《云南省陇川县民族中学2023届高三3月份模拟考试数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省陇川县民族中学2023届高三3月份模拟考试数学试题含解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 年高考数学模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图所示，直三棱柱的高为 4，底面边长分别是 5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为 8，则球的体积为()A B C D 2已知3ln3,log,log
2、abe ce，则下列关系正确的是（）Acba Babc Cbac Dbca 3过抛物线220ypx p的焦点F作直线与抛物线在第一象限交于点 A，与准线在第三象限交于点 B，过点A作准线的垂线，垂足为H.若tan2AFH，则AFBF（）A54 B43 C32 D2 4在平面直角坐标系xOy中，已知点0,2A，1,0N，若动点M满足2MAMO，则OM ON的取值范围是（）A0,2 B0,2 2 C2 2,D2 2,2 2 5设x，y满足24122xyxyxy，则zxy的取值范围是（）A5,3 B2,3 C2,D,3 6抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为F，点06,Ay是C上一点，|2AFp
3、，则p（）A8 B4 C2 D1 7 已知函数 f x的定义域为0,，且 2224mf mff nn，当01x时，0f x.若 42f，则函数 f x在1,16上的最大值为（）A4 B6 C3 D8 8将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是()A18 种 B36 种 C54 种 D72 种 9已知 na为等比数列，583aa，4918a a ，则211aa（）A9 B9 C212 D214 10已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且在(0,)上单调递增，则（）A0.63(3)log 132fff B0.63(3)2log 13fff C0.63
4、2log 13(3)fff D0.632(3)log 13fff 11已知函数log()ayxc（a，c是常数，其中0a 且1a）的大致图象如图所示，下列关于a，c的表述正确的是（）A1a，1c B1a，01c C01a，1c D01a，01c 12已知函数()(N)kf xkx，ln1()1xg xx，若对任意的1c，存在实数,a b满足0abc，使得()()()g af bg c，则k的最大值是()A3 B2 C4 D5 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若函数2,0()2,0 xf xxx，则使得不等式()0f f a成立的a的取值范围为_.14将含有甲、乙
5、、丙的 6 人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一个组的概率为_.15学校艺术节对同一类的,A B C D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”；丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是A或D作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_ 16农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪
6、念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为 1 的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为 _；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2220aabb（1）若3C，证明：3sinsinBC（2）若23C，7c，求ABC的面积 18（12 分）过点1,0P 作倾斜角为的直线与曲线3cos:2sinxCy（为参数）相交于 M、N 两点（1）写出曲线 C 的一般方程；（2）求PMPN
7、的最小值 19（12分）如 图，在 四 棱 锥PABCD中，PA 底 面ABCD，/AD BC，90ABC，11222ABBCADPB，E为PB的中点，F是PC上的点.（1）若/EF平面PAD，证明：EF 平面PAB.（2）求二面角BPDC的余弦值.20（12 分）已知函数()|21|1|f xxx（1）解不等式()3f x；（2）若abc、均为正实数，且满足abcm ，m为()f x的最小值，求证：22232bcaabc.21（12 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cossinxy（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为cossi
