球 200 万个，实际比计划增产 10%。实际生产煤球多少万个？五、刘老师要将一份15G 的文件保存到自己电脑的 D 盘中。已知他的电脑 D 盘总容量为 95G，已用空间占 85%。刘老
13、师的这份文件能成功保存到 D盘吗？请计算说明。参考答案 二、1.120（1+20%）2.12020%3.120（1-20%）三、2（1-20%）=1.6（元）四、20010%+200=220（万个）五、95（1-85%）=14.25（G）14.25G15G，故不能成功保存到 D 盘。【素材积累】从诞生的那一刻起，我们旧像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。但我们无论怎样地气喘吁吁疾步如飞，也赶不上岁月那轻捷的步履。她无声无息波澜不惊地带走纷沓的人群，卷走一个又一个朝代，不摘世界的任何一个角落停留，也不摘心灵的重重羁绊前稍一驻足。无论历经了多少沧海桑田的变迁，她永远年轻、纯洁、轻盈、清澈如初。时光不老人易老。穿行摘一片又一片洁白的日子里，我们可曾朝涂曦霞，暮染烟岚，摘她的脉络里注进拼搏的汗水，把每一页洁白的日子都涂成一幅斑斓的图画，剪成一贴丰满的记忆？穿行摘一片又一片洁白的日子里，我们可曾删繁旧简，除去芜杂的枝蔓，抖落发黄的往事，省略多余的情节，向着既定的目标轻装向前。