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1、 把关提分类中考真题专练：第 4 章一次函数 一选择题 1（2020桂林）直线ykx+2 过点（1，4），则k的值是（）A2 B1 C1 D2 2（2020沈阳）一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A（3，0），点B（0，2），那么该图象不经过的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3（2020西藏）如图，一个弹簧不挂重物时长 6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（）A3 B4 C5 D6 4（2020鄂尔多斯）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图 1 所示
2、，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同 小聪周末到动物园游玩，上午 9 点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行 25 分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图 2 所示，下列结论错误的是（）A第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y200 x4000（20 x38）B第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为 10 分钟 C小聪在花鸟馆游玩 40 分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够
3、坐上第四班车 D小聪在花鸟馆游玩 40 分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了 7 分钟（假设小聪步行速度不变）5（2020镇江）一次函数ykx+3（k0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A第一 B第二 C第三 D第四 6（2020鄂尔多斯）函数y中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B C D 7（2020恩施州）甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A甲车的平均速度为 60km/h B乙车的平均速度为 100km/h C乙车比甲车先到B城 D乙
4、车比甲车先出发 1h 8（2020邵阳）已知正比例函数ykx（k0）的图象过点（2，3），把正比例函数ykx（k0）的图象平移，使它过点（1，1），则平移后的函数图象大致是（）A B C D 9（2020内江）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线ytx+2t+2（t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（）At2 Bt1 C1t2 Dt2 且t1 10（2020娄底）函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（）Ayx2+x+2 By+1 Cyx+Dy|x|1 11（2020湖北）对于一次函数yx+2，
5、下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象与x轴交于点（2，0）C图象不经过第四象限 D当x2 时，y4 12（2020广州）一次函数y3x+1 的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy3y1y2 13（2020 潍坊）若定义一种新运算：ab，例如：31312；545+463则函数y（x+2）（x1）的图象大致是（）A B C D 14（2020黄冈）2020 年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平自 1 月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力
6、不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示 2020 年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）A B C D 二填空题 15（2020宿迁）已知一次函数y2x1 的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1 x2（填“”“”或“”）16（2020宁夏）如图，直线yx+4 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点B逆时针旋转 90后得到A1O1B，则点A1的坐标是 17（2020威海）下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系其函数表达式为 x 1 0 1 3 y 0 3 4 0 18（2020烟台）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为
7、3，则输出y的结果为 19（2020绥化）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶 2 小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示，2 小时后货车的速度是 km/h 三解答题 20（2020金昌）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x 0 1 2 3 4 5 y 6 3 2 1.5 1.2 1 （1）当x 时，y1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：21（2020河北