8、n40.（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）若点P在曲线1C上，点Q在曲线2C上，求|PQ的最小值及此时点P的坐标.22（10 分）某企业现有 AB 两套设备生产某种产品，现从 A，B 两套设备生产的大量产品中各抽取了 100 件产品作为样本，检测某一项质量指标值，若该项质量指标值落在20,40内的产品视为合格品，否则为不合格品.图 1 是从 A设备抽取的样本频率分布直方图，表 1 是从 B 设备抽取的样本频数分布表.图 1：A 设备生产的样本频率分布直方图 表 1：B 设备生产的样本频数分布表 质量指标值 15,20)20,25)25,30 30,35 35,40 40
9、,45 频数 2 18 48 14 16 2（1）请估计 AB 设备生产的产品质量指标的平均值；（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在25,30)内的定为一等品，每件利润 240元；质量指标值落在20,25或30,35内的定为二等品，每件利润 180 元；其它的合格品定为三等品，每件利润 120元.根据图 1、表 1 的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.企业由于投入资金的限制，需要根据 A，B 两套设备生产的同一种产品每件获得利润的期望值调整生产规模，请根据以上数据，从经济效益的角度考虑企业应
10、该对哪一套设备加大生产规模？参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】设球心为，三棱柱的上底面的内切圆的圆心为，该圆与边切于点，根据球的几何性质可得为直角三角形，然后根据题中数据求出圆半径，进而求得球的半径，最后可求出球的体积【详解】如图，设三棱柱为，且，高 所以底面为斜边是的直角三角形，设该三角形的内切圆为圆，圆与边切于点，则圆的半径为 设球心为，则由球的几何知识得为直角三角形，且，所以，即球 的半径为，所以球 的体积为 故选 A【点睛】本题考查与球有关的组合体的问题，解答本题的关键有两个：（1）
11、构造以球半径、球心到小圆圆心的距离 和小圆半径 为三边的直角三角形，并在此三角形内求出球的半径，这是解决与球有关的问题时常用的方法（2）若直角三角形的两直角边为，斜边为，则该直角三角形内切圆的半径，合理利用中间结论可提高解题的效率 2、A【解析】首先判断,a b c和 1 的大小关系，再由换底公式和对数函数lnyx的单调性判断,b c的大小即可.【详解】因为ln3ln1ae，311log,logln3lnbece，1ln3ln，所以1cb，综上可得cba.故选：A【点睛】本题考查了换底公式和对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 3、C【解析】需结合抛物线第一定义和图形，得AF
12、H为等腰三角形，设准线与x轴的交点为M，过点F作FCAH，再由三角函数定义和几何关系分别表示转化出cos2pBF，tansin2pAF，结合比值与正切二倍角公式化简即可【详解】如图，设准线与x轴的交点为M，过点F作FCAH.由抛物线定义知AFAH，所以AHFAFH，2FAHOFB，cos2cos2MFpBF，tantansin2sin2sin2CFCHpAF，所以2tantantan13tan2tan222AFBF.故选：C【点睛】本题考查抛物线的几何性质，三角函数的性质，数形结合思想，转化与化归思想，属于中档题 4、D【解析】设出M的坐标为(,)x y，依据题目条件，求出点M的轨迹方程22(
13、2)8xy，写出点M的参数方程，则c2 2 osOM ON，根据余弦函数自身的范围，可求得OM ON结果.【详解】设(,)M x y，则 2MAMO，0,2A 2222(2)2xyxy 2222(2)2()xyxy 22(2)8xy为点M的轨迹方程 点M的参数方程为2 2cos22 2sinxy（为参数）则由向量的坐标表达式有：c2 2 osOM ON 又cos 1,1 22cos 2 2,2 2OM ON 故选：D【点睛】考查学生依据条件求解各种轨迹方程的能力，熟练掌握代数式转换，能够利用三角换元的思想处理轨迹中的向量乘积，属于中档题.求解轨迹方程的方法有：直接法；定义法；相关点法；参数法；
14、待定系数法 5、C【解析】首先绘制出可行域，再绘制出目标函数，根据可行域范围求出目标函数中z的取值范围.【详解】由题知x，y满足24122xyxyxy，可行域如下图所示，可知目标函数在点2,0A处取得最小值，故目标函数的最小值为2zxy，故zxy的取值范围是2,.故选：D.【点睛】本题主要考查了线性规划中目标函数的取值范围的问题，属于基础题.6、B【解析】根据抛物线定义得62pAF，即可解得结果.【详解】因为262pAFp，所以4p.故选 B【点睛】本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.7、A【解析】根据所给函数解析式满足的等量关系及指数幂运算，可得 mff nf mn；利用定义
