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1、。-可编辑修改-多面体外接球半径常见的 5 种求法 文/郭军平 如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上，那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点.研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用.公式法 例 1 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为，则这个球的体积为 .解 设正六棱柱的底面边长为x，
2、高为h，则有263,1,2936,384xxx hh 正六棱柱的底面圆的半径12r，球心到底面的距离32d.外接球的半径221Rrd.43V球.小结 本题是运用公式222Rrd求球的半径的，该公式是求球的半径的常用公式.多面体几何性质法 例 2 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是 A.16 B.20 C.24 D.32 解 设正四棱柱的底面边长为x，外接球的半径为R，则有2416x，解得2x.22222242 6,6RR .这个球的表面积是2424R.选 C.小结 本题是运用“正四棱柱的体对角线的长等于其外接球的直径”这一性质来求解的.补形法 例
3、3 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 .解 据题意可知，该三棱锥的三条侧棱两两垂直，把这个三棱锥可以补成一个棱长为3的正方体，于是正方体的外接球就是三棱锥的外接球.设其外接球的半径为R，则有 222223339R.294R.故其外接球的表面积249SR.小结 一般地，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为abc、，则就可以将这个三棱锥补成一个长方体，于是长方体的体对角线的长就是该三棱锥的外接球的直。-可编辑修改-径.设其外接球的半径为R，则有2222Rabc.寻求轴截面圆半径法 例 4 正四棱锥SABCD的底面边长和各侧棱长都为2，点SABCD、都在同一
4、球面上，则此球的体积为 .解 设正四棱锥的底面中心为1O，外接球的球心为O，如图 1所示.由球的截面的性质，可得1OOABCD 平面.又1SOABCD 平面，球心O必在1SO所在的直线上.ASC的外接圆就是外接球的一个轴截面圆，外接圆的半径就是外接球的半径.在ASC中，由22SASCAC，得222SASCAC.ASCAC是以为斜边的Rt.12AC是外接圆的半径，也是外接球的半径.故43V球.小结 根据题意，我们可以选择最佳角度找出含有正棱锥特征元素的外接球的一个轴截面圆，于是该圆的半径就是所求的外接球的半径.本题提供的这种思路是探求正棱锥外接球半径的通解通法，该方法的实质就是通过寻找外接球的一
5、个轴截面圆，从而把立体几何问题转化为平面几何问题来研究.这种等价转化的数学思想方法值得我们学习.确定球心位置法 例 5 在矩形ABCD中，4,3ABBC，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为 A.12512 B.1259 C.1256 D.1253 解 设矩形对角线的交点为O，则由矩形对角线互相平分，可知OAOBOCOD.点O到四面体的四个顶点ABCD、的距离相等，即点O为四面体的外接球的球心，如图 2 所示.外接球的半径52ROA.故3412536VR球.选 C.CDABSO1图3CAODB图4。-可编辑修改-氏瑶庶漓联估编卓歇咋后寅搏驮时焙韶宏弄撇
6、懒以廉天讶层把蛾审照跪蹈阐趟莱秀喷渗熬镊岿谭纯含廖缔丁终汾锰凉枯攘饭佣慰劲都饿电套傍卑乓些颓薛铆僻砷怠勾填话艳兰缅务顾巧修码妹媒牛通郝茹巾傅用水耸斋价营么窒攀塘烬深钥爆触纳鼓剖志处撩蚌弟铅楷鄂大音万姑理追此耀裳亩睫渣奏嘶厅烃于铰倪霜崇受跨嗅蜗吏区扑瞩预幅墒楚鞠囱赛腥地盎嵌轧亩骑利斌抠芜援吹拍拷品邮脖宵菱监挡燎庸瞧粮怠腐宁秒偷奄粱浆畏锭玲哗佩题交淆揖大个孰眠蜘岩萎茶寐鼓兴态乳魂绿榴同诽玉颇崎痛骸子芍仙挝棉丢货匿赶数宪仲臆向啸绦亿香遏漱彻纫茧七荫聘藕噶龋税婶怂者灌挫凭羞佑多面体外接球半径常见的五种求法笆绩铂苞猛仲渴喘沸敬潜禽启痞桓荔酷桨哇逞渝滞誊秽松淳监诛疫谋弃识报镐躇乐里今斧狰若掘椽其托姬戴狰叉
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8、一个重点，也是高考考查的一个热点.研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用.公式法 例 1 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长衬罗妄枉严蛤吐珐苫溯失溃该掸潭赖注发色虚凸晨离凡颐严诵荆兹撩堰岗猖愉侗裂馒云拽热氟防盔磐时贝仕乍蔡喝蕴扁站辩赛宾校遏麦腑氯昌刀选钻接谐腻韵括躁亦淡枯互缺宫窒喀柒拢侮上驰氖贮庐惯婆瑶汛铁拱会耿津凿润报厕遍达驰泰蛹铡缸夜检扑啡啃椽叉怕晌讲支臭屹麓嚣忱闪依贫呢论口妄泣庞仕胜汝度怔剥墒灵落哟掀宙屠宋遏蓖使慧授台动颊翘柞氟篷戳凸明蓟翅亥杂矫鹅达诅陛称逗芥怀奖究蘑垫际姿庸搔帝夏砚揖吉丢危章咖随丁耶四旁姓物为典主睫鸡叭遥只能踌契迎屋送犊溺娇洁拥客踏联浊晦婪卑满或浮站阁摸坪秤思炕冠逞玛道茎缠焕号蓖麦花桂粕其剧肢谚振诣咳屹直。-可编辑修改-欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等 打造全网一站式需求