8、）表格中的两组对应值满足一次函数ykx+b，现画出了它的图象为直线l，如图而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l x 1 0 y 2 1（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l（不要求列表计算），并求直线l被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线ya与直线l，l及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值 22（2020淮安）甲、乙两地的路程为 290 千米，一辆汽车早上 8：00 从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后按原速继续前进，当离甲地路程为 240 千米时接到 通知，要求中午 12：00
9、准时到达乙地设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由 23（2020陕西）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约 20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长研究表明，60 天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约 80cm时，开始开花
10、结果，试求这种瓜苗移至大棚后继续生长大约多少天，开始开花结果？24（2020天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境 已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍 0.7km，图书馆离宿舍 1km周末，小亮从宿舍出发，匀速走了 7min到食堂；在食堂停留 16min吃早餐后，匀速走了 5min到图书馆；在图书馆停留 30min借书后，匀速走了10min返回宿舍 给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系 请根据相关信息，解答下列问题：（）填表：离开宿舍的时间/min 2 5 20 23 30 离宿舍的距
11、离/km 0.2 0.7 （）填空：食堂到图书馆的距离为 km；小亮从食堂到图书馆的速度为 km/min；小亮从图书馆返回宿舍的速度为 km/min；当小亮离宿舍的距离为 0.6km时，他离开宿舍的时间为 min（）当 0 x28 时，请直接写出y关于x的函数解析式 参考答案 一选择题 1解：直线ykx+2 过点（1，4），4k+2，k2 故选：A 2解：（方法一）将A（3，0），B（0，2）代入ykx+b，得：，解得：，一次函数解析式为yx+2 k0，b20，一次函数yx+2 的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限 故选：D（方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示 观察函数图象
12、，可知：一次函数ykx+b（k0）的图象不经过第四象限 故选：D 3解：设y与x的函数关系式为ykx+b，将点（0，6），（9，10.5）代入上式得，解得，即y与x的函数关系式是y0.5x+6，当y7.5 时，7.50.5x+6，得x3，即a的值为 3，故选：A 4解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为：ykx+b（k0），把（20，0），（38，3600）代入ykx+b，得，解得，第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y200 x4000（20 x38）；故选项A不合题意；把y2000 代入y200 x4000，解得x30，302010（分
13、），第一班车从入口处到达花鸟馆所需时间 10 分钟；故选项B不合题意；设小聪坐上了第n班车，则 3025+10（n1）40，解得n4.5，小聪坐上了第 5 班车，故选项C符合题意；等车的时间为 5 分钟，坐班车所需时间为：16002008（分），步行所需时间：1600（200025）20（分），20（8+5）7（分），比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了 7 分钟 故选项D不合题意 故选：C 5解：一次函数ykx+3（k0）的函数值y随x的增大而增大，k0，该函数过点（0，3），该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D 6解：由题意得：x+30，解得：x3，在数轴上表
14、示为，故选：C 7解：由图象知：A甲车的平均速度为60km/h，故A选项不合题意；B乙车的平均速度为100km/h，故B选项不合题意；C甲 10 时到达B城，乙 9 时到达B城，所以乙比甲先到B城，故C选项不合题意；D甲 5 时出发，乙 6 时出发，所以乙比甲晚出发 1h，故此选项错误，故选：D 8解：把点（2，3）代入ykx（k0）得 2k3，解得，正比例函数解析式为，设正比例函数平移后函数解析式为，把点（1，1）代入得，平移后函数解析式为，故函数图象大致为：故选：D 9解：ytx+2t+2t（x+2）+2（t0），直线ytx+2t+2（t0）经过点（2，2），如图，当直线经过（0，3）时，
15、直线ytx+2t+2（t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则 32t+2，解得t；当直线经过（0，6）时，直线ytx+2t+2（t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则 62t+2，解得t2；当直线经过（0，4）时，直线ytx+2t+2（t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，则 42t+2，解得t1；直线ytx+2t+2（t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是t2 且t1，故选：D 10解：当y0 时，方程x2+x+20 无实数根，因此选项A不符合题意；方程+10 无实数根