15、可证明函数 f x的单调性，由赋值法即可求得函数 f x在1,16上的最大值.【详解】函数 f x的定义域为0,，且 2224mf mff nn，则 mff nf mn；任取12,0,x x，且12xx，则1201xx，故120 xfx，令1mx，2nx，则 1212xff xf xx，即 11220 xf xf xfx，故函数 f x在0,上单调递增，故 max16f xf，令16m，4n，故 44164fff，故函数 f x在1,16上的最大值为 4.故选：A.【点睛】本题考查了指数幂的运算及化简，利用定义证明抽象函数的单调性，赋值法在抽象函数求值中的应用，属于中档题.8、B【解析】把 4
16、 名大学生按人数分成 3 组，为 1 人、1 人、2 人，再把这三组分配到 3 个乡镇即得.【详解】把 4 名大学生按人数分成 3 组，为 1 人、1 人、2 人，再把这三组分配到 3 个乡镇，则不同的分配方案有234336C A 种.故选：B.【点睛】本题考查排列组合，属于基础题.9、C【解析】根据等比数列的下标和性质可求出58,a a,便可得出等比数列的公比,再根据等比数列的性质即可求出211aa.【详解】4958,495818a aa a,又583aa,可解得5863aa 或5836aa 设等比数列 na的公比为q,则 当5863aa 时,38512aqa,352118361213122
17、2aaaa qq ；当5836aa 时,3852aqa,35211833216222aaaa qq .故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的性质应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题.10、C【解析】根据题意，由函数的奇偶性可得 33ff，33log 13log 13ff，又由0.63322log 13log 273，结合函数的单调性分析可得答案【详解】根据题意，函数 f x是定义在R上的偶函数，则 33ff，33log 13log 13ff，有0.63322log 13log 273，又由 f x在0,上单调递增，则有 0.632log 133fff，故选 C.【点睛】本题主要考查函数
18、的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性的应用，属于基础题 11、D【解析】根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项.【详解】从题设中提供的图像可以看出01,log0,log10aaacc，故得01,01ca，故选：D【点睛】本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属于基础题.12、A【解析】根据条件将问题转化为ln11xkxx，对于1x 恒成立，然后构造函数ln1()1xh xxx，然后求出()h x的范围，进一步得到k的最大值.【详解】()(N)kf xkx，ln1()1xg xx，对任意的1c，存在实数,a b满足0abc，使得()()()g af bg c，易得(
19、)()()g cf bf c，即ln11ckcc恒成立，ln11xkxx，对于1x 恒成立,设ln1()1xh xxx，则22ln()(1)xxh xx，令()2lnq xxx，1()10q xx 在1x 恒成立，(3)32ln30(4)42ln 40qq，故存在0(3,4)x，使得 00q x，即002lnxx，当0(1,)xx时，()0q x，()h x单调递减；当0(,)xx时，()0q x，()h x单调递增.000min00ln()()1xxxh xh xx,将002lnxx代入得：000min000(2)()()1xxxh xh xxx，Nk，且min0()kh xx，3k 故选：
20、A【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，零点存在定理和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属于难题.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、0,【解析】分0a，0a 两种情况代入讨论即可求解.【详解】2,0()2,0 xf xxx，当0a 时，220ff af，0a 符合；当0a 时，20ff afaa，0a不满足()0f f a.故答案为：0,【点睛】本题主要考查了分段函数的计算，考查了分类讨论的思想.14、920【解析】先求出总的基本事件数，再求出甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的基本事件数，然后根据古典概型求解【详解】6 人平均分成两组参加“文明