16、，因此选项B不符合题意；方程x+0 无实数根，因此选项C不符合题意；方程|x|10 的解为x1，因此选项D符合题意，故选：D 11解：一次函数yx+2，当x1 时，y3，图象经过点（1，3），故选项A正确；令y0，解得x2，图象与x轴交于点（2，0），故选项B正确；k10，b20，不经过第四象限，故选项C正确；k10，函数值y随x的增大而增大，当x2 时，y4，当x2 时，y4，故选项D不正确，故选：D 12解：一次函数y3x+1 中，k30，y随着x的增大而减小 一次函数y3x+1 的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），且x1x1+1x1+2，y3y2y1，故选：
17、B 13解：当x+22（x1）时，x4，当x4 时，（x+2）（x1）（x+2）（x1）x+2x+13，即：y3，当x4 时，（x+2）（x1）（x+2）+（x1）6x+2+x162x5，即：y2x5，k20，当x4 时，y2x5，函数图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大，综上所述，A选项符合题意 故选：A 14解：根据题意：时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为 0 故选：D 二填空题（共 5 小题）15解：（解法一）k20，y随x的增大而增大 又13，x1x2 故答案为：（解法二）当y1 时，2x111，解得：x11；当y3 时，2x213，解得：x22 又12，
18、x1x2 故答案为：16解：在中，令x0 得，y4，令y0，得，解得x，A（，0），B（0，4），由旋转可得AOBA1O1B，ABA190，ABOA1BO1，BO1A1AOB90，OAO1A1，OBO1B4，OBO190，O1Bx轴，点A1的纵坐标为OBOA的长，即为 4；横坐标为O1BOB4，故点A1的坐标是（4，），故答案为：（4，）17解：根据表中y与x的数据设函数关系式为：yax2+bx+c，将表中（1，4）、（1，0）、（0，3）代入函数关系式，得，解得，函数表达式为yx2+2x+3 当x3 时，代入yx2+2x+30，（3，0）也适合所求得的函数关系式 故答案为：yx2+2x+3
19、18解：31，把x3 代入y2x2，得y2918，故答案为：18 19解：由图象可得：货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系为y78x（x2），和x2 时设其解析式为：ykx+b，把（2，156）和（3，221）代入解析式，可得：，解得：，所以解析式为：y65x+26（x2），所以 2 小时后货车的速度是 65km/h，或利用图象法平均速度65km/h 故答案为：65 三解答题（共 5 小题）20解：（1）当x3 时，y1.5；故答案为：3；（2）函数图象如图所示：（3）观察画出的图象，这个函数的一条性质：函数值y随x的增大而减小 故答案为：函数值y随x的增大而减小 21解：（1
20、）直线l：ykx+b中，当x1 时，y2；当x0 时，y1，解得，直线l的解析式为y3x+1；（2）依题意可得直线l的解析式为yx+3 如图，解得，两直线的交点为A（1，4），直线l：yx+3 与y轴的交点为B（0，3），直线l被直线l和y轴所截线段的长为：AB；（3）把ya代入y3x+1 得，a3x+1，解得x；把ya代入yx+3 得，ax+3，解得xa3；分三种情况：当第三点在y轴上时，a3+0，解得a；当第三点在直l上时，2a3，解得a7；当第三点在直线l上时，2（a3），解得a；直线ya与直线l，l及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a的值为或 7 或 22解：（1）由
21、图象可知，休息前汽车行驶的速度为 80 千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（24080）802（小时），点E的坐标为（3.5，240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为ykx+b，则：，解得，线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y80 x40（1.5x3.5）；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：29080+0.54.125（小时），12：008：004（小时），4.1254，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达 23解：（1）当 0 x15 时，设ykx（k0），则：2015k，解得k，y；当 15x60 时，设yk
22、x+b（k0），则：，解得，y，；（2）当y80 时，80，解得x33，331518（天），这种瓜苗移至大棚后继续生长大约 18 天，开始开花结果 24解：（）由图象可得，在前 7 分钟的速度为 0.770.1（km/min），故当x5 时，离宿舍的距离为 0.150.5（km），在 7x23 时，距离不变，都是 0.7km，故当x23 时，离宿舍的距离为 0.7km，在 28x58 时，距离不变，都是 1km，故当x30 时，离宿舍的距离为 1km，故答案为：0.5，0.7，1；（）由图象可得，食堂到图书馆的距离为 10.70.3（km），故答案为：0.3；小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3（2823）0.06（km/min），故答案为：0.06；小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1（6858）0.1（km/min），故答案为：0.1；当 0 x7 时，小亮离宿舍的距离为 0.6km时，他离开宿舍的时间为 0.60.16（min），当 58x68 时，小亮离宿舍的距离为 0.6km时，他离开宿舍的时间为（10.6）0.1+5862（min），故答案为：6 或 62；（）由图象可得，当 0 x7 时，y0.1x；当 7x23 时，y0.7；当 23x28 时，设ykx+b，得，即当 23x28 时，y0.06x0.68；由上可得，当 0 x28 时，y关于x的函数解析式是y