21、交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料的基本事件总数共有3620nC个，甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的基本事件个数有：21212232339mC CC CC个，所以甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为920mpn.故答案为：920【点睛】本题主要考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.15、C【解析】假设获得一等奖的作品，判断四位同学说对的人数.【详解】,A B C D分别获奖的说对人数如下表：获奖作品 A B C D 甲 对 错 错 错 乙 错 错 对 错 丙 对 错 对 错 丁 对 错 错 对 说对人数 3
22、 0 2 1 故获得一等奖的作品是 C.【点睛】本题考查逻辑推理，常用方法有：1、直接推理结果，2、假设结果检验条件.16、26 8 6729 【解析】(1)先算出正四面体的体积，六面体的体积是正四面体体积的2倍，即可得出该六面体的体积；(2)由图形的对称性得,小球的体积要达到最大,即球与六个面都相切时，求出球的半径，再代入球的体积公式可得答案.【详解】(1)每个三角形面积是1331224S，由对称性可知该六面是由两个正四面合成的，可求出该四面体的高为236133，故四面体体积为136234312，因此该六面体体积是正四面体的 2 倍，所以六面体体积是26；(2)由图形的对称性得，小球的体积要
23、达到最大，即球与六个面都相切时，由于图像的对称性，内部的小球要是体积最大，就是球要和六个面相切，连接球心和五个顶点，把六面体分成了六个三棱锥设球的半径为R，所以213666349RR，所以球的体积334468 6339729VR.故答案为：26；8 6729.【点睛】本题考查由平面图形折成空间几何体、考查空间几何体的的表面积、体积计算，考查逻辑推理能力和空间想象能力求解球的体积关键是判断在什么情况下，其体积达到最大，考查运算求解能力.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）7 32【解析】（1）由余弦定理及已知等式得出,c b关系，再由正弦定理
24、可得结论；（2）由余弦定理和已知条件解得,a b，然后由面积公式计算【详解】解：（1）由余弦定理得222222222cos23cababCababaabbb，由2220aabb得到223cb，由正弦定理得22sin3sinCB 因为B，0,C，所以3sinsinBC（2）由题意及余弦定理可知2249abab，由2220aabb得()(2)0ab ab，即2ab，联立解得7b，2 7a 所以17 3sin22ABCSabC【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形考查三角形面积公式，由已知条件本题主要是应用余弦定理求出边解题时要注意对条件的分析，确定选用的公式 18、（1）22132xy；（2）43
25、【解析】（1）将曲线的参数方程消参得到普通方程；（2）写出直线 MN 的参数方程，将参数方程代入曲线方程22132xy，并将其化为一个关于t的一元二次方程，根据12PMPNt t，结合韦达定理和余弦函数的性质，即可求出PMPN的最小值.【详解】（1）由曲线 C 的参数方程32xcosysin（是参数），可得2222cossin132xy，即曲线 C 的一般方程为22132xy（2）直线 MN 的参数方程为1xt cosyt sin （t 为参数），将直线 MN 的参数方程代入曲线22132xy，得2221cos3 sin6tt，整理得223cos4cos40tt，设 M，N 对应的对数分别为1
26、t，2t，则12243cosPMPNt t，当cos0时，PMPN取得最小值为43【点睛】该题考查的是有关参数方程的问题，涉及到的知识点有参数方程向普通方程的转化，直线的参数方程的应用，属于简单题目.19、（1）证明见解析（2）13 190190【解析】（1）因为/BC AD，利用线面平行的判定定理可证出/BC平面PAD，利用点线面的位置关系，得出/BC PM和/EF BC，由于PA 底面ABCD，利用线面垂直的性质，得出 PABC，且ABBC，最后结合线面垂直的判定定理得出BC 平面PAB，即可证出EF 平面PAB.（2）由（1）可知AB，AD，AP两两垂直，建立空间直角坐标系Axyz，标出
27、点坐标，运用空间向量坐标运算求出所需向量，分别求出平面BDP和平面CDP的法向量，最后利用空间二面角公式，即可求出BPDC的余弦值.【详解】（1）证明：因为/BC AD，BC 平面PAD，AD平面PAD，所以/BC平面PAD，因为P平面PBC，P平面PAD，所以可设平面PBC平面PADPM，又因为BC 平面PBC，所以/BC PM.因为/EF平面PAD，EF 平面PBC，所以/EF PM，从而得/EF BC.因为PA 底面ABCD，所以PABC.因为90ABC，所以ABBC.因为PAABA，所以BC 平面PAB.综上，EF 平面PAB.（2）解：由（1）可得AB，AD，AP两两垂直，以A为原点
28、，AB，AD，AP所在 直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.因为11222ABBCADPB，所以222 3PAPBAB，则(2,0,0)B，(2,2,0)C，(0,4,0)D，(0,0,2 3)P，所以(2,4,0)BD ，(2,0,2 3)BP ，(2,2,0)CD ，(2,2,2 3)CP .设111,mx y z是平面BDP的法向量，由0,0,m BDm BP取1111240,22 30,xyxz 取12 3x，得(2 3,3,2)m.设222,nx y z是平面CDP的法向量，由0,0,n CDn CP 得22222220,222 30,xyxyz 取23x，
29、得(3,3,2)n，所以13 190cos,190m nm nm n，即BPDC的余弦值为13 190190.【点睛】本题考查线面垂直的判定和空间二面角的计算，还运用线面平行的性质、线面垂直的判定定理、点线面的位置关系、空间向量的坐标运算等，同时考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力.20、（1）|1x x或1x（2）证明见解析【解析】（1）将 f x写成分段函数的形式，由此求得不等式()3f x 的解集.（2）由（1）求得()f x最小值m，由此利用基本不等式，证得不等式成立.【详解】（1）3,1,1()2,1,213,.2x xf xxxx x 当1x 时，()3f x恒成立，解得1x ；当
30、112x时，由()3f x，解得1x；当12x 时，由()3f x解得1x 所以()3f x的解集为|1x x或1x（2）由（1）可求得()f x最小值为32，即32abcm 因为,a b c均为正实数，且32abc 222222bcabcaabcabcabcabc 2222()2()bcaabcabcabc（当且仅当12abc时，取“”）所以222bcaabcabc，即22232bcaabc.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的求法，考查利用基本不等式证明不等式，属于中档题.21、（1）2213xy；40 xy（2）最小值为2，此时31,22P【解析】（1）消去曲线1C参数方程的参数，求得曲
31、线1C的普通方程.利用极坐标和直角坐标相互转化公式，求得曲线2C的直角坐标方程.（2）设出P的坐标，结合点到直线的距离公式以及三角函数最值的求法，求得|PQ的最小值及此时点P的坐标.【详解】（1）消去得，曲线1C的普通方程是：2213xy；把cosx，siny代入得，曲线2C的直角坐标方程是40 xy（2）设(3cos,sin)P，|PQ的最小值就是点P到直线2C的最小距离.设2sin4|3cossin4|322d 在56 时，sin13，2d 是最小值，此时33cos2，1sin2 所以，所求最小值为2，此时31,22P【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查极坐标方程转化为直角坐标
32、方程，考查利用圆锥曲线的参数求最值，属于中档题.22、（1）Ax 30.2，Bx 29；（2）B 设备【解析】（1）平均数的估计值为组中值与频率乘积的和；（2）要注意指标值落在20,40内的产品才视为合格品，列出 A、B 设备利润分布列，算出期望即可作出决策.【详解】（1）A 设备生产的样本的频数分布表如下 质量指标值Ax 15,20)20,25)25,30 30,35 35,40 40,45 频数 4 16 40 12 18 10 0.04 17.50.1622.50.4027.50.1232.50.1837.50.1042.530.2Ax.根据样本质量指标平均值估计 A 设备生产一件产品质
33、量指标平均值为 30.2.B 设备生产的样本的频数分布表如下 质 量 指 标 值Bx 15,20)20,25)25,30 30,35 35,40 40,45 频数 2 18 48 14 16 2 17.50.0222.50.1827.50.4832.50.1437.50.1642.50.0229Bx 根据样本质量指标平均值估计 B 设备生产一件产品质量指标平均值为 29.（2）A 设备生产一件产品的利润记为 X，B 设备生产一件产品的利润记为 Y，X 240 180 120 P 2043 1443 943 Y 240 180 120 P 12 13 16 1()(24020180 141209)195.3543E X 111()240180120200236E Y E XE Y 若以生产一件产品的利润作为决策依据，企业应加大 B 设备的生产规模.【点睛】本题考查平均数的估计值、离散随机变量的期望，并利用期望作决策，是一个概率与统计综合题，本题是一道中档